Đề thi kiểm tra năng lực phần kiến thức chuyên môn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Uông Bí

Nội dung text: Đề thi kiểm tra năng lực phần kiến thức chuyên môn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Uông Bí

1. SỞ GDĐT QUẢNG NINH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CƠ SỞ TRƯỜNG THPT UÔNG BÍ Năm học 2017-2018 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Môn: Toán Ngày thi: /10/2017 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi này có 08 trang I. Phần trắc nghiệm khách quan (50 câu) Trong mỗi câu sau đây có duy nhất một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án đúng đó. Câu 1. Cho P = sin100.sin500.sin700 và Q = cos200.cos400.cos800 . Ta có: A. 8P = Q B. P = 8Q C. P = 2Q D. P = Q x Câu 2. Tập xác định T của hàm số y = x là: 1 x 2 A. T = (- ; -1) B. T = (- ; 0] C. T = (- ; -1)  (-1; 0] D. T = (- ; -1) 0 Câu 3. Hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P) trong hình vẽ bên: y (P) Điều kiện của các hệ số a, b, c là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. b 0 B. b 0 C. b 0 D. b 0 c 0 c 0 c 0 c 0 x 2 2x y 5x Câu 4. Hệ phương trình chỉ có 4 nghiệm. Các nghiệm (x; y) đó là: 2 2y x 5y 3 3 3 3 3 3 3 3 A. (2; 2); ( ; ); (0; 0); ( ; ) 2 2 2 2 3 3 3 3 B. (2; 2); ( ); (0; 0); ( ; ) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 C. (2; 2); ( ; ); (0; 0); ( ; ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 D. (2; 2); ( ; ); (0; 0); ( ; ) 2 2 2 2 3 Câu 5. Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6 và tâm sai e = . Phương trình của (E) là: 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 6 9 6 9 4 25 9 Câu 6. Cho P = (- ; -1) và Q = [a; a + 1). Tất cả các giá trị của a để P Q  là: Trang 1/8
2. A. a 0. Giá trị ab2c bc2a ca2b nhỏ nhất của M thỏa mãn là: Trang 2/8
3. 1 1 3 1 A. B. C. D. 8 4 2 3 Câu 15. Bất phương trình (m + 1)x2 – 2mx – (m – 3) < 0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là: 1 7 1 7 1 7 A. m - 1 B. m C. m - 1 D. 1 m 2 2 2 Câu 16. Tìm điều kiện của m để phương trình (2m 1)cos2x 2m.sinx.cosx m 1 vô nghiệm? 1 A. m  B. m ∈ (-∞; 0] ∪ [ ; +∞) C. D. 2 Câu 17. Số nghiệm của phương trình cos3.(12sin)cos222 xxx trên khoảng 0 ;3 là A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 18. Cho số nguyên k thay đổi, chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: kπ kπ A. Có 5 giá trị khác nhau của sin B. Có 3 giá trị khác nhau của sin 5 3 kπ kπ C. Có 4 giá trị khác nhau của tan D. Có 8 giá trị khác nhau của cos 4 4 Câu 19. Tập giá trị của hàm số: yx 16sin 2 là: 5 A. T = [-5; 7] B. T = (-5; 7) C. T = (-5; 1) D. T = [-5; 1] Câu 20. Phương trình 3tanx-tanx=02 có tổng các nghiệm trên miền 0 ; 2 là 7 4 7 A. B. C. D. 3 3 6 22xx 11 3 Câu 21. Tìm m để phương trình 2coscoscossin mxmx có đúng 3 nghiệm x 0; 23 4 2 2 2 2 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 2 2 2 2 Câu 22. Lấy ngẫu nhiên 5 số trong tập hợp gồm 50 số tự nhiên lẻ đầu tiên. Tính xác suất của biến cố A = “5 số lấy ra lập được một cấp số nhân” 1 5! 