›
›
›

Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021

docx 32 trang thungat 8080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_11_nam_hoc_2020_2021.docx

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021

  1. ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút A. Trắc nghiệm: (6.0 điểm) x3 3 Câu 1: Cho hàm số f (x) x2 4x 6. Phương trình f (x) 0 có nghiệm là 3 2 A. .x 1 B. . x 1C., x . 4 D. . x 1, x 4 x 0, x 3 Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f (x) x3 x tại điểm M( 2;6). Phương trình của (d) là A. y = -11 x +30. B. y = 13x + 34. C. y = -11x – 14. D. y = 13x – 18. x 1 2 Câu 3: Tính lim bằng x 3 9 x2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 6 6 24 Câu 4: Cho u u x ,v v x ,v x 0 ; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai? 1 v ' A. . B. . C. . u vD. ' . u ' v ' k.u k.u u.v ' u '.v u.v ' v v 2x 1 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y là 1 x 3 1 1 3 A. .y ' B. . C. . y ' D. . y ' y ' x 1 2 x 1 2 1 x 2 1 x 2 x2 1 khi x 1 Câu 6: cho hàm số: f (x) x 1 . Để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng m khi x 1 A. -1. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số sau y x4 3x2 2x 1 A. .y ' 4x3 3x 2 B. . y' 4x4 6x 2 C. .y ' 4x3 6x 3 D. . y' 4x3 6x 2 ax2 4x 3 Câu 8: Cho hàm số f (x) 2 ,(a R,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng 3x 2ax x 1 a A. . B. . C. . D. . 2 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ABC , SB 2a , AB a ( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và mp ABC A. 90. B. 60. C. 45. D. 30. 2n2 4 Câu 10: Giới hạn lim bằng 3 n2 Thầy Thiện Trang1
  2. 2 4 A. . B. 2 C. . D. 2. 3 3 1 x2 lim Câu 11: xbằng 2 x 2 A. -. B. 2. C. 0. D. +. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .B D  (SAB.C ). AB  (SAD) C. .A C  (SBD.D ). SO  (ABCD) Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy(tham khảo hình vẽ) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .( SDC)B. .(SAC) (SCD)  (SAD) C. .( SBD)D. (.SAC) (SBC)  (SAC) Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  ABC (tham khảo hình vẽ) . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2x 1 2 3x 2 Câu 15: Với hàm số g x ; g ' 2 bằng x 1 A. .2 32 B. . 72 C. . 152D. . 75 B. Tự luận: (4.0 điểm) Câu 16:(1 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 2x 3 4x 1 3 a. lim b.lim x 3 x2 5x 6 x 2 x 2 Câu 17:(1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a.y 5x4 3x3 6x 7 b.y (4 3x2 )(2x 3) Câu 18:(0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: ytại điểmx3 3 cóx hoành1 độ bằng 2. Câu 19: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a2 . a. Chứng minh: BC  (SAB). b. Chứng minh: (SAC)  (SBD). c. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD). HẾT Thầy Thiện Trang2
  3. ĐÁP ÁN BÀI THI HKII, MÔN TOÁN 11 Đáp án trắc nghiệm: 1 A 4 B 7 C 10 C 13 D 2 C 5 C 8 B 11 A 14 B 3 A 6 D 9 B 12 C 15 C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm x2 2x 3 (x 3)(x 1) 0,25 lim lim x 3 x2 5x 6 x 3 (x 3)(x 2) a x 1 lim 4 0,25 x 3 x 2 1 (1đ) 4x 1 3 ( 4x 1 3)( 4x 1 3) 0,25 lim lim x 2 x 2 x 2 (x 2)( 4x 1 3) b 4x 8 4 2 lim lim x 2 (x 2)( 4x 1 3) x 2 4x 1 3 3 0,25 a y ' 20x3 9x2 6 0,5 2 y ' (4 3x2 )'(2x 3) (4 3x2 )(2x 3)' 0,25 (1đ) b 18x2 18x 8 0,25 2 3 y ' 3x 3,y (2) 9 , y(2) 3 0,25 (0.5) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 9x 15 0,25 S a 2 a D a A 0,25 B C Do ABCD là hình vuông nên AB  BC SA  (ABCD) SA  BC . Vậy BC  (SAB) 0,25 4 Do ABCD là hình vuông nên AC  BD 0,25 (1.5đ) SA  (ABCD) SA  BD . b BD  SAC Mà BD  SBD nên SBD  SAC . 0,25 (SBC)  (ABCD) BC BC  AB  ((SBC),(ABCD)) (·SB, AB) S· BA 0,25 BC  SB c  Xét tam giác SAB vuông tại A 0,25 SA a 2 tan S· BA 2 S· BA 5444'8.2" AB a Thầy Thiện Trang3
  4. ĐỀ2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) Câu 1: Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình không có nghiệm trên 2;0 B. Phương trình không có nghiệm trên 1;1 C. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trên 2;1 D. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên 0;2 un Câu 2: Nếu limun 3 và limvn 0,vn 0 thì lim bằng: vn A. B. 0 C. D. 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) , tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây sai? A. CA (SAB) B. SAB vuông tại A C. BC  SA D. BC  (SAB) Câu 4: Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định A và B cho trước là: A. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A B. Đường trung trực của đoạn AB C. Đường thẳng vuông góc với AB tại B. D. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB x 3 Câu 5: Tính giới hạn lim x 1 2x 2 A. 0 B. C. D. 1 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào: A. ·ASC B. S·CA C. B· SC D. S·CB Câu 7: Cho hàm số f x 5 x 1 3 4 x 1 . Tìm tập nghiệm của phương trình f ' x 0 A. 1 B.  C. ; 1 D. 1;2 2x 1 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y là: 2 3x 7 8 7 8 A. y B. y C. y D. y 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 Câu 9: Cho đường cong (C):y x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 là: A. y 2x B. y 3x 2 C. y 6x 9 D. y x 3 x2 1 Câu 10: Tìm giá trị của a để lim 6 2a . x 1 x 1 A. a 2 B. a 4 C. a 2 D. a 4 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình thoi. Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. BC  SAB C. SA  AB D. BD  (SAC) Câu 12: Hàm số f x x2 2x 1 . Khi đó với a ¡ thì khẳng định nào đúng ? A. f a 2a 3 B. f a a2 1 C. f a 2a 2 D. f a 2a Câu 13: Cho dãy số un có giới hạn bằng 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. lim un 2 B. lim un 2 0 C. limun 2limun 1 5 D. limun 1 2 Câu 14: Cho hàm số y x3 3x2 9 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình y 0 . A. ( ;0][2; ) B. 1;3 C. ( ;1)  (3; ) D. 0;2 Thầy Thiện Trang4
  5. n 1 1 1 1 Câu 15: Tính tổng S 1 5 52 53 5n 5 7 5 A. B. C. D. 0 4 12 6 Câu 16: Cho các hàm số u u x ,v v x ; v x 0 có đạo hàm trên khoảng K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? u u .v u.v 1 u A. 2 B. 2 C. u v u v D. u.v u .v u.v v v u u Câu 17: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 1 2n2 1 n 1 A. u B. u n 1 C. u D. u n n2 n n n n n Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây sai? A. SBD vuông B. SDC vuông C. SBC vuông D. SAC vuông Câu 19: Cho tứ diện  ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng ?   A. 2AM AC AD B. 2BM BC BD C. BM BC BD D. AM AC AD Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc mặt phẳng (P) thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng a và b song song,nếu có đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với b. D. Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì song song nhau. Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x 1 1 3 A. lim 2 B. lim x 3x 1 x 2x 1 2 x 2x 1 1 x 1 1 C. lim D. lim x 2x 1 2 x 2x 1 2 x 1 2 Câu 22: Tính giới hạn lim x 5 x 5 1 1 A. B. C. D. 0 6 4 Câu 23: Cho hàm số y 4x x . Nghiệm của phương trình y 0 là: 1 1 1 2 A. x B. x C. x D. x 64 64 8 4   Câu 24: Cho tứ diện ABCD đều. Khi đó, côsin của góc giữa các vectơ AB và BD là: 3 1 1 A. 0 B. C. D. 2 2 2 4 Câu 25: Hàm số y x4 1 có đạo hàm là: A. y 8x3(x4 1)3 B. y 16x3(x4 1)4 C. y 16x3(x4 1)3 D. y 4(x4 1)3 2x Câu 26: Cho hàm số f (x) x2 3 , Tính f 1 x 1 3 A. 0 B. 1 C. D. 2 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình chữ nhật. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Thầy Thiện Trang5
  6. Câu 28: Cho hàm số y x5 x3 1 . Tính y 1 y 1 A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0 4 x Câu 29: Hàm số f x liên tục trên: x 1 A. ;1 B. 1; C. R D. ;1 , 1;   Câu 30: Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Tính AC.AB 3 1 3 1 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 2 2 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 4 điểm ) 3x 9 Câu 1 ( 1 điểm): Tính giới hạn lim x 3 x2 9 Câu 2 (1.5 điểm): Cho hàm số y 2x2 x4 có đồ thị (C). a. Tìm các giá trị của x sao cho y '(x) 0 , b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 3 (1.5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA  (ABC) và AB a a 6 SA . Gọi H là trung điểm cạnh BC. 2 a. Chứng minh: BC  (SAH ) , b. Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) . HẾT ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 11 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)( Mỗi câu trắc nghiệm đúng chấm 0.2điểm ) 1 D 6 B 11 B 16 A 21 C 26 B 2 A 7 B 12 C 17 D 22 B 27 C 3 A 8 A 13 D 18 A 23 A 28 D 4 D 9 C 14 A 19 A 24 D 29 D 5 B 10 C 15 C 20 D 25 C 30 B II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Thang Câu Nội dung điểm 3x 9 3(x 3) lim = lim x 3 x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 0,5 đ Câu 1 3 (1 điểm) = lim 0,25 đ x 3 x 3 1 = 0,25 đ 2 a) y '(x) 4x 4x3 Thầy Thiện Trang6
