Bài tập môn Vật lý Lớp 12 - Mạch điện xoay chiều

55 trang thungat 2050

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Vật lý Lớp 12 - Mạch điện xoay chiều", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_mon_vat_ly_lop_12_mach_dien_xoay_chieu.doc

Nội dung text: Bài tập môn Vật lý Lớp 12 - Mạch điện xoay chiều

Để tiện tra cứu nên dùng chức năng: Word 2003: View → Document Map View → Document Map Word 2010: View → References →chọn Navigation Pane Mạch điện xoay chiều III.1 Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 400 vòng, quay đều quanh trục đối xứng của khung với tốc độ góc 240 vòng/phút trong một từ trường đều. Trục quay vuông góc với các đường sức từ. Biết từ thông cực đại qua mỗi vòng của khung có giá trị  0= 10mWb, chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây lập với vectơ cảm ứng từ một góc 600. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung: A. e 3, 2 cos(8 t )(V) B. e 3, 2 sin(8 t )(V) 6 6 C. e 32 cos(8 t )(V) D. e 32 sin( 8 t )( V ) 3 3 1.1. HD: e= E0 cos(t e ) ; Trong đó E N 2 f 32 (V) 0 0 e= 32π cos((8 t ) hay e= 32π sin(8 t ) e (n.B)t 0 6 3 2 6 III.2 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r 20; ZL 50, tụ điện ZC 65 và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là A. 120 W. B. 115,2 W. C. 40 W. D. 105,7 W. U 2 r 1.2. HD: Vì r 20 Z 65 50 15 P R 0; P 115,2W . LC max max 2 2 r Z LC III.3 Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay 1 chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(t) . Khi thay đổi độ tự cảm đến L (H) thì cường độ dòng điện 1 2 hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi L đến L (H) thì 2 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại = 200V. Điện dung C có giá trị : 200 50 150 100 A.C F B.C F C. C F D.C F 1.3. HD: Khi thay đổi độ tự cảm L thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại 1 => Xảy ra cộng hưởng: ZC = ZL1 => ZC= Z Z Z L (*) C L1 C C 1 U 2 Lúc đó: P P (1) => U P .R (1’) max R max 2 2 R ZC Khi thay đổi đến L2= 2/π H thì : U U (2) Lmax R P U 200 U U Lấy (1) chia (2) max 1 (3) U 2 2 200 2 2 2 2 Lmax R ZC R ZC R ZC P .R Thế (1’) vào (3): max 1 R2 Z 2 P .R (4) 2 2 C max R ZC 1 Ta có lúc đầu công hưởng: Z = Z (5) với L (H) L1 C 1 2 2 R + ZC 2 Và ta có lúc sau : ULMAX Với ZL2 = (6) với L2 (H) ZC Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -1-
2 2 R + ZC 2 2 2 2 2 Lấy (6) chia (5) 2 = 2 => 2ZC = R + ZC ZC R R = ZC (7) ZC P 200 Thế (7) vào (4) : 2Z P Z max 100 => C max C 2 2 Z 100 do (*) =>  C 100 (rad / s) L1 1/ 1 1 1 10 4 100 => C (F) (F) . .ZC 100. 100.100 III.4 Đặt điện áp xoay chiều u U0 cost (với U0 , không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Khi L L1 hay L L2 với L1 L2 thì công suất tiêu thụ của mạch điện tương ứng P1, P2 với P1 3P2 ; độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện trong mạch tương ứng 1, 2 với 1 2 / 2. Độ lớn của 1 và 2 là: A. / 3 ; / 6. B. / 6 ; / 3. C. 5 /12 ; /12. D. /12 ; 5 /12. 1.4. HD: Công suất I1 3cos 2 3sin 1 P1 3P2 3 ; L1 L2  1; 2 saocho : 3 tan 1 1 / 6; 2 / 3 . I 2 cos 1 cos 1 III.5 Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là 25 6 V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là A. 75 6 V. B. 75 3V. C. 150 V. D. 150 2 V. 1.5. HD: Điều chỉnh điện dung để UC đạt cực đại thì điện áp uLR vuông pha với u nên ta có 2 2 u uLR u U0 cos ;uLR U0LR sin  2 2 1 (*). Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có U0 U0LR 2 2 1 1 1 2 u uLR 2 U0 2 2 2 ( ). Từ (*) và ( ) tìm được U0 2 72.25 U 150V . U0R U0 U0LR uLR 2 1 2 U0R III.6 Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u 150 2cos100 t (V). Khi C C1 62,5/ (F) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax = 93,75 W. Khi C C2 1/(9 ) (mF) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là: A. 90 V. B. 120 V. C. 75 V D. 752 V. Pmax U 1.6. HD: Dễ thấy ZC1 160; ZC2 90 . I1 0,625A R r 240; Z L ZC1 160 . U I1 ZC2 r Mặt khác U RC2  U Lr Rr ZLZC2 14400 . Ta nhận thấy ngay R = r = 120  R ZL U Khi đó I 0,6A U I Z 120V . 2 Z' Lr 2 Lr III.7 Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết L CR2 Cr2. Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u U 2 cost(V ) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp 3 lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là A. 0,866. B. 0,657. C. 0,785. D. 0,5. 1.7. HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L CR Cr R r Z LZC ;U RC 3U Lr Z RC 3Z Lr R ZC 3(Z L R ) 2 2 2 2 3Z L ZC 2R (*); R Z LZC ( ) R 2 2 4R R r 3 Từ (*); ( ) ta có Z L ; ZC 3R Z (R r) Z LC cos 0,866 . 3 3 Z 2 III.8 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầu hộp đen X thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,25A và sớm pha / 2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Cũng đặt điện áp đó vào Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -2-
hai đầu hộp đen Y thì thấy cường độ dòng điện vẫn là 0,25A và dòng điện cùng pha với hiệu điện thế. Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch gồm X, Y nối tiếp thì cường độ dòng điện chỉ giá trị: A. 2 / 2 B. 2 / 4 C. 2 /8 D. 2 1.8. HD: Tổng trở trên hộp X (có thể gồm Zc và ZL có tính dung kháng) bằng tổng trở trên hộp Y (là R). Nếu mắc nối tiếp X và Y thì tổng trở mạch tăng 2 suy ra dòng giảm 2 .Nghĩa là I = 0,25 / 2 = 2 /8 . III.9 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng: 1 2 1 3 A. B. C. D. 5 5 10 10 1.9. HD: Vẽ giản đồ - Khi nối tắt tụ C thì mạch gồm RL và dòng điện trễ pha  so với uAB, do đó khi chưa nối tắt mạch phải có tính dung kháng. U cos R U cos  3.cos 1 3 Từ giản đồ cos hệ số công suất lúc sau: cos  3U sin  cos 10 10 cos  R U III.10 Một đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm tụ điện mắc nối tiếp với điện trở thuần R=25ôm, đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều tần số 50Hz, giá 2U R trị hiệu dụng là 200V thì thấy điện áp tức thời giữa đoạn AM và MB lệch pha và U AM U MB . 3 3 Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB bằng: A. 400W B. 200W C. 100W D. 800W 1.10. HD: Giản đồ:  3 Tam giác AMB cân nên MAB 300 Lại có trong tam giác ARC có: 3 U cosMAR MAR 300 U  i(t) . Vậy công suất đoạn mạch là: P .U 800W 2 AB 2R III.11 Trong một mạch điện RLC, điện áp hai đầu mạch và hai đầu tụ điện có dạng u U 0 cos(t / 6) (V) và uC U 0C cos(t / 2) (V) thì biểu thức nào là đúng ? R R A. (Z Z ) . B. 3R (Z Z ) . C. 3R (Z Z ) . D. (Z Z ) . 3 C L L C C L 3 L C 1.11. Giải: Theo đề thì đoạn mạch có cảm kháng nên >0 và suy ra = /6 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -3-
Z Z 3 R nên tan tan L C (Z Z ) 6 R 3 3 L C III.12 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u= U0cos t. Chỉ có  thay đổi được. Điều chỉnh  thấy khi giá trị của nó là  1 hoặc  2 ( 2 1). Biểu thức tính R là L(1 2 ) L(  ) L12 (1 2 ) A. R = B. R = 1 2 C. R = D. R = n2 1 n2 1 n2 1 L n2 1 1.12. Hướng dẫn: + Gọi I1 và I2 là cường độ dòng điện hiệu dụng ứng với ω1 và ω2. I + Theo bài ra ta có: I I max 1 2 2 2 2 1 1 1 + Do: I1 I 2 Z1 Z 2  1L  2 L  1 2 L 1  1C  2c C 2 I max U U 2 2 1 + Mặt khác: I1 n 1 R  1L 2 n 2 nR  C 1 1 2 R  1L  1C L   + Từ (1) và (2) ta có: R 1 2 n 2 1 III.13 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp. Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch lần lượt có biểu thức : u = 80cos(100 t + ) (V) và i = - 4sin100 t (A).Mạch 4 điện gồm A. R và C.B. R và L.C. L và C. D. R, L, C bất kỳ. 1.13. Hướng dẫn : + Ta có i = - 4sin100 t = 4cos(100 t + ) (A). 2 + Do i sớm pha hơn u nên trong mạch phải chứa R và C. + Trường hợp R,L,C bất kỳ. Nếu ZL ≥ ZC thì không thỏa mãn điều kiện i sớm pha hơn u. III.14 Một mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 mắc nối tiếp với cuộn dây 1 thứ hai có độ tụ cảm L2 = (H) và điện trở trong r = 50( ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay 2 chiều u = 130 2 cos100 t (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 1(A). Để điện áp giữa hai đầu cuộn dây thứ hai đạt giá trị lớn nhất thì phải mắc nối tiếp thêm một tụ có điện dung là: 10 3 10 3 10 3 10 3 A. C (F) B. C.C (F) C (F) D. C (F) 2 15 12 5 1.14. Hướng dẫn: + Ta có: Z = U/I = 130  . Z 2 r 2 1,2 + Mặt khác: r 2 (Z Z ) 2 Z 2 (L L ) 2 L L L1 L2 1 2  2 1 2 U U + Khi mắc thêm tụ C vào mạch, lúc này:U day2 I.Z day2 .Z day2 Z day2 Z 2 2 r (Z L1 Z L2 Z C ) + Để điện áp giữa hai đầu cuộn dây 2 đạt lớn nhất, tức là trong mạch có cộng hưởng 1 1 10 3 Z L1 Z L2 Z C (L1 L2 ) C 2 (F) C  L1 L2 12 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -4-
0,4 III.15 Một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L= H. Đặt vào hai đầu cuộn cảm điện áp xoay chiều có biểu thức u=U0cosωt(V).Ở thời điểm t1 các giá trị tức thời của điện áp và cường độ dòng điện là: u1=100V; i1=-2,53 A. Ở thời điểm t2 tương ứng u2=1003 V; i2=-2,5A. Điện áp cực đại và tần số góc là A. 2002 V; 100π rad/s. B. 200V; 120π rad/s. C. 200 V;2 120π rad/s. D. 200V; 100π rad/s. 1.15. Hướng dẫn : + Đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm nên điện áp sớm pha hơn cường độ dòng điện π/2 U 0 + Do: u=U0cosωt i I cos(t ) sint 0 2 L 2 2 2 2 2 + Ta có biểu thức liên hệ: u i  L U 0 2 2 2 2 2 + Tại thời điểm t1 và t2 ta có: u1 i1  L U 0 và 2 2 2 2 2 2 2 2 u2 u1 u2 i2 L U 0  2 2 2  100 (rad / s) (i1 i2 )L + Vậy: 2 2 U 0 u2 i2L 200(V ) III.16 Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai 3 đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là 2 A. 0.B. .C. . D. . 3 3 2 1.16. Hướng dân: Z tan L tan 3 Z r 3 (*) cd r 3 L 2 2 2 2 2 UC 3. U L Ur ZC 3(ZL r ) . Kết hợp với (*) ZC 2r 3 Z Z tan L C 3 r 3 2 cd 3 III.17 Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 66 ghép nối tiếp với cuộn dây.Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế xoay chiều: u 240 2 cos(100 t) V thì thấy điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở và cuộn dây là UR =132 V,Ud = 156 V. Kết luận nào sau đây ĐÚNG. A. Cuộn dây có điện trở thuần r = 30(  )B. Cuộn dây có thể có điện trở thuần. C. Cuộn dây có điện trở thuần r = 23( )D. Cuộn dây thuần cảm. 2 2 2 1.17. HD:+ Do U U R U d Cuộn dây có điện trở thuần hoạt động. U U U I R 2A Z d 78;Z 120 . R d I I 2 2 2 2 Z d r Z L 78 + Ta có r = 30  2 2 2 2 Z (R r) Z L 120 III.18 Đoạn mạch xoay chiều ghép nối tiếp theo thứ tự cuộn dây,điện trở thuần và tụ điện. Trong đó điện 2 3 trở thuần R = 100 ,dung kháng ZC = 100  ,điện áp tức thời ud và uRC lệch pha nhau 3 và các giá trị hiệu dụng URC = 2Ud .Cảm kháng của cuộn dây là: A. ZL = 503 ()B. Z L = 100 3 () C. Z L = 100( )D. Z L = 50( ) Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -5-
