Đề thi môn Toán - Kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp THCS - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp THCS - Năm học 2016-2017

1. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016-2017_MÔN: TOÁN (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) I.Phần nhận thức chung: (2 điểm) Đồng chí nêu các nhiệm vụ trọng tâm được xác định trong hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2016-2017 bậc trung học của Phòng GD&ĐT Bình Xuyên? Trong phần các nhiệm vụ trọng tâm có viết “Chú trọng giáo dục đạo đức, lối sống, kỹ năng sống, ý thức, trách nhiệm công dân của học sinh (HS)”, đông chí hiểu như thế nào về vai trò quan trọng của việc giáo dục đạo đức, lối sống, kỹ năng sống, ý thức, trách nhiệm công dân của học sinh? Là giáo viên, đồng chí thực hiện như thế nào để đạt hiệu quả cao? II. Phần kiến thức chuyên môn: (8 điểm) Phần kiến thức chuyên môn (8,0 điểm) a x a x 1 2ab Câu 1. Cho biểu thức P với a,b là các số dương và x . a x a x 3b b2 1 a) Chứng minh P xác định. Rút gọn P . b) Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P . Câu 2. AB 1. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360 . Tính tỉ số . BC 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần lượt tại E và F (E khác A, F khác D). Đường thẳng EF cắt AC, BD lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh KI  BC. Câu 3. Tìm số nguyên tố p sao cho các số 2 p2 1; 2 p2 3; 3p2 4 đều là số nguyên tố. Câu 4. 1. Cho bài toán: Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu 1 hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng ;0,4;15% tổng số thóc thu hoạch 4 ở cả bốn thửa. Tính khối lượng thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ tư. Thầy (cô) viết tóm tắt lời giải bài toán trên theo chuẩn kiến thức và kỹ năng Toán 6 bằng hai cách giải khác nhau. 2. Thầy (cô) hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập sau: Đố: Biết rằng 12 22 32 102 385 , đố em tính nhanh được tổng S 0,252 0,52 0,752 2,52 . HẾT
2. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm) Ý Tóm tắt một cách giải Điểm a) Ta có a,b, x 0 a x 0 (1) 0,1 a b 1 2 0,1 Xét a x 0 (2) b2 1 a x a x 0 a x a x 0 (3) 0,1 Từ (1), (2) và (3) suy ra P xác định. 0,1 2 2ab a b 1 a 0,1 Ta có a x a a x b 1 b2 1 b2 1 b2 1 2 2ab a b 1 a 0,1 a x a a x b 1 b2 1 b2 1 b2 1 a a 0,2 b 1 b 1 2 2 1 b 1 b 1 1 Do đó P b 1 b 1 a a 3b b 1 b 1 3b b 1 b 1 b2 1 b2 1 2 1 4 0,1 +) Nếu 0 b 1 P 2b 3b 3b 1 3b2 1 0,1 +) Nếu b 1 P b 3b 3b b) Xét hai trường hợp: 4 4 0,2 +) Nếu 0 b 1 , a dương tùy ý thì P P 3b 3 1 b 1 2b 0,2 +) Nếu b 1 , a dương tùy ý thì P b 3b 3 3b 3 b 1 2 0,2 Ta có , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b 1 3 3b 3 2b 2 0,2 Mặt khác , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b 1 3 3 2 2 4 0,2 Vậy P , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b 1 . 3 3 3 4 Giá trị nhỏ nhất của P là . 3 Câu 2 (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm)
3. A D B C Ý Tóm tắt một cách giải Điểm Vẽ phân giác BD, khi đó ·ABD 360 ; B· DC ·ACB 720 . Suy ra tam giác ADB 0,5 và tam giác BDC cân. Suy ra DA = DB = BC. Theo tính chất đường phân giác ta có 0,25 AB DA DA DC DA DC AC AC.BC AB.BC DC BC DC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC AB.BC 0,25 Mặt khác DC = AC – AD = AB – BC, do đó ta có AB BC AB BC 2 0,25 2 2 AB AB AB.BC AB BC 1 0 BC BC AB 1 5 0,25 Giải ra ta được BC 2 2. (1,5 điểm) B C I E M N F O K A D Ý Tóm tắt một cách giải Điểm a) Ta có B· AC B· DC (cùng chắn cung BC của (O)) 0,25 1 1 0,25 Xét đường tròn (K) có B· AC sđ IºE ; B· DC sđ.IºF 2 2 1 1 1 ·AME (sđ A»E + sđ IºF ) (sđ A»E + sđ IºE )= sđ »AI ·ADN 2 2 2 Suy ra tứ giác AMND nội tiếp. 0,25 b) Ta có ·ADB ·ACB (cùng chắn cung AB của (O)); mà 0,25 ·AME ·ADB ·AME ·ACB EF // BC (1) Lại có IºE FºI IK  EF (2) 0,25
4. Từ (1) và (2) ta có KI  BC 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Ý Tóm tắt một cách giải Điểm 2 Nếu p 7k i ;k,i nguyên, i thuộc tập hợp 1; 2; 3 . Khi đó , p chia 0,25 cho 7 có thể dư 1; 4; 2 Xét , p 2 2 p2 1;2 p2 3 và 3p2 4 7 0,25 Nếu p2 chia cho 7 dư 1 thì 3p2 4 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. Nếu p2 chia cho 7 dư 4 thì 2 p2 1 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. Nếu p2 chia cho 7 dư 2 thì 2 p2 3 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. Xét p 2 thì 3p2 4 16 (loại) 0,25 Xét p 7k , vì p nguyên tố nên p 7 là số nguyên tố, có: 2 p2 1 97 ; 0,25 2 p2 3 101; 3p2 4 151 đều là số nguyên tố. Vậy p 7 . Câu 4 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Cách giải Trình bày tóm tắt lời giải Điểm Đổi 1 tấn =1000 kg 1 Ta tính số thóc thu hoạch được ở ba thửa ruộng đầu lần lượt là: 0,5 250, 400, 150 (kg) Từ đó tính số thóc thửa thứ tư thu hoạch được là 1000 – 250 – 400 – 150 = 200 (kg) 2 1 1 4 15 80 4 4 1 1 0,5 Ta có 0,4 15% ; 1 ; .1000 200 (kg) 4 4 10 100 100 5 5 5 5 2. (1,0 điểm) Yêu cầu Mức độ cần đạt của yêu cầu Điể m Tìm Đặt P 12 22 32 102 385 0,25 được 2 2 2 2 P 1 2 3 10 Ta nhận thấy 2 đáp số 4 4 4 4 4 P Hay 0,252 0,52 0,752 2,52 16 P 385 1 Suy ra S 24 16 16 16 Hướng Hướng dẫn hợp lý theo quy trình bốn bước (tìm hiểu đề bài, xây 0,75 dẫn HS dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, nghiên cứu sâu lớp 7 lời giải) hoặc theo một quy trình hợp lý khác