45 50 A. P(A) 5 . B. P(A) 5 . C. P(A) 5 . D. P(A) 5 . C50 C50 C50 C50 0 1 2 2 1008 1008 Câu 23. Đặt: MCCCC 2017 2 2017 2 2017 2 2017 và 2017 0 2016 1 2015 2 1009 1008 NCCCC 22017 2 2017 2 2017 2 2017 Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. M = N B. N = 21009 M C. N = 21008 M D. M + N = 32017 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. I là trung điểm của BC, J là điểm bất kỳ trên cạnh AA’. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau: A. JI  BC B. Thiết diện mà mặt phẳng (AA’I) cắt lăng trụ là một hình chữ nhật Trang 3/8
4. C. B’C’  (AA’I) D. Ba véc tơ I J AB, ,A 'C đồng phẳng 22 xt 2 Câu 25. Cho đường tròn ()Cxy :214 và đường thẳng ( )d : . Phép đối xứng trục yt 12 với trục đối xứng là (d) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') . Tìm phương trình của (C') . A. (C'): x+22 y- 4x +2y +1= 0 . B. (C') : x+22 y- 4x +2y - 4 = 0 . C. (C ') : x 2 22 y 1 4 . D. (C ') : x 2 22 y 1 4 . Câu 26. Cho tứ diện ABCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Đường thẳng AD song song với mặt phẳng (BMN) B. MN luôn vuông góc với AB và CD C. Đường thẳng BC song song với đường thẳng MN D. Các véc tơ M N AC,, BD đồng phẳng. Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thỏa mãn MA=-2MB , I là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn thẳng MI. 19 19 19 19 A. MI = a B. MI = a C. MI = a D. MI = a 6 3 2 4 u1 1 Câu 28. Cho dãy số (un) thỏa mãn: và dãy số (vn) với : vunnn  21. Chọn kết uunnn  1 12 luận đúng trong các kết luận sau: A. (vn) là cấp số nhân với công bội q = 2 B. (vn) là cấp số cộng với công sai d = 2 C. (un) là dãy số bị chặn D. (un) là dãy số bị chặn trên 1 111 Câu 29. Cho dãy số (un ) với u+++ +n . Tính giới hạn T= limu n 3 23n 333 31 1 A. T không xác định B. T = C. T = D. T = 31 2 31 (a22 +4)n +n+1 Câu 30. Cho dãy số với u . Tìm giá trị của tham số a sao cho limu 5a n n+4 n a =1 A. B. a =1 C. a =-1 D. a =0 a = -1 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x - 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 - m2x2 - m - 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 m 0 A. m = 1 B. C. m = -1 D. m = 1 m 1 Trang 4/8
5. mx 2 (3m2 2)x 6m3 5m Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có một x 2m điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ I và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ III trong hệ trục (Oxy) 76 4 76 4 76 4 76 4 A. m B. m C. m D. m 15 15 15 15 Câu 33. Đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + m2 – 1 tạo với trục Ox ba hình phẳng khép kín: A, B, C (Hình vẽ). Tìm giá trị của tham số m để diện tích của hình phẳng A bằng tổng diện tích của hình phẳng B và C. 3 y A. m B. m 3 2 4 C. m 2 D. m A 3 B O C x Câu 34. Cho hàm số y f x () có tập xác định là D = (- ; 1] [2; + ) và có bảng biến thiên: x - 1 2 + f /(x) + - 1 2 f(x) - Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Đồ thị của hàm số yfx () không có đường tiệm cận. 3 B. min f(x) = D 2 C. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là M(1; 1) và N(2; 2) 3 D. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y= và max()fx=2 2 D Câu 35. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn tính chất: Có giá trị cực tiểu là yCT , giá trị cực đại là yC§ và yCT > yC§ . x 1 1 A. f(x) = x3 - 3x2 - 1 B. f(x) = x4 - 2x2 + 1 C. f(x) = D. f() x x x 3 x Câu 36. Hàm số nào có đủ 4 tính chất sau: TC1: Tập xác định là D = (-;+) TC2: Tập giá trị trên D là T = (0;+) TC3: Đồ thị có tiệm cận là đường thẳng y = 0 TC4: Nghịch biến trên tập xác định 1 x 1 A. y= B. y=e C. y =-log 1 x D. y= 2 x x +1 2 e Trang 5/8