2 1.18. HD: + Do ud và uRC lệch pha nhau cuộn dây có điện trở thuần r hoạt động. 3 Z 2 Z + tan C 3 tan L tan( ) 3 Z 3.r(*) RC R RC 3 d 3 3 3 d r 3 L 2 2 2 2 2 2 2 2 R Z C 2 + U 2U Z 2Z R Z 2 r Z r Z 100 ( ) ZL = 50 3() RC d RC d C L L 4 III.19 Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây và tụ điện ghép nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức:u U 2 cos( .t) (Với U,  không đổi). Khi biến trở có giá trị R = 75 ( ) thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB (Biết rằng chúng đều có giá trị nguyên). A. r 21(), Z AB 120() B. r 15(), Z AB 100() C. D.r 12(), Z AB 157() r 35(), Z AB 150() 1.19. 2 2 U R U 2 2 2 HD : PR PR max R r Z L Z C R r 2 Z Z 2 r 2 Z Z 2 L C R L C 2r R 2 2 2 r R 75() & Z L Z C R r 2 2 + Tổng trở Z AB R r Z L Z C 2R R r 150 75 r 5. 6 75 r 2 2 + Do r và ZAB nguyên nên ta có 75 r 6.k (k 1,2,3 ) r 6.k 75 2 + Với 0 < r < R = 75 75 6.k 150 3,53 k 5 k 4 r 21() Z AB 120() III.20 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là: A.1/5. B.1/25. C.7/25. D.1/7. 2 2 2 2 2 2 1.20. Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm thì UR + (Ud – UC) = UAB Theo bài ra 25 +( 25 – 175) ≠ 175 Cuộn dây có điện trở thuần r U Ur Hệ số công suất của mạch cosφ = R U 2 2 2 Ta có (UR + Ur) +(UL –UC) = U (1) 2 2 2 Ur + UL = Ud (2) U R Ur Thay số ; giải hệ pt ta được: Ur = 24 V; UL = 7V cosφ = = 7/25. U Cách 2: Vẽ giản đồ: Tam giác ABN và AMN cân tại B và M. Ta có: NB=HB+NH Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -6-
175.sin 25.cos 175 1752 (1 sin )2 252 (1 sin ).(1 sin ) 1 sin 49(1 sin ) 24 sin cos 7 / 25 25 III.21 Mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm .Đặt vào hai đầu đoạn mạch R1 = 45W một điện aùp xoay chiều ổn định u = U0cos100 t V. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị và R = 80W 2 thì mạch tiêu thụ công suất đều bằng 80 W, công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng: 250 A. 80 2 W .B. .C. 250 WW . D. 100 W . 3 U 2 R 1.21. HD:+ Ta có P I 2 R P.R 2 U 2 .R P Z Z 0(*) 2 2 L C R Z L Z C 2 2 2 PR1 Z L Z C  Từ (*) R1.R2 Z L Z C Z L Z C R1.R2 60() Và U 100(V ) R1 U 2 R U 2 U 2 250 + Ta có: P Pmax R Z L Z C 60() Pmax (W ) R 2 Z Z 2 Z Z 2 2R 3 L C R L C R III.22 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1 100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L ( H ) . Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: u 100 2 cos(100 t )(V ) và AM 4 u 200cos(100 t )(V ) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là: MB 2 2 3 A. cos B. C.co s0,5 D. 0,75. 2 2 U AM 100 2 1.22. Gỉải 1: ZL= 100  ; ZAM = 1002  ; I ( A ) ; Z AM 100 2 2 U 100 2.2 Z MB 200 C I 2 R 100 2 Z R2 ( Z Z )2 = 1002  => cos . L C Z 100 2 2 Giải 2: Ta có: ZAM = (100+100i) . Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -7-
uAB uAM uMB uMB Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB ( )ZAM (1 )ZAM i uAM uAM Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R) 200 A Nhập máy: (1 2 )X (100 100i) Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp: 100 2 a bi 4 (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562 ( Dạng A )) 4 1 Ta muốn lấy giá trị thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: - (Đây là giá trị của ) 4 2 2 Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : Đây là giá trị của cos cần tính cos 2 2 III.23 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có U=100V, f=50Hz. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 30 và 20 mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Xác định P lúc này? A. 4 W B. 100 W C. 400 W D. 200 W 2 1.23. HD: P = U /( R1 + R2) = 200 W III.24 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V , tần số không đổi vào 2 đầu A, B, của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, , tụ điện có điện dung C thay đổi . gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện . các giá trị R, L, C hữu hạn và khác 0. với C=C1 THÌ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG giữa 2 đầu biên trở R có gía tri không đổi và khác 0. khi thay đổi giá trị R biến trở. với C=C1/2 thì điện áp hiệu dung giữa A và N bằng A.200V B.1002 C.100V D.200 2 1.24. Giải: Khi C1 :mạch cộng hưởng ZL ZC1 2 2 C1 U R ZL U C ZC 2ZC1 Ta có: U AN U 200V Khi 2 2 2 Z 2 2Z Z R ZL ZC C L C 1 2 2 R ZL VÌ 2Z 2Z Z L C1 C Nên mẫu số bằng 1 III.25 Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1 2 6cos 100 t (A) . Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C2 thì điện áp 4 hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là 5 A. i2 2 2cos 100 t (A) B. i2 2 2cos 100 t (A) 12 3 5 C. i2 2 3cos 100 t (A) D. i2 2 3cos 100 t (A) 12 3 1.25. Giải: Khi C = C1 UD = UC = U => Zd = ZC1 = Z1 2 2 2 2 Z C1 Zd = Z1 -=> r (Z Z ) = r Z => ZL – ZC1 = ZL => ZL = (1) L C1 L 2 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -8-
2 2 2 2 2 2 3Z C1 3Z C1 Zd = ZC1 => r +ZL = ZC! => r = => r = (2) 4 2 Z C1 Z C1 Z L Z C1 2 1 tan 1 = => 1 = - r 3 3 6 Z 2 C1 2 2 2 r Z L Z C1 Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = 2Z C1 Z L Z C1 2 2 2 3 2 Zc1 2 2 Khi đó Z2 = r (Z Z ) Z ( 2Z ) 3Z 3Z L C 2 4 C1 2 C1 C1 C1 ZC1 2ZC1 ZL ZC2 2 tan 2 = 3 => 2 = - . Ta có: U = I1Z1 = I2Z2 => I2 = I1 r 3 3 Z 2 C1 Z I 2 3 1 1 2(A) Z2 3 3 5 Cường độ dòng điện qua mạch: i2 = I22 cos(100 t ) = 2 2 cos(100 t ) (A). 4 6 3 12 III.26 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L L và điện dung C thỏa điều kiện R . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần C số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng 3 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 13 12 12 13 1.26. HD: Khi 1 hoặc 2 41 thì hệ số công suất như nhau, nên ta có : 1 1 1   4 2  1 2 LC 1 LC 1 2 LC Hệ số công suất: R R R R 2 cos 1 2 13 2 2 2 2 LC L 2 2 L 1 L 2 2 9R R ( 1L) R ( ) R (2 ) R 1C C 2 LC C 2 C 4 III.27 Cho đoạn mạch RLC với L / C R2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp xoay chiều u U 2 cost, (với U không đổi,  thay đổi được). Khi  1 và  2 91 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là A. 3/ 73. B. 2 / 13. C. 2 / 21. D. 4 / 67. 1.27. HD: 1 1 1  9 Z' 9Z ; Z' Z ;cos cos ' Z Z' Z Z 9Z Z Z Z 2 1 L L C 9 C LC LC C L L 9 C L 9 C 2 1 2 2 73 3 ZLZC L / C R ZL R; ZC 3R Z R (ZL ZC ) R cos R / Z 3 9 73 III.28 Một mạch điện xoay chiều gồm AM nối tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1 = 20 và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 2002 V thì ở thời điểm ( t+1/600)s dòng điện iAB = 0(A ) và đang giảm. Công Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -9-
suất của đoạn mạch MB là: A. 266,4W B. 120W C. 320W D. 400W 1.28. Giải: Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = U2 cost = 2002 cos100 t (V). Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = 22 cos(100 t - ) với gọc lệch pha giữa u và i Tại thời điểm t (s) u = 2002 (V) => cost = 1. Do đó cường độ dòng điện tại thời điểm ( t+1/600)s 1 i = 0 => i = 22 cos[100 (t + ) - ] = 0 => cos(100 t + - ) = 0 600 6 => cos100 t.cos( - ) - sin100 t.sin( - ) = 0 => cos( - ) = 0 (vì sin100 t = 0 )=> 6 6 6 2 = - = - => Công suất của đoạn mạch MB là: PMB = UIcos - I R1 = 200.2.0,5 – 4. 20 = 6 2 3 120W III.29 Đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm hai đoạn: đoạn AN là một điện trở thuần; đoạn NB gồm một cuộn dây thuần cảm ghép nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đoạn NB được đo bằng một vôn kế. khi C = C1 thì vôn kế chỉ V1 = 36V; khi C= C2 thì vôn kế chỉ V2 = 48V. Biết cường độ dòng điện i1 vuông pha với dòng điện i2 .Hệ số công suất ứng với đoạn mạch có điện dung C2 (U khộng đổi) 1 A. 0,8 B. 0,6 C. 0,5 D. 2 U R V1 1.29. HD: Do i1 vuông pha với i2 nên tứ giác là hình chữ nhật ' V2 V2 4 =>U R V1 mà tan 2 ' 1 U R V1 3 2 2 1 3 cos cos 0,6 . 2 2 tan2 1 55 2 2 ' V U R 2 III.30 Mạch xoay chiều gồm cuộn dây có L= 0,4 / (H) mắc nối tiếp tụ C. Đặt vào đầu 2 đầu mạch hiệu -4 điện thế u = Uocost (V ). Khi C = C1 = 2.10 / F thì Uc = Ucmax =100 5 V , C = 2,5C1 thì i trễ pha /4 so với u 2 đầu mạch. Tìm Uo: A. 50 B. 100 2 C. 100 D. 50 5 1.30. HD: Chú ý: Khi = C2 mà i trể pha hơn u một góc /4 (khác /2) nên trong cuộn dây có điện trở R. 2 -4 ZL Khi C = C1 = 2.10 / thì UC(max) = U 1 = 100 5 (1) R 2 2 R ZL -4 2 lúc đó ZC1 = Khi C = C2 = 2,5.C1 = 5.10 / ZC2 = ZC1 ZL 5 2 2 ZL ZC2 2 2 R ZL Tan = = tan( /4) = 1 ZL – ZC2 = R ZL – ZC1 = R ZL - .( ) = R R 5 5 ZL 2 2 ta suy ra : 3ZL – 5R.ZL – 2R = 0. Giải phương trình bậc 2 theo R ta được ZL = 2R (nghiệm âm loại) Thay ZL = 2R vào (1), ta được U = 100V U0 = 100 2 V . III.31 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i = I0cos(100πt + ) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng 4 điện qua đoạn mạch là i = I0cos(100πt - ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là 12 A. u = 60 2 cos(100πt - ) (V) B. u = 60 2 cos(100πt + ) (V) 12 6 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -10-
C. u = 60 2 cos(100πt + ) (V) D. u = cos(100πt60 2 - ) (V) 12 6 1.31. HD: Do U hd không đổi trong 2 trường hợp mà cđ hiệu dụng trong hai trường hợp bằng nhau nên tổng trở hai trường hợp bằng nhau: 2 2 2 2 Z1 Z2 R (ZL ZC ) R (ZL ) ZC 2ZL Z Z tg L C 2 R 2R 1 2  2 1 21 ( ) 1 (rad) 4 2 3 6 Z Z Z tg L C C 1 R 2R (rad) u 60 2 cos(100 t )(V ) . u i 6 u 6 i 6 4 12 12 III.32 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 1002 V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: R L, r C A M N B A. UC 100 3V B. UC 100 2V C. UC 200V D. UC 100V 1.32. Gợi ý:Thay đổi C để UAM cực đại: URC cực đại 2 2 U 2 2 U U AM U RC I. R Z C R Z C 2 2 2 2 2 R (Z L Z C ) R Z L Z C 2Z L Z C 2 2 y R Z C Để tìm cực trị của URC ta cho mẫu số nhỏ nhất. Thực hiện lấy đạo hàm y theo ZC sau đó cho y’=0 ta được 2 2 2 2 ZL (R ZL ZC ZC ) 0 U R U LUC UC 0 UC 200(V ) . Hoặc: U U U U AB . R2 Z 2 AB AB AM 2 2 C 2 2 2 2 2 R (ZL ZC ) R (ZL ZC ) I [R (ZL ZC ) ] R2 Z 2 I 2[R2 Z 2 ] C C U U U U AB AB AB AM 2 2 4 2 2 4 2 2 U R (U L UC ) 2.10 (10 UC ) 3.10 2.10 UC UC 2 2 4 2 4 2 U R UC 2.10 UC 2.10 UC 4 2 2 3.10 2.10 UC UC 2 2 4 4 Đặt A = 4 2 (A 1)UC 2.10 UC 2.10 A 3.10 0 2.10 UC ' 104 (A 1)(2.104 A 3.104 ) 0 Phương trình ẩn Uc có nghiệm khi 1 2A2 5A 2 0 A 2 2 102 100 Từ đây ta thấy U lớn nhất khi A nhỏ nhất bằng 0,5 U 200V AM c A 1 0,5 III.33 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 6 cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -11-
áp hiệu dụng ở hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 200 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm là A. 100 V. B. 80 V. C. 60 V. D. 50 V. 1.33. Giải: U=100 3 V 2 2 U U R U L 2 2 2 2 2 2 2 Ta có UC max 2U R 3U R 3U L 4U R 3U R 3U L U R 3U L (1) U R 2 2 U R U L 2 2 2 Lại có UC max 200U L U R U L (2)Từ (1) và (2), ta có: 200U L 4U L U L 50 V. U L III.34 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 22 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp 2 hiệu dụng hai đầu mạch AM khi ta chưa thay đổi L? A. 100 V. B. 1002 V. C. 1003 V. D. 120 V. R C L M A B U L1 UC1 U L2 UC2 1.34. HD: Ta có: tan 1 = ; tan 2 = U R1 U R2 U L1 UC1 U L2 UC2 Đề cho: / 1/ + / 2 / = /2 =>tan 1 tan 2 = ( )( ) = -1 U R1 U R2 2 2 2 2 2 2 2 2 (UL1 – UC1) .(UL2 – UC2) = U R1 U R2 .Hay: U MB1 U MB2 = U R1 U R2 . 4 2 2 Vì UMB2 = 22 UMB1 => 8U MB1 =U R1 U R2 . (1) Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L: 2 2 2 2 2 2 2 2 U =U R1 + U MB1 = U R2 + U MB 2 => U R2 = U R1 - 7U MB1 (2) 4 2 2 2 2 2 Từ (1) và (2): 8U MB1 = U R1 U R2 = U R1 (U R1 - 7U MB1 ) 4 2 2 4 2 2 => U R1 - 7U MB1 .U R1 - 8U MB1 = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: =>U R1 = 8U MB1 2 2 2 2 2 U R1 2 2 2 Ta có:U + U = U => U + = U => UR1 = U = 1002 (V). R1 MB1 R1 8 3 Giải 2: 2 2 2 Ta có: + khi chua thay đổi L: U R U LC U (1) '2 '2 2 + khi thay đổi L: U R U LC U (2) ' + U L 2 2U L (3) + dòng điện trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau π/2, ta có: ' U LC U LC ' U LC ' ' tan tan ' 1 ' 1 U R U LC (4) 2 U R U R U R ' U LC Từ (3) và (4), TA CÓ: U R 2 2 (5) U R 4 2 8U LC Từ (2), (3), (5) ta có: U R 2 2 (6) U 8U LC Từ (1) và (6), ta có: ULC = U/3 = 50V (7) Từ (1) và (7) ta có: UR = UAM = 1002 V Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -12-
1.5 III.35 Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB, đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB chứa L= H . Biết f=50Hz, người ta thay đổi C sao choU AN cực đại bằng 2U AB .Tìm R và C: A. Z C =200  ; R=100  B. Z C =100  ; R=100 C. Z C =200  ; R=200 D. Z C =100  ; R=200 Z 4R2 Z 2 2UR 1.35. Giải: Khi Z L L thì U Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau C 2 RCMax 2 2 4R ZL ZL R Đề cho U cực đại bằng 2U suy ra: 1 => 4R2 Z 2 2Z 4R2 Z 2. Z 2 R2 AN AB 2 2 L L L L 4R ZL ZL 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3R 2ZL 2ZL 4R ZL 9R 12(R ZL ) 4ZL 4ZL (4R ZL ) 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 9R (12ZL 16ZL )R 0 9R 4ZL R 0 (9R 4ZL )R 0 2 2 Do R khác 0 nên (9R2 4Z 2 ) 0 => (9R2 4Z 2 ) 0 R Z 150 100 L L 3 L 3 Z 4R2 Z 2 150 41002 1502 Z L L = 200 C 2 2 III.36 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là: A.1/5. B.1/25. C.7/25. D.1/7. 2 2 2 2 2 2 1.36. Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm thì UR + (Ud – UC) = UAB Theo bài ra 25 +( 25 – 175) ≠ 175 U Ur Cuộn dây có điện trở thuần r; Hệ số công suất của mạch cosφ = R U 2 2 2 Ta có (UR + Ur) +(UL –UC) = U (1) 2 2 2 Ur + UL = Ud (2) U R Ur Thay số ; giải hệ pt ta được: Ur = 24 V; UL = 7V cosφ = = 7/25. U III.37 Cho A,M,B là 3điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh,biết biểu thức điện áp trên các đoạn AM, MB lần lượt là: uAM=40cos(ωt+π/6)(v) ; uBM=50cos(ωt-π/2)(V). Xác định hiệu điện thế cực đại A,B? A.60,23(V) B.90(V) C. 78,1(V) D.45,83(V) 1.37. HD: uAB = uAM + uMB Mà uMB = - uBM = - 50cos(ωt-π/2) = 50cos(ωt - π/2 + π) = 50cos(ωt + π/2)V 2 2 2 2 0 U0 AB U0 AM U0MB 2U0 AM U0MB .cos 40 50 2.40.50.cos60 78,1V III.38 Mạch xoay chiều nối tiếp f = 50Hz. Gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R =100 và tụ điện C. Thay đổi điện dung ta thấy C = C1 và C = C1/2 thì mạch có cùng công suất, nhưng cường độ dòng điện vuông pha với nhau. Tính L : 1 3 2 4 A. B. C. D. Z Z Z 2Z 3 1.38. Giải: Tương tự bài trên => Z C1 C 2 C1 C1 Z (1) L 2 2 2 C1 Do C1> C2 nên ZC1 0 => 2 1 = 4 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -13-
Z Z Ta có : tan L C1 tan( ) 1 => Z -Z = 100 (2) 1 R 4 L C1 2 ZL 300 3 Thế (1) vào (2): ZL - ZL = 100 => ZL = 300 => L (H ) 3  100 π III.39 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cương độ dòng điện là i=I0 cos(ωt- ), 2 với I0 > 0.tính từ lúc t=0 (s),điiện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kỳ của dòmh điện là: 2I0 A. B. 0 C. D. ω T 1.39. Giải: Khi t = t0 = 0 thì i0 = 0 . Ta thấy i = 0 ở các thời điểm t = k 2 T i = I0 tại các thời điểm t = (2k+1) . 4 Trong khoang thời gian từ t = 0 đến t = T/4 lượng điện tích qua mạch tăng từ 0 đến q1 = I0/. Đó chính là điên lượng qua mạch trong khoảng thời gian đó. Từ thời điểm t = T/4 đến thời điểm t = T/2 điện tích giảm từ q2 = I0 / đến 0. 2I0 Do đó lượng điện tích qua mạch trong nửa chu kì q = q1 + q2 = . ω III.40 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây thuần L và có thể thay đổi được, R, C xác định. Mạch điện mắc vào nguồn có điện áp u = U0cos( t)V không đổi. Khi thay đổi giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên R và L chênh lệch nhau 2 lần. Hiệu điện thế cực đại trên tụ C là: U 3 2U A. 2.U B. U 3 C. D. 2 3 1.40. HD: Ta có UR = IR và UC = IZC . vậy Urmax và Ucmax khi Imax suy ra ZL = ZC. 2 2 UZc U R Zc Khi đó URMAX = U; Ucmax = ; Ta có ULmax = R R U Rmax 2 2 *nếu 2 thì ta có 4Zc 3R loại U Lmax U Lmax *nếu 2 thì ta có Zc R 3 Ucmax U 3 U Rmax III.41 Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u =U2 coswt, tần số góc thay đổi. Khi  L 40 (rad/s) thì UL max. Khi  C 90 (rad/s) thì UC max . Tìm  để UR max . A. 50 B. 150 C. 60 D.130 1.41. Giải: L R2 1 C 2 2 Ta có ω= ωL = và  c ta thấy ωLωC = ω0 =1/LC Mặt khác khi URmax thì ω L R2 L C C 2 =ω0=CL 60 rad/s III.42 Mạch điện xoay chiều gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Mắc vào mạch điện này một hiệu điện thế xoay chiều ổn định . Người ta điều chỉnh giá trị của biến trở đến khi công suất của mạch điện là 100 3 (W) thì khi đó dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch góc /3.Tiếp tục điều chỉnh giá trị của biến trở tới khi công suất mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng : Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -14-
A.250W B.300W C.100 3 W D.200W 1.42. Giải: 2 2 ZL ZC U R U 2 + tan ZL ZC 3R + P = 2 2 U 4RP 3 R R (ZL ZC ) 4R U 2 4RP + Pmax = với Rm = ZL – ZC = 3R suy ra Pmax = 200W 2Rm 2 3R III.43 Đặt điện áp xoay chiều u = 1002 cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là A. -50V. B. - 503 V. C. 50V. D. 503 V. 1.43. HD: U Z R U U 0 AB 100V C 0C 0R 2 U Tại thời điểm u 50V 0R do u trễ pha so với u một góc π/2 nên tại thời điểm đó ta có R 2 C R 3U u 0C 50 3V (vẽ đường tròn để xác định) Chọn đáp án B C 2 10 4 III.44 Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm cuộn thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F và điện trở R = 100 . Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 1002 cos(100 t) V. Để UAM (đoạn AM chứa điện trở và tụ điện) không đổi khi L thay đổi thì giá trị của độ tự cảm là A. L = 1/ (H). B. L = 1/2 (H). C. L = 2/ (H). D. L = 2 / (H). 1.44. HD: ZC = 100Ω, R = 100Ω 2 2 U AB R ZC UAM = để UAM không đổi = UAB, suy ra 2 2 R (ZL ZC ) 2 R2 Z 2 R2 (Z Z )2 Z 2Z Z 200 L H C L C L C L III.45 Một khung dây điện phẳng gồm 10 vòng dây hình vuông cạnh 10cm, có thể quay quanh một trục nằm ngang ở trong mặt phẳng khung, đi qua tâm O của khung và song song với cạnh của khung. Cảm ứng từ B tại nơi đặt khung B=0,2T và khung quay đều 300 vòng/phút. Biết điện trở của khung là 1Ω và của mạch ngoài là 4Ω. Cường độ cực đại của dòng điện cảm ứng trong mạch là A. 0,628A B. 0,126A C. 6,280A D. 1,570A 1.45. HD: e NBS 10.0,2.0,12.10 I c max 0,126A max R r R r 1 4 III.46 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên: Cuộn dây cảm thuần có L=1/ H; tụ điện có điện 10 3 dung C F ; u 75 2 sin(100 .t)(V ) . Công suất tiêu thụ trong mạch P = 45W. Điện trở R có thể 4 AB có những giá trị nào sau: C r,L R A A. R=45 hoặc R = 60. B. R = 80 hoặc R = 160. C. R = 45 hoặc R = 80. D. R = 60 hoặc R = 160. 2 2 2 U RU 1.46. HD: Dùng công thức: P = RI = R2 = 2 2 R. Z R (Z L Z C ) Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -15-
III.47 Đặt điện áp xoay chiều u = U2 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc trước là 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. 5 3 5 3 2 2 2 2 1.47. HD: Z1 = R (Z L Z C ) . ; Z2 = R Z L . 2 2 Khi UR tăng lên hai lần => Z1 = 2Z2 => (ZL – ZC) = 4ZL => ZC = 3ZL (1) Z L Z C Z L tan 1 = ; tan 2 = ; R R Z L Z C Z L i1 và i2 vuông pha với nhau nên tan 1. tan 2 = - 1 => = - 1 (2) R R R R R 1 Từ (1) và (2) ta có ZL = Do đó ; cos 1 = = = . 2 Z R 3R 3 1 R 2 ( ) 2 2 2 III.48 Cho mạch điện như hình vẽ 1 Biết f = 50 Hz, UAB = 100 V, UAM = 100 V, UMB = 100 V, L = H. Điện trở của cuộn dây r là: 4 A. 25/ 3  B. 25  C. 50 3  D. 50  2 2 2 2 2 2 1.48. HD: Dùng giản đồ hay hệ phương trình: U AB = Ur + (UL-UC) và U AM = Ur + UL Ur III.49 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos 1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos 2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cos 1 và cos 2 là: 1 2 1 1 A. cos ,cos . B. cos ,cos . 1 3 2 5 1 5 2 3 1 2 1 1 C. cos ,cos . D. cos ,cos . 1 5 2 5 1 2 2 2 2 1.49. HD: Hệ số công suất của đoạn mạch tương ứng với hai giá tri của R là: U U cos R1 ;cos R2 ;U 2 U 2 U 2 (1);U2 U 2 U 2 (2) .từ (1) và (2) và theo 1 2 2 2 2 2 R1 C1 R2 C 2 U R1 U C1 U R2 U C 2 giá thiết ta tìm được UR1 =UC1/2, thay vào hai công thức trên về hệ số công suất , ta được 1 2 cos 'cos 1 5 2 5 4 III.50 Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50;L H , và tụ điện có điện dung 10 10 4 C F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u 100 2 cos100 t(V) . Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ? A. 78,1Ω B. 21Ω C. 10Ω D. 40Ω 1.50. Sử dụng bất đẳng thức Cosy, ta chọn A. Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -16-
III.51 Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là A. /4 B. /6 C. /3 D. /2 1.51. Ta tính tanφ = ±1 A III.52 Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 30Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai đầu cuộn dây lần lượt là 132V và 4410 V. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là A. 1000W. B. 1600W. C. 774,4W. D. 1240W. 132 220 44 10 1.52. HD: Ta có I = = 4,4(A) Z= = 50 , Zd = 10 10  . Có hê: 30 4,4 4,4 2 2 r ZL 1000 2 2 (30 r) ZL 2500 R r r = 10 . Hệ số công suất: cos = 0,8. Vậy: P = UIcos = 2204,4.0,8 = 774,4 W. Z C2: Vẽ GĐVT trượt, rồi áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB được: B UA B UL Ud 1322 2202 (44 10)2 A UR M Ur N cos = 0,8. 2.132.220 III.53 Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 3() , có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện -5 có điện dung C = 5.10 / (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=U0cos(100 t - ) (V) thì biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch là i = 2 cos(100 t - ) (A). Giá trị của L 4 12 bằng 0,6 0,5 0,4 1 A. (H). B. (H). C. (H). D. (H). 1.53. HD: Tính ZC = 200  , độ lệch pha giữa u và i là: Z Z 1 = - ( ) L C tan( ) 4 12 6 r 6 3 1 ZL – ZC = -100  . Vậy ZL = 200 – 100 = 100(  ) hay L = (H). III.54 Đặt điện áp xoay chiều u = 1002 cost (có  thay đổi được trên đoạn [100 ;200 ] ) vào hai đầu 1 10 4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300 , L = (H); C = (F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là 400 100 100 A. V; V. B. 100 V; 50V. C. 50V; v. D. 502 V; 50V. 3 5 3 3 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -17-