  7. y '(x) 0 4x 4x3 0 0,25 đ 4x(1 x2 ) 0 1 x 0 0,25 đ x 1 Câu 2 Vậy y '(x) 0 khi x 1;0  1; 0.25đ (1.5 điểm) 2 4 0,25 đ b) Gọi M 2; y0 (C) y0 2.2 2 8 3 y '(2) 4.2 4.2 24 0,25 đ Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; 8 là: 0,25 đ y 24 x 2 8hay y 24x 40 a. Ta có: SA  (ABC) SA  BC S 0,25 đ mà AH  BC Suy ra BC  (SAH ) 0,25 đ · b. Ta có: SH, ABC SHA 0,25 đ a 2 BC a 2 AH 0,25 đ Câu 3 2 (1.5 điểm) a 6 SA tan S· HA 2 3 0.25đ AH a 2 A C 2 Vậy SH, ABC S· HA 600 H 0.25đ B ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ3 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút x3 2x2 x 4 2 khi x 1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số f x x 1 tại x 1 là: 0 khi x 1 1 1 A. 0 B. Không tồn tại C. D. 4 2 2n 1 Câu 2: Tính giới hạn lim ta được kết quả bằng: n 3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3 2 d 2021 Câu 3: Cho hàm số f x ax bx cx d với a,b,c,d R ;a 0 và . a b c d 2021 0 Hỏi phương trình f x 2021 0 có mấy nghiệm phân biệt? A. 0 B. 3. C. 2. D. 1. Thầy Thiện Trang7
  8. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC 3x2 7x 6 khi x 3 Câu 5: Tìm m để hàm số f x x 3 liên tục với mọi x R . x2 5mx 2 khi x 3 A. 7 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 6: Trong không gian, cho là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc thuộc đoạn nào? 0 0 0 0 0 0 0 0 A. 0 ;90 B. 0 ;180 C. 90 ;180 D. 90 ;90 2x 3 Câu 7: Cho hàm số f (x) , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x 1 A. Hàm số liên tục tại x 2 B. Hàm số liên tục tại x 3 C. Hàm số liên tục tại x 1 D. Hàm số liên tục tại x 4 Câu 8: Biết rằng lim x2 2x m 1 11 . Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? x 2 A. 12;18 B. 9;12 C. 5;8 D. 8;10 Câu 9: Cho hàm số y sinx cos x 2x . Bất phương trình y ' 0 có tập nghiệm là : A. T 0; B. T ;2 C. T 2 ;2 D. T R 2 2    Câu 10: Trong không gian cho tứ diện ABCD, hỏi tổng BC CD BA bằng :     A. DA B. AD C. BD D. CD    Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi BA BC BB' bằng: A. 3.a B. 2.a C. a. 3 D. 2 3.a 1 2 Câu 12: Tìm điểm M có hoành độ âmtrên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M 3 3 1 2 vuông góc với đường thẳng y x 3 3 1 9 4 4 A. M 2;0 B. M ; C. M 2; D. M 1; 2 8 3 3 Câu 13: Cho lim f (x) 2; lim g(x) 3 , hỏi lim 4 f (x) 2g(x) bằng bao nhiêu? x x0 x x0 x x0 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 14: Trong không gian cho 2 đường thẳng a,b có véc tơ chỉ phương lần lượt là a; b . Biết rằng góc a;b 1200 . Hỏi góc giữa 2 đường thẳng a,b bằng: A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 x 3 2 Câu 15: Kết quả giới hạn lim bằng: x 1 x 1 1 1 1 A. B. 4 C. D. 4 2 4 1 3 Câu 16: Cho hàm số y x3 x2 2x 3 . Bất phương trình y ' 0 có tập nghiệm là : 3 2 Thầy Thiện Trang8
  9. A. T 1;2 B. T 2; C. T ;1 D. T ;1  2; Câu 17: Đạo hàm của hàm số y cot 4x là : 4 1 4 4 A. B. C. D. sin2 4x cos2 4x sin2 4x cos2 4x Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R. sinx 2 cos x A. f (x) B. f (x) x 1 sinx 2cos x 3 C. f (x) tan x D. f (x) cot x f (x) Câu 19: Cho lim f (x) 2; lim g(x) hỏi lim bằng x x x g(x) A. B. 2 C. D. 0 1 Câu 20: Cho hàm số y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m . Tìm m để y ' 0,x R 3 3 3 3 A. m 1 B. m C. m 1 D. m 1 4 4 4 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A. mp SBD B. mp SAC C. mp SAB D. mp SAD x 1 Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại A cắt trục tung tại B sao cho 2 2x 1 điểm A, B không trùng với gốc O và OA 3OB là: 1 1 1 5 A. y 3x 1; y 3x 9 B. y x ; y x 3 3 3 3 1 1 1 17 C. y x ; y x D. y 3x 3; y 3x 5 3 6 3 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SAC) B. CD  (SBD) C. CD AC D. SO  (ABCD) n2 3n 2 Câu 24: Tính giới hạn lim ta được kết quả bằng: n 1 A. 1 B. 0 C. D. Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 4x2 3x 1 là hàm số nào sau đây ? 8x 3 1 8x 3 A. y 12x 3 B. y C. y D. y 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 Câu 26: Biết rằng tồn tại các giới hạn hữu hạn lim f x ; lim g x và lim f x 2g x 14 ; x 3 x 3 x 3 lim 3 f x g x 17 . Kết quả lim f x .g x bằng: x 3 x 3 A. 24 B. 4 C. 20 D. 5 x 1 Câu 27: Cho hàm số y , tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có x 2 phương trình là: A. y x 1 B. y x 2 C. y 2x 1 D. y x 1 Thầy Thiện Trang9
