Bài tập môn Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ

133 trang hoahoa 18/05/2024 1490

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_mon_vat_li_lop_12_chuong_1_dao_dong_co.pdf

Nội dung text: Bài tập môn Vật lí Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ

CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 1. Định nghĩa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0 có dạng như sau: x = Acos(t+ ) Trong đó: x: li độ (khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng) A: biên độ (li độ cực đại) : vận tốc góc(rad/s) t + : pha dao động (rad/s) : pha ban đầu (rad). , A là những hằng số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 2. Phương trình vận tốc, gia tốc a) Phuơng trình vận tốc v (m/s) v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) v = A. 2 max Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc . 2 b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2) 2 2 2 2 a = v’ = x’’ = -  Acos(t + ) = -  x =  Acos(t + + ) amax =  A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ 2 c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại v A. 2 max amax vmax 2 →  = ; A = amax A. vmax amax s 4A 4A. 2v v max (Trong đó: v là tốc độ trung bình trong một chu kỳ) t T 2 3. Chu kỳ, tần số 2 t a) Chu kỳ: T = . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)  T Thời gian để thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.  N b) Tần số: f = = 2 t Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây). 4. Công thức độc lập với thời gian: x + x = Acos(t + ) cos(t+ ) = (1) A v + v = -A.sin (t + ) sin(t + ) = - (2) A a + a = - 2Acos(t + ) cos(t + ) = - (3)  2 A 2 2 2 2 x v Từ (1) và (2) → cos (t + ) + sin (t + ) = 1 (Công thức số 1) A vmax v2 → A2 = x2 + (Công thức số 2)  2 2 a 2 v Từ (2) và (3) ta có: sin2(t + ) + cos2(t + ) = 1 → A2 = (Công thức số 3)  4  2 2 v a Từ (2) và (3) tương tự ta có: 1 (Công thức số 4) vmax amax DAO ĐỘNG CƠ Trang 1
5. Tổng kết a) Mô hình dao động VTCB Xét li độ x: - A 0 + A Xét vận tốc v: v 0 Xét gia tốc a: a > 0 a < 0 Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b) Quan hệ giữa các đại lượng x v S2 Aω t t -Aω -A Đồ thị của vận tốc theo thời gian Đồ thị của li độ theo thời gian Đồ thị v - t Đồ thị x - t DAO ĐỘNG CƠ Trang 2
a Aω2 a ω2A A t -A x - -Aω2 2 ω A Đồ thị của gia tốc theo thời gian Đồ thị của gia tốc theo li độ v Đồ thị a - t Đồ thị a - x a Aω Aω2 -A A -Aω Aω x v 2 -Aω -Aω Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị của gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4 t + ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ 6 của dao động A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5 3 cm D. 2,5 2 cm Hướng dẫn: [Đáp án C] 3 Tại t = 1s ta có t + = 4 + rad x = 5cos(4 + ) = 5cos( ) = 5. = 2,5. 3 cm 6 6 2 Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. 4 a. x = - 5cos(3 t + ) cm x = 5cos(3 t + + ) = 5cos(3 t + ) cm 3 3 3 2 b. x = - 5sin(4 t + ) cm x = - 5cos(4 t + - ) cm = 5cos(4 t + - + ) = 5cos(4 t + )cm. 6 6 2 6 2 3 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động? A. 4 cm B. 5cm C. 6 cm D. 3cm DAO ĐỘNG CƠ Trang 3
v2 402 Hướng dẫn [Đáp án B] Ta có: A = x2 = 32 = 5 cm  2 102 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? A. 10 m/s B. 8 m/s C. 10 cm/s D. 8 cm/s 2 2 x v Hướng dẫn: [Đáp án C] Ta có: 1 vmax = 10 cm/s A vmax Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. 1/3 B. 3 C. 27 D. 1/27 Hướng dẫn: [Đáp án C] 2 A2 v 1max A 1 1 1 A2 Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1 2 1 A1 v 2 max A 22 2 A1 2 22mA1 1 1 Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2 k A k 2 A 2 m111 1A 1 m 2  2 A 2 2 2 mA222 2 mA Từ (1) và (2), ta thu được: 22 27 mA11 Cách giải 2: Từ đồ thị, ta có: Mặt khác: III – BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động là A. T = 2 (s); f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s); f = 2 Hz C. T = 0,25(s); f = 4 Hz. D. T = 4 (s); f = 0,5 Hz. Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ và pha ban đầu là A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và = 2π/3 rad. C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad. Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ và pha ban đầu là A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad. C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = π/3 rad. Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ và tần số góc là A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s). C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s). Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ và tần số góc là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s). Câu 6. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo là A. A. B. 2A. C. 4A D. A/2. DAO ĐỘNG CƠ Trang 4
Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A= –6 cm. D. A = 12 m. Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động là A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 1,5 (s). Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz. Câu 10. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm. Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại t = 1 (s) là A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad). Câu 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s. Câu 13. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s. C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s. Câu 14. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là A. 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2 B. 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2 C. -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2 D. 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2. Câu 16 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 40 cm/s2 B. –40 cm/s2 C. ± 40 cm/s2 D. – π cm/s2 Câu 17. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm. Câu 18. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s. Câu 19. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. a = 12 m/s2 B. a = –120 cm/s2 C. a = 1,20 cm/s2 D. a = 12 cm/s2 Câu 20. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 (s) là A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s). Câu 21.Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = – 15 cm. D. A = 7,5 cm. Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là A. 0 (rad). B. π/4 (rad). C. π/2 (rad). D. π (rad). 2 2 Câu 23. Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π cm/s thì tần số góc của dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s). Câu 24. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3 t + 0,25 ) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là? A. 5 2 cm B. - 5 2 cm C. 5 cm D. 10 cm Câu 25. Cho dao động điều hòa: x = 3cos(4 t - ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? 6 A. 12 cm/s B. 12 cm/s C. 12 + 3 cm/s D. Đáp án khác Câu 26. Cho dao động điều hòa: x = 2sin2(4 t + /2) cm. Xác định tốc độ của vật khi qua VTCB. A. 8 cm/s B. 16 cm/s C. 4 cm/s D. 20 cm/s DAO ĐỘNG CƠ Trang 5
Câu 27. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa? A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc D. không có phát biểu đúng Câu 28. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi A. li độ cực đại B. li độ cực tiểu C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D. vận tốc bằng 0 Câu 29. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì A. Chuyển động của vật là chậm dần đều. B. thế năng của vật giảm dần. C. Vận tốc của vật giảm dần. D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần. Câu 30. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà A. Cùng pha so với li độ. B. Ngược pha so với li độ. C. Sớm pha /2 so với li độ. D. Trễ pha /2 so với li độ. Câu 30. Một dao động điều hoà có phương trình: x = 3cos( t + )cm, pha dao động tại thời điểm t = 1s là 2 A. 0(cm). B. 1,5(s). C. 1,5 (rad). D. 0,5(Hz). Câu 31. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được: A. Quỹ đạo dao động B. Cách kích thích dao động C. Chu kỳ và trạng thái dao động D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu Câu 32. Dao động điều hoà là A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin. D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan. Câu 33. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. Trễ pha /2 so với li độ. B. Cùng pha với so với li độ. C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha /2 so với vận tốc Câu 34. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Ta thấy: A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm Câu 35. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? Câu 36. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại. B. Vật ở vị trí có li độ cực đại. C. Gia tốc của vật đạt cực đại. D. Vật ở vị trí có li độ bằng không. Câu 37. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng: A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0 B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại Câu 38. Một vật dao động trên trục Ox, phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Ý đúng là A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s. B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s. C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s. D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 2 rad/s. DAO ĐỘNG CƠ Trang 6
Câu 39. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 3tsin (100 t + /6) B. x = 3sin5 t + 3cos5 t C. x = 5cos t + 1 D. x = 2sin2(2 t + /6) Câu 40. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip D. Parabol. Câu 41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a trong dao động điều hoà có dạng nào? A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ C. Đuờng tròn D. Đường hipepol Câu 42. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động. A. 10 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 4cm Câu 43. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật. A. 10 cm B. 4cm C. 5cm D. 20 cm Câu 44. Vật dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s Câu 45. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 0 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s Câu 46. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 5cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 30 cm/s Câu 47. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10 t - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực 4 đại của vật. A. 4 m/s; 40 m/s2 B. 0,4 m/s; 40 m/s2 C. 40 m/s; 4 m/s2 D. 0,4 m/s; 4m/s2 Câu 48. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2 t + ) cm. Xác định gia tốc của 3 vật khi x = 3 cm. A. - 12m/s2 B. - 120 cm/s2 C. 1,2 m/s2 D. - 60 m/s2 Câu 49. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a = - 400 2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là A. 20. B. 10 C. 40. D. 5. Câu 50. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng A. 12,3 m/s2 B. 6,1 m/s2 C. 3,1 m/s2 D. 1,2 m/s2 Câu 51. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2 t - /2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s là 2 2 2 2 A. - 4 m/s B. 2 m/s C. 9,8 m/s D. 10 m/s Câu 52. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40 3 cm/s; khi vật có li độ x2 =4 2cm thì vận tốc v2 =40 2 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là? A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s Câu 53. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40 3 cm/s; khi vật có li độ x2 = 4 3 cm thì vận tốc v2 = 40 cm/s. Độ lớn tốc độ góc? A. 5 rad/s B. 20 rad/s C. 10 rad/s D. 4 rad/s Câu 54. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50 3cm/s. Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5 3cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5 2 cm Câu 55. Một vật dao động điều hoà, phương trình của li độ là x = A sin( t+ ). Biểu thức gia tốc của vật là A. a = -2 x B. a = -2v C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2A Câu 56. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s. A. rad B. C. D. - rad 3 4 6 4 Câu 57. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. DAO ĐỘNG CƠ Trang 7
Câu 58. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40 (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là: A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz Câu 59. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 t + /6), x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật là A. 1/8 s B. 4 s C. 1/4 s D. 1/2 s Câu 60. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v = - 5 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5 cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 15 cm/s Câu 61. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có A. cùng pha. B. cùng biên độ. C. cùng pha ban đầu. D. cùng tần số. Câu 62. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4 t + ) cm. Biên độ, tần số và li 6 độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động. A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B. A = 5 2 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm C. 5 2cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm Câu 63. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 3 cm. A. ± B. C. D. 6 2 4 3 Câu 64. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm 2 5 A. B. ± C. D. 3 3 6 6 Câu 65. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu? A. 0,5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s 1 Câu 66. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc 2 cực đại thì vật có li độ là 3 A A A. ± A B. ± C. D. A 2 2 2 3 A Câu 67. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a ; khi có li độ là x = - , gia tốc dao động là? max 2 amax amax A. a = amax B. a = - C. a = D. a = 0 2 2 Câu 68. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100 2 cm/s2 C. 50 3 cm/s2 D. 100 3cm/s2 Câu 69. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100 2cm/s2 C. 50 3cm/s2 D. 100 3cm/s2 Câu 70. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10 2cm/s C. 5 3cm/s D. 10 3cm/s Câu 71. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4 cos2 t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4 cm/s. Câu 72. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos( t + ) (x tính bằng cm, t 4 tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. DAO ĐỘNG CƠ Trang 8
Câu 73. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy =3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. Câu 74. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: v 2 a 2 v2 a2 v2 a 2  2 a2 A. A2 B. A2 C. A2 D. A2  4  2  2  2 2 4 v4  4 Câu 75. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. DAO ĐỘNG CƠ Trang 9
2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Bước 2: Giải A, , . 2 2 2 2 2 v a v vmax amax L S vmax - Tìm A: A = x 2 4 2 2      2 4 amax Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ 2 2 amax vmax amax v - Tìm :  = 2 f = 2 2 T A A vmax A x - Tìm x0 cos x Acos x0 A Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau: (Lưu ý: v. < 0) v A sin v sin A Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG) Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình. II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều âm. A. x = 5cos(4 t + ) cm B. x = 5cos(4 t - ) cm C. x = 5cos(2 t + ) cm D. x = 5cos(2 t + ) cm 2 2 2 2 Hướng dẫn: [Đáp án B] Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(t + ) cm N 20 Trong đó: A = 5 cm; f = = = 2 Hz  = 2 f = 4 (rad/s). t 10 x 5cos 0 cos 0 Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương v 0 sin 0 2 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4 t - )cm 2 DAO ĐỘNG CƠ Trang 10
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. A. x = 3cos(t + ) cm B. x = 3cost cm C. x = 6cos(t + ) cm D. x = 6cos(t) cm Hướng dẫn: [Đáp án B ] Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t + ) cm L 2 Trong đó: A = = 3cm; T = 2 s;  = = (rad/s). 2 T Acos A cos 1 Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương = 0 rad v 0 sin 0 Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos( t) cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương A. x = 2cos(10t + ) cm B. x = 4cos(5t - )cm C. x = 2cos(10t - ) cm D. x = 4cos(5t + ) cm 2 2 2 2 Hướng dẫn: [Đáp án C] Phương trình dao động có dạng: x = A cos(t + ) cm. Trong đó: - vmax = A. = 20 cm/s 2 2 - amax = A. = 200 cm/s amax 200  = =10 rad/s vmax 20 v 20 A = max =2 cm  10 sin 1 - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương v 0 2 Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - ) cm. 2 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? A. x = 4cos(10 t - ) cm B. x = 4 2 cos(10 t + ) cm 4 4 C. x = 4cos(10 t + ) cm D. x = 4 2 cos(10 t - ) cm 4 4 Hướng dẫn: [Đáp án A] 2 v 2 20 2 2 2 Ta có: A = x (2 2) = 4 cm; =  10 4 III - BÀI TẬP THỰC HÀNH 1 Câu 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng vận tốc 2 cực đại thì vật có li độ là 3 A A A. ± A B. ± C. D. A 2 2 2 3 A Câu 2. Một dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; khi có li độ là x = - thì gia tốc dao động là? 2 amax amax A. a = amax B. a = - C. a = D. a = 0 2 2 Câu 3. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100 2 cm/s2 C. 50 3 cm/s2 D. 100 3 cm/s2 DAO ĐỘNG CƠ Trang 11
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10 3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100 2 cm/s2 C. 50 3 cm/s2 D. 100 3 cm/s2 Câu 5. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10 2 cm/s C. 5 3 cm/s D. 10 3 cm/s Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có vận tốc v = - 5 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5 cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 15 cm/s Câu 7. Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động? A. /2 rad B. - /2 rad C. 0 rad D. /6 rad 1 Câu 8. Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t 4 = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? A. x = 10cos(4 t + /2) cm. B. x = 5cos(8 t - /2) cm. C. x = 10cos(8 t + /2) cm. D. x = 20cos(8 t - /2) cm. Câu 9. Một vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm. A. x = 8cos(20 t + 3 /4 cm. B. x = 4cos(20 t - 3 /4) cm. C. x = 8cos(10 t + 3 /4) cm. D. x = 4cos(20 t + 2 /3) cm. Câu 10. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương. A. x = 5cos( t + ) cm B. x = 10cos( t) cm C. x = 10cos( t + ) cm D. x = 5cos( t) cm Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc là? A. rad/s B. 2 rad/s C. 3 rad/s D. 4 rad/s Câu 12. Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. A. 3cos(10t + /2) cm B. 5cos(10t - /2) cm C. 5cos(10t + /2) cm D. 3cos(10t + /2) cm Câu 13. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật? A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm Câu 14. Vật dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương. A. x = 8cos(4 t - 2 /3) cm B. x = 4cos(4 t - 2 /3) cm C. x = 4cos(4 t + 2 /3) cm D. x = 16cos(4 t - 2 /3) cm Câu 15. Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương? A. x = 5cos( t + ) cm B. x = 5cos( t + /2) cm C. x = 5cos( t + /3) cm D. x = 5cos( t)cm Câu 16. Vật dao động điều hòa, khi vật qua VTCB có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm. A. x = 5cos(4 t + /2) cm B. x = 5cos(4t + /2) cm C. x = 10cos(4 t + /2) cm D. x = 10cos(4t + /2) cm Câu 17. Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(5 t - /2) cm B. x = 8cos(5 t - /2) cm C. x = 5cos(5 t + /2) cm D. x = 4cos(5 t - /2) cm Câu 18. Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là? A. x = 2cos(10t + /2) cm B. x = 10cos(2t - /2) cm DAO ĐỘNG CƠ Trang 12
C. x = 10cos(2t + /4) cm D. x = 10cos(2t) cm Câu 19. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. x = 4cos( t + /2) cm B. x = 4cos(2 t - /2) cm C. x = 4cos( t - /2) cm D. x = 4cos(2 t + /2) cm Câu 20. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. 4cos(2 t + /6) cm B. 4cos(2 t - 5 /6) cm C. 4cos(2 t - /6) cm D. 4cos(2 t + 5 /6) cm Câu 21. Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật 2 2 A. x = Acos( t ) B. x = Asin( t ) T 2 T 2 2 2 C. x = Acos t D. x = Asin t T T Câu 22. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = Acos(t + ) B. x = Acos(t - ) C. x = Acos(t + ) D. x = A cos(t) 4 2 2 Câu 23. Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu a kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của 2 chất điểm có dạng 5 5 A. acos( t - ) B. 2acos( t - ) C. 2acos( t+ ) D. acos( t + ) 3 6 6 6 Câu 24. Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5 cm. Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm. phương trình dao động là: A. 5cos(120 t + /3) cm B. 5cos(120 t - /2) cm C. 5 cos(120 t + /2) cm D. 5cos(120 t - /3) cm Câu 25. Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là? A. x= 10sin4 t cm B. x = 10cos4 t cm C. x = 10cos2 t cm D. 10sin2 t cm Câu 26. Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng. A. x = 5sin( t + /2) cm B. x = sin4 t cm C. x = sin2 t cm D. 5cos(4 t - /2) cm Câu 27. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(2 t - /6) cm B. x = 8cos( t + /3)cm C. x = 4cos(2 t - /3)cm D. x = 8cos( t + /6) cm Câu 28. Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos( t + /2)cm B. x = 4sin(2 t - /2)cm C. x = 4sin(2 t + /2)cm D. x = 4cos( t - /2)cm Câu 29. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 6cos(20t + /6) (cm). B. x = 6cos(20t - /6) cm. C. x = 4cos(20t + /3) cm D. x = 6cos(20t - /3) cm DAO ĐỘNG CƠ Trang 13
3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A B. Bước 1: Xác định góc 0 Bước 2: t = .T .T  2 3600 Trong đó: - : Là tần số góc - T: Chu kỳ - : là góc tính theo rad; - 0 là góc tính theo độ 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa, phương trình x = 4cos(6 t + /3) cm. a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2cm (+): 2 6 t + = - + k.2 6 t = - + k.2 6 3 3 1 k t = 0 Với k (1, 2, 3 ) 9 3 - Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. 1 2 5 t = s 9 3 9 b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm: 6 t + = + k.2 3 6 6 t = - + k.2 6 1 k t = - 36 3 1 k Vì t ≥ 2 t = - ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9 ) 36 3 - Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9 1 k 1 9 t = - = =2,97 s 36 3 36 3 3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG. a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1. Bước 2: t = a.T + t3 Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3. Bước 4: Tìm S3: Để tìm được S3 ta tính như sau: v 0 - Tại t = t1: x =? v 0 v 0 - Tại t = t2; x =? v 0 Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3 Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường. DAO ĐỘNG CƠ Trang 14
T Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t ( t t > ) 2 4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH S a) Tổng quát: v , trong đó: S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t t t: là thời gian vật đi được quãng đường S S b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: v max max t S c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. v min min t 5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH. x vtb = trong đó: x: là độ biến thiên độ dời của vật t t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x 6. XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t” Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4 t + ) cm. Trong một giây đầu tiên vật qua 3 vị trí cân bằng bao nhiêu lần: Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương)  - 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = = 2 Hz 2 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. DAO ĐỘNG CƠ Trang 15
Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng 1 k 4 t + = + k. 4 t = + k. t = 3 2 6 23 4 1 k Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1) 0 ≤ ≤ 1 23 4 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3) 7. BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B A 2 Câu 1. Một vật dao động điều hòa với T. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến 2 T T T T A. B. C. D. 8 4 6 12 A A 3 Câu 2. Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ đến - 2 2 T T T T A. B. C. D. 8 4 6 12 A Câu 3. Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ theo chiều âm 2 đến vị trí cân bằng theo chiều dương. T 3T 7T 5T A. B. C. D. 2 4 12 6 Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t - )cm. xác định thời gian để vật đi từ vị 2 trí 2,5cm đến -2,5cm. 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 12 10 20 6 Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2 t. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là: A. t = 0,25s B. t = 0,75s C. t = 0,5s D. t = 1,25s Câu 6. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos( t - ) cm đi từ vị trí 2 cân bằng đến về vị trí biên A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s Câu 7. Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M, N. 1 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật. 30 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 5 10 6 Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật 2 đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng 1 1 A. s B. s C. s D. s 12 60 10 30 Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là: 4 1 1 A. s B. s C. s D. s 15 30 30 60 Câu 10. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn 25 cm/s là: DAO ĐỘNG CƠ Trang 16
1 1 A. s B. s C. s D. s 15 30 30 60 Câu 11. Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kỳ là 2 4 A. s B. s C. s D. s 15 15 30 15 Câu 12. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(t + ). Biết quãng đường vật đi được trong 3 2 thời gian 1(s) là 2A và s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và  là 3 A. 9cm và rad/s. B. 12 cm và 2 rad/s C. 6cm và rad/s. D. 12cm và rad/s. Câu 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011? T 7T A. 2011.T. B. 2010T + C. 2010T. D. 2010T + 12 12 Câu 14. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012? T 7T A. 2011.T. B. 2011T + C. 2011T. D. 2011T + 12 12 Câu 15. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012? T T 3T A. 1006.T. B. 1006T - C. 1005T + . D. 1005T + . 4 2 2 Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + /6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí các vị trí cân bằng A/2 lần thứ 2001? T T A. 500.T B. 200T + C. 500T+ . D. 200. 12 12 1 Câu 17. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau (s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 12 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là 2 2 A. x = 10cos(6 t - ) cm B. x = 10cos(4 t - ) cm 3 3 C. x = 10cos(6 t - ) cm D. x = 10cos(4 t - ) cm 3 3 Câu 18. Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10 rad/s. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s2. 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 60 45 30 32 Câu 19. Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10 cm/s. Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5 cm/s và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s. Hãy viết phương trình dao động của vật? A. x = 1,2cos(25 t/3 - 5 /6) cm B. x = 1,2cos(5 t/3 +5 /6)cm C. x = 2,4cos(10 t/3 + /6)cm D. x = 2,4cos(10 t/3 + /2)cm Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước Câu 20. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos( t - ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng: 6 2 1 A. t = + 2k (s) k N B. t = - + 2k(s) k N 3 3 2 1 C. t = + k (s) k N D. t = + k (s) k N 3 3 DAO ĐỘNG CƠ Trang 17
Câu 21. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2 cos( t - ) cm. Các thời điểm vật chuyển động 4 qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là: A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2 B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3 C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3 D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 Câu 22. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2 t - )cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng 3 theo chiều âm là: 1 5 A. t = - + k (s) (k = 1, 2, 3 ) B. t = + k(s) (k = 0, 1, 2 ) 12 12 1 k 1 C. t = - + (s) (k = 1, 2, 3 ) D. t = + k(s) (k = 0, 1, 2 ) 12 2 15 Câu 23. Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4 t + ) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 6 x = 2cm theo chiều dương là: 1 k 1 k A. t = - + (s) (k = 1, 2, 3 ) B. t = + (s) (k = 0, 1, 2 ) 8 2 24 2 k 1 k C. t = (s) (k = 0, 1, 2 ) D. t = - + (s) (k = 1, 2, 3 ) 2 6 2 Câu 24. Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10 cos(2 t + ) cm/s. Thời điểm 6 vật đi qua vị trí x = -5cm là: 3 2 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 3 3 6 Câu 25. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s Câu 26. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A. 1,69s B. 1.82s C. 2s D. 1,96s Câu 27. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A. 6/5s B. 4/6s C. 5/6s D. Không đáp án Câu 28. Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos( t) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là: 1 13 7 A. s B. s C. s D. 1 s 3 3 3 Câu 29. Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2 t - ) cm. thời điểm để vật 2 đi qua li độ x = 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: 27 4 7 10 A. s B. s C. s D. s 12 3 3 3 Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường Câu 30. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4 t + ) cm. Tính quãng đường vật đi được 3 sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu. A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm Câu 31. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4 t + ) cm. Tính quãng đường vật đi được 3 sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm DAO ĐỘNG CƠ Trang 18