6. x-5x+62 Câu 37. Đồ thị hàm số y= có ba đường tiệm cận. Điều kiện của tham số m là: x-m2 (+ 1)x-2 m 0 4 A. m 0 B. m C. 4 D. m R 3 m 3 exe 1 Câu 38. Đặt: ae l n 2 e ; b 100log e ; c lim . So sánh a, b và c x 0 x A. c a b B. a b c C. abc D. abc Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi (d) là trục của tam giác BCD. Quay tứ diện ABCD với trục quay là (d) ta được một mặt tròn xoay (S). Gọi V là thể tích của khối tròn xoay (S). Ta có: 13 6 6 3 13 A. Va 3 B. Va 3 C. Va 3 D. Va 3 64 27 9 64 x 1 y Câu 40. Đường cong (C) là đồ thị hàm số y a e b x . Đường thẳng (C) f x = 2ex+e-x e g x = x+3 (d) tiếp xúc với (C) tại điểm A và tạo với hai trục tọa độ tam giác cân OAB. (d) Tìm a, b biết OB = 3. 3 a 1 a 4 A. B. b 2 b 1 A a 2 a 1 C. D. b 1 b 4 B O x Câu 41. Cho hàm số fxxxm()3 3 . Tìm giá trị của tham số m để min()0fx [1;1] A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 0 Câu 42. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4 . Mặt nón (N) có đỉnh thuộc (S) và đáy là đường tròn lớn của (S). Gọi Sxq là diện tích xung quang của (N). A. Sxq 2 B. Sxq 36 C. Sxq (21) D. Sxq 3(61) Câu 43. Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Hàm số y = logxb và y=logxa có đồ thị là đường cong 22y cho trong hình vẽ. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình a3xb 2 x b 3 x 1 a 2 x 1 1 1 A. S ;1 B. S ; 2 2 1 C. S 1; D. S  ;1;  1 2 O x 1 1 Câu 44. Biết ax42 bx dx 1. Tính I = ax42 bx 1 dx . 1 0 3 1 A. I 1 B. I C. I D. I 2 2 2 Trang 6/8
7. Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB = DC = x; AC = BD = y; AD = BC = z. Tính theo x, y, z bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. xyz222 xyz222 xyz222 xyz222 A. R B. R C. R D. R 2 3 8 6 Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(a; b; c) và B(c; a; b). Biết abc > 0 và đường IA thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại I. Tính k = . IB a a c a A. k B. k C. k D. k b c a c xyz 11 Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 211 ()Pxymzm :280 2 . Tìm giá trị của tham số m để d song song với (P). A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 4 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là: A. ()Sxyz : (2)(1)(1)8 222 B. ()Sxyz : (2)(1)(1)10 222 C. ()Sxyz : (2)(1)(1)10 222 D. ()Sxyz : (2)(1)(1)8 222 Câu 49. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z thỏa mãn điều kiện: z 2i z 2 3i A. Là đường thẳng (d): 4x + 10y + 9 = 0 B. Là đường thẳng (d): 4x - 10y + 9 = 0 C. Là đường thẳng (d): 4x + 10y - 9 =0 D. Là đường thẳng (d): -4x + 10y + 9 =0 z1 z2 Câu 50. Cho hai số phức zz12, thỏa mãn z1 z2 1;z1, z2 1. Đặt w . Chọn kết luận đúng 1 z1 z2 trong các kết luận sau: A. w là số thực B. w là số thuần ảo C. w z1 z2 D. w z1 z2 II. Phần tìm sai lầm trong lời giải. Giải bài toán sau: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P(1; 2) , đường thẳng d: x 2 y 3 0 và đường tròn (C ) : x22 y 4 x 2 y 1 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng d để từ M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) đến (C) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm P. Trang 7/8