  10. Câu 28: Bạn Duy Khôi tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một 1 hàm số theo biến t và có phương trình là S(t) t3 2t 2 7t (m) và thời gian t có đơn vị là giây. 3 Hỏi trong quá trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là : A. 5(m / s) B. 1(m / s) C. 3(m / s) D. 2(m / s) Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R. x2 3x 1 3x 5 x2 A. f (x) B. f (x) C. f (x) D. f (x) x2 4x 5 x x 1 x 3 2n 3n Câu 30: Tính giới hạn lim ta được kết quả bằng: 5n 2018 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0  Câu 31: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Véc tơ nào bằng AB trong các véc tơ sau:     A. D'C' B. AA' C. CD D. BD Câu 32: Cho parabol y x2 4x 1 , tiếp tuyến tại đỉnh của parabol trên có đặc điểm là : A. Song song với trục tung B. Song song với đường thẳng y 3x 2 C. Song song với trục hoành. D. vuông góc với đường thẳng y x 5 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?     A. 3 véc tơ AD;MN;BC đồng phẳng B. 3 véc tơ AD;MN;CD đồng phẳng       C. 3 véc tơ AN;MN;BC đồng phẳng D. 3 véc tơ AB;MN;CD đồng phẳng Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của B trên AC, trong các khẳng định sau: 1 : SA  BC ; 2 :BC  SAB ; 3 : SHB  SAC . Có mấy khẳng định đúng? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 35: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. lim(x2 3x 2) 0 B. lim(x2 3x 2) 0 x 1 x 3 C. lim(x2 3x 2) 2 D. lim(x2 3x 2) 0 x 0 x 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A. mp SAD B. mp SAC C. mp SAB D. mp SBD Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ACC’A’) bằng: a 3 a 3 a 3 A. B. a 2 C. D. 3 4 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào? A. mp SAD B. mp SAC C. mp SAB D. mp ABCD Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa SB và (ABCD) là 600 . Hỏi cạnh SA bằng: A. 2a B. a 2 C. 6a D. 2 3a Thầy Thiện Trang10
  11. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA a 2 . Hỏi góc giữa SC và (ABCD) bằng: A. 1350 B. 450 C. 900 D. 300 Câu 41: Năm sinh của bạn Quyết Tâm được mã hóa bởi các chữ cái MNPQ, biết rằng : 2 5 6x 1 x 3x 2 2 M lim 2 3 ; N lim 2 ; P lim 2 ; Q lim x 3x x x x x x 2 x 2 x x 1 Hỏi bạn Quyết Tâm sinh năm bao nhiêu? A. 2000 B. 2002 C. 2011 D. 2001 Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là: A. S· IO B. S· OI C. O· SI D. S· AO 2x 3 Câu 43: Cho hàm số y , hỏi phương trình y ' 0 có số nghiệm là : x 1 A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 2 nghiệm D. Vô nghiệm Câu 44: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết rằng tích 3 cạnh OA.OB.OC a3 0 không đổi. Hỏi khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng: a 3 a 3 a a 3 A. B. C. D. 2 4 3 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA a 3 . Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng: a 3 a 3 a 3 a 2 A. B. C. D. 3 2 4 2 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A’D’ bằng: a 3 A. a 3 B. a C. 2a D. 2 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA a 3 . Hỏi khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng SD bằng: a 3 a 3 a 3 a 2 A. B. C. D. 3 2 4 2 2x 3 Câu 48: Cho hàm số f (x) , hỏi f '( 1) bằng : 3x 2 A. 10 B. 11 C. 13 D. 12 x3 3x 2 Câu 49: Cho hàm số f (x) , hàm số liên tục trên khoảng : x 5 A. 5; B. ; C. ;8 D. 1; Câu 50: Trong không gian cho 2 véc tơ a;b không cùng phương và c 2a 3b . Kết luận nào đúng về 3 véc tơ a;b;c ? A. 3 véc tơ a;b;c đồng phẳng B. 3 véc tơ a;b;c cùng phương C. 3 véc tơ a;b;c không đồng phẳng D. 3 véc tơ a;b;c cùng hướng HẾT Thầy Thiện Trang11