1 1.54. HD: Xét f(x) = x2 – (2LC – R2C2)x + L2C2 với x = . Thay số liệu theo đề bài được:  2 10 4 10 8 1 f(x) = x2 + x là hàm đồng biến theo biến x = trên đoạn xét . 2 4  2 III.55 Đặt một điện áp u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu? A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω UL ULr 1.55. Giải: UR 2 2 2 Ta có Ur + UL = ULr 2 2 2 (UR + Ur) + (UL – UC) = U Ur Với U = 402 (V) 2 2 2 Ur + UL = 25 (*) 2 2 2 (25+ Ur) + (UL – 60) = U = 3200 2 2 625 + 50Ur + Ur + UL -120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165 ( ) Giải hệ phương trình (*) và ( ) ta được UC U * UL1 = 3,43 (V) > Ur1 = 24,76 (V) nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2 * UL = 20 (V) > Ur = 15 (V) U U 1 Lúc này cos = R r = U 2 P = UIcos > I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. III.56 Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 thì hệ số công suất trên đoạn AN là k1 = 0,6, Hệ số công suất trên toàn mạch là k = 0,8. Khi f = f2 = 100Hz thì công suất trên toàn mạch cực đại. Tìm f1 ? A. 80Hz B. 50Hz C. 60Hz D. 70Hz R L; r C B A M N 4 1.56. Giải: cos 1 = 0,6 > tan 1 = 3 Z L 4 4 tan 1 = = > ZL = (R + r) (*) R r 3 3 3 cos = 0,8 > tan = ± 4 Z L Z C 3 3 tan = = ± > ZL – ZC = ± (R +r) ( ) R r 4 4 2 2 Z L 2 2 Z L 1 f1 Z L = 1 LC và 2 LC = 1 > = 2 = 2 > f1 = f2 Z C Z C 2 f 2 Z C 3 7 Z L 16 * Khi ZL – ZC = (R +r) > ZC = (R +r) > = 4 12 Z C 7 4 f 2 > f1 = = 151,2 Hz Bài toán vô nghiệm 7 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -18-
3 25 Z L 16 Z L 4 Khi ZL – ZC = - (R +r) > ZC = (R +r) > = . f1 = f2 = f2. = 80Hz. 4 12 Z C 25 Z C 5 III.57 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax? 3 8 4 2 3 A. B. C. D. 8 3 3 4 2 1.57. Giải: U Vì C biến thiên nên:U R 2 Z2 (1) Cmax R L U U ULmax Imax .ZL .ZL .ZL (2) (cộng hưởng điện) vàURmax U (3) (cộng hưởng điện) Zmin R 2 2 2 2 (1) UCmax R + ZL (1) UCmax R + ZL = 3 = R = ZL 8 (4) = (5) (2) ULmax ZL (3) URmax R U 3 Từ (4) và (5) → C max UR max 8 III.58 Cho mạch điện xoay chiều R,L,C Vôn kế V1 đo UR . Vôn kế V2 đo UC . Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1? A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2 lần 1.58. Giải: Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) 2 2 2 2 U R ZL U 4ZL + ZL U 5 Khi V2 cực đại ta có:UC max theo (1) → UCmax = (2) R 2ZL 2 2 2 R ZL Khi đó lại có: ZC theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R5 (3) ZL UR U UCmax 5 Chỉ số của V1 lúc này làUR = IR = = (4) Từ (3) và (4) ta có: = = 2,5 Z 5 UR 2 III.59 Một khung dây điện phẳng gồm 10 vòng dây hình vuông cạnh 10cm, có thể quay quanh một trục nằm ngang ở trong mặt phẳng khung, đi qua tâm O của khung và song song với cạnh của khung. Cảm ứng từ B tại nơi đặt khung B=0,2T và khung quay đều 300 vòng/phút. Biết điện trở của khung là 1Ω và của mạch ngoài là 4Ω. Cường độ cực đại của dòng điện cảm ứng trong mạch là A. 0,628AB. 0,126AC. 6,280A D. 1,570A e NBS 10.0,2.0,12.10 1.59. Giải: I c max 0,126A max R r R r 1 4 III.60 Cho đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L 0,4 / (H ) , mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -19-
u U 2cos(100 t / 2)(V ) . Thay đổi điện dung C để điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu mạch. Giá trị điện dung C của tụ điện là A. 1,2.10 4 / (F) . B. 1,6.10 4 / (F) . C. 2.10 4 / (F) . D. 10 4 /1,6 (F) . 2 2 4 R ZL L 1,6.10 1.60. HD: Khi ud urL  u thì UC đạt cực đại và ZC hay C 2 2 F ZL R ZL III.61 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R=40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 10 3 / 3 (F) đoạn mạch MB có cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Biểu thức điện áp hai đầu A, B là u 200 2cos(100 t / 2)(V ) . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại. Biểu thức điện áp giữa hai điểm A, M là A. uAM 150 2cos(100 t )(V ) . B. uAM 150 2cos(100 t / 2)(V ) . C. uAM 250 2cos(100 t / 2)(V ) . D. uAM 250 2cos(100 t )(V ) . 1.61. HD: Khi L thay đổi và ULmax thì uAM sẽ trễ pha /2 so với u (rad) . uAM 2 2 2 2 R ZC 250 2 2 Ta có: ZL  I 3A U AM R ZC I 50*3 150V ZC 3 III.62 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có điện trở R thay đổi, cuộn dây L, tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U, tần số f không đổi. Thay đổi R để mạch có công suất cực đại. Khi đó A. hệ số công suất bằng 0,5. B. hệ số công suất bằng 1. C. hệ số công suất bằng 1/ 2 . D. cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. 1.62. HD: R thay đổi và Pmax ta dùng côsi sẽ được R R R 1 R Z Z cos L C Z 2 2 2R 2 R (ZL ZC ) III.63 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, điện trở thuần R, cuộn dây L, tụ điện C. Điện áp hai đầu mạch là xoay chiều, có tần số f thay đổi. Khi f=f0=80Hz thì trong mạch có cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại Imax. Khi f = f1 và f = f2 thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng I < Imax. Biết f1= 0,59f2. Giá trị của f1 và f2 lần lượt là A. f1 = 46,45Hz và f2 =78,7Hz. B. f1 = 61,45Hz và f2 =104,15Hz. C. f1 = 161Hz và f2 = 272,88Hz. D. f1 = 45,2Hz và f2 =76,61Hz. U U 1 2 1 2 1.63. HD: Vì I1 I2 Z1 Z2 (1L ) (2 L ) . Chú ý rằng 1 phải khác Z1 Z2 1C 2C 1 1 1 2 2 2 2 nên (1L ) (2 L ) 12 0 hay f1 f2 f0 80 . 1C 2C LC f f f 2 802 f 104,15Hz 1 2 0 2 Do vậy ta có: f1 0,59 f2 f1 61.45Hz III.64 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 302 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A. 60V B. 120V C. 302 V D. 602 V 2 2 2 2 R ZC U R ZC 1.64. Giải: Khi L thay đổi ULmax khi ZL = (1)và ULmax = ZC R U U 30 2 30 Ta có: C 2Z 2 R2 (Z Z )2 (2) Z Z 2 2 Z C L C C R (ZL ZC ) C Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -20-
Thế (1) vào (2) ta được: 4 2 2 4 2 2 R ZC R 2ZC 0 R ZC R ZC UR 2 Do đó ULmax = U 2 60 V. R III.65 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, biến trở R thay đổi, cuộn dây thuần cảm có độ cảm L 1/ 2 (H ) , tụ điện C 10 4 / (F) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng, tần số 50Hz không thay đổi. Khi R=R1 và khi R=R2 thì mạch có cùng công suất P. Biết R1 / R2 0,8 . Giá trị của R1 và R2 lần lượt là A. R1=44,72Ω và R2=55,9Ω. B. R1=24Ω và R2=130,2Ω. C. R1=40Ω và R2=78Ω. D. R1=35,2Ω và R2=88,79Ω. 2 2 1.65. HD: R1 / R2 0,8 và R1R2 (ZL ZC ) 50 . III.66 Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có điện trở 0,6 1 thuần r = 30Ω, độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C = mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một 2 điện áp xoay chiều 220V – 50Hz. Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng A. 0 B. 10 C. 40  . D. 50 . 1.66. HD:Công suất trên biến trở cực đại I max R + r = | ZL-ZC| = 60 – 20 = 40. III.67 Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch: A. Không thay đổi. B. Tăng. C. Giảm. D. Bằng 1. ZL ZC 1.67. HD:Mạch đang có tính cảm kháng thì ZL>ZC tan 0 . Tăng tần số thì ZL tăng, ZC R giảm tan tăng tăng cos giảm. UC III.68 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có điện áp hiệu dụng UL = UR = thì 2 A. u sớm pha so với iB. u trễ pha so với iC. u sớm pha so với iD. u trễ pha so với i 4 4 3 3 U U U 2U 1.68. HD: tanφ = L C L L 1 : u trễ pha so với i UR UL 4 4 2 III.69 Một đoạn mạch RLC nối tiếp có R = 150 , C = .10 4 F. Điện áp hai đầu mạch có dạng u=Uocos100 t (V), biết điện áp giữa hai đầu L (cuộn dây thuần cảm) lệch pha /4 so với u. Tìm L? 1, 5 1 1 2 A. L = H B. L = H C. L = H D. L = H 2 1 1.69. HD:Z C = = 50; uL lệch pha so với u mà uL sớm pha so với i, suy ra u sớm pha so C 4 2 4 với i Z Z → tan = L C 1 Z Z R Z Z R = 50  +150  = 200  R L C L C Z 2 L L = (H)  III.70 Một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện rồi mắc vào điện áp tức thời u 150 2 cos100 t(V). Biết điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là URL = 200V và hai đầu tụ điện là UC=250V. Hệ số cong suất của mạch là: A. 0,6B. 0,707C. 0,8D. 0,866 1.70. Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -21-
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 URL UR UL ; U UR (UL UC ) UR UL UC 2UL UC URL UC 2UL UC 2 2 2 URL UC U 2 2 UR 120 UL 160V; UR URL UL 120V; cos 0,8 2UC U 150 2 4 1 III.71 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, C thay đổi được. Khi C1 = .10 F hoặc C2 = .10 4 F thì công 1, 5 suất của mạch có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị nào của C thì công suất của mạch cực đại ? 1 1 2 3 A. .10 4 F B. C = .10 4 FC. C = D. C = . F10 4 .10 4 2 3 2 1.71. HD:P như nhau → I 1 = I2 → Z1 = Z2 → 1 1 1 1 1 1 C C L L 2L ( ) L2 ( 1 2 ) C1 C2  C1 C2 2 C1C2 1 1 1 1 1 1 .104 1,5 .104 10 4 Khi P cực đại thì L2 ( ) ( ) .104 C F C C 2 C1 C2 2 2 1 III.72 Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến một hiệu điện thế xác định rồi nối với một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 1H, bỏ qua điện trở của các dây nối. Lấy 2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu ( kể từ lúc nối) điện tích trên tụ có giá trị bằng nửa giá trị ban đầu? 1 3 1 1 A. s B. s C. s D. s 600 400 1200 300 1 1 103 1 1.72. HD: Ta có:  rad / s ; q q0.cost mà : q q0 LC 1.10.10 6 2 1 1 1 q q .cost cost cos t t s D 2 0 0 2 3 3 3 300 Cách 2: t = T/6 = 1/300 s III.73 Một tụ điện có điện dung C = 5,07F được tích điện đến hiệu điện thế Uo. Sau đó hai bản tụ được nối với cuộn dây có độ tự cảm 0,5H. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây và dây nối. Lần thứ hai (kể từ lúc nối t = 0)điện tích trên tụ bằng nửa điện tích lúc đầu vào thời điểm: 1 A. 1 sB. sC. sD. 1 1 s 400 150 600 300 1 1 103 1.73. HD:  6,28.102 2 .102 rad/s LC 5,07.10 6.0,5 1,592 t = 0, u = Uo → q = qo → φ = 0 → q = qocos200πt q 1 1 Lần 1: Khi q o cos200 t cos 200 t t s 2 2 3 3 600 q 1 2 2 1 Lần 1: Khi q o cos200 t cos 200 t t s 2 2 3 3 2 300 10 Cách 2: T = 2 LC 2 5,07.10 6.0,5 2 .1,592.10 3 2 10 3 10 2 s 2 qo o 1 1 Lần thứ hai q = , ứng với góc = 120 t2 T s 120o 2 3 300 (t2) (t1) (to) q q o o qo 2 2 III.74 Mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử A và B mắc nối tiếp và có giản đồ vectơ như hình vẽ. Biết o UA = UB = 40V; = 60 . Điện áp hiệu dụng dặt vào mạch là: A. 40VB. 20 VC. 80VD. 402 V 3     o UB 1.74. HD: U UA UB U 2UAcos30 UA 3 40 3 (V) III.75 Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp uAB = 170cos100 t(V). Hệ số công suất của toàn mạch là cos 1 = 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AN là cos 2 = 0,8; cuộn dây thuần cảm. Điện áp hiệu dụng UAN là Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -22-