8. Một học sinh giải như sau: Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1) và bán kính R 2 (hình vẽ). Giả sử M a( 3a 2d ; ) là điểm cần tìm. Đường thẳng AB vuông góc với IM và đi qua điểm P nên có phương trình (12)(1)(1)(2)0 axay (12)(1)410axaya . Gọi H là giao điểm của AB với IM. Ta có: | 2| a 22 IHdIAB (,) ; IMaa 121 . (12)1 aa2 2 22 a 2 Tam giác I AM vuông tại A nên IHIMIARa.| 2|4 a 6 Vậy các điểm cần tìm là: M1( 9 ;6 ) ; M 2 (7 ; 2 ) . Thầy giáo (cô giáo) đánh giá thế nào về lời giải trên? Hãy trình bày lời giải của thầy cô. HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 8/8
9. SỞ GDĐT QUẢNG NINH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CƠ SỞ TRƯỜNG THPT UÔNG BÍ Năm học 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Môn: Toán Ngày thi: /10/2017 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn này có 02 trang I. Phần trắc nghiệm khách quan (50 câu, mỗi câu đúng được 0,15 điểm) 1. D 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C 11. D 12. C 13. B 14. B 15. B 16. D 17. B 18. B 19. D 20. B 21. B 22. A 23. D 24. D 25. A 26. D 27. A 28. B 29. B 30. B 31. C 32. D 33. A 34. D 35. D 36. D 37. C 38. A 39. B 40. C 41. A 42. A 43. A 44. B 45. C 46. D 47. B 48. C 49. A 50. A II. Phần tìm sai lầm trong lời giải. Nội dung Điểm Nhận xét: Trong lời giải của học sinh đã sử dụng đến các kết quả sau: +) Nếu A, B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C) tâm I thì ABMI . +) Nếu A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C) thì 2 IAIHIM . . 0,5 Tuy nhiên, điều ngược lại của hai kết quả trên chưa chắc đã đúng. Khi H nằm giữa I và M, đồng thời có hệ thức IHIMIAR. 22thì A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C). Còn khi H nằm ngoài đoạn IM thfi A không phải là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C), mặc dù các điều kiện và vẫn thỏa mãn. Do vậy, để giải đúng bài toán ta cần phải kiểm tra vị trí điểm H so với hai điểm I và M. Trang 9/8
10. Lời giải đúng. Đường tròn (C) có tâm I(2 ; 1) và bán kính R 2 (hình vẽ). Giả sử M a( 3a 2d ; ) là điểm cần tìm. Đường thẳng AB vuông góc với IM và đi qua điểm P nên có phương trình (12)(1)(1)(2)0 axay 0,5 (12)(1)410axaya . Gọi H là giao điểm của AB với IM. Ta có: | 2| a 22 IHdIAB (,) ; IMaa 121 . (12)1 aa2 2 22 a 2 Tam giác I AM vuông tại A nên IHIMIARa.| 2|4 a 6 +) Với a 2 thì M (7 ; 2) . Từ đó suy ra phương trình IM: xy 5 3 0 , phương trình của 0,75 4 7 6 AB: 5xy 1 0 . Suy ra H ; IH IM , chứng tỏ H nằm ngoài đoạn IM. 13 13 13 Do đó a 2 không thỏa mãn. 161314 +) Với a 6 thì M (9;6) . Tương tự, ta tìm được HIHIM ; , suy ra H nằm 858585 trong đoạn IM. Vậy M (9;6) là điểm cần tìm. 0,75 Vậy các điểm cần tìm là: M1(9;6) ; M 2 (7;2) . Hết Trang 10/8