  12. ĐÁP ÁN 1 C 11 D 21 D 31 A 41 D 2 B 12 A 22 B 32 C 42 A 3 B 13 A 23 D 33 A 43 D 4 C 14 B 24 C 34 C 44 D 5 D 15 A 25 D 35 B 45 B 6 A 16 A 26 C 36 C 46 C 7 C 17 A 27 A 37 B 47 B 8 D 18 B 28 C 38 B 48 C 9 D 19 D 29 A 39 D 49 A 10 B 20 C 30 D 40 B 50 A ĐỀ4 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(6 điểm)( có 30 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f x x3 1000x2 0,01 . phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng ? 1 1 3 1 1 A. . 1; B. . ;1 C. . D. . ; 1 ; 2 2 2 2 2 1 4x 1 khi x 0 Câu 2: Cho hàm số f x 2x . Giá trị m nào để hàm số trên liên tục tại x = 0 ? m khi x 0 A. 3. B. .1 C. 2. D. 0. Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. .A C  BBB. . C.A C  BD . D.A . C P AC A C  DD x2 (a 1)x a Câu 5: Tìm lim ; ta được x a x3 a3 a 1 a 1 a 1 A. . B. . C. . D. . 3a2 3a 3a2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a và SA  ABC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a B. .a 2 C. . 2a D. . a 3 Câu 7: Cho hàm số y 3x 2x2 có đồ thị (C). Hoành độ của điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng -2 : 1 5 1 4 A. .x B. . x C. . D. .x x M 4 M 4 M 4 M 5 3x 4 Câu 8: Đạo hàm của hàm số f x bằng : x 1 4 3x 7 1 1 A. . B. C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Thầy Thiện Trang12
  13. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y sin 3x 2 bằng : A. .y B.3s i.n 3x C.2 . D. . y cos 3x 2 y 3cos 3x 2 y 3cos 3x 2 3x Câu 10: Hàm số f x liên tục trên: x 1 A. . 1; B. . ;1 C. , . ;1 D. 1.; ¡ Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB, SO B. . SB, SA C. . SBD., A .B SB, SC x3 x2 Câu 12: Hàm số f x x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là: . 3 2 A. . B. . 0; C. . D. ;. 1 2x 1 Câu 13: Kết quả của lbằng:im x 1 x 1 A. .1 B. . C. . 0 D. . Câu 14: Hàm số f x x2 1 . Khi đó với a ¡ thì khẳng định nào đúng ? A. . f a 2aB. . C. f a a2 1 D. . f a 2a 1 f a 2a2 Câu 15: Cho phương trình x5 x 1 0 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Phương trình (1) vô nghiệm. B. Phương trình (1) có nghiệm trên ¡ . C. Phương trình (1) có nghiệm trong khoảng (0; 1). D. Phương trình (1) có nghiệm trong khoảng (-1; 1). Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 3x 5 6 bằng : A. .6 .3. 3x B.5 5 63. 3x 5 C. 5 . D.3 3x 5 5 6. 3x 5 5 x2 3x Câu 17: Biết lim a 1 . Khi đó, kết quả nào đúng về giá trị của a? x 3 x 3 A. .a 4 B. . a 0 C. . a D.2 . a 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA = SC. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAD). B. (SAC). C. (SBD). D. (SAB). Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu a // b và c ^ a thì c ^ b. B. Nếu a nằm trong mp và  c thì a  c . C. Nếu a nằm trong mp và c / /a thì c / / . D. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. Câu 20: Khăng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ). B. Nếu d( ) và đường thẳng a // ( ) thì da. C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với ( ). D. Nếu đường thẳng d( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ). 2n 1 Câu 21: Cho dãy số un với u . Khẳng định nào sau đây đúng? n n 1 A. .l imun 0 B. . C.lim . un D. . limun 2 limun 1 Thầy Thiện Trang13
  14. x 2 Câu 22: Kết quả của lim bằng x x 3 2 A. .1 B. . 2 C. . D. . 3 n Câu 23: Đạo hàm của hàm số y ax b , n ¥ * bằng: A. .n a. axB. b n 1 n.a ax C.b . n D. . n ax b n 1 a. ax b n 1 Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng : A. .A B  BM B. . AC.B  CD A D.B . BD AM  BM Câu 25: Cho hàm số y 2x2 x 1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm M 1;2 bằng : 1 A. .k 3 B. . k 3 C. . k D.7 . k 3 Câu 26: Cho các hàm số u u x ,v v x có đạo hàm trên khoảng K. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 1 v u A. . u vB. . u v C. . D. . 2 u .v u.v u.v u .v u.v v v v Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAC vuông cân tại S. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với: A. .S A B. SD C. . SB D. . SO 1 Câu 28: Cho hàm số y x3 25x . Nghiệm của phương trình y 0 là: 3 A. 5 B. 0. C. . 5 D. . 5 n 1 1 1 1 1 Câu 29: Tổng của cấp số nhân ; ; ; ; ; bằng: 2 4 8 2n 1 1 A. . B. . 3 2 1 C. 1. D. . 3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O (hình bên). Biết SA  ABCD và SA a 2 . Khi đó : S·C, ABCD = ? A. .4 50 B. . 900 C. . 600 D. 300 II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Câu 31: (1.0 điểm) x2 3x 2 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số f x x 1 tại điểm.x0 1 1 2x khi x 1 Câu 32: (1.0 điểm) Cho hàm số y 3x2 2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu 33: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA  ABCD . Biết AB a, BC a 3 , SA 2a . Gọi M, I lần lượt là trung điểm SD, BC. a. Chứng minh: BC  SAB . Thầy Thiện Trang14