Câu 32. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4 t + ) cm. Tính quãng đường vật đi được 3 từ thời điểm t =2,125s đến t = 3s? A. 38,42cm B. 39,99cm C. 39,80cm D. không có đáp án Câu 33. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( t - /2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là: A. 50 + 5 3 cm B. 40 + 5 3 cm C. 50 + 5 2 cm D. 60 - 5 3 cm Câu 34. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t + /3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu? A. 12cm B. 10 cm C. 20 cm D. 12,5 cm Câu 35. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8 t + ) tính quãng đường vật đi được sau khoảng 4 thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu? 2 A 3 A. A B. C. A D. A 2 2 2 2 Câu 36. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8 t + ) tính quãng đường vật đi được sau 4 khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu? 2 A 3 A. A B. C. A D. A 2 2 2 2 Câu 37. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8 t + /6). Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A A 3 A A 2 A A 3 A A. B. C. A D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 38. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi T được trong khoảng thời gian 6 A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10 Câu 39. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi T được trong khoảng thời gian 4 A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10 Câu 40. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t + /6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi T được trong khoảng thời gian 3 A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10 Câu 41. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6 t + /4) cm. Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là 10 cm. Tìm biên độ dao động của vật? A. 5 cm B. 4 2 cm C. 5 2 cm D. 8 cm 7T Câu 42. Phương trình dao động điều hòa x = Acos(6 t + ) sau vật đi được 10cm. Biên độ dao động 3 12 A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 6cm Câu 43. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3. A. 2A B. 3A C. 3,5A D. 4A Câu 44. Vật dao động điều hòa biên độ A. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3. A. 2A B. 3A C. 3,5A D. 4A - A 3 Câu 45. Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2 t - ) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 + 2 3 cm. DAO ĐỘNG CƠ Trang 19
Câu 46. Chất điểm có phương trình dao động x = 8sin(2 t + /2) cm. Quãng đường mà chất điểm đó đi được từ t0 = 0 đến t1 = 1,5s là: A. 0,48m B. 32cm C. 40cm D. 0,56m Câu 47. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5 t - /2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc xét dao động là: A. 140 + 5 2 cm B. 150 2 cm C. 160 - 5 2 cm D. 160 + 5 2 cm Câu 48. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(10 t - ) cm. Quãng đường vật đi được trong 3 1,1s đầu tiên là: A. S = 40 2 cm B. S = 44cm C. S = 40cm D. 40 + 3 cm Câu 49. Quả cầu của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos( t - )cm. Quãng đường 2 quả cầu đi được trong 2,25s đầu tiên là: A. S = 16 + 2 cm B. S = 18cm C. S = 16 + 2 2 cm D. S = 16 + 2 3 cm Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2 t + /4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là: A. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s Câu 51. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20 t + /6)cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là: A. 0,36m/s B. 3,6m/s C. 36cm/s D. một giá trị khác Câu 52. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2 t - /4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là: A. 15,5cm/s B. 17,4cm/s C. 12,8cm/s D. 19,7cm/s Câu 53. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3? 4 2A 3A 3 3A 5A A. B. C. D. T T T T Câu 54. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4? 4 2A 3A 3 3A 6A A. B. C. D. T T T T Câu 55. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6? 4 2A 3A 3 3A 6A A. B. C. D. T T T T Câu 56. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3 4 2A 3A 3 3A 6A A. B. C. D. T T T T Câu 57. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4 4(2A A 2) 4(2A A 2) (2A A 2) 3(2A A 2) A. B. C. D. T T T T Câu 58. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6 4(2A A 3) 6(A A 3) 6(2A A 3) 6(2A 2A 3) A. B. C. D. T T T T Câu 59. Vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3? A. 4A/T B. 2A/T C. 9A/2T D. 9A/4T Câu 60. Vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 2T/3? (12A 3A 3) (9A 3A 3) (12A 3A 3) (12A A 3) A. B. C. D. 2T 2T T 2T DAO ĐỘNG CƠ Trang 20
Câu 61. Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4? 4(2A A 2) 4(4A A 2) 4(4A A 2) 4(4A 2A 2) A. B. C. D. 3T T 3T 3T Câu 62. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi 1 được trong s. 3 A. 5 cm B. 10 cm C. 5 3 cm D. 2.5 cm Câu 63. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm. sau khoảng thời gian t1 vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của vật? A. 7 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 6 cm Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t. Câu 65. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 2,5cm trong một giây đầu tiên? A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Câu 66. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên? A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Câu 67. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 2,5cm trong một giây đầu tiên? A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Câu 68. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 2,5cm trong một giây đầu tiên? A. 5 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Câu 69. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s? A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần Câu 70. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6 t + ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s? A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 5 lần THỰC HÀNH TỔNG QUÁT Câu 71. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 t + /3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất. A. 25,71 cm/s. B. 42,86 cm/s C. 6 cm/s D. 8,57 cm/s. Câu 72. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1/20 s. C. 1/30 s. D. 1 s. Câu 73. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là A. 5Hz B. 10Hz C. 5 Hz D. 10 Hz Câu 74. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M A 2 có li độ x = là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc: 2 A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) D. 2(s) DAO ĐỘNG CƠ Trang 21
Câu 75. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm. Câu 76. Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. ( 3 - 1)A; B. 1A C. A 3 , D. A.(2 - 2 ) Câu 77. Một DĐĐH có biên độ A, tần số f. Thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường có độ dài A là 1 1 1 4 A. B. C. D. 6 f 4 f 3 f f Câu 78. Một DĐĐH có biên độ A, chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường A 2 là: A. T/8 B. T/4 C. T/6 D. T/12 Câu 79. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 6(s). B. 1/3 (s). C. 2 (s). D. 3 (s). Câu 80. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5 t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 3 lần B. 2 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 81. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s). A. 3 cm. B. 3 3 cm. C. 2 3 cm. D. 4 3 cm. Câu 82. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10 t(cm). Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A. 1,2m/s và 0 B. 2m/s và 1,2m/s C. 1,2m/s và 1,2m/s D. 2m/s và 0 Câu 83. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2 t - /6). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: 1 1 2 1 A. (s) B. (s) C. (s) D. 3 6 3 12 Câu 84. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm Câu 85. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s. Câu 86. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 6 lần B. 5 lần C. 4 lần D. 3 lần. Câu 87. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =0 là A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm Câu 88. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2 t - )cm. Tại thời điểm pha của dao động 1 bằng lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng 6 A. 6 cm/s. B. 12 3 cm/s. C. 6 3 cm/s. D. 12 cm/s. Câu 89. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; Câu 90. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau với biên độ lần lượt là A và 2A, trên 3 hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là: DAO ĐỘNG CƠ Trang 22