A. UAN = 96(V) B. UAN = 72(V) C. UAN = 90(V) D. UAN = 150(V) UR UR UR Ucos1 170.0,6 1.75. HD: cos 1 UR Ucos 1; cos 2 UAN 90,15V 90V U UAN cos 2 cos 2 2.0,8 III.76 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R lần lượt là U ,U ,cos . Khi 1 R1 C1 1 biến trở có giá trị R thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là U ,U ,cos biết rằng sự liên hệ: 2 R2 C2 2 U U R1 0,75 và C2 0,75 . Giá trị của cos là: U U 1 R2 C1 1 3 A. 1 B. C. 0,49 D. 2 2 1.76. Giải: U R1 3 16 U C 2 3 9 = > UR2 = UR1 (*) = > UC2 = UC1 ( ) U R2 4 9 U C1 4 16 16 9 U2 = U 2 + U 2 = U 2 + U 2 = ( )2U 2 + ( )2U 2 > R1 C1 R2 C 2 9 R1 16 C1 16 9 16 ()2U 2 - U 2 = U 2 - ( )2U 2 >U 2 = ( )2U 2 > 9 R1 R1 C1 16 C1 C1 9 R1 2 2 2 2 2 16 2 2 9 16 U R1 9 U = U R1 + U C1 = [(1 + ( ) ]U R1 > U = UR1 cos 1 = = = 0,49. 9 9 U 92 162 III.77 Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tiếp vào mạch có u = 1202 cost (V); khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu của cuộn dây thì nó chỉ 3 A. Thay G bằng vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 60V, lúc đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn dây là: R C L ,r A B A. 20 3 B. 40 C. 40 3 D. 60 1.77. Giải: Khi mắc ampe kế ta có mạch RC U I1 = > ZRC = 40 3  2 2 R Z C Khi mắc vôn kế ta có mạch RCLr ud = 602 cos(t + ) (V) 3 Ud u = uRC + ud > uRC = u – ud . Vẽ giãn đồ vectơ. Theo giãn đồ ta có: 2 2 2 0 U RC = 120 + 60 – 2.120.60 cos60 = 10800 => URC = 603 (V) U U 60 3 Do đó cường độ dòng điện qua mạch: I = RC = = 1,5 (A) Z RC 40 3 -Ud UR U d 60 Suy ra Zd = = = 40. I 1,5 C III.78 Cho mạch điện như hình vẽ 1 Biết f = 50 Hz, UAB = 100 V, UAM = 100 V, UMB = 100 V, L = H. Điện trở của cuộn dây r là: 4 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -23-
A. 25/ 3  B. 25  C. 50 3  D. 50  2 2 2 2 2 2 1.78. HD: Dùng giản đồ hay hệ phương trình: U AB = Ur + (UL-UC) và U AM = Ur + UL Ur III.79 Cho mạch điện như hình vẽ. 1 Biết u = 1202 cos (100 t ) V, R = 50  , L = H, điện dung C thay đổi được, RA = 0, RV = . 2 Giá trị của C để số chỉ của vôn kế lớn nhất là: 1 2 A. F4 ,5.10 4 B. F 0,45.1C.0 5F D.1 0F 4 10 4 2 2 2 2 2 2 1.79. HD: Dùng giản đồ hay hệ phương trình: U AB = Ur + (UL-UC) và U AM = Ur + UL Ur 2 2 Vôn kế chỉ số lớn nhất tức là Uc max và C thay đổi nên: R + Z L = 2ZLZc Zc ? III.80 Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 220 2 cos2πft (V); R =100Ω; L là cuộn cảm thuần, L = 1/π(H); Tụ điện có điện dung C và tần số f thay đổi được. Điều chỉnh C= CX, sau đó điều chỉnh tần số, khi f = fX thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ C đạt cực đại; giá trị lớn nhất này gấp 5/3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị CX, và tần số fX bằng? A. f 50 2 Hz . B. f 50 Hz . C. f 100 2 Hz . D. f 100 Hz . 1.80. Theo bài khi tần số thay đổi , điện áp hai đầu tụ C cực đại ta có 3 công thức đặc biệt U U 1 5 1 là : U CMAX CMAX 2 U 2 3 ZL ZL 1 1 ZC ZC 2 ZL 16 2 4 2 4 =>  LC  (1) ZC 25 5 5LC R 2 1 R 2 2 là :  2  2 (2) c 0 2L2 LC 2L2 2L 4.10 5 Thay 1 vào 2 => C F (3) 5R 2 Thay ( 3) vào (1) => f 50 2 Hz . 1 III.81 Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm (H) tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mắc mạch vào mạng điện xoay chiều tần số 50Hz. Khi thay đổi C thì ứng 10 4 10 4 với hai giá trị của C = C1= (F) và C = C2= (F) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 2 3 nhau. Giá trị của R là: A. R= 20 3 5 B. R=100 C. R = 150 D. R= 20 5 1.81. HD: C1 và C2 mạch có cùng trị số điện áp hiệu dụng UC. Giá trị C để có UCmax thỏa màn: 4 C1 C 2 5.10 C F 2 12 2 2 R ZL ZC ;ZL 100 ZL R= 20 35 ; III.82 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u = U0cos(ωt)V, U0 không đổi, ω thay đổi được. Điều chỉnh ω Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -24-
thì thấy khi ω = ω0 trong mạch xảy ra cộng hưởng, cường độ dòng điện hiệu dụng là Imax, còn khi ω = ω1 1 1 hoặc ω = ω2 thì dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng I= I . Cho L = H, 5 max 1 2 150 rad, tìm giá trị R của mạch điện? A. R= 75  B. R= 50.  C. R= 37,5.  . D. R= 150.  . 1.82. HD: mạch1,2 có cùng công suất P 1 1 1.2 = L2 ZC1 LC C1 I U U Từ I= max 5 2 2 R 5 R (ZL2 ZC2 ) 2 2 R (ZL2 ZC2 ) R 5 Z Z L(  ) R L2 C2 2 1 2 2 Thay số ta được R= 75 III.83 Cho đoạn mạch R,L,C nối tiếp có L thay đổi được. Điều chỉnh L thì thấy, ở thời điểm điện áp hiệu dụng UR đạt giá trị cực đại thì U Rmax = 2UL. Hỏi ở thời điểm điện áp hiệu dụng U L đạt cực đại thì tỉ số U L max bằng bao nhiêu? UR max 5 2 A. B. 5 C. 2 D. 2 5 R 2ZL 2ZC 1.83. HD: L thay đổi để URmax= 2UL (1) UR max U L thay đổi để ULmax thì: U 2 2 ULmax= R ZC (2) R UR max Từ (1) và (2) ULmax=5 2 U 5 hay Lmax UR max 2 III.84 Đặt điện áp u = 120 2 cos(100πt + ) (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với 4 điện trở thuần thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 602 V. Biểu thức điện áp tức thời hai đầu tụ điện là A. uC = 120sin(100πt) (V).B. u C = 120cos(100πt ) (V). C. u = 60 2 cos(100πt + ) (V). D. u = 60 2 sin(100πt + ) (V). C 4 C 2 1.84. HD: Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 U0C U0 U0R U0C= 120V uC u 0 4 Vậy uC= 120cos(100πt ) V Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -25-
III.85 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, với R có giá trị thay đổi được. Khi R có giá trị R1 = 25Ω hoặc R2 = 75Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng P. Hệ số công suất ứng với hai trị số điện trở trên là 3 3 3 3 A. và 3 B. 0,5 và 3 C. và D. 0,5 và 3 3 2 2 2 1.85. HD: Với hai trị số R1 và R2 mạch có cùng P R1R2= (ZL-ZC) 2 R1 R1 cos 1 2 2 2 R R R R1 (ZL ZC) 1 1 2 R1 25 cos 1 0,5 R1 R2 25 75 R2 75 3 Và cos 2 R1 R2 25 75 2 III.86 Người ta mắc và hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện xoay chiều có u U 2.cos(t) . Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp, AM gồm điện trở thuần R1 và tụ có điện dung C, đoạn MB gồm điện trở R2 và cuộn dây thuần L. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch này là 85W và hiệu điện thế hai đầu AM và MB vuông góc với nhau. Nếu mắc vào hai đầu mạch MB nguồn điện nói trên, khi đó công xuất tiêu thụ trên đoạn này bằng : A. 100W B. 120W C. 85W D. 170W 2 2 2 U 1.86. HD : sử dụng giản đồ (Các em tự làm) Theo giản đồ có : Z L Z C R1R2 P R1 R2 2 2 2 U .R2 U .R2 U Lúc sau : P' 2 2 2 P 85W R2 Z C R2 R1R2 R1 R2 0,4 III.87 Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H và mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung có thể thay đổi. Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp u = 10 3 U0cos( t) V. Khi C = C1 = F thì dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn 2 4 10 3 mạch AB. Khi C = C2 = F thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại là U 100 5 V. 5 Cmax Giá trị của R là A. 50  .B. 40 .C. 10 .D. 20 .   1.87. HD: Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -26-
Kí hiệu: Lúc đầu và sau: I, I';U R ,U 'R ;U L ,U 'L ;U C1 ,U C2max Tam giác L’AB’ vuông tại A Ta có giản đồ: U U U 100 5V ;U ' U.cos ;U ' U.sin  C 2 max sin  R L sin  U U U U U 1 U R ;U L ;U C1 ( 1) 2 2 tan  2 tan  2 2 tan  I U 1 R I' U 'R 2.cos  U 1 2 ( 1) cos  U I.C 2 2 tan  1 5 I 1 5 C1 2 tan  , U ' I'.C 5. 2.cos  U 2 1 I' 2.cos  2 2 C2max 1 sin  sin  5 Mặt khác: U C2max I'. U 5 1 2 2 4 4 .  2 100 (rad / s) U I.L.C  2 U 2 L.C  2 5 5L.C 0,4 10 3 L 2 sin . 2 2 5 . 2 tan  5 1 Z 50 C 2 10 3 .100 5 100 5 200 I' 2 5A;U 100V U 'R V 50 5 200 U ' 5 R R 20 I' 2 5 III.88 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng: Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -27-
1 2 1 3 A. B. C. D. 5 5 10 10 1.88. HD: Giản đồ: Khi nối tắt tụ C thì mạch gồm RL và dòng điện trễ pha hơn so với Uab, do đó khi chưa nối tắt mạch phải có tính dung kháng.  U cos R U cos  3.cos 1 Từ giản đồ: cos 3U sin  cos 10 cos  R U 3 hệ số công suất lúc sau: cos  10 III.89 Một mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 mắc nối tiếp với cuộn dây 1 thứ hai có độ tụ cảm L2 = (H) và điện trở trong r = 50 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay 2 chiều u = 1302 cos100 t (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 1(A). Để điện áp giữa hai đầu cuộn dây thứ hai đạt giá trị lớn nhất thì phải mắc nối tiếp thêm một tụ có điện dung là: 10 3 10 3 10 3 10 3 A. C = (F) B. C = (F) C. C = (F) D. C = (F) 2 15 12 5 2 2 1.89. Giải: Zd2 = r Z L2 = 502 () Ud2 = IZd2 = Ud2max khi trong mạch có cộng hưởng, nên ZC = ZL1 + ZL2 = ZL 2 2 U 2 2 2 2 Với Z1 = r Z = = 130 () > ZL = Z r = 130 50 = 120 () L I 1 1 10 3 Do đó C = (F) = (F). 100 .120 12 III.90 Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 1002 cost(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C và hai đầu cuộn dây lần lượt là 1002 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I =2 (A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100π (2 rad/s). A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50π (2 rad/s). 1  1.90. Giải: Theo đề ta có : 0 100 2 (1) LC Ud  U UL Từ đề cho dễ dàng suy ra: U = Ud = C =100V  2 UR Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy tam giác cân tại O : suy ra: UC = 2UL O 1 1 => Z 2Z hay : 2.L  (2) C L C 2LC  Từ (1) và (2):  0 100 Rad / s  2 U AB  Bài này dư dữ kiện: I =2 (A). UC III.91 Người ta mắc và hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện xoay chiều có u U 2.cos(t) . Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp, AM gồm điện trở thuần R1 và tụ có điện dung C, Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -28-
đoạn MB gồm điện trở R2 và cuộn dây thuần L. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch điện thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch này là 85W và hiệu điện thế hai đầu AM và MB vuông góc với nhau. Nếu mắc vào hai đầu mạch MB nguồn điện nói trên, khi đó công xuất tiêu thụ trên đoạn này bằng : A. 100W B. 120W C. 85W D. 170W 2 2 2 U 1.91. HD : sử dụng giản đồ (Các em tự làm) Theo giản đồ có : Z L Z C R1R2 P R1 R2 2 2 2 U .R2 U .R2 U Lúc sau : P' 2 2 2 P 85W R2 Z C R2 R1R2 R1 R2 2 1 III.92 Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp, uAB = U 2 cosωt. Chỉ có R thay đổi được và  . Hệ số LC 2 công suất của mạch điện đang bằng , nếu tăng R thì 2 A. tổng trở của mạch giảm. B. công suất toàn mạch tăng. C. hệ số công suất của mạch giảm.D. hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R tăng. 1.92. HD: Giả thiết ta có: Z L Z C R1 Khi tăng R thì R 1 cos  U R U.cos  R 2 Z Z 2 Z Z 2 L C 1 L C R 2 III.93 Trong quá trình truyền tải điện năng một pha đi xa, giả thiết công suất tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp và dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp nơi tiêu thụ. Để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần cần tăng điện áp của nguồn lên A. 7,8 lần. B. 10 lần. C. 100 lần.D. 8,7 lần. 2 1.93. HD: Theo giả thiết độ giảm thế trên đường truyền: U p1 U '1 I.R 0,15.U'1 Php1 I R , Giả sử lúc sau: I I' 2 2 2 2 U p2 U '2 P'hp U p2 U '2 I' 1 10 U p2 U '2 I'.R P'hp I' R 2 R P U U ' I 100 U p2 U '2 1 hp p1 1 (*) U p1 U '1 10 Công thức máy hạ áp tại nơi tiêu thụ: Ở đây: U '1 là hiệu điện thế đầu vào cuộn sơ cấp của máy hạ thế. U1 là hiệu điện thế trên hai đầu thứ cấp (nối với tải) U '1 I1 N1 I1 I2 I2 I' 1 U1 I N2 I I' I1 I 10 U '2 U 2 10 U '2 10.U '1 U ' I N U I 1 U ' U 2 2 1 1 2 1 1 U 2 I' N2 U 2 I1 10 Theo (*) ta có: 115.U '1 U '2 10.U '1 ,U p1 U '1 0,15.U '1 U p1 100 U p2 10015.100 8,7 U U ' 1 U U ' 15U ' 15.U ' 10015 p2 2 p1 1 1 1 U p1 1000.115 U p2 10U '1 U p2 10U '1 U '1 U p1 U '1 10 10 1000 1000 1000 III.94 Mắc nối tiếp điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện C có dung kháng ZC = R. vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 90 V. Chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại ULmax bằng Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -29-