  15. b. Chứng minh: BC  MOI . c. Tính góc giữa SC và mp(ABCD). HẾT ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM- KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN: TOÁN – LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm 1 D 6 B 11 C 16 A 21 C 26 C 2 B 7 B 12 C 17 D 22 A 27 D 3 A 8 C 13 D 18 C 23 A 28 D 4 B 9 D 14 A 19 D 24 B 29 D 5 B 10 C 15 A 20 D 25 B 30 A II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 x2 3x 2 (1 điểm) khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số f x x 1 tại điểm.x0 1 1 2x khi x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 glim lim 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 2 1 x 1 0.25 g f 1 1 0.25 glim f x f 1 . Hàm số liên tục tạiđiểm x 1 x 1 0.25 2 Cho hàm số y 3x2 2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ (1 điểm) thị (C) tại điểm có hoànhđộ bằng -1. gx 1 y 6 0.25 g y 6x 2 0.25 y 1 8 0.25 Tiếp tuyến: : y 8 x 1 6 y 8x 2 0.25 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA  ABCD . (2 điểm) Biết AB a , BC a 3 , SA 2a . Gọi M, I lần lượt là trung điểm SD, BC. S M 2a A D a O B I C a 3 Thầy Thiện Trang15
  16. a. SA  ABCD BC  SA 0.25 g BC  AB BC  SAB 0.25 b. gOM PSB OM  BC 0.25 gOI  BC 0.25 BC  MOI 0.25 c. SA  ABCD · SC, ABCD SC, AC SCA 0.25 g AC AB2 BC 2 2a 0.25 g SAC vuông cân nên S· CA 450 0.25 ĐỀ5 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút Phần 1 (3,0 điểm) Trắc nghiệm. Câu 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx. 2cosx 2sin x - 2sin x cosx A. .y ¢¢= B. . C. . y¢¢=D. . y¢¢= - y¢¢= sin3 x cos3 x cos3 x sin3 x 1 2.3n 7n Câu 2: Tính lim . 5n 2.7n 1 1 A. 0. B. . C. 2. D. . 5 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt      SA a, SB b, SC c,SC d . Khẳng định nào sau đây đúng ?     A. .a bB. .c d 0C. . a D. b . c d a d b c a c d b 20 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y x2 3x 2 . 19 20 A. y ' 20. x2 3x 2 B. y ' 20 2x 3 x2 3x 2 19 19 19 C. y ' 20 2x 3 x2 3x 2 D. y ' 20. x 1 . x 2   Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ EB và CA bằng A. .4 50 B. . 600 C. . 1200 D. . 900 Câu 6: Cho phương trình 2x3 3x2 mx 2 0. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng 1;1 . m 1 A. . B. 3 m 1. C. 3 m 1. D. 3 m 1. m 3 Câu 7: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 + 2017 tại điểm có hoành độ x = - 2. Thầy Thiện Trang16
  17. A. .kB.=. 12 C. . k 12 D. . k = 6 k = - 8 Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. A. 1350 B. 450 C. 600 D. 900 2x 3 Câu 9: Cho hàm số f (x) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x 5 A. Hàm số liên tục tại x 1 B. Hàm số liên tục tại x 5 C. Hàm số liên tục tại x 4 D. Hàm số liên tục tại x 2 Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng SB và CD. A. Đường thẳng BC B. Đường thẳng BD C. Đường thẳng AD D. Đường thẳng AB Câu 12: Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 30 ngày. B. 43 ngày. C. 31 ngày. D. 37 ngày. Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. lim 2x2 . B. lim x3 3x2 . C. lim 2.x4 . D. lim 5x3 . x x x x y Câu 14: Cho hàm số y = x x2 2 . Tính y' 1 x2 2 1 A. . B. x2 2. C. . D. . 2 2 2 x 2 x x2 2 x x 2 x3 Câu 15: Cho f (x)= + (m- 2)x2 + 9x- 1. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để 3 f ¢(x)³ 0; " x Î ¡ . A. .[ - 1;5] B. . (- 1;5) C. .( - ¥ ;- 1)È(5;+ ¥ ) D. . (- ¥ ;- 1]È[5;+ ¥ ) Phần 2 (7,0 điểm) Tự luận. Câu 1. (2,0 điểm) x 3 2x a) Tính giới hạn sau: I lim x 1 x2 3x 2 x3 2x2 3x 2 ; khi x 1 b) Tìm a để hàm số f x x 1 liên tục trên ¡ . 2x a; khi x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Thầy Thiện Trang17