T T T A. B. T C. D. . 2 3 4 Câu 91. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 4 T T 2T T A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 92. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần A số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng 2 li độ là? 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 18 26 27 Câu 93. (CĐ 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm T T T T A. B. C. D. 2 8 6 4 Câu 94. (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi A đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - , chất điểm có tốc độ trung bình là 2 6A 9A 3A 4A A. B. C. D. T 2T 2T T 2 Câu 95. (ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos t (x tính bằng cm; t 3 tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3016 s. B. 3015 s. C. 6030 s. D. 6031 s. DAO ĐỘNG CƠ Trang 23
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ KHÁC 1. CÁC BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ KHÁC BIÊN ĐỘ Phương pháp a) Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau. Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa có cùng tần số góc nhưng không cùng biên độ. Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của hai vecto quay OM,ON biểu diễn chúng trên trục hoành trùng nhau. Tức là MN luôn vuông góc với trục Ox tại thời điểm gặp nhau. Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời điểm t1. Vì hai dao động cùng tần số nên tại mọi thời điểm góc MON luôn không đổi và MON 21 (trong đó φ1, φ2 lần lượt là pha ban đầu dao động của vật M và vật N) và tam giác MON luôn cùng quanh O với tốc độ góc ω. Do đó từ vòng tròn lượng giác, ta nhận thấy rằng cứ sau khoảng thời gian T/2 thì ∆MON lại có cạnh MN vuông góc với Ox, tức là hai vật lại gặp nhau. + Vậy khoảng thời gian liên tiếp để chúng gặp nhau là T/2. * Đầu tiên ta tìm khoảng thời gian nhỏ nhất từ lúc t = 0 đến khi hai vật gặp nhau bằng hình học: Sử dụng định lý hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN: Sử dụng định lý hàm số sin (hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α: Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau: 2t k (vì sau một nữa 2 vòng ta lại có thời điểm gặp nhau, lấy dấu (+) nếu vật 2 nhanh pha hơn vật 1, lấy dấu (-) cho trường hợp vật 2 chậm pha hơn vật 1) Ta có: 2t t 2 k , ta tìm được nghiệm t dương nhỏ nhất là tm. Vậy số lần gặp 2 nhau sau thời thời gian t được xác định như sau: Phân tích: t = tm + n.T/2 + ∆tm (0 A2). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương. 1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào? 2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? Ngược chiều? Tại biên? Có thể xảy ra các khả năng sau (với MON , c là độ dài của cạnh MN): DAO ĐỘNG CƠ Trang 24
c. Các trường hợp đặc biệt: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha 2k 1 ) 2 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip. A1 vx12  22 A2 - Kết hợp với: v1  A 1 x 1 , suy ra: A vx 2  21 A1 Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), 2 2 2 x12 x A Ta có: vx12  (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn). vx21  Ví dụ 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 3cos 5 t và x1 3 cos 5 t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong 3 6 khoảng thời gian 1 s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? Hướng dẫn: Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0: 2 T 0,4 Chu kì: T 0,4s . Trong 1s có: t 1s t n t 0 5  0  mm22 Vậy trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau 5 + 1 = 6 lần. Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 3cos 5 t và x1 2 3 cos 5 t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định 3 2 thời điểm gặp nhau của hai vật. Hướng dẫn: Cách 1: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng các phương pháp giải như trên được. Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN Sử dụng định lý hàm số sin (hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α DAO ĐỘNG CƠ Trang 25
Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau: ϕ2(t) = -(π/2 – π/3) + kπ = -π/6 + kπ (vì vật 2 chậm pha hơn vật 1) 1k Ta có: ωt + φ2 = -π/6 + kπ ↔ 5 t k t s với k = 0, 1, 2, 3 2 6 15 5 Cách 2: Giải bằng PTLG. Khi 2 vật gặp nhau thì: Ví dụ 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2017 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 48,25s D. 16 phút 45,92s Hướng dẫn [Đáp án C]: Ta có x2 = 10√3cos(2πt + π/2) cm = – 10√3sin2πt . 1 Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2 ↔ 10cos2πt = – 10√3sin2πt tan 2 t 2 t k 3 6 1k 5k ts với k=1;2;3; hay ts với k=0;1;2; 12 2 12 2 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 5/12s. Lần thứ 2017 chúng gặp nhau ứng với k = 2016. Suy ra t2017 = 1008 + 5/12 = 16phút 48,25s. 2. CÁC BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ CÙNG BIÊN ĐỘ Phương pháp a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu: Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu. Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2. (n1, n2 ∈ N*). Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δtmin cần tìm. b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ. Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v. Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1 DAO ĐỘNG CƠ Trang 26
Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên đô ̣ A. Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x0 = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ? Hướng dẫn: Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp: A Trườ ng hơp̣ 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí x theo chiều dương Ox. Phương trinh̀ 0 2 dao đông̣ cua hai vât:̣ . Theo gia thuyết ta co: ̉ x1 A cos 2 ft1 ;x2 A c os 2 ft2 ̉ ́ 3 3 Trườ ng hơp̣ 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều âm Ox. Phương trinh̀ dao đông̣ cua hai vât:̣ . Theo gia thuyết ta co: ̉ x1 A cos 2 ft1 ;x2 A c os 2 ft2 ̉ ́ 3 3 DAO ĐỘNG CƠ Trang 27
Trườ ng hơp̣ 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trinh dao đông̣ của hai vât:̣ ; ̀ x1 Ac os 2 f1t 3 . Theo gia thuyết ta co: x2 Ac os 2 f2 t ̉ ́ 3 Trườ ng hơp̣ 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trinh̀ dao đông̣ của hai vât:̣ x1 Ac os 2 f1t ; 3 x2 Ac os 2 f2 t . Theo giả thuyết ta có: 3 A x 0 2 Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật A2 đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 hai vật gặp nhau là : A. 1/18s. B. 1/27s. C. 1/36s. D. 1/72s. Hướng dẫn [Đáp án C]: A2 A cos 1 A2 2 Xuất phát tại x ; với t=0: 12 2 A2 4 A cos 2 2 x11 A cos  t 4 Suy ra phương trình dao động: x22 A cos  t 4 Khi hai vật gập nhau: x1 x 2 A cos  1 t A cos  2 t   1 t 2 t 4 4 4 4 DAO ĐỘNG CƠ Trang 28
21 Hai dao động gặp nhau lần đầu: 12t  t t s 4 4 4 12  36 2 Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên Ox có phương trình lần lượt: x1 2Acos t (cm) và T1 2 T1 3 x1 Acos t (cm) . Biết . Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là: T21 T42 A. x = -A B. x = -2A/3. C. x = -A/2. D. x = -1,5A. Hướng dẫn [Đáp án A]: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02 TT12 Sau thời gian t hai chất điểm ở M1 và M2 có li độ: 34 Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A. BÀI TẬP HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ HOẶC KHÁC TẦN SỐ Câu 1. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau ∆φ = π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là: A. T B. T/2 C. T/3 D. T/4 Hướng dẫn [Đáp án B]: Do hai dao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau. Giả sử tại thời điểm t0 hai chất điểm gặp nhau, khi đó M0N0 vuông góc với trục Ox. Mặt khác độ lệch pha của hai chất điểm là ∆φ = π/3 nên từ hình vẽ ta có x1 = x2 = A. Sau nửa chu kì MN lại vuông góc với Ox, tức là hai chất điểm lại gặp nhau Vâỵ khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là: ∆t = T/2 . Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 5√3 cm lần thứ 2016 là A. 362,73 s. B. 362,85 s. C. 362,67 s. D. 362,70 s. Hướng dẫn [Đáp án A]: x1 5cost Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của 2 vật: x52 3 cos t 2 Khi đồ thị cắt nhau, 2 vật cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với Ox, khi đó x2 – x1 = 0. DAO ĐỘNG CƠ Trang 29
222 Gọi d là khoảng cách giữa 2 vật: d x2 x 1 5 5 3 x 2 x 1 5 2 2 Sử dụng Casio, tìm được: x2 1 x 2 x 1 10cos  t 3 Trong một chu kỳ có 4 thời điểm thỏa mãn: x21 x 5 2 Từ vòng tròn biểu diễn hiệu x2 – x1 ta nhận thấy lần thứ 2016 kể từ t = 0 tương ứng với khoảng thời gian 2012 360o 30 o 45 o là: t T T 362,73s 4 360o Câu 3. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM  3 2 cos t và xM 6cos  t . Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là : 12 A. T B. 9T/8 C. T/2 D. 5T/8 Hướng dẫn [Đáp án B]: Cách 1: Khoảng cách giữa M và N: x = xN – xM = Acos(Δt + φ) 6sin 3 2 sin 0 Với: tan 12 1 x Acos  t 6cos 3 2 cos0 44 12 T Khi M, N có vị trí ngang nhau: x 0 cos  t  0 t k t k 4 4 2 8 2 9T M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2: t 8 Cách 2: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Tại thời điểm gặp nhau thì MN vuông góc với Ox. Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON 22 ta tính được cạnh MN: MN A1 A 2 2A 1 A 2 cos 2 1 36 18 3 Sử dụng định lý hàm số sin (hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau: 2 t k k . (vì vật 2 nhanh pha hơn vật 1) với 2 6 3 k = 0, 1, 2, 3 k Vậy:  t  k t k t (s) 2 3 12 3 4 với k = 0, 1, 2, 3 Lần thứ 3 gặp nhau ứng với k = 2: DAO ĐỘNG CƠ Trang 30