A. 180 V. B. 120 V. C. 90 2 V. D. 452 V. 2 2 U. R Z C 1.94. Giải:U 90 2.V LMAX R III.95 Một cuộn cảm có điện trở R và độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C rồi mắc vào mạch điện xoay chiều có tần số f . Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện là U = 37,5 V ; giữa hai đầu cuộn cảm UL = 50 V ; giữa hai bản tụ điện UC = 17,5 V. Dùng ampe kế nhiệt đo cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1 A . Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch điện đạt giá trị cực đại . Tần số f lúc ban đầu là A. 50 Hz.B. 500 Hz. C. 100 Hz. D. 60 Hz. 1.95. Giải: 2 2 2 2 U U R U L 2U L .U C U C 2 2 2 U RL U L U R U U 50V Z L 400 L L I U U 17,5V Z C 175 C C I 2 Z L f 2 f 500Hz Z C f O III.96 Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C 63,8F và một cuộn dây có 1 điện trở thuần r = 70, độ tự cảm L H . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là: A. 0;378,4W B. 20;378,4W C. 10;78,4W D. 30;100W U 2 R U 2 1.96. Giải: P = I2R= R 2 (Z Z ) 2 (Z Z ) 2 L C R L C R Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 1 1 ZL = 2πfL = 100; ZC = 50 2 fC 314.63,8.10 6 3500 P = Pmax khi mẫu số y = R + có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70 R Xét sự phụ thuộc của y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - ; y’ = 0 => R = 50  R 2 Khi R 50  thì nếu R tăng thì y tăng’ Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70. Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0 U 2 r Pcđ = 2 2 378,4 W Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. r (Z L Z C ) III.97 Một đèn ống khi hoạt động bình thường thì dòng điện qua đèn có cường độ 0,8A và hiệu điện thế hai đầu đèn là 50V. Để sử dụng ở mạng điện xoay chiều 120V - 50Hz, người ta mắc nối tiếp đèn với một cuộn cảm có điện trở thuần 12,5Ω ( gọi là cuộn chấn lưu ). Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là A. 104,5 V. B. 85,6 V. C. 220 V. D. 110 V. U 2 2 2 1.97. Giải: I 150 Z (R r) Z C Z 70 3 => U I.Z 104,5V Z C L L Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -30-
III.98 Mắc nối tiếp một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và một tụ điện C có điện dung biến thiên vào một mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 1503 V. Điện áp uRL giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L sớm pha /6 so với cường độ dòng điện i. Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là UC max .Giá trị cực đại UC max bằng A. 75 V. B. 753 V. C. 150 V. D. 300 V. 1.98. Giải: UL U U L cos U c 300V R U c UR Um III.99 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos(100 t) V vào đoạn mạch RLC. Biết R 100 2  , tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là C1 25 / (F) và C2 125 / 3 (F) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C 300 50 20 200 A. C (F) . B.C (F) . C C D.(.F) C (F) 3 3 UZ 1.99. HD: Ta có U C1 C1 2 2 R (ZL ZC1) UZ U C 2 C 2 2 2 R (ZL ZC 2 ) 2 2 ZC1 ZC 2 UC1 = UC2 >> 2 2 2 2 R (ZL ZC1) R (ZL ZC 2 ) 2 2 2 2 2 2 ZC1(R (ZL ZC 2 ) ZC 2 (R (ZL ZC1) 2 2 2 2 2 2 R (ZC1 ZC 2 ) ZL (ZC1 ZC 2 ) 2ZL ZC1ZC 2 (ZC1 ZC 2 ) 2 2 (R ZL )(ZC1 ZC 2 ) 2ZL ZC1ZC 2 Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì trong mạch có cộng hưởng ZL = ZC 1 1 Thay R =100Ω;2 Z C1 =Ω; Z 400 C2 = 240Ω C 25 6 1 100 .10 2 2 (R ZL )(ZC1 ZC 2 ) 2ZL ZC1ZC 2 2 2 (R ZC )(ZC1 ZC 2 ) 2ZC ZC1ZC 2 2 2 640 (ZC +20000) = 192000ZC ZC - 300ZC +20000 = 0 Phương trình có hai nghiệm : ZC = 200Ω và Z’C = 100 Ω 10 4 50 Khi ZC = 200Ω thì C = F F 2 10 4 100 Khi ZC = 100Ω thì C = F F III.100 Cho đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một tụ điện có điện dung C thay đổi được và một cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điện áp tức thời hai đầu mạch là u = = U2cos(100 t) V. Ban đầu Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -31-
độ lệch pha giữa điện áp u hai đầu mạch và cường độ dòng điện i qua mạch là 600 thì công suất tiêu thụ trong mạch là P = 50W. Thay đổi C để u và i cùng pha thì công suất tiêu thụ trong mạch là A. 120W B. 200WC. 100W D. 50W 1.100. Giải: P P U.I.cos ; Khi cộng hưởng P=U.I P 100W MAX cos 2.10 4 III.101 Một đoạn mạch gồm cuộn dây chỉ có độ tự cảm L = 31,8mH và tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu mạch là u = U2cos(100 t) V. Mắc thêm vào mạch một điện trở thuần R bằng bao nhiêu để tổng trở của mạch bằng tổng dung kháng và cảm kháng của mạch? A. 20 5  B. 20 C. 30 D. 40 6 1.101. HD: 2 2 2 Z R (Z L Z C ) Z Z C Z L R 20 5 III.102 Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U,R,L,C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50(Hz) thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng.Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu? A. 72 (Hz) B. 34,72 (Hz) C. 60 (Hz) D. 41,67 (Hz) 1 1 1.102. Giải: Khi f = f1= 50 (Hz) :ZC1 = 1,44 ZL1 = 1,44 L2π f1 LC = 2 2 (1) C2 f1 1,44.4 f1 Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng: 1 1 ZC2 = ZL2 = L2π f2 LC = 2 2 (2) C2 f2 4 f2 1 1 So sánh (1) và (2) , ta có: 2 2 = 2 2 f 2 = 1,2 f1 = 1,2 . 50 = 60(Hz) 4 f2 1,44.4 f1 III.103 Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Điện áp hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=2 A. Giá trị của C, L là: 1 2 3 4 1 2 1 4 A. m F và H B. mF và H C. F và mH D. mF và H 10 10 10 10 U 2 U 2 1.103. Giải: P UI hay P Z 2 2 R (ZL ZC ) Vậy P max khi và chỉ khi: R ZL ZC hay R ZC (doZL 2ZC ) U Khi đó, tổng trở của mạch là Z 100 2() I 2 2 1 1 Hay R (ZL ZC ) 100 2 ZC 100 C mF ZC 10 Z 2 Z 2Z 200 L L H L C  III.104 Cho mạch điện xoay chiều R, L, C (cuộn dây thuần cảm). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120V và tần số f xác định. Biết CR2 = 16L và điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu tụ điện. Điện áp ở hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm là Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -32-
A. UC = UL = 60V B. UC = 30V và UL = 60V C. UC = UL = 30V D. UC = 60V và UL = 30V 1.104. Giải: 2 2 C.R 16L R 16.Z L .Z C U m  Uc U m U R 120V Do U L U C 2 2 2 U R 16.U L .U c 120 16.U L U L U c 30V III.105 Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thì thấy khi 10 4 10 4 C F và C F thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện áp hiệu dụng đó 1 π 2 2π đạt cực đại thì giá trị C là 3.10 4 10 4 3.10 4 2.10 4 A. C F B. C F C. C F D. C F 4π 3π 2π 3π 1.105. Giải: UZ UZ Ta có U C1 U C 2 C1 2 2 C 2 2 2 R (ZL ZC1) R (ZL ZC 2 ) 2 2 ZC1 ZC 2 2 2 2 2 R (ZL ZC1) R (ZL ZC 2 ) U = U 2 2 2 2 2 2 C1 C2 = -> ZC1(R (ZL ZC 2 ) ZC 2 (R (ZL ZC1) 2 2 2 2 2 2 R (ZC1 ZC 2 ) ZL (ZC1 ZC 2 ) 2ZL ZC1ZC 2 (ZC1 ZC 2 ) 2 2 2ZL ZC1ZC 2 Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R +ZL = ZC1 ZC 2 2 2 R ZL 2ZC1ZC 2 Mật khác khi C thay đổi UC có giá trị cực đại thì ZC ZL ZC1 ZC 2 C C 3.10 4 Tù đó suy ra: C 1 2 F. 2 4 III.106 Cho ba linh kiện : điện trở thuần R 60 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp R, L hoặc R, C thì biểu thức cường độ π 7π dòng điện trong mạch lần lượt là i1 2cos 100πt A và i2 2cos 100πt A . 12 12 Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức π π R L N C A.i 2 2cos 100πt A B. i 2cos 100πt A B 3 3 π π V C. i 2 2cos 100πt A D. i 2cos 100πt A 4 4 1.106. Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V). Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0 Suy ra φ = π/4 - tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -33-
ZL = R 3 2 2 U = I1 R ZL 2RI1 120 (V) Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u = U 2 cos(100πt + π/4) . Vậy i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A). III.107 Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 240 2.cos100 t V , Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I= 1A, uMB lệch pha nhau /3 u AM , uMB lệch pha nhau /6 u AB , u AN va u AB lệch pha nhau /2. Tìm điện trở của cuộn dây A. r 40  B. r 40 2  C. r 40 3  D. r 60  1.107.HD: Vì đề bài không nói rõ là cuộn dây thuần cảm nên ta phải xem cuộn dây không thuần cảm. + Vẽ giãn đồ véc tơ. Gọi các góc như trên hình b + Xét tam giác AMB: 300 600 300 , áp dụng định lý hàm số sin, ta có: AB AM 240 AM U AM MB 80 3 V sin AMˆ B sin ABˆ M sin1200 sin300 R U MB.cos600 80 3.cos600 40 3 V r + Xét tam giác vuông MBG. U r r 40 3  I III.108 Một cuộn dây có điện trở thuần r 10  có độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp tụ điện có điện dung C 1/ mF rồi mắc nối tiếp với biến trở R . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u 200cos100 t V . Xác định giá trị biến trở để công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt cực đại. A. 10 Ω B. 120 Ω C. 30 Ω D. 40 Ω 1.108. HD: Để công suất tiêu thụ trên toàn mạch là cực đại R r Z L Z C 30 III.109 Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. A, B, C là ba điểm trên đoạn mạch đó. Biểu thức hiệu điện thế tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần lượt là: u AB 60cos t / 6 V , uBC 60 3 cos t 2 / 3 V . Xác định hiệu điện thế cực đại giữa hai điểm A, C. A. 128 V B. 120 V C. 170 V D. 155 V 1.109. HD: uAC = uAB + uBC (Như tổng hợp dao động điều hòa)Nên sử dụng máy tính cầm tay 1 cos2 cos2α 2 1 cos2 cosa + cosb 2cosa b cosa b . sin2α 2 2 2 III.110 Một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 100 / F , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp ổn định u, tần số f = 50Hz. Thay đổi giá trị R ta thấy có hai giá trị R1 và R2 thì công suất của mạch đều bằng nhau. Tích của R1.R2 là : A. 100 B. 1000 C. 1000 2 D. 10000 2 2 U .R1 U .R2 2 1.110. HD: Công suất bằng nhau: P 2 2 2 2 R1.R2 Z C 10000 R1 Z C R2 Z C Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -34-
III.111 Một đoạn mạch điện gồm tụ điện có điện dung 10-4/ F mắc nối tiếp với điện trở 125 , mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có tần số f. Tần số f phải bằng bao nhiêu để dòng điện lệch pha /4 so với hiệu điện thế ở hai đầu mạch. A. f = 503 Hz B. f = 40 Hz C. f = 50Hz D. f = 60Hz Z 1/C 1/ 2 fC 1 1.111. HD: tan C 1 f 40Hz R R R 2 RC III.112 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 120 2 cost V . Khi  1 100 rad s thì dòng điện sớm pha hơn điện áp góc 6 và có giá trị hiệu dụng là 1 A. Khi  1 100 rad s và  2 400 rad s thì dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng. Giá trị của L là A. 0,2 H B. 0,3 H C. 0,4 H D. 0,6 H U R 3 Z 120,cos R 60 3 1 I 1 Z 2 1.112. Giải: 1 1 1 ZL1 ZC1 1 tan 1 1L 60 3 R 1C 1 1 I1 I2 12 2 L 1L 60 2 1 L 60 LC 1C III.113 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm. Khi R 20  và R 80  thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch như nhau. Khi R R1 50  thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P1. Khi R R2 15  thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là P2. Chọn đáp án đúng? A. P2 P1 P B. P2 P P1 C. P P1 P2 D. P P2 P1 U 2 U 2 20 80 100 P 1.113. Giải: P 100 2 2 ZL ZC 20.80 40 U 2 U 2 U 2 P R . Tương tự: P 1 1 2 2 82 2 122 R1 ZL ZC III.114 Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha 220 V , tải tiêu thụ mắc hình sao gồm điện trở R 220  ở pha 1 và pha 2, tụ điện có dung kháng ZC 220  ở pha 3. Dòng điện trong dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng A. 1 A B. 0 A C. 2 A D. 2 A 1.114. Giải: Dòng điện chạy qua mỗi tải có biểu thức lần lượt là u u 220 2 cost i 1 2 cost 1 1 R 2 u2 2 u2 220 2 cos t i2 2 cos t 3 R 3 2 u3 220 2 cos t ; u3 i3 i3 3 2 6 i i1 i2 i3 2cos t I 2 12 III.115 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số góc  thay đổi được. Khi  1 50 rad s thì Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -35-