  18. 3 a) Cho hàm số : f x sin 2x . Tính f ' . 3 3 2x 1 b) Cho hàm số : y .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp x 1 tuyến đó song song với đường thẳng d : 3x y 17 0 . Câu 3. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = 2a , M là trung điểm của cạnh AC , G là trọng tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh mặt phẳng (SBM ) vuông góc mặt phẳng (SAC) . b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC. b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC). ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 B 4 C 7 A 10 D 13 D 2 D 5 C 8 D 11 A 14 B 3 D 6 C 9 B 12 A 15 A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1a x 3 2x x 3 4x2 I lim I lim 1đ 2 0,25 x 1 x 3x 2 x 1 x 3 2x x 1 x 2 x 1 4x 3 I lim 0,25 x 1 x 3 2x x 1 x 2 4x 3 I lim 0,25 x 1 x 3 2x x 2 7 I 0,25 4 1b Ta có hàm số liên tục trên ( ;1) va (1; ) . 1đ Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại x 1 lim f (x) f (1) 0,25 x 1 x3 2x2 3x 2 Tính lim f (x) lim lim(x2 x 2) 2 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 Tính f (1) 2 a 0,25 Ta có lim f (x) f (1) 2 a 2 a 0 . 0,25 x 1 2a ' 3 2 1đ f x sin 2x f '(x) 3sin 2x . sin 2x 0,25 3 3 3 Thầy Thiện Trang18
  19. ' 2 f '(x) 3sin 2x .cos 2x . 2x 0,25 3 3 3 2 f '(x) 3sin 2x .cos 2x .( 2) 3 3 0,25 2 f '(x) 6sin 2x .cos 2x 3 3 9 f ' 0,25 3 4 2b Đường thằng d : y 3x 17 . 0,25 1đ Tiếp tuyến song song với d nên có hệ số góc k 3 3 x0 0 Xét y ' 2 3 . 0,25 x 1 x0 2 Với x0 0 y0 1 PTTT y 3x 1 . 0,25 Với x0 2 y0 1 PTTT y 3x 5 . 0,25 S I C B H G M A D Ta có: AC ^ BM (DABC ñeàu) 0,25 3a SB ^ (ABC)Þ SA ^ AC 0,5 1đ Suy ra: (SBM )^ (SAC) 0,25 3b Dựng AD//BC, khi đó tứ giác ABCD là hình bình hành và góc giữa 0,25 1đ hai đt SA và BC bằng góc giữa hai đt SA và AD. Thầy Thiện Trang19
  20. 3a BM = Þ BD = 2a 2 0,25 SD = SB2 + BD2 = a 13 SA = SB2 + AB2 = a 7 7a2 + 3a2 - 13a2 3 0,25 cos S·AD = = - 2.a 7.a 3 2 21 góc giữa hai đt SA và BC bằng 0,25 Dựng BI ^ SM . ïì BI ^ SM 0,25 Ta có: íï Þ BI ^ (SAC) îï BI ^ AC Þ d B,(SAC) = BI 3c ( ) 1đ SB2.BM 2 3 5 0,25 = = SB2 + BM 2 5 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 1 5 0,5 d(G,(SAC))= d (B,(SAC))= 3 5 ĐỀ6 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Cho lim f x , kết quả của lim 3. f x bằng x a x a A. . B. . C. 0. D. 3. Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB a , góc giữa cạnh bên và mặt S đáy bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường cao hình chóp S.ABCD bằng a 6 6 A. . B. . 3 6 a 6 C. . D. . a 2 A D 6 30o Câu 3: Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp O B C chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật MNPQ.EFGH (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau. Thầy Thiện Trang20
  21. A. .HE  MN B. .HE  QN C. .H E  GP D. . HE  NF Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Kết quả của y lim f x bằng x A. . B. . C. 1. D. 2. 2 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây SAI? 1 n 1 A. .l im B.2n . 1 lim 1 -2 -1 0 1 x n 1 n 3 1 1 C. .l im D. .0 lim n2 1 2n 1 2 Câu 6: Cho hàm số y 2x2 x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của (C) có phương trình A. .y 2 B. . y 4C.x .2 D. . y 3x 5 y 3x 1 Câu 7: Kết quả của lim x5 bằng x A. . B. 5. C. 0. D. . x 2 Câu 8: bằng.lim x x 3 2 A. 2. B. . C. 1. D. -3. 3 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a; Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặtphẳng (ABCD) bằng 3 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 10: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng P . Khi đó, góc giữa a và mặt phẳng P là góc giữa A. a và đường thẳng bất kì nằm trong P . B. a và hình chiếu vuông góc của a lên P . C. a và đường vuông góc với P . D. a và một đường thẳng bất kì cắt P . Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng A AB.B .  CD AB  BM C. . D. . AM  BM AB  BD c Câu 12: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn lim bằng x xk k A. 0. B. . C. . D. . x0 Câu 13: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ¡ ? Thầy Thiện Trang21
  22. 1 A. . f x x2 2 B. . f x x2 3 2 C. . f x 4x3 3x2 1 D. . f x x 1 Câu 14: Tập nghiệm của phương trình f ' x 0 với f x 5 x 1 3 4 x 1 A. . ; 1 B. .  C. . 1 D. .  1;2 4 Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc bằng x 1 A. 1. B. -1. C. 2. D. -2. Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y x4 3x2 2x 1 trên ; 4 3 3 3 A. y' 4x 6x 2 . B. y' 4x 3x 2 . C. y' 4x 6x 2 . D. y' 4x 6x 3 . Câu 17: Cho hai hàm số u u x ;v v x có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng K ; v x 0,x K . Chọn công thức đạo hàm đúng u uv u v u u v uv u uv u v u u v uv A. . B. . C. . D. . 