Đề ôn kiểm tra môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề Con lắc lò xo

Nội dung text: Đề ôn kiểm tra môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề Con lắc lò xo

1. Chuyên đề con lắc lò xo Câu 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo có độ cứng 100 ( N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 (cm/s) hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy 2 = 10; gia tốc trọng trường = 10 ( /푠2). Biên độ dao động là: A. 5,46 (cm) B. 4,00 (cm) C. 4,58 (cm) D. 2,54 (cm) Câu 1: Ta có: 휔 = = 10 ; ∆푙 = = 1 ( ) 푠 표 | | = |∆푙 ― ∆푙 | = 2 ( ); |푣 | = 20 3 (0) 표 (0) 푠 2 ⟹ = 2 ― 푣0 = 4 ( ) 0 휔2 Chọn B. Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 300 ( N/m), một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng = 3 . Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ = 1 chuyển động với vận tốc 푣0 = 2 /푠 đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là: A. 2,85 (cm) B. 5,8 (cm) C. 7,85 (cm) D. 10 (cm) Câu 2: 푣 - Sau va chạm, vận tốc của hệ là: = 0 = 0,5 (đây chính là tốc độ cực đại của dao động + 푠 điều hòa) - Sau khi cả hệ đi về hướng làm lò xo nén thì quay lại vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn thì hai vật tách ra. Khi đó: + M dao động điều hòa với: 휔′ = và ′ = = = 0,05 ( ) 휔 + m chuyển động thẳng đều với vận tốc V và khi M đến vị trí lò xo có chiều dài cực đại thì 1 quãng đường m đã đi được là: 푆 = ∙ ′ = ∙ ∙ 2 ≈ 0,0785 ( ) 4 4 Vậy khoảng cách giữa hai vật là: ∆푆 = 푆 ― ′ = 0,0285 ( ) Chọn A.
2. Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 1s, sau 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ ―5 2 đi theo chiều âm với tốc độ 10 2 /푠. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Biết lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất 6N. Lấy = 2 ( /푠2) Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật lúc 푡 = 0 là: A. 12,3 N B. 7,2 N C. 8,2 N D. 12,8 N Câu 3: 2 v2 Ta có: ⟹ 2 A (m);x2 0,1 T  2 ∆푙 = = = 0,25 ( ) > 표 휔2 2 = ―5 2 = ― (1) 2 2 푣 = ―10 2 = ―휔 (2) 2 Từ (1) và (2), ta dễ dàng suy ra được khi đó vật đang ở vị trí 3 휑 = ⟹휑 = ― ⟹ = 5 2 4 0 4 0 퐹0 (∆푙0 + 0) ⟹ = ⟹퐹0 ≈ 12,8 퐹 푖푛 (∆푙0 ― ) Chọn D. Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, theo các phương trình 1 = 5 2cos 10푡 ( ) và 2 = 5 2sin 10푡 ( ) ( Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và = 10 /푠2). Lực cực đại lò xo tác dụng lên vật là: A. 10 N B. 20 N C. 25 N D. 0,25 N Câu 4: = 5 2sin 10푡 = 5 2cos 10푡 ― 2 2 = 휔2 = 100 ⟹∆푙 = = 0,1 ( ) 0 2 2 = 1 + 2 + 2 1 2 cos(휑2 ― 휑1) = 10 ( ) = 0,1 ( ) ⟹ 퐹 = (∆푙0 + ) = 20 ( )
3. Chọn B. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng m kg và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động sẽ A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần Câu 5: Ta có 푙 ′ 1 푙 = ′푙′⟹ ′ = = 2 ⟹ = 푙′ 4 Chọn C. Câu 6: Lần lượt treo vật 1, 2 vào một lò xo có độ cứng 40 N/m rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định thì vật 1 thực hiện 20 dao động và 2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ của hệ là 2 (s). Khối lượng 1 và 2 lần lượt là: A. 0,5kg và 1kg B. 0,5kg và 2kg C. 1kg và 1kg D. 1kg và 2kg Câu 6: Ta có: 2 1 푛2 1 1 푛2 1 ∆푡 = 1푛1 = 2푛2⟹ = = ⟹ = = ⟹ 2 = 4 1 2 푛1 2 2 푛1 4 2 1 2 1 + 2 2 = 2 + 2 = 4 2 + 4 2 = 4 2 = 10 25 ⇔ = 50 2 1 2 1 2 1 ⟹ 1 = 0,5 ( )⟹ 2 = 2 ( ) Chọn B. Câu 7: Một hệ gồm 2 lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là 1, 2 = 400 ( / ) một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động khối lượng = 2 , treo đầu còn lại của hệ lò xo lên trần xe lửa. Hệ bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau giữa các đường ray. Biết mỗi thanh ray dài 12,5 (m) và vật dao động 2 mạnh nhất khi xe lửa đi với tốc độ 45 km/h. Lấy = 10. Tính giá trị 1: A. 100 N/m B. 50 N/m C. 200 N/m D. 400 N/m Câu 7: ∆푆 = ⟹ = 2 . ⟹ = 100 ( / ) ℎ 0 푣 1 2 1 1 + 2 Chọn A.
4. Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy = 10 /푠2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Tính A ? A. 4 3 cm B. 4 6 cm C. 7 cm D. 6 cm Câu 8: Theo định luật II Newton, ta có: 2 퐹đℎ + 퐹 푠 = ⇔ ― 휇 = 휔 ― 휇 = 푣 휔⟹ = 0,07 ( ) = 7 ( ) Chọn C. Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường là 10 /푠2 , quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứn, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là: A. 24,5 mJ B. 22 mJ C. 12 mJ D. 16,5 mJ Câu 9: ∆푙 = = 0,03 ( )⟹ = 푙 ― (푙 + ∆푙 ) = 0,265 ― (0,2 + 0,03) = 0,035 ( ) 0 0 0 đ = 푙đ ― (푙 + ∆푙0) = 0,25 ― (0,2 + 0,03) = 0,02 ( ) 2 đ 4 푡 16 1 = ⟹푊 = 1 ― 푊 = 1 ― ∙ 2 = 0,0165 (퐽) = 16,5 퐽 7 đ 49 2 Chọn D. Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng 2 N/m, khối lượng = 80 dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, có hệ số ma sát 휇 = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường = 10 /푠2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất là: A. 0,16 mJ B. 0,16 J C. 1,6 J D. 1,6 mJ Câu 10: 휇 = 휇 ⟹ = = 0,04 ( ) 2 푊 = = 1,6.10―3 (퐽) 푡 2 Chọn D.
5. Câu 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 1 N/m, khối lượng = 0,02 dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, có hệ số ma sát 휇 = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường = 10 /푠2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động. A. 10 2 /푠 B. 30 2 /푠 C. 40 2 /푠 D. 50 2 /푠 Câu 11: Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất trong quá trình dao động tắt dần chính là tốc độ lớn 1 nhất vật đạt được trong 4 chu kì đầu tiên. Gọi , 푣 lần lượt là li độ tức thời, vận tốc tức thời của 1 2 vật. Năng lượng ban đầu của hệ là: 2 ∆푙 . Năng lượng bị tiêu hao do tác dụng của ma sát. Áp dụng bảo toàn năng lượng: 1 1 1 ∆푙2 = 2 + 푣2 + 휇 (∆푙 + ) 2 2 2 ⟹푣2 = ∆푙2 ― 2 ― 2휇 (∆푙 + ) = Ta xét thấy là hàm bậc hai theo biến , có đồ thị hình parabol với đỉnh hướng lên. Khảo sát hàm số trên 2 ′ = ― ― 2휇 ′ = 0⇔ = ―0,02 = ―2 Khi = ―2 thì đạt giá trị cực đại, hay vận tốc của vật đạt cực đạt. 푣 = 40 2 /푠 Chọn C. Câu 12: Khảo sát dao động tắt dần của một lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò xo là 500 N/m và vật nhỏ khối lượng 50 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang bằng 0,15. Lấy = 10 /푠2. Kéo vật để lò xo dãn 1 cm rồi thả nhẹ. Tính thời gian giao động. A. 0,5s B. 0,78s C. 1,04s D. 1,5s Câu 12: Ta có 퐹 휇 ∆ = 2 = 2 = 2 = 0,0003( ) = 0,03( ) 1/2 1 = 33,33⟹푛 = 33⟹푡 = 푛 ≈ 1,04 (푠) ∆ 1/2 2 Chọn C.
6. Câu 13: Một con lắc lò xo mà vật nhỏ dao động được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn một đoạn 18 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần và vận tốc đổi chiều lần đầu tiên sau khi nó đi được quãng đường 35,7 cm. Lấy = 10 /푠2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 6,2m B. 8,3m C. 10,8m D. 11,4m Câu 13: Ta có 35,7 = 2 ― ∆ 1/2⟹∆ 1/2 = 0,3( ) Áp dụng bảo toàn năng lượng 2 2 2 = 퐹 푆⟹푆 = = = 1080( ) = 10,8( ) 2 2퐹 ∆ 1/2 Chọn C. Câu 14: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, 0 chiều dài tự nhiên ℓ 0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc = 30 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng. Lấy g =10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A. 21 cm B. 25,5 cm C. 27,5 cm D. 29,5 cm. Câu 14: Ta có: 표 퐹đℎ = 푃. sin 훼 ⟺ ∆푙 = sin 30 ⟹∆푙 = 0,025 = 2,5 ⟹푙 = 푙0 + ∆푙 = 27,5 Chọn C. Câu 15: Cho một hệ ℓò xo như hình vẽ, m = 100g, k1 = 100N/m, k2 = 150N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm. Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều hoà. Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát). A. 25cm; 50 rad/s. B. 3cm; 30rad/s. C. 3cm; 50 rad/s. D. 5cm; 30rad/s. Câu 15: Ta xem như hai lò xo ghép song song với nhau = 1 + 2 = 250 / 휔 = = 50 . 푠
7. Khi vật ở vị trí cân bằng: 퐹1 = 퐹2⟺ 1∆푙1 = 2∆푙2⟹∆푙1 = 1,5∆푙2ã Mà ∆푙1 +∆푙2 = 5 ⟹∆푙1 = 3 ; ∆푙2 = 2 Do kéo vật tới vị trí lò xo 1 có chiều dài tự nhiên nên = ∆푙1 = 3 . Chọn C. Câu 16: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ. Khi vật ở trạng thái cân bằng, lò xo giãn đoạn 2,5 cm. Cho con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Trong quá trình con lắc dao động, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m.s -2. Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 5 cm/s D. 10 cm/s Câu 16: Lò xo giãn đọạn 2,5 cm ⟹∆푙 = 2,5( ) Chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng từ 25 cm đến 30 cm⟹2 = 5( )⟹ = 2,5( ) Ta nhận xét: = ∆푙 Khi lò xo ở vị trí cân bằng, ta có: 2 2 2 2 퐹đℎ = 푃⟺ ∆푙 = ⟺ 휔 ∆푙 = ⟺휔 ∆푙 = ⟺휔 ∆푙. = . ⟺푣 = . ⟹푣 = = 0,5( /푠) = 50( /푠) Chọn B. Câu 17: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm. Câu 17: Vật 1 gắn với lò xo nên khi đi qua vị trí cân bằng thì gia tốc bắt đầu đổi chiều, có nghĩa là khi ấy vận tốc của nó bắt đầu giảm. Trong khi đó vật 2 vẫn tiếp tục chuyển động thẳng đều ( do đã bỏ qua ma sát) ⟹ 2 vật bắt đầu tách nhau khi đi qua vị trí cân bằng. Sau khi tách ra, tốc độ cực đại khi đi qua vị trí cân bằng của hệ lò xo chỉ gồm vật 1 ( hệ 1) và vận tốc chuyển động thẳng đều của vật 2 đều bằng tốc độ lớn nhất của hệ lò xo gồm cả 2 vật ( hệ 1,2). 푣 = 1,2휔1,2 = 1,2 2 Trong đó tốc độ góc của hệ 1,2 là: 휔1,2 = 2 Mặt khác, sau khi tách ra, tần số góc của hệ 1 là:
8. 휔1 = Do 푣 không thay đổi, 휔 thì tăng, nên biên độ A sẽ giảm: 1,2 휔 = 휔 ⟹ = 1 1 1,2 1,2 1 2 Phương trình chuyển động của vật 2 là: 푠 = 푣푡 = 1,2 .푡 2 Thời điểm lò xo có chiều dài cực đại tính từ lúc 2 vật bắt đầu tách nhau là: 2 = ∙ 4 4 Khi quãng đường vật 2 đã di chuyển được là: 2 1,2 푠 = 1,2 ∙ ∙ = 2 4 2 2 Khi đó khoảng cách giữa 2 vật sẽ là: ∆푆 = 푠 ― 1 ≈ 3,22( ) Chọn B. Câu 18: Cho 3 ℓò xo chiều dài bằng nhau, ℓò xo 1 có độ cứng ℓà k, ℓò xo 2 có độ cứng ℓà 2k, ℓò xo 3 có độ cứng ℓà 3k. Treo 3 ℓò xo vào thanh nằm ngang, trên thanh có 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC. Sau đó treo vật 1 có khối ℓuợng m1 = m vào ℓò xo 1, vật m2 = 2m vào ℓò xo 2 và vật m3 vào ℓò xo 3. Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1 xuống một đoạn ℓà A, vật 2 một đoạn 2A, vật 3 một đoạn ℓ3 rồi cùng buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình 3 vật dao động thấy chúng ℓuôn thẳng hàng nhau. Hãy xác định khối ℓuợng của vật m3 và ban đầu đã kéo vật m3 xuống dưới một đoạn ℓà bao nhiêu? A. m; 3A B. 3m; 3A C. 4m; 4A D. 4m; 3A Câu 18: Dễ dàng nhận thấy: 휔1 = 휔2⟺ 1 = 2; 휑1 = 휑2( ℎ 푛 đầ ủ 2 푣ậ푡) ⟹ Vật 1 và vật 2 đi qua vị trí cân bằng cùng 1 thời điểm. Ta cũng dễ dàng thấy được ∆푙1 = ∆푙2 Mà theo yêu cầu đề bài: Trong quá trình 3 vật dao động thấy chúng ℓuôn thẳng hàng nhau. Ta có thể kết luận rằng : ∆푙1 = ∆푙2 = ∆푙3
9. 휑1 = 휑2 = 휑3 휔1 = 휔2 = 휔3 Từ những điều trên, ta luôn có: 3 = ⟹ = 3 ; cos 휙 = cos 휙 = cos 휙 3 3 1 2 3 Ta xét điều kiện để 3 vật luôn thẳng hàng: = 2 ― 1 3 ― 2 Mà = ; 2 = 2 1 = 2 ; 1 = ; cos 휙1 = cos 휙2 = cos 휙3 ⟹ = ⟹ 3 = 3 2 ― 1 3 ― 2 Chọn B. Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng = 10 / , đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng = 100 . Đưa vật lên trên vị trí cân bằng O một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ. Lực cản của không khí có độ lớn không đổi và 2 bằng 퐹 = 0,01 . Lấy = 10 /푠 . Li độ cực đại của vật khi đi qua O lần 2 là: A. 4,8 cm B. 5,2 cm C. 7,6 cm D. 8,4 cm Câu 19: Ta có 퐹 ∆ = 2 = 2 = 0,002 = 0,2 1/2 1 2 = ― 2∆ 1 = 7,6 2 Chọn C. Câu 20: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng = 100 / và quả cầu nhỏ A khối lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Quả cầu B có khối lượng 50 g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 4 m/s lúc 푡 = 0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm và dính chặt vào nhau. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,01; = 10 /푠2. Tốc độ của hệ lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể từ 푡 = 0 là: A. 0,63 m/s B. 0,67 m/s C. 0,73 m/s D. 0,77 m/s Câu 20: Tốc độ của hai vật ngay sau va chạm: 푣0 = = 0,8 + 푠 2 2 ( + ) ― = 휇( + ) ⟹ = 0,03975 2 2
10. 퐹 푠 휇( + ) = = = 2,5.10―4 1 ⟹ 2 = ― 2.2 1 = 0,03875 ⟹푣1 = 휔 1 = ∙ ( 2 ― 1) = 0,77 /푠 + Chọn D.