Câu 4. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là x1 = 4cos4πt cm và x2 4 3 cos 4 t cm. Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là 2 A. 1/16 B. 1/4s C. 1/12 s D. 5/24s Hướng dẫn [Đáp án D]: Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véctơ A1 và A2 tương ứng. Chú ý: Ban đầu hai véctơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác. Hai dao động này vuông pha nhau và cùng tần số góc nên góc hợp bởi hai véctơ này không đổi theo thời gian. Khi hai chất điểm gặp nhau (chúng có cùng li độ) thì đoạn thẳng nối hai đầu mút của hai véctơ (cạnh huyền của tam giác vuông) phải vuông góc với trục Ox. A 3 Vậy, ta có: tan 2 3 A 1  6 5 Do đó góc quét φ của hai véctơ là: 66 5 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là: ts  24 Câu 5. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là A. 2/9s B. 4/9s C. 2/3s D. 1/3s Hướng dẫn [Đáp án B]: Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x > 0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng x = A/2 và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là: x12 A cos 2 t và x A cos t 33 Khi hai vật gặp nhau thì: Khi k = 1 thì t = 2 và t = 4/9s. Vậy tmin = 4/9s. Câu 6. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số ω = 4π rad/s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10√3 cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm. A. 1/12s B. 1/10s C. 1/24s D. 1/20s Hướng dẫn [Đáp án A]: Cách 1: Theo đề ta có: x x12 x 10 3 cos 4 t DAO ĐỘNG CƠ Trang 31
Giải sử chọn φ = 0, nghĩa là lúc t = 0: x x0 10 3 , tại t1: x 10 3 cos 4 t1 15 31 cos 4 t t s . 112 24 A3 Từ biên A đến vị trí 2 Từ hình vẽ: 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1. Từ M1 đến M2: Cách 2: Trên hình vẽ đường tròn lượng giác: Giả sử tại M, N, P và Q là các lần mà hai vật cách nhau 15cm. 2 Khoảng thời gian ngắn nhất là: kể từ thời điểm t1 khoảng 63 cách giữa chúng bằng 15cm. Hay về thời gian là: Câu 7. Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt: x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ < π/2). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a√3. Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a√3. Tỉ số bằng: A. 4,0 B. 3,5 C. 3,0 D. 2,5 Hướng dẫn [Đáp án D]: + Tại t = 0 (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu đỏ). Khoảng cách trên Ox là: A2cosφ – A1cosφ = a√3 (1) + Sau Δt (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu xanh): Vật 1 quay góc Δφ1, vật 2 quay góc Δφ2. Vì vật 1, sau thời gian 2Δt quay góc 2Δφ1 thì nó trở lại vị trí cũ x0 lần đầu nên sau Δt (ứng với góc quay Δφ1) nó phải ở -A1 như hình vẽ. Ở thời điểm ∆t, vật 2 chuyển động chậm hơn và vuông pha với vật 1 nên vật 2 ở vị trí như hình vẽ. Khoảng cách 2 vật lúc này là: d = A1 = 2a (2) + Sau 2Δt, vật 1 quay thêm góc Δφ1 nữa, vật 2 quay góc Δφ2 nữa. Chúng biểu diễn bằng các vecto màu nâu. Khoảng cách của chúng: d’ = A2cosφ + A1cosφ = 3a√3 (3) + Giải hệ (1) (2) và (3) φ = π/6. Theo hình vẽ: Δφ1 = π - φ = , Δφ2 = π/2 - φ = π/3. Vậy Câu 8. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng biên độ với các tần số góc lần lượt là: ω1 = π/6 (rad/s); ω2 = π/3 (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A. 1s B. 4s. C. 2s. D. 8s Hướng dẫn [Đáp án C]: DAO ĐỘNG CƠ Trang 32
Phương trình dao động của hai vât: x1 = A1cos(ω1t – π/2); x2 = A2cos(ω2t – π/2). Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - π/2) = - (ω2t - π/2) (ω1 + ω2 ).t = π → t = π/(ω1 + ω2 ) = 2s. Câu 9. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2) cm và y = 4cos(5πt – π/6) cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là Hướng dẫn [Đáp án D]: Ta có: t = 0: x = 0, vx 0, chất điểm y đi từ 2√3 ra biên. * Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị tri ́ x = -√3 cm hết thờ i gian T/6 * Trong thờ i gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2√3, ra biên dương rồi về laị đú ng y = 2√3, * Vị tri ́ của 2 vâṭ như hinh̀ ve.̃ Khoảng cách giữa 2 vâṭ là: Câu 10. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một truc̣ Ox (trên hai đườ ng thẳng song song kề sát nhau) vớ i phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt + /3) (cm) và x2 = 4 cos(4πt + π/12) (cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu? A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) Hướng dẫn [Đáp án D]: Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2: d = x = x1 – x2 = Acos(ωt + φ) 2 2 2 2 Trong đó: A = A1 + A2 – 2A1A2cos(φ1 - φ2) = 4 ⇒ A = 4cm ⇒ dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm) DAO ĐỘNG CƠ Trang 33
4: CON LẮC LÒ XO I - PHƯƠNG PHÁP 1. Cấu tạo - Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể. - Vật nặng khối lượng m - Giá đỡ 2. Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang - Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường. - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có: - Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t + ). Trong đó: - x: là li độ (cm hoặc m); - A là biên độ (cm hoặc m). - t + : pha dao động (rad); - : là pha ban đầu (rad). - : là tần số góc (rad/s) 3. Chu kỳ - Tần số k a) Tần số góc -  (rad/s)  = m Trong đó: k: Độ cứng của lò xo (N/m) ; m: Khối lượng của vật (kg) 2 m b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: T = = 2 (s)  k  1 k c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: f = = (Hz) 2 2 m 4. Lò xo treo thẳng đứng m l 2  1 g P = Fđh mg = k. ℓ = =  T = 2 và tần số f = k g g 2  Bài toán phụ: - Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1 - Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2 2 2 2 a. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 T T1 T2 b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn 2 2 2 2 T T1 T2 Tn 2 2 2 c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b.m2: T aT1 b.T2 2 2 2 d. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 - m2|: T T1 T2 II. BÀI TẬP MẪU. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 = 10. 1 A. 0,1s B. 5s C. s D. 0,3s 5 Hướng dẫn: [Đáp án C] m 100g 0,1kg m 0,1 1 Ta có: T = 2 Với N T = 2 = s k k 100 100 5 m Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = 2(m/s2) A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3Hz D. 1,25Hz Hướng dẫn: [Đáp án D] DAO ĐỘNG CƠ Trang 34
1 g g 2 Ta có: f Với f = = 1,25 Hz 2   0,16m Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần Hướng dẫn [Đáp án B] Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2 Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. m' k 2m T' = 2 Trong đó m' = 2m; k' = T' = 2 = 2.2 = 2T k' 2 k 2 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần. Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s 2 2 Hướng dẫn: [Đáp án C] T = 2.T1 +3T2 = 0,812 s Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1kg, Lò xo có độ cứng là 100N/m. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t A. x = 10cos(5 t + ) cm B. x = 5cos(10 t + )cm 2 2 C. x = 10cos(5 t - ) cm D. x = 5cos(10 t - ) cm 2 2 Hướng dẫn: [Đáp án D] Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm. L A 5cm 2 k 100 Trong đó:  10 rad / s x = 5cos(10 - ) cm 2 m 0,1 rad 2 III. BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Công thức tính chu kỳ của dao động? k m A. T = 2 B. T = 2 C. T = 2 k.m D. T = 2 m k Câu 2. Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo (CLLX). A. CLLX có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên B. CLLX có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường C. CLLX có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên D. CLLX có mchu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay để vật dao động. Câu 3. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếuk độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào? A. Tăng 2 lần B. Tăng 2 lần C. Giảm 2 lần D. Giảm 2 lần Câu 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s. Khối lượng của quả nặng 400g, lấy 2= 10, cho g = 10m/s2. độ cứng của lò xo là bao nhiêu? A. 16N/m B. 20N/m C. 32N/m D. 40N/m DAO ĐỘNG CƠ Trang 35
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s. Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kỳ dao động của vật có thay đổi như thế nảo? A. Tăng lên 2 lần B. Giảm 2 lần C. Không đổi D. đáp án khác Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì T = 0,4s, độ cứng 100 N/m, tìm khối lượng của vật? A. 0,2kg B. 0,4kg C. 0,4g D. đáp án khác Câu 7. Một CLLX dao động với chu kỳ T = 0,4s. Tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì chu kỳ T A. Tăng lên 2 lần B. Giảm 2 lần C. Không đổi D. đáp án khác Câu 8. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn l. Công thức tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là?   g g A. T = 2 B. T = 2 C. T = 2 D. T = 2 g g   Câu 9. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ? A. Tăng 2 lần B. Tăng 4 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 2 lần Câu 10. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m = 400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200g B. 0,1kg C. 0,3kg D. 400g Câu 11. Một vật treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k, treo thẳng đứng vào vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm. Treo thêm vật m2 = 100g vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g = 10 m/s2, độ cứng của lò xo là: A. 10N/m B. 0,10N/m C. 1000N/m D. 100N/m Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn l. Tần số dao động của con lắc được tính theo công thức:  1 1 A. 2 B. C. D. 2 g 2 2 Câu 13. Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Lấy 2 = 10, g = 10m/s2. Tần số dao động của vật là A. 2,5Hz. B. 5,0Hz C. 4,5Hz. D. 2,0Hz. Câu 14. Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,3s. viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu vật có khối lượng m = 4m1 + 3m2 vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu? A. 0,4s B. 0,916s C. 0,6s D. 0,7s Câu 15. Có ba lò xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng m1 = 0, 1kg; vật nặng m2 = 300 g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m3 = 0, 4kg gắn vào lò xo 3. Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc. Hỏi vật nặng nào về vị trí cân bằng đầu tiên? A. vật 1 B. vật 2 C. Vật 3 D. 3 vật về cùng một lúc Câu 16. Ba con lắc lò xo, có độ cứng lần lượt là k; 2k; 3k. Đặt trên mặt phẳng ngang và song song với nhau. CL1 gắn vào điểm A; CL 2 gắn vào điểm B; CL 3 gắn vào điểm C. Biết AB = BC, Lò xo 1 gắn vật m1 = m; LX2 gắn vật m2 = 2m, LX 3 gắn vật vật m3. Ban đầu kéo LX1 một đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một đoạn là A3, rồi buông tay cùng một lúc. Hỏi ban đầu phải kéo vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu; và khối lượng m3 là bao nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng. A. 3m; 3a B. 3m; 6a C. 6m; 6a D. 9m; 9a Câu 17. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động tăng gấp ba thì chu kỳ dao động tăng gấp: 3 2 3 A. 6 lần B. lần C. lần D. lần 2 3 2 Câu 18. Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo, nó dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kỳ 1,6s. Khi gắn đồng thời hai vật m1 và m2 thì chu kỳ dao động của chúng là A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s D. 4,0s DAO ĐỘNG CƠ Trang 36
Câu 19. Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo. Nếu muốn số dao động trong 1 giây tăng lên 2 lần thì độ cứng của lò xo phải: A. Tăng 2 lần B. Giảm 4 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng 4 lần Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200g B. 100g C. 50g D. tăng 2 lần Câu 21. Khi gắn một vật có khối lượng m = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kỳ T1 = 1s, khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kỳ T2= 0,5s. Khối lượng m2 bằng A. 0,5kg B. 2kg C. 1kg D. 3kg Câu 22. Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s. Viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cả 2 viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là A. 0,6s B. 0,8s C. 1s D. 0,7s Câu 23. Lần lượt treo vật m1, vật m2 vào một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng . Khối lượng m , m là? 2 1 2 A. 0,5kg; 2kg B. 2kg; 0,5kg C. 50g; 200g D. 200g; 50g Câu 24. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm và v = 80 cm/s. biên độ dao động của vật là? A. 6 cm B. 7cm C. 8 cm D. 10cm Câu 25. Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng m vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm m? A. 0,3kg B. 0,6kg C. 0,9kg D. 1,2kg Câu 26. Gắn vật m = 400g vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t lò xo thực hiện được 4 dao động, nếu bỏ bớt khối lượng của m đi khoảng m thì cũng trong khoảng thời gian trên lò xo thực hiện 8 dao động, tìm khối lượng đã được bỏ đi? A. 100g B. 200g C. 300g D. 400g Câu 27. Một CLLX gồm lò xo có độ cứng 30N/m và viên bi có khối lượng 0,3kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 200cm/s2. Biên độ dao động của viên bi? A. 2cm B. 4cm C. 2 2 cm D. 3cm Câu 28. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg. một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 1s, li độ và vận tốc của vật lần lượt là bằng x = 3cm và v = 0,4m/s. Biên độ dao động của vật là A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Câu 29. Một phút vật nặng gắn vào đầu một lò xo thực hiện đúng 120 chu kỳ dao động. Với biên độ 8cm. giá trị lớn nhất của gia tốc là? 2 2 2 2 A. 1263m/s B. 12,63m/s C. 1,28m/s D. 0,128m/s Câu 30. Con lắc lò xo có độ cứng K = 100N/m được gắn vật có khối lượng m = 0,1 kg, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động. Tính Vmax vật có thể đạt được. A. 50 m/s B. 500 cm/s C. 25 cm/s D. 0,5 m/s Câu 31. Một vật khối lượng m = 0,5kg được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 200 N/m và dao động điều hòa với biên độ A = 0,1m. Vận tốc của vật khi xuất hiện ở li độ 0,05m là? A. 17,32cm/s B. 17,33m/s C. 173,2cm/s D. 5 m/s Câu 32. Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là k = 250 N/m, vật m = 100g, biên độ dao động 12 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí A. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian s đầu tiên là: 12 A. 97,6 cm B. 1,6 cm C. 94,4 cm D. 49,6cm. Câu 33. Con lắc lò xo có độ cứng K = 50 N/m gắn thêm vật có khối lượng m = 0,5 kg rồi kích thích cho vật dao động, Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ cực đại đến vị trí cân bằng A. /5 s B. /4 s C. /20 s D. /15 s DAO ĐỘNG CƠ Trang 37
Câu 34. Con lắc lò xo gồm hòn bi có m= 400 g và lò xo có k= 80 N/m dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10 cm. Tốc độ của hòn bi khi qua vị trí cân bằng là A. 1,41 m/s. B. 2,00 m/s. C. 0,25 m/s. D. 0,71 m/s Câu 35. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm/s. Biên độ dao động là A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm Câu 36. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ. Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn đoạn 2,5 cm. Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Trong quá trình con lắc dao động, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m.s-2. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 5 cm/s D. 10 cm/s Câu 37. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là A. 4 cm. B. 2 cm. C. 4 3 cm. D. 10 3 cm. Câu 38. Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100N/m thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm và v = 80 cm/s. Biên độ dao động của vật là? A. 4 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 10m Câu 39. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật. A. x = 8cos(5 t + /2) cm B. x = 4cos(5 t + /2) cm C. x = 4cos(5 t - /2) cm D. x = 8cos(5 t - /2) cm Câu 40. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m. Quả nặng có khối lượng 0,4kg. Từ vị trí cân bằng người ta cấp cho quả lắc một vật vận tốc ban đầu v0 = 1,5m/s theo phương thẳng đứng và hướng lên trên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều với chiều vận tốc v0 và gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động có dạng? A. x = 3cos(5t + /2) cm B. x = 30cos(5t + /2) cm C. x = 30cos(5t - /2) cm D. x = 3cos(5t - /2) cm Câu 41. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75 s. Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm 0,2 dần theo chiều dương với vận tốc là m/s. Phương trình dao động của vật là 3 4 4 A. x = 10cos( t - ) cm B. x = 10cos( t - ) cm 3 6 3 3 3 3 C. x = 10cos( t + ) cm D. x = 10cos( t - ) cm 4 3 4 6 Câu 42. (ĐH 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu T kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy 2=10. Tần 3 số dao động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. Câu 43. (ĐH 2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm. DAO ĐỘNG CƠ Trang 38
5: CẮT - GHÉP LÒ XO I - PHƯƠNG PHÁP 1. Cắt - Ghép lò xo - Cho lò xo ko có độ dài l0, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau: k0l0 = k1l1 = k2l2 = = knln = E.S Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại. 2. Ghép lò xo a) Trường hợp ghép nối tiếp: 2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương): 1 1 1 k1k 2 = k = k k1 k 2 k1 k 2 Bài toán 1: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có 2 2 2 f1.f2 độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì: T T T ; f 1 2 2 2 f1 f2 b) Trường hợp ghép song song 2 lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương): k = k1 + k2 Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ 2 2 2 T1.T2 cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì f f f và T 1 2 2 2 T1 T2 II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài ℓ = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là ℓ1 = 20 cm, ℓ2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn: A. 150N/m; 83,3N/m B. 125N/m; 133,3N/m C. 150N/m; 135,3N/m D. 125N/m; 83,33N/m Hướng dẫn: [Đáp án D] k  50.50 N Ta có: K .ℓ = K .ℓ = K .ℓ k = 0 0 = =125 0 0 1 1 2 2 1 20 m 1 k  50.50 N k = 0 0 = = 83,33 2 30 m  2 Ví dụ 2: Một ℓò xo có chiều dài ℓ0, độ cứng K0 = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 đoạn tỉ ℓệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn. A. 200; 400; 600 N/m B. 100; 300; 500 N/m C. 200; 300; 400 N/m D. 200; 300; 600 N/m Hướng dẫn: [Đáp án D] Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2 = K3.ℓ3 k 0 0 k1  k  1 0 0 k 2  0 N 1 N 1 k1 = 100.6 = 600 . Từ đó suy ra k2 = 300 . Tương tự cho k3 6 m  m  0 N 2 3 k 0 100 m Ví dụ 3: ℓò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, ℓò xo 2 có độ cứng ℓà K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 ℓò xo thì độ cứng ℓà bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 2400N/m Hướng dẫn: [ Đáp án C] Ta có: Vì ℓò xo ghép // K = K1 + K2 = 40 + 60 = 100 N/m. DAO ĐỘNG CƠ Trang 39
Ví dụ 4: ℓò xo 1 có độ cứng K1 = 400 N/m, ℓò xo 2 có độ cứng ℓà K2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 ℓò xo thì độ cứng ℓà bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 240N/m k k 400.600 N Hướng dẫn: [Đáp án D] Vì 2 ℓò xo mắc nối tiếp K = 1 2 = =240 400+600 m k1 k 2 Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓò xo khi gắn vật m với ℓò xo K1 thì chu kỳ ℓà T1 = 3s. Nếu gắn vật m đó vào ℓò xo K2 thì dao động với chu kỳ T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con ℓắc ℓò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai ℓò xo với nhau. A. 5s; 1 s B. 6s; 4s C. 5s; 2.4s D. 10s; 7s Hướng dẫn: [Đáp án C] 2 2 2 2 - Khi hai ℓò xo mắc nối tiếp ta có: T T1 T2 = 3 +4 = 5 s 3.4 - Khi hai ℓò xo ghép song song ta có: = = 2.4 s 32+42 III - BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật nặng m treo dưới ℓò xo dài. Chu kỳ dao động ℓà T. Chu kỳ dao động ℓà bao nhiêu nếu giảm độ dài ℓò xo xuống 2 ℓần: T T A. T' = B. T’ = 2T C. T’ = T 2 D. T’ = 2 2 Câu 2. Một con ℓắc ℓò xo gồm vật nặng m treo dưới ℓò xo dài. Chu kỳ dao động ℓà T. Chu kỳ dao động ℓà bao nhiêu nếu tăng độ dài ℓò xo ℓên 2 ℓần: T T A. T' = B. T’ = 2T C. T’ = T 2 D. T’ = 2 2 Câu 3. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T1, T2, Tn nếu mắc nối tiếp n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà: 2 2 2 2 A. T = T1 + T2 + + Tn B. T = T1 + T2 + + T3 T .T 1 1 1 1 1 1 T1 1 2 C. D. = + + + T 2 T 2 2 2 2 T T1 T2 Tn 1 2 T T1 T2 Câu 4. Có n ℓò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi ℓò xo thì dao động tương ứng của mỗi ℓò xo ℓà T1, T2, Tn nếu ghép song song n ℓò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ ℓà: 2 2 2 2 A. T = T1 + T2 + + Tn B. T = T1 + T2 + + T3 1 1 1 1 1 1 1 C. 2 2 2 D. = + + + T T1 T2 Tn T T1 T2 Câu 5. Một con ℓắc ℓò xo có độ dài tự nhiên ℓ0, độ cứng K0 = 50 N/m. Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4 đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu? A. 500; 400; 300; 200 B. 500; 250; 166,67;125 C. 500; 166,7; 125; 250 D. 500; 250; 450; 230 Câu 6. Có hai ℓò xo K1 = 50 N/m và K2 = 60 N/m. Gắn nối tiếp hai ℓò xo trên vào vật m = 0,4 kg. Tìm chu kỳ dao động của hệ? A. 0,76s B. 0,789 C. 0,35 D. 0,379s Câu 7. Gắn vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động với tần số f1; gắn vật m vào ℓò xo K2 thì nó dao động với tần số f2. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo có độ cứng K = 2K1 + 3K2 thì tần số sẽ ℓà bao nhiêu? 2 2 2 2 A. f = f1 f 2 B. f = 2f1 + 3f2 C. f = 2f1 +3f2 D. f = 6f1.f2 Câu 8. Gắn vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động với chu kỳ T1= 0,3s, gắn vật m vào ℓò xo K2 thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo K1 song song K2 chu kỳ của hệ ℓà? A. 0,2s B. 0,17s C. 0,5s D. 0,24s Câu 9. Hai ℓò xo có độ cứng ℓà k1, k2 và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai ℓò xo song song thì tạo ra một con ℓắc dao động điều hoà với 1 = 10 5 rad/s, khi mắc nối tiếp hai ℓò xo thì con ℓắc dao động với ω2 = 2 30 rad/s. Giá trị của k1, k2 ℓà A. 200; 300 B. 250;, 250 C. 300; 250 D. 250; 350 Câu 10. Hai ℓò xo ℓ1 và ℓ2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ℓò xo ℓ1 thì chu kỳ dao động của vật ℓà T1= 0,6s, khi treo vật vào ℓò xo ℓ2 thì chu kỳ dao động của vật ℓà 0,8s. Nối hai ℓò xo với nhau ở cả hai đầu để được một ℓò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai ℓò xo thì chu kỳ dao động của vật ℓà A. 1s B. 0,24s C. 0,693s D. 0,48s DAO ĐỘNG CƠ Trang 40
Câu 11. Khi mắc vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T1= 0,6s,khi mắc vật m vào ℓò xo K2 thì vật dao động điều hòa với chu kỳ T2=0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ℓò xo k1, k2 nt thì chu kỳ dao động của m ℓà? A. 1s B. 0,24s C. 0,693s D. 0,48s Câu 12. Treo quả nặng m vào ℓò xo thứ nhất, thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào ℓò xo thư 2 thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 ℓo xo rồi gắn quả nặng m thì con ℓắc tương ứng dao động với chu kì? A. 0,4s B. 0,37s C. 0,137s D. 0,192s Câu 13. Có hai ℓò xo giống hệt nhau độ cứng k = 2N/m. Nối hai ℓò xo song song rồi treo quả nặng 200g vào và cho vật dao động tự do. Chu kỳ dao động của vật ℓà? A. 2,8s B. 1,99s C. 2,5s D. 1.4s Câu 14. Cho một hệ ℓò xo như hình vẽ, m = 100g, k1 = 100N/m, k2 = 150N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm. Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều hoà. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát). A. 25cm; 50 rad/s. B. 3cm; 30rad/s. C. 3cm; 50 rad/s. D. 5cm; 30rad/s Câu 15. Hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 1 N/cm, k2 = 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng. Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà? A. 151N B. 0,96N C. 60N D. 250N Câu 16. Hệ hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 60N/m, k2 = 40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng có khối ℓượng m = 600g. Lấy 2 = 10. Tần số dao động của hệ? A. 4Hz B. 1Hz C. 3Hz D. 2,05Hz Câu 17. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 = 0,36s. Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu? A. 0,31s B. 0,734s C. 0,5392s D. không đáp án. Câu 18. Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s. Nếu mắc vật m trên vào ℓò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 = 0,36s. Mắc hệ song song 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu? A. 0,31s B. 0,734s C. 0,5392s D. không đáp án. Câu 19. Một ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40cm, độ cứng k = 20 N/m, được cắt thành hai ℓò xo có chiều dài ℓ1 = 10cm, ℓ2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai ℓò xo ℓ1, ℓ2 ℓần ℓượt ℓà: A. 80 N/m; 26,7 N/m B. 5 N/m; 15 N/m C. 26 N/m, 7 N/m D. các giá trị khác Câu 20. Một ℓò xo có độ dài ℓ, độ cứng K = 100N/m. Cắt ℓò xo ℓàm 3 phần vớ tỉ ℓệ 1:2:3 tính độ cứng của mỗi đoạn: A. 600, 300, 200(N/m) B. 200, 300, 500(N/m) C. 300, 400, 600(N/m) D. 600, 400, 200(N/m) Câu 21. Một ℓò xo có độ cứng K = 50N/m, cắt ℓò xo ℓàm hai với tỉ ℓệ 2:3. Tìm độ cứng của mỗi đoạn A. k1 = 125N/m, k2 = 83,33N/m B. k1 = 125N/m, k2 = 250N/m C. k1 = 250N/m, k2 = 83,33N/m D. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m Câu 22. Một ℓò xo có k = 1N/cm, dài ℓ0 = 1m. Cắt ℓò xo làm 3 tỉ ℓệ 1:2:2. Tìm độ cứng của mỗi đoạn? A. 500, 200; 200 B. 500; 250; 200 C. 500; 250; 250 D. 500; 200; 250. Câu 23. Hai ℓò xo có độ cứng K1 = 20N/m; K2 = 60N/m. Độ cứng của ℓò xo tương đương khi 2 ℓò xo mắc song song ℓà: A. 15N/m B. 40N/m C. 80N/m D. 1200N/m Câu 24. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m. Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng khối ℓượng m = 200g. Lấy 2 = 10. Chu kỳ dao động tự do của hệ ℓà: A. 1s B. 2s C. /5 s D. 2 /5 s Câu 25. Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng k1 = k2 = 30N/m. Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng m = 150g. Lấy 2 = 10. Chu kì dao động tự do của hệ ℓà: A. 2 s B. 4s C. /5 s D. 2 /5 s Câu 26. Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ1, ℓ2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2 = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn ℓại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang. Khi ở trạng thái cân bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm. ℓực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà? A. 4N B. 1,5N C. 2N D. 1N Câu 27. Cho một ℓò xo có độ dài ℓ0 = 45cm, K0 = 12N/m Khối ℓượng không đáng kể, được cắt thành hai ℓò xo có độ cứng ℓần ℓượt k1 = 30N/m, k2 = 20N/m. Gọi ℓ1, ℓ2 ℓà chiều dài mỗi ℓò xo khi cắt. Tìm ℓ1, ℓ2. DAO ĐỘNG CƠ Trang 41
A. ℓ1 = 27cm; ℓ2 = 18cm B. ℓ1 = 18 cm; ℓ2 = 27cm C. ℓ1 = 30cm; ℓ2 = 15cm D. ℓ1 = 15cm; ℓ2 = 30cm Câu 28. Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau. Gắn với vật m = 2kg. Dao động điều hòa. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm/s. Xác định biên độ? A. 6 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 3,97 cm. Câu 29: Một lò xo có độ cứng là 100N/m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ? A. 300N/m B. 100N/m C. 200N/m D. 400N/m Câu 30. Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100N/m, k2 = 150N/m có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với 1 vật có khối lượng m = 1kg. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10m/s2. A. 24cm B. 20cm C. 30cm D. 5cm DAO ĐỘNG CƠ Trang 42
6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG 1. Chiều dài ℓò xo: - Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo - ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng: ℓ = ℓ0 + ℓ -A nén - A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động. -A - Gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống dưới. l Chỉ l O    A O giãn, max 0 không giãn A  min  0  A bị nén 2. Lực đàn hồi: Fdh = - K. x (N) A x (Nếu xét về độ ℓớn của ℓực đàn hồi). Fdh = K.( ℓ + x) x Hình a (A l) 1.Fdhmax = K( ℓ + A) 2.Fdhmin = K( ℓ - A) nếu ℓ > A 3.Fdhmin = 0 khi ℓ A (Fdhmin tại vị trí ℓò xo không bị biến dạng) 2 3. Lực phục hồi (ℓực kéo về): Fph = ma = m (-  .x) = - K.x Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau. Trong trường hợp A > ℓ 4.Fnén = K(|x| - ℓ) với |x| ≥ ℓ. 5.Fnenmax = K|A- ℓ| Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ. - Gọi nén ℓà góc nén trong một chu kỳ. l - = 2. Trong đó: cos = nén A nén giãn 2 nén - tnén = ; tgiãn = = = T - tnén    t nén nén - Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H = = t giãn giãn Một số trường hợp đặc biệt: 2 1 nén 3  1 - Nếu H = → nén cos A 2  2 4 2 3 A 2 dãn 3 1 nén 2  1 - Nếu H = → nén cos A 2  3 3 2 4 A 2 dãn 2 Đối với con ℓắc ℓò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của ℓò xo thẳng đứng nhưng ℓ = 0 và ℓực phục hồi chính ℓà ℓực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0 II - BÀI TẬP MẪU. Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên: ℓ0 = 30 cm, độ cứng K = 10 N/m. Vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg treo vào ℓò xo. Kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật. A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35 cm. Hướng dẫn: [Đáp án D] mg Ta có: ℓ = 30 cm và ℓ = = 0,1 m = 10 cm và ℓ = ℓ + ℓ + A = 30 + 10 +5 = 45 cm 0 k max 0 ℓmin = ℓ0 + ℓ - A = 30 + 10 - 5 = 35 cm Ví dụ 2: Một con ℓắc ℓò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 30 cm, độ cứng K = 10 N/m. Vật nặng có khối ℓượng m = 0,1 kg treo vào ℓò xo. Kích thích cho ℓò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định ℓực đàn hồi cực đại, cực tiểu của ℓò xo trong quá trình dao động của vật. DAO ĐỘNG CƠ Trang 43