2 2 2 v v v v v v v v Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , đáy ABCD là hình S vuông (tham khảo hình vẽ bên) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng góc nào dưới đây? A. S·CB . B. ·ASC . C. B· SC . D. .S·CA Câu 19: Đạo hàm của hàm số y sin 3x 2 bằng A A. .y 3cos 3x 2 B. . y cos 3x 2 D B C. .y cos 3x 2 . 3x D.2 . y 3sin 3x 2 C Câu 20: Cho un là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội lần lượt là u 1và q q 1 . Công thức nào sau đây dùng để tính tổng S của cấp số nhân trên? u 1 q q 1 u A. .S 1 B. S. C. . S D. . S 1 1 q u1 u1 q 1 1 4x 1 khi x 0 Câu 21: Cho hàm số f x x . Giá trị m nào để hàm số liên tục tại x = 0 ? m khi x 0 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. f x 1 f x 2x 1 x Câu 22: Cho f x là hàm đa thức thỏa lim a và tồn tại lim T . Chọn x 2 x 2 x 2 x2 4 đẳng thức đúng a 2 a 2 a 12 a 2 A. .T B. . T C. . D. . T T 8 16 6 16 Câu 23: Cho hàm số y 3x 2x2 có đồ thị (C). Hoành độ của điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng -2 5 1 4 1 A. .x B. . x C. . D.x . x M 4 M 4 M 5 M 4 Câu 24: Phương trình nào sau đây có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 ? A. x2 x 0. B. x4 x2 0. C. x3 x 0. D. 3x5 1 0. Thầy Thiện Trang22
  23. Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC) và a SA = (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng S 2 A. .6 00 B. . 300 a/2 C. . 900 . D. .00 2x 1 Câu 26: Kết quả của lbằngim x 1 x 1 A // A. . B. . // C // C. 0. D. 1. B Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. . SB, SO B. . SBC., A . B D. . SB, SA SB, SC Câu 28: Cho f x là hàm số có đạo hàm tại x a . Chọn công thức đúng f x f a f x f a A. . f a lim B. . f a lim x a x a x a x a f x f a f x f a C. . f a lim D. . f a lim x a x a x a x a Câu 29: Đạo hàm của hàm số y (x 2) x2 1. 2x2 2x 1 x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. .y B. . y C. . D. . y y x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 4 3x Câu 30: Đạo hàm của hàm số f x bằng x 1 7 1 1 4 3x A. . B. . C. . D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 31 (1,25 điểm) Tìm các giới hạn 2x2 3x 1 x 2 a/ lim b/ lim x 1 3x 3 x 2 x 7 3 Câu 32 (0,75điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại điểm M 2;3 . Câu 33 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết a 3 SA  ABCD ,SA . 3 a. Chứng minh BC  SB . b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD . c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . HẾT Thầy Thiện Trang23
  24. ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 1 A 6 C 11 A 16 C 21 B 26 B 2 C 7 A 12 A 17 D 22 B 27 B 3 D 8 C 13 D 18 C 23 A 28 D 4 C 9 D 14 B 19 A 24 D 29 D 5 D 10 B 15 B 20 A 25 A 30 C B. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) 2x2 3x 1 x 1 2x 1 2x 1 1 0,25 lim lim lim 0,25 x 1 3x 3 x 1 3 x 1 x 1 3 3 0,25 x 2 x 2 x 7 3 x 2 x 7 3 lim lim lim 0,25 x 2 x 7 3 x 2 x 7 9 x 2 x 2 0,25 lim x 7 3 6 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại điểm M 2;3 . y 3x2 3 f 2 y 2 9 0,25 0,25 Phương tình tiếp tuyến y f 2 x 2 3 9x 15 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 2,0 a 3 Biết SA  ABCD , SA . Gọi M là trung điểm của SC. 3 S M A D O B C a)Chứng minh BC  SB 0,75 Ta có BC  SA do SA  ABCD (1) , BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,5 Từ (1), (2) suy ra BC  SAB BC  SB 0,25 ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) Thầy Thiện Trang24
  25. b) Chứng minh BDM  ABCD 0,75 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có MO PSA  0,25  MO  ABCD (1) 0,25 SA  ABCD  + Mà MO  BDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM  ABCD . 0,25 c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . 0,5 Nhận định BD  SAC nên SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là B· SO (do tam giác SBO vuông) OB Xét tam giác SOB vuông tại O, có: sin B· SO . Mà SB a 2 0,25 a 2 a 3 2a 6 OB , SB a2 ( )2 sin B· SO 2 2 3 3 2a 4 3 B· SO 37045 40 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: B· SO 37045 40 ĐỀ7 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút Câu I.(2,0 điểm) x 3 1 c) Tính giới hạn sau: I lim x 4 x2 3x 4 3 d) Cho hàm số: f x sin x . Tính f ' . 3 Câu II. (2,0 điểm). Tìm a để hàm số sau liên tục trên R: x3 x2 2x 2 ; khi x 1 f x x 1 2x a; khi x 1 2x 1 Câu III. (2,0 điểm)Cho hàm số : y