Đề cương ôn tập chương II - Đại số và giải tích Lớp 11

Nội dung text: Đề cương ôn tập chương II - Đại số và giải tích Lớp 11

1. ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Câu 1: Với mỗi số nguyên dương n , đặt Sn12 2 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? n( n 1)( n 2) n( n 1)(2 n 1) n( n 1)(2 n 1) n( n 1)(2 n 1) A. S . B. S . C. S . D. S . 6 3 6 2 Câu 2: Tổng S các góc trong của một đa giác lồi n cạnh, n 3 , là: A. Sn.180 . B. Sn2 .180 . C. Sn1 .180 . D. Sn3 .180 . 1 1 1 an b Câu 3: Với mọi số nguyên dương n , ta có: , trong đó a,, b c là các 2.5 5.83nn 1 3 2 cn 4 số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T ab2 bc 2 ca 2 . A. T 3 . B. T 6 . C. T 43 . D. T 42 . nn Câu 4: Cho dãy số a xác định bởi a 2017 sin 2018 cos . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? n n 23 * * * * A. ann6 a, n . B. ann9 a, n . C. ann12 a, n . D. ann15 a, n . 35 Câu 5: Cho dãy số a xác định bởi a1; a a2* a 1, n . Số hạng thứ 201 của dãy số n 11n22 n n an có giá trị bằng bao nhiêu? A. a2018 2 . B. a2018 1. C. a2018 0. D. a2018 5 . 3 Câu 6: Cho dãy số an có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Snn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 2 A. an là dãy số tăng và an 3 n 3 n 1. B. an là dãy số giảm và an 3 n 3 n 1 . 2 2 C. an là dãy số tăng và an 3 n 3 n 1 . D. an là dãy số tăng và an 3 n 3 n 1. Câu 7: Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ? n 1 2n A. Dãy a , với an1 .sin , * . B. Dãy b , với bn1 . 5n 1 , * . n n n n n 1 n C. Dãy cn , với cnn ,*. D. Dãy dn , với dnn ,*. nn1 n2 1 Câu 8: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ? n 1 n2 1 A. Dãy a , với a . B. Dãy b với b . n n 2 n n n 1 C. Dãy c , với c . D. Dãy d , với d 3.2n . n n n 3 1 n n 31n Câu 9 : Cho dãy số u , với u . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? n n 37n A. Dãy un bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy un bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy un bị chặn trên và bị chặn dưới. D. Dãy un không bị chặn. Câu 10 : Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ? 1 A. Dãy a , với a n2 16, n * . B. Dãy b , với b n,* n . n n n n 2n n C. Dãy c , với cn2n 3, * . D. Dãy d , với dn,*. n n n n n2 4 Trang 1
2. Câu 11 : Trong các dãy số dưới đây dãy số nào bị chặn trên ? 1 A. Dãy a , với an31. B. Dãy b , với b . n n n n nn21 n n 1 C. Dãy cn , với cn 3.2 . D. Dãy dn , với dn 2 . Câu 12 : Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới ? n 2 2 A. Dãy xn , với xn 1 . n 2 n 3 . B. Dãy yn , với yn n6 n . n 2018 n C. Dãy z , với z . D. Dãy w , với w 2017 . n n 2017n 1 n n Câu 13 : Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng? n * * A. Dãy số an , với ann 2, . B. Dãy số bn , với b111, bnn 2 b 1, n . 2 2 * 2018 * C. Dãy số cn , với cn (2 n 3) 4 n , n . D. Dãy số dn , với d111, dn , n . dn 1 Câu 14: Cho cấp số cộng u có u 123 và uu 84 . Tìm số hạng u . n 1 3 15 17 A.u17 242 . B.u17 235 . C.u17 11 . D. u17 4 . Câu 15: Cho cấp số cộng u có u 123 và uu 84 . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng u . n 1 3 15 n A. unn 130 7 . B. unn 116 7 . C. unn 123 7 . D. unn 123 7 . Câu 16: Cho cấp số cộng un có uu1520 và S4 14 . Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng. A.ud1 8, 3 . B. ud1 8, 3 . C.ud1 8, 3 . D. ud1 8, 3 . * Câu 17: Cho dãy số un xác định bởi u1 321 và uunn1 3 với mọi n . Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó. A. S 16875 . B. S 63375 . C. S 63562,5 . D. S 16687,5 . 222 Câu 18: Cho cấp số cộng un có công sai d 3 và uuu2 3 4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S100 14650. B. S100 14400. C. S100 14250. D. S100 15450. Câu 19: Cho cấp số cộng 3,8,13, Tính tổng S 3 8 13 2018 . A. S 408422 . B. S 408242 . C. S 407231,5. D. S 409252,5 . Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x33 mx 2 2 m m 4 x 9 m 2 m 0 . 17 265 17 265 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 1. 12 12 Câu 21: Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x410 x 2 2 m 2 7 m 0 , tính tổng lập phương của hai giá trị đó. 343 721 721 343 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 22: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho Trang 2
3. sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? A. 7700000đồng. B. 15400000 đồng. C. 8000000 đồng. D. 7400000đồng. 1 1 1 Câu 23: Cho các số thực x,, y z thỏa mãn điều kiện: Ba số ,, theo thứ tự lập thành một cấp x y y z z x số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Ba số x2,, y 2 z 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. B. Ba số y2,, z 2 x 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. C. Ba số y2,, x 2 z 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. D. Ba số z2,, y 2 x 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Câu 24: Viết sáu số xen giữa 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là 13 27 41 16 23 37 44 58 65 A. 6,9,12,15,18,21. B. 21,18,15,12,9,6 . C. ,10, ,17, ,24 . D. ,,,,, . 2 2 2 3 3 3 3 3 3 Câu 25: Biết rằng tồn tại các giá trị của x 0;2 để ba số 1 sinx ,sin2 x ,1 sin 3 x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x . 7 23 A. S 5 . B. S 3 . C. S . D. S . 2 6 Câu 26: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng. B. 195 triệu đồng. C. 228 triệu đồng. D. 114 triệu đồng. Câu 27: Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 : (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 40 4 4 102019 10 4 102019 10 A. 102018 1 2018 B. 102018 1 C. 2018 D. 2018 9 9 99 99 Câu 28: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là A. 5760. B. 15120. C. 1920. D. 1680. x2 x 4 x 5 10 Câu 29: Cho cấp số nhân xn có . Tìm x1 và công bội q. x3 x 5 x 6 20 A. xq1 1, 2. B. xq1 1, 2 . C. xq1 1, 2 . D. xq1 1, 2 . Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x37 x 2 2 m 2 6 m x 8 0. A. m 7. B. m 1. C. m 1 hoặc m 7. D. m 1 hoặc m 7. Câu 31: Dãy số nào dưới đây không là cấp số nhân? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1, , , . B. ; ; ;1. C. 42;2 4 2;4 4 2;8 4 2. D. 1; ; ; . 5 25 125 8 4 2 3 9 27 Câu 32: Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? n A. Dãy số un , với unn 7 3 . B. Dãy số vn , với vn 7 3 . Trang 3
4. 7 C. Dãy số w , với w 7.3n . D. Dãy số t , với t . n n n n 3n Câu 33: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân? u 2 u 1 u 3 u 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 2 uu3 uu1 n uunn1 nn1 nn1 uunn1 2. Câu 34: Cho cấp số nhân xn có x2 3 và x4 27. Tính số hạng đầu x1 và công bội q của cấp số nhân. A. xq1 1, 3 hoặc xq1 1, 3. B. xq1 1, 3 hoặc xq1 1, 3. C. xq1 3, 1 hoặc xq1 3, 1. D. xq1 3, 1 hoặc xq1 3, 1. Câu 35: Cho cấp số nhân an có a3 8 và a5 32. Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó. A. a10 1024. B. a10 512. C. a10 1024. D. a10 1024. Câu 36: Cho cấp số nhân xy,12, ,192. Tìm x và y. A. xy3, 48 hoặc xy4, 36. B. xy3, 48 hoặc xy2, 72. C. xy3, 48 hoặc xy3, 48. D. xy3, 48 hoặc xy3, 48. Câu 37: Cho cấp số nhân an có a1 2 và biểu thức 20a1 10a 2a 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân đó. A. a7 156250. B. a7 31250. C.a7 2000000. D. a7 39062. 1 Câu 38: Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng 9 số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó. A. 50 ,15 0 ,45 0 ,225 0 . B. 90 ,27 0 ,81 0 ,243 0 . C. 70 ,21 0 ,63 0 ,269 0 . D. 80 ,32 0 ,72 0 ,248 0 . Câu 39: Cho cấp số nhân un có S2 4 và S3 13. Tìm S5. 181 35 A. S 121 hoặc S . B. S 121 hoặc S . 5 5 16 5 5 16 185 183 C. S 114 hoặc S . D. S 141 hoặc S . 5 5 16 5 5 16 Câu 40: Cho cấp số nhân un có u1 8 và biểu thức 4u3 2 u 2 15 u 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S10. 11 10 2 4 1 2 4 1 2110 2111 A. S B. S C. S D. S 10 5.49 10 5.48 10 3.26 10 3.27 1024 Câu 41: Cho cấp số nhân un có u1 2, công bội dương và biểu thức u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính u7 S u11 u 12 u 20 . A. S 2046. B. S 2097150. C. S 2095104. D. S 1047552. Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x323 x 1 x 5 m 4 x 8 0. A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4. Câu 43: Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp 3 2 2 2 33 số nhân: 2x2m 21 m x 7 m 2 m 2 x 540. Tính giá trị của biểu thức P m12 m . A. P 56 B. P 8. C. P 56 D. P 8. Trang 4