hệ số công suất của mạch bằng 1. Khi  1 150 rad s thì hệ số công suất của mạch là 1 3 . Khi  3 100 rad s thì hệ số công suất của mạch là A. 0,689B. 0,783C. 0,874 D. 0,866  1 50 rad s ZL1 ZC1 2 ZC1 ZL1 1 R 2 9R 1.115. Giải: 2 31 ZL2 3ZL1, ZC 2 ; cos 2 ZL1 3 3 3 2 2 32 R ZL2 ZC 2 ZC1 ZL1 R 3 21 ZL3 2ZL1, ZC3 cos 3 2 2 2 2 R ZL3 ZC3 III.116 Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u 120 2 cos 100 t 2 (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R0 thì công suất điện của mạch đạt cực đại, giá trị đó bằng 144 W và điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có giá trị 30 2 V . Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó là A. B.i 1,2 2 cos 100 t 4 (A) i 2,4cos 100 t 4 (A) C. i 2,4cos 100 t 3 4 (A) D. i 1,2 2 cos 100 t 3 4 (A) U 2 1 U P R 50 ; cos = R0 U 60 2 IR I 2,4 max 2R 0 2 U R0 0 0 1.116. Giải: 0 U U U U 30 2 60 2 U 90 2 U R0 L C L L C 4 u i i 4 III.117 Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi C C1 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax 400 W . Khi C C2 thì hệ số công suất của mạch là 3 2 và công suất tiêu thụ của mạch khi đó là A. 200 WB. WC. 1001 W00D.3 300 W U 2 3 U 3U 2 U 2 3 U 2 1.117. Giải: P 400 ; cos = R U 2 ; P R max R 2 U R 4 R 4 R III.118 Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u U0cost V , trong đó U0 và  không đổi, vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm t1, các giá trị tức thời là uL 10 3 V ,uC 30 3 V , uR = 15 V. Tại thời điểm t2, các giá trị mới là uL = 20 V, uC 60 V, uR = 0 V. Điện áp cực đại U0 có giá trị bằng A. 40 VB. 50 VC. 60 VD. V 40 3 1.118. Giải: Tại thời điểm t t2 : uL U0Lcos t2 uL U0Lcos t2 i 2 uC U0Ccos t2 uC U0Ccos t2 i 2 u i.R U cos t 0 t R 0R 2 i 2 i 2 Chỉ lấy trường hợp t u U 20; u U 60 U 60 2 i 2 L 0L C 0C 0C Tương tự với thời điểm t t2 : Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -36-
uC U0Ccos t1 i 30 3 t1 i ( chỉ lấy t/h này ) 2 3 uR U0Rcos t1 i 15 U0R 30 2 2 2 U0 U0R U0L U0C III.119 Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L thay đổi được. Đoạn MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều u 100 2 cos100 t V . Điều chỉnh L L1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0 I1 0,5 A , điện áp hiệu dụng U MB 100 V và dòng điện trễ pha 60 so với điện áp hai đầu mạch. Điều chỉnh L L2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại. Giá trị của L2 là 1 2 1 3 2 3 2,5 A. H B. C. H D. H H 1.119. Giải: Tính được R 100, ZC 200 2 2 U U R ZL U U AM IZ AM Z AM Z 2 2 400 100 Z R ZL ZC L 1 2 2 100 ZL 2 2 100 ZL ZL 200ZL 100 Đặt y y ' ; y ' 0 ZL 100 1 2 L 1002 Z 2 2 2 2 L 100 ZL III.120 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có C 10 4 F . Khi L L1 2 H thì i I1 2 cos 100 t 12 A . Khi L L2 4 H thì i I2 2 cos 100 t 4 A . Giá trị của R là A. 100 3  B. C.10 0  D.10 0 2  200  Z Z 100 ; tan L1 C 1 u i1 1 R R Z Z 300 1.120. Giải: ; tan L2 C 3tan 2 u i2 2 R R 1 tan 2 tan 1 1 1 2 1 ; tan 2 1 tan 1 R 100 3 12 4 6 1 tan 1 tan 2 3 3 III.121 Khi cho đi qua cùng một cuộn dây, một dòng điện không đổi sinh công suất gấp 6 lần một dòng điện xoay chiều. Tỉ số giữa cường độ dòng điện không đổi với giá trị cực đại của dòng xoay chiều là : 3 1 A. 3 B. C. 2 D. 2 2 2 1.121.HD: Dòng điện không đổi: P1 R.I1 P I 2 I I I 6 Dòng điện xoay chiều :P R.I 2 1 1 6 1 6 1 1 3 A 2 2 P I 2 I I 2 2 2 02 2I2 2 P1 6P2 3 III.122 Một cuộn dây có điện trở thuần R 100 3 và độ tự cảm L H mắc nối tiếp với một đoạn mạch X có tổng trở ZX rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50Hz thì thấy dòng điện qua mạch điện có cường độ hiệu dụng bằng 0,3A và chậm pha 300 so với điện áp giữa hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X bằng: A. 9 3W B. 18 3W C. 30W D. 40W Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -37-
2 2 1.122.HD: P toàn mạch = UI.cos = 120.0,3.cos( / 6 ) = 183 (W); Pdây = RI = 1003 .0,3 = 15,59 (W) PX = P toàn mạch - Pdây = 183 - 15,59 = 93 (W) => (A) A x O 2 A A1 III.123 Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R 80 3 , tụ điện có dung kháng Z C 100 và cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 160 6 cos100 t(V ) , thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 200V. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 200V. B. Công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất. C. Cường độ dòng điện cùng pha với điện áp giữa hai đầu mạch. D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là 80 6V UC 200 2 2 U 160 3 UC 200 V I 2 A ;Z R Z L ZC 80 3 R 1.123.HD: ZC 100 I 2 Z L ZC 0 Z L ZC U L UC 200 V => UR = I.R = 2.803 160 3 (V) => A, B, C đúng => D sai. III.124 Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Điện trở R 80 , cuộn dây và tụ điện có điện dung C0. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 200 2 cos100 t(V ) thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện và cường dộ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2A Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là: A. 160V B. 40V C. 20V D. 0V U U 200 1.124.HD: Cộng hưởng Imax RL R 80 20  R RL Imax 2 Z Z U U I.R 2.20 40 V L C MB RL L III.125 Cho đoạn mạch điện gồm điện trở R , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế có giá trị tương ứng là U, UC và UL. Biết U=UC =2UL. Hệ số công suất của mạch điện bằng: A. 1/2 B. 3 / 2 C. 2 / 2 D. 1 1.125.HD: Ta có : U=U C =2UL 2 2 2 2 2 U 2 2 U 3 U U R U L UC U R U U U R U R U 2 4 2 3 U U 3 Vậy : cos R 2 B U U 2 III.126 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 2 / 3 so với điện áp trên tụ điện, còn điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -38-
dụng bằng 100V và chậm pha hơn cường độ dòng điện là / 6 . Điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là: A. 100V; 100V B. 80V; 100V C. B. 60 3 V; 100V D. B. 60V; 60 3 V 2 2 U U 1 ; tan L tan L 1 dây /UC dây /i dây /i 3 3 2 6 U R 6 U R 3 2 2 1.126. HD: U U R U L UC 100 2 U U U U 1 tan L C tan L C 3 R 6 R 3 Từ (1) và (3) suy ra: U L UC U L UC 2U L thay vào (2) ta được: UL = 50 (V) => UC = 100 (V) 2 2 UR = 503 (V) U dây U R U L 100 V III.127 Đặt điện áp xoay chiều u U0.cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC 2 mắc nối tiếp (biết L>CR /2). Với 2 giá trị  1 120 2(rad / s) và  2 160 2(rad / s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Khi  0 thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị 0 là: A. 189 (rad/s). B. 200 (rad/s) C. 192(rad/s). D. 198 (rad/s). 1 1 1 1  . . 2 1.127. HD: Tính nhanh như sau: ( )  1 2 192rad / s.  2 2  2  2 2 2 1 2 1 2 III.128 Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R lần lượt là U ,U ,cos . Khi 1 R1 C1 1 biến trở có giá trị R thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là U ,U ,cos biết rằng sự liên hệ: 2 R2 C2 2 U U R1 0,75 và C2 0,75 . Giá trị của cos là: U U 1 R2 C1 1 3 A. 1 B. C. 0,49 D. 2 2 1.128. HD: U U U U 2 U 2 U 2 U 2 và R1 0,75 ; C2 0,75 . Giải hệ suy ra R1 C1 R2 C2 U U R2 C1 U U vàU U cos R1 R1 C1 1 U III.129 Cho một mạch điện RLC. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng u = U0 cos t.Cho R = 150 . Với ω thay đổi được. Khi ω1 = 200 (rad/ s) và ω2 =50 (rad/s) thì cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau . Tân số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại là A. 100 (rad/s). B. 175 (rad/s). C. 150 (rad/s) D. 250 (rad/s). 1.129. :KHÔNG HD III.130 Đặt điện áp xoay chiều u = 1002 cost (có  thay đổi được trên đoạn [100 ;200 ] ) vào hai đầu 1 10 4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300 , L = (H); C = (F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là 400 100 100 A. V; V. B. 100 V; 50V. C. 50V; v. D. 502 V; 50V. 13 3 3 1 1.130. Xét f(x) = x2 – (2LC – R2C2)x + L2C2 với x = . Thay số liệu theo đề bài được:  2 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -39-
10 4 10 8 1 f(x) = x2 + x là hàm đồng biến theo biến x = trên đoạn xét . 2 4  2 III.131 Đặt một điện áp u = 1202 cos100 t(V) vào hai đầu một cuộ dây thì công suất tiêu thụ là 43,2W và cường độ dòng điện đo đựoc bằng 0,6A. Cảm kháng của cuộn dây là: A. 160B. 186C. 100D. 180 10 4 10 8 1 1.131. f(x) = x2 + x là hàm đồng biến theo biến x = trên đoạn xét . 2 4  2 43,2 U 120 P = RI2 R 120 ; Z = 200; Z Z2 R 2 160 I2 0,36 I 0,6 L III.132 Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch: A. Không thay đổi. B. Tăng. C. Giảm. D. Bằng 1. ZL ZC 1.132. Mạch đang có tính cảm kháng thì ZL>ZC tan 0 . Tăng tần số thì ZL tăng, ZC giảm R tan tăng tăng cos giảm. III.133 Đặt điện áp xoay chiều u = 1002 cost (có  thay đổi được trên đoạn [100 ;200 ] ) vào hai đầu 1 10 4 đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300 , L = (H); C = (F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là 400 100 100 A. V; V. B. 100 V; 50V. C. 50V; v. D. 502 V; 50V. 13 3 3 1 1.133. Xét f(x) = x2 – (2LC – R2C2)x + L2C2 với x = . Thay số liệu theo đề bài được:  2 10 4 10 8 1 f(x) = x2 + x là hàm đồng biến theo biến x = trên đoạn xét . 2 4  2 III.134 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết R1 + R2 = 100. Công suất của đoạn mạch khi R = R1 bằng A. 400W. B. 220W. C. 440W D. 880W R1 R 2 2 1.134.P 1 = P2 2 2 =2 2 (ZL – ZC) = R1.R2 R1 + (ZL ZC ) R 2 + (ZL ZC ) 2 2 2 U R1 U R1 U P1 = 2 2 =2 = = 400W. R1 + (ZL ZC ) R1 + R1R 2 R1 + R 2 III.135 Biết giá trị của các phần tử trong mạch lần lượt là R 100  , C 100 / F tần số của dòng điện f 50 Hz , các giá trị hiệu dụng U AM 200 V , U MB 100 2 V và u AM lệch pha uMB là 5 /12 . Xác định r. A. 100  B. 100 / 3  C. 100 2  D. 100 3 1.135. HD: Vẽ giãn đồ 1 + Tính dung kháng: Z 100  R C 100 C U C U R . Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -40-
5 Do đó, góc hợp bởi hai véc tơ U , U 450 . Chú ý, góc 750 nên góc hợp bởi hai véc tơ MB R 12 0 U AM , U R 30 + Từ giản đồ tính được: U U sin 300 100 V L AM 0 U r U AM cos30 100 3 V U MB U R U C 100 V 2 U Z L 100  + Dòng hiệu dụng: I R 1 A R r 100 3  III.136 Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 240 2.cos100 t V , Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I= 1A, uMB lệch pha nhau /3 u AM , uMB lệch pha nhau /6 u AB , u AN va u AB lệch pha nhau /2. Tìm điện trở của cuộn dây A. r 40  B. r 40 2  C. r 40 3  D. r 60  1.136.HD: Vì đề bài không nói rõ là cuộn dây thuần cảm nên ta phải xem cuộn dây không thuần cảm. + Vẽ giản đồ véc tơ. Gọi các góc như trên hình b. + Xét tam giác AMB: 300 600 300 , áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác đó ta có: AB AM 240 AM U AM MB 80 3 V sin AMˆ B sin ABˆ M sin1200 sin300 R U MB.cos600 80 3.cos600 40 3 V r + Xét tam giác vuông MBG: U . r r 40 3  I III.137 Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là u 220 2 cos(100 t)(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn 110 6V . Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 chu kỳ là: 2 Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -41-
1 2 1 1 A. t s . B. t s . C. t s . D. t s . 300 300 150 200 1.137. KHÔNG HD Máy biến áp III.138 Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp lí tưởng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Nếu quấn thêm vào cuộn thứ cấp 90 vòng thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở thay đổi 30% so với lúc đầu. Số vòng dây ban đầu ở cuộn thứ cấp là A. 1200 vòng. B. 300 vòng. C. 900 vòng. D. 600 vòng. U1 n1 U1 n1 1 n2 1.138. HD: Vì ; n2 300vg . U 2 n2 1,3U 2 n2 90 1,3 n2 90 III.139Một máy biến áp lý tưởng gồm một cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp có n 1 = 1320 vòng , điện áp U1 = 220V. Cuộn thứ cấp thứ nhất có U2 = 10V, I2 = 0,5A; Cuộn thứ cấp thứ 2có n 3 = 25 vòng, I3 = 1,2A. Cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp là : A. I1 = 0,035A B. I1 = 0,045A C. I1 = 0,023A D. I1 = 0,055A 1.139. Giải: Dòng điện qua cuộn sơ cấp I1 = I12 + I13 I12 U2 10 1 I12 0,5. (A) I2 U1 220 44 I13 U3 n3 25 5 5 1 I13 1,2. (A) I3 U1 n1 1320 264 264 44 2 1 I1 = I12 + I13 = 0,045(A) . 44 22 n III.140 Một máy biến thế có tỉ số vòng 1 5 , hiệu suất 96 nhận một công suất 10(kW) ở cuộn sơ cấp n 2 và hiệu thế ở hai đầu sơ cấp là 1(kV), hệ số công suất của mạch thứ cấp là 0,8, thì cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp là: A. 30(A) B. 40(A) C. 50(A) D. 60(A) P2 1.140. Giải: Ta có H 0,96 => P2 =0,96P1 =0,96.10 =9,6(KW) =9600(W) P1 N1 U1 I 2 N 2 U1 Theo công thức : Suy ra: U 2 .U1 =1000/5 =200V. N 2 U 2 I1 N1 5 P2 9600 Từ đó : P2 =U2I2 cos = > I 2 . =60A U1 cos 200.0,8 Vậy cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp là: 60A III.141 người ta truyền tải điện năng từ A đến B.ở A dùng một máy tăng thế và ở B dùng hạ thế, dây dẫn từ A đến B có điện trở 40Ω.cường độ dòng điện trên dây là 50A.công suất hao phí bằng trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp của mấy hạ thế là 200V .biết dòng điện và hiệu thế luôn cùng pha và bỏ qua hao phí trên máy biến thế.tỉ số biến đổi của mấy hạ thế là: A. 0,005 B. 0.05 C. 0,01 D. 0,004 1.141. Giải: Gọi cường độ dòng điện qua cuoonk sơ cấp và thứ cấp của máy hạ thế là I1 và I2 2 Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = I1 R = 0,05U2I2 Tỉ số biến đổi của máy hạ thế Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -42-
U I 0,05U 0,05.200 k = 2 1 2 0,005 . U1 I 2 I1R 50.40 III.142 Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ, với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/V. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng cuộn sai là: A. 20 B.10 C. 22 D. 11 1.142. Giải:Gọi số vòng các cuộn dây của MBA teo đúng yêu cầu là N1 và N2 N1 110 1 Ta có N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x1,2 = 132 vòng N 2 220 2 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có N 2n 110 N 2n 110 1 1 (2) N 2 264 2N1 264 Thay N1 = 132 vòng ta tìm được n = 11 vòng. Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứn xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. N1 2n e1 E1 U1 N1 2n 110 e2 = N2e0; Do đó N 2 e2 E2 U 2 N 2 264 III.143 Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U1 = 220 (V) xuống U2 =110 (V) với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1,25 Vôn/vòng. Người đó quấn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại quấn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U1 = 220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là 121(V). Số vòng dây bị quấn ngược là: A. 9 B. 8 C. 12 D. 10 1.143. Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2 N1 220 Ta có 2 N1 = 2N2 (1) Với N1 = 220 /1,25 = 176 vòng N 2 110 N 2n 220 N 2n 220 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có: 1 1 (2) => N 2 121 N1 121 2 N 2n 110 1 N1 121 121(N1 – 2n) = 110N1 > n = 8 vòng. Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứng xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. e2 = N2e0 N 2n e E U N 2n 220 Do đó 1 1 1 1 1 N 2 e2 E2 U 2 N 2 121 III.144 Một trạm điện cần truyền tải điện năng đi xa. Nếu hiệu điện thế trạm phát là U1 = 5(kV) thì hiệu suất tải điện là 80%. Nếu dùng một máy biến áp để tăng hiệu điện thế trạm phát lên U2 = 10(kV) thì hiệu suất tải điện khi đó là: A. 90% B. 95% C. 92% D. 85% 1.144. HD: Với điện áp U1= 5KV hiệu suất truyền tải điện P P H= 1- 1 80% 1 20% P P Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -43-
P2 1 P1 1 Với điện áp U2= 10KV= 2U1 20% 5% P 4 P 4 P2 Hiệu suất truyền tải H2=1 95% P III.145 Một đường dây có điện trở 4Ω dẫn một dòng điện xoay chiều một pha từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng. Nguồn phát có điện áp hiệu dụng U = 10kV, công suất điện P = 400kW. Hệ số công suất của mạch điện là cosφ = 0,8. Có bao nhiêu phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây do tỏa nhiệt? A. 1,6%.B. 6,4%.C. 2,5%. D. 10%. P 2 R 1.145. HD: + Công suất hao phí là: P . Phần trăm hao phí là: U 2 (cos ) 2 P PR .100% .100% 2,5% . P U 2 (cos ) 2 III.146 Máy biến thế có số vòng dây của cuộn sơ cấp là N1 = 400 vòng, số vòng dây của cuộn thứ cấp là N2 = 100 vòng. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1 = 4 , điện trở của cuộn thứ cấp là r2 = 1 . Điện trở mắc vào cuộn thứ cấp R = 10 . Xem mạch từ là khép kín và hao phí do dòng Fucô là không đáng kể. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V. Điện áp hiệu dụng U2 tại hai đầu cuộn thứ cấp và hiệu suất của máy biến thế lần lượt có giá trị: A. 100V; 88,8% B. 88V; 80% C. 80V; 88,8% D. 80V; 80% 1.146. HD: Tai cuộn sơ cấp khi đặt vào nó hiệu điện thế U1 thì sẽ có 1 phần điện năng bị hao phí toả nhiệt trên r1 , phần còn lại sinh ra suất điện động có giá trị hiệu dụng E1 E1 U1 I1.r1 . Phần từ thông sinh ra E1 chuyển qua cuộn thứ cấp nhờ mạch từ là các lõi thép nên sinh ra suất điện động có giá trị hiệu dụng E2 ở cuộn thứ cấp. Năng lượng điện ở đây cũng được phân bố lại, một phần bị tiêu hao do điện trở mạch r2 , phần còn lại tham gia sinh ra hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 2 E2 U 2 I 2 .r2 E N I Công thức máy biến thế: 1 1 2 4 . E2 N 2 I1 P U .I Hiệu suất máy biến thế :  ci 2 2 Giải hệ phương trình thu được ĐA C Ptp U1.I1 III.147 Một máy biến thế có lõi đối xứng gồm 3 nhánh có tiết diện như nhau. Hai cuộn dây được mắc vào hai trong ba nhánh. Nếu mắc một cuộn dây vào hiệu điện thế xoay chiều thì các đường sức từ do nó sinh ra sẽ khép kín và chia đều cho hai nhánh còn lại. Mắc cuộn thứ 1 vào hiệu điện thế hiệu dụng U1 = 40 V thì ở cuộn 2 để hở có một hiệu điện thế U2 Nếu mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U2 thì ở cuộn 1 để hở sẽ có hiệu điện thế bằng A. 40 V. B. 80 V.C. 10 V. D. 20 V. U U 1.147. Giải: Unếu mắc1 20V U 20V U 1 10V 2 2 1 2 2 III.148 Khi hiệu điện thế thứ cấp máy tăng thế của đường dây tải điện là 200KV thì tỉ lệ hao phí do tải điện năng là 10%. Muốn tỉ lệ hao phí chỉ còn 2,5% thì hiệu điện thế cuộn thứ cấp phải A. Tăng thêm 400KV B. Tăng thêm 200KV C. Giảm bớt 400KV D. Giảm bớt 200KV P 2 .R P P.R 1.148. HD: Công suất hao phí P I 2 .R Suy ra U 2 .cos 2 P U 2 .cos 2 P1 P.R 10 2 2 ; P U1 .cos 100 P2 P.R 2,5 và 2 2 U 2 2U1 400kV , Vậy phải tăng thêm 200kV P U 2 .cos 100 III.149 Một máy biến thế có tỉ số vòng của cuộn sơ cấp so với cuộn thứ cấp là N1 N2 5 , hiệu suất 96 %, nhận một công suất 10 kW ở cuộn sơ cấp và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn sơ cấp là 1 kV. Hệ số công suất của mạch thứ cấp là 0,8. Các cuộn dây được quấn trên một lõi sắt kín, bỏ qua điện trở của các cuộn dây. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn thứ cấp bằng Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -44-
A. 30 A B. 40 A C. 50 A D. 60 A e1 N1 E1 U1 1 Ptc 1.149. Giải: 5 U2 H 0,96 Ptc 9,6 U2I2cos e2 N2 E2 U2 5 Psc III.150 Điện năng được truyền tải từ trạm tăng áp tới trạm hạ áp bằng đường dây tải điện một pha có điện trở R 50  . Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp lần lượt là 3000 V và 300 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn thứ cấp của máy hạ áp là I 200 A . Bỏ qua hao tốn năng lượng ở các máy biến áp. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp của máy tăng áp là A. B.20 0C.0 V 3000 V 4000 V D. 6000 V 1.150. Giải: Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy tăng áp lần lượt là U1, U2 ; của U3 I4 máy hạ áp lần lượt là U3 , U4 . Ta có: I3 20; U2 U3 I3R U2 U4 I3 III.151 Người ta cần truyền một công suất 5MW từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ cách nhau 5km. Hiệu điện thế hiệu dụng cuộn thứ cấp của máy tăng áp là U =100kV. Muốn độ giảm thế trên đường dây không quá 1%U thì tiết diện của đường dây dẫn phải thỏa điều kiện nào? Biết điện trở suất của dây tải điện là 1,7.10-8m. A.5,8(mm2) S B. 5,8(mm2) S R . I 5.106 1000   Mà P= UI => I=P/U = =50A => R =20Ω 20 S 100.103 50 S 20 1,7.10 8.10000 Thay số: S = 8,5.10-6(m2) =8,5(mm2). Hay S 8,5(mm2) 20 III.152 Cuộn sơ cấp của máy biến áp mắc qua ampe kế vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V thì ampe kế chỉ 0,0125A. Biết cuộn thứ cấp mắc vào mạch gồm một nam châm điện có r= 1 ôm và một điện trở R=9 ôm. Tỉ số giữa vòng dây cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp bằng 20. Bỏ qua hao phí. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp ở cuộn thứ cấp là? A. /4. B. - /4. C. /2. D. /3. N 2 U 2 1 U1 100 1.152. Giải: Ta có: => U 2 . 5V . N1 U1 20 20 20 U2 I1 U1 100 Mặt khác, Bỏ qua hao phí.: I2 .I1 .0,0125 0,25A . U1 I2 U2 5 U 5 Xét Mạch thứ cấp: Z 2 20 . Cos =R/Z =10/20=1/2 => = /3 . I 2 0,25 III.153 Ta cần truyền một công suất điện 200MW đến nơi tiêu thụ bằng mạch điện 1 pha, hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu nguồn cần truyền tải là 50kV. Mạch điện truyền tải có hệ số công suất cos = 0,9. Muốn cho hiệu suất truyền tải điện H 95% thì điện trở của đường dây tải điện phải có giá trị: A. R 9,62 . B. R 3,1 . C. R 4,61k . D. R 0,51 1.153. Giải: do H 95% nên P 0,05 P2.R 2 U cos P.R Do đó 0,05 0,05 R 0,51 P U cos 2 III.154 Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa đến mộtkhu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân đượcnhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể;các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho A. 164 hộ dân B. 324 hộ dân C. 252 hộ dân. D. 180 hộ dân Sưu tầm, phân loại FA: Nguyễn Công Nghinh -45-