Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 THÀNH PHỐ HỒ CHI MINH Môn: Toán – Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TĂNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2.0 điểm): x3 2x2 35x a) Tìm giới hạn lim x 5 x2 6x 5 x2 x , khi x 1 b) Cho hàm số y f x 2 x2 3 . Xét tính liên tục của hàm số 2 , khi x 1 y f x tại điểm x 1 . Câu 2 (1.0 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x3 2x 1 tại điểm thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ là 1 . Câu 3 (3.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x2 x 5 a) y . b) y 2x 1 1 2x2 . x 2 c) y sin 5 3x 2 . d) y cos sin 2x3 . Câu 4 (3.5 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD , biết O là tâm của đáy ABCD và SO vuông góc với mặt phẳng đáy, độ dài cạnh đáy 4a 2 , độ dài cạnh bên bằng 5a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC . Gọi P trên đoạn SD sao cho 1 SP SD . 4 a) Chứng minh rằng hai đường thẳng BD và SC vuông góc với nhau. b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng SCD và SOM vuông góc với nhau, với O là tâm của đáy . c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC . d) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng MNP và mặt phẳng ABCD . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: Số Báo Danh:
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 11-MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN Câu 1 (2.0 điểm) Câu 1a x3 2x2 35x lim (1.0 điểm) x 5 x2 6x 5 x 5 x2 7x lim 0.5 x 5 x 5 x 1 x2 7x lim 15 0.5 x 5 x 1 x2 x , khi x 1 Câu 1b Xét tính lt: :y f x 2 x2 3 , tại điểm (1.0 điểm) 2 , khi x 1 x 1 . Ta có : f 1 2 0.25 2 x2 x x x 1 2 x 3 lim f x lim lim 0.25 x 1 x 1 2 x2 3 x 1 2 x2 3 2 x2 3 x x 1 2 x2 3 x 2 x2 3 lim lim 2 0.25 x 1 1 x 1 x x 1 1 x Vậy : f 1 2 lim f x => nên hs liên tục tại x 1 . x 1 0.25 Câu 2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 1 tại (1.0 điểm) điểm thuộc đồ thị và có hoành độ là 1 x0 1 y0 2 0,25 y' 3x2 2 0,25 Hệ số góc: ktt 5 0,25 PTTT y 5x 3 0,25 Câu 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: (3.5 điểm) (3x2 x 5) 1đ a) y (x 2) (3x2 x 5) (x 2) (x 2) (3x2 x 5) 0.5 y (x 2)2 (6x 1)(x 2) (3x2 x 5) 3x2 12x 3 0.5 (x 2)2 (x 2)2 b) y 2x 1 1 2x2 1.0
3. y ' 2x 1 ' 1 2x2 2x 1 1 2x2 ' 0.25 1 2x2 ' y ' 2 1 2x2 2x 1 0.25 2 1 2x2 4x y ' 2 1 2x2 2x 1 0.25 2 1 2x2 2x y ' 2 1 2x2 2x 1 0.25 1 2x2 c) y sin 5 3x 2 2 2 ' 0,5 y' cos 5 3x . 5 3x cos 5 3x 2 .2. 5 3x . 3 0,5 d) y cos sin 2x3 y (sin 2x3 ) .sin(sin 2x3 ) (2x3 ) .cos 2x3 .sin(sin 2x3 ) 0.25 6x2.cos 2x3 .sin(sin 2x3 ) 0.25 Cho chóp đều S.ABCD , độ dài cạnh đáy 4a 2 , độ dài cạnh bên Câu 4 5a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC .Gọi P 3.5đ 1 trên đoạn SD sao cho SP SD . 4 a). Chứng minh rằng: BD và SC vuông góc với nhau. 1.0 Ta có BD  SO , vì SO là đường cao h chóp . 0.25 BD  AC , vì ABCD là hv 0.25 Vậy BD  SAC 0.25 Mà SC  SAC BD  SC 0.25
4. b). Chứng minh rằng SCD và SOM vuông góc với nhau 1.0 Ta có CD  SO , vì SO là đường cao h chóp . 0.25 CD  MO , vì ABCD là hv, M,O là trung điểm . 0.25 Vậy CD  SOM 0.25 Mà CD  SCD SCD  SOM 0.25 c)Xác định và tính góc của đường thẳng SD và mp SAC 1.0 DO  SO Ta có DO  SAC 0.25 DO  AC Do đó SO là hình chiếu của SD trên (SAC) 0.25 SD, SAC SD,SO DSO 0.25 DO 4a 4 Ta có: sin 530 0.25 SD 5a 5 d). Xác định và tính góc của mặt MNP và mặt phẳng ABCD 0.5 . Ta có MNP  ABCD MN MN  OI MN  PI => MNP , ABCD JI,OI JIO 0.25 JO 3a / 2 3 tan 170 0.25 IO 2a 4