Đề cương ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Toán hộp đen. Điện xoay chiều

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Toán hộp đen. Điện xoay chiều

1. BÀI TOÁN HỘP ĐEN - ĐIỆN XOAY CHIỀU I. Gỉa sử X nằm trong đoạn mạch NB( Hình vẽ) 1. Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ): a. Nếu UNB cùng pha với i suy ra chỉ chứa R0 A N B • • X • b. Nếu sớm pha với góc suy ra chỉ chứa L 2 0 c. Nếu trễ pha với góc suy ra chỉ chứa C0 2. Mạch điện phức tạp: C a. Mạch 1 ( Hình vẽ bên phải ) A N X B • • • Nếu UAB cùng pha với , suy ra chỉ chứa L0 Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc suy ra chứa ( R00, L ) A R L N B b. Mạch 2 ( Hình vẽ bên phải ) • • X • Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa C0 Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( R00, C ) II.Phương pháp giải: Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: 1. Phương pháp đại số B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra. B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp. B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán. 2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt. B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch. B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ. B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín. a. Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC + §Æt t¹i O Ta biểu diễn: uRR u + Cïng h­íng I +§élín U R §Æt t¹i O uL  uL Sím pha so I 1gãc 2 §é lín : U L (theo cïng tû lÖ víi U R )
2. §Æt t¹i O uC  uC Muén pha so i 1 gãc 2 §é lín : UC * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện UL làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác. U+L UC + UAB O i UR UC * Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi N phần bằng các véc tơ UC AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên UL N A tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. U B B + UA A i UR M Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB Nhận xét: + Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i. + Giải bài toán là xác định các cạnh, góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, cosin và các công thức khác: a b C A SinAˆSinB ˆ SinC ˆ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba b c (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh). C a B + a2 = b2 + c2 - 2bccos A ; b2 = a2 + c2 - 2accos B ; c2 = a2 + b2 - 2abcos C III. Các công thức cơ bản: 1 + Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC = C
3. U U + Tổng trở Z = R2 (Z Z )2 + Định luật Ôm: I = I 0 L C Z 0 Z Z Z + Độ lệch pha giữa u và i: tg = L C R P R + Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos = UI Z IV. Các ví dụ: 1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. C A R L N B Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: • • X • Biết :uAB = 200cos100 t(V) ;ZC = 100 ; ZL = 200 . I = 2 2(A) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Giải N UR0 Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. UMN UC0 Hướng dẫn: A i B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết UAB B + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc. UAM + Biểu diễn các điện ápuAB; uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng. Goc tai A Goc tai M M goc tai A U AB Cung pha i UAM Tre pha soi UMN Som pha soi 2 2 UAB 100 2(v ) UvAM 200 2( ) UMN 400 2(v ) B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán U NB xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro và Co B3: Dựa vào giản đồ URo và UCo từ đó tính Ro; Co Lời giải: -Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha. -UAM = UC = 200 2 (V)UMN = UL = 400 2 (V); UAB = 100 (V) * Giản đồ véc tơ trượt Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co. 100 2 + URo = UAB  IRo = 100 Ro = 50( ) 22 200 2 1 10 4 + UCo = UL - UC I . ZCo = 200 ZCo = 100( ) Co = ()F 22 100 .100 C A B Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. A X
4. X là một hộp đen chứa 1 phần tử: R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 2 cos100 t (V); IA = (A), P = 100 10 3 (W), C = (F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử. 3 Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r 0. P 100 -Ta có: P = I2r r = 50  2 2 I 2 2 U AB 2 2 2 2 U AB 2 100 2 -Mặc khác: r + (ZL - Zc) = Z Z r 50 I 2 L C 2 2 I 2 Z L 80 4 -Giải ra: ZL = 80  L = (H)  100 5 C Thuần X Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100 t(V) A M N B ZC = 100 ; ZL = 200; I = 2 2(A) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. N UR0 Giải : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. UMN UC0 * Theo bài ra cos = 1 u và i cùng pha. AB A i B UAM = UC = 200 2 (V) UAB UAM UMN = UL = 400 2 (V) UAB = 100 (V) M * Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó => Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co. 100 2 + URo = UAB  IRo = 100 Ro = 50() 2 2 200 2 1 10 4 + UCo = UL - UC I . ZCo = 200 ZCo = 100() Co = (F) 2 2 100 .100 Cách 2: Dùng phương pháp đại số: B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra. Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co 100 2 R Theo bài ZAB = 50() .Ta có: cos 1 2 2 Z B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co.
5. Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra. Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo. Vậy X có chứa Ro và Co 4 R 0 Z AB 50() 10 Co = (F) Z Z Z 200 100 100() Co L C Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3() ; R = 10(); uAN = 60 6 cos100 tV ( ) ; UNB = 60(V) C R X a. Viết biểu thức uAB(t) A M N B b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ) Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V 2 2 2 i + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB = AN + NB , A vậy đó là tam giác vuông tại N UAB NB 60 1 U A tg = N AN 60 3 3 B UC B N U Ul0 M N D UR UR0 UAB sớm pha so với UAN góc Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos 100 t (V) 6 6 6 b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U vµU như hình vẽ. R0 L0 U R 1 + Xét tam giác vuông AMN: tg R  U C Z C 3 6 3 U R U NB cos 60. 30 3(V) + Xét tam giác vuông NDB: O 2 1 U U sin 60. 30(V) LO NB 2 1 UR 30 3 +Mặt khác: UR = UANsin = 60 3. 30 3(v) IA 3 3( ) 2 R 10
6. U RO 30 3 RO 10(  ) I 33 +Hộp đen X: U LO 30 10 10 0,1 ZLHLO ()()  O I 3 3 3 100 3 3 * Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ 2 2 2 trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: U AB U AN U NB . Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải. 2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín a X Y Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp A M B X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. * Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch (Biết U, I, P ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều tr. hợp, một tr.hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U 0 = UMB; UAB = 10 33VU AM tam giác AMB là cân có 1 góc bằng 30 . Giải: P 5 6 2 Hệ số công suất: cos cos B UI 1.10 3 24 Tr.hợp 1: uAB sớm pha so với i giản đồ véc tơ ULY 4 B Y A U UUAM MB U Vì: AMB là cân và U = 2U cos cos = AB AM RY 0 M U UUAB 3 AM 30 0 K 45 U 10 3 3 50 U ULX i AB cos = 300 1 2U AM 2.10 2 A URX H 0 a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 30 0 0 0 UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 45 - 30 = 15 X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
7. U AM 10 00 Ta có: Z 10(  ) .Xét tam giác AHM: + UURZ cos15 cos15 RX = X I 1 RXXXX 10.cos150 = 9,66() 2,59 + UUZZ sin150 sin15 0 10sin15 0 2,59(  ) L 8, 24( mH ) LXLXXX X 100 0 0 0 0 Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15 (vì đối xứng) UMB sớm pha so với i một góc Y = 90 - 15 = 75 Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY K URY B + RY = Z (vì UAM = UMB. RY = 2,59() ULY LX H UY RX M + ZR = 9,66() LY = 30,7m(H) U LX X X Y L B A U U 0 0 U b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 30 30 Tương tự ta có: 0 45 i + X là cuộn cảm có tổng trở A U AM 10 ZX = 10(  ) I 1 i Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(); A 450 R =9,66() 0 Y 30 M * Tr.hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i 4 0 0 (góc 15 và 75 ). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX M’ B gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở. Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học. M Ví dụ 6: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L a X Y A B (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của 1 2 một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). v v Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 0 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 120 , xác định X, Y và các giá trị của chúng. * Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ 1 điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì  = 0 ZL = 0 và Z . Cũng giống như phân C C tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt).
8. Giải: * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một UV 1 60 chiều nên: RX = 30(  ) I 2 UV 1 60 22 * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = 60(  ) RZ I 1 XLX Z 2 2 2 LX 0 ZZLL 60 30 3.30 30 3(  ) ; tan AM= 3 AM 60 XX RX * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200 ta vẽ được giản đồ véc tơ cho V2 toàn mạch .Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì mới M tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) M A Ulx U và tụ điện CY. AM + Xét tam giác vuông MDB A i Urx 1 U U sin30 0 80. 40(V) M Ury RY MB D 2 120 0 30 0 0 U M 30 RY 40 A U R 40(  ) U M Y I 1 Ulx B Ucy 0 0 3 60 00 UUVZ cos30 80. 40 3( ) 40 3(  ) Urx 3 i L MB2 L A YY 40 3 0, 4 3 U LH () AB B Y 100 Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. A B a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C? b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ. Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C. Z Z Gọi là góc hợp với U;I ( R=0): tg = L c = = tg vô lí R 2 Theo đầu bài U trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R) Y là L hoặc C .Do i sớm pha hơn u => Y là C ZC 1  = 2 f = 2 .50 = 100 (Rad/s); tg = - tg( ) 3 ZC = R (1) R 6 3 2 2 U 0 40 2 2 Mặt khác: Z = R ZC 5 R + Z C = 25 (2) I0 8
9. 2 2 Thay (1) vào (2): 3ZC + Z C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 3 () 1 1 4.10 3 Vậy: R = 2,5 ; C = (F) ZC 2,5.100 Ví dụ 8: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R=60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong 7 mạch lần lượt là i1= 2 cos 100 t (A) và i2= 2 cos 100 t (A). nếu đặt điện áp trên vào hai đầu 12 12 đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức π π π π A. 2 2 cos(100πt+ )(A) . B. 2 cos(100πt+ )(A). C. 2 2 cos(100πt+ )(A) . D. 2cos(100πt+ )(A). 3 3 4 4 Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC . Độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 là đối nhau => tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V). Khi đóL φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 ; φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0 Suy ra φ = π/4 tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R ZL = R 3 22 U = I1 R ZL 2 RI1 120 (V) Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u u = U cos(100πt + π/4) . Vậy i = 2 cos(100πt + π/4) (A). Chọn đáp án C 3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín Ví dụ 9: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L M N a X * Y * Z (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, ZĐặt A B vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều u 8 2sin2 ft(V) . Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V, UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W .Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA O; RV a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? N b. Tìm giá trị của các linh kiện. * Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và nên không thể giải theo phương pháp đại số, N M UMN phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên U cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính MN chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông. A UAM M UMB B 82 Giải: a.Theo đầu bài: UV 8( ) AB 2 Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V 2 2 2 2 2 2 Nhận thấy: + UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B thẳng hàng UUUMN NB MB (5 = 4 + 3 ) Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B. Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ. Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có UUUCC R ; muộn pha hơn UR U AM biểu diễn
10. điện áphai đầu điện trở R (X chứa R) và U NB biểu diễn điện áphai đầu tụ điện (Z chứa C Mặt khác U MN sớm pha so với U một góc MN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, U biểu diễn U và Y chứa cuộn cảm AM 2 MB r có độ tự cảm L và điện trở thuần r. b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện. P 1,6 cos 1 PIUIZZIA .AB và L C 0, 2( ) U AB 8 U 5 U 3 R A 25(  ) ZZ NB 15(  ) I 0, 2 L C I 0, 2 20 0, 2 1 10 3 U U 3 LHCF ()()và ; r r MB 15(  ) 100 20.100 2 II0, 2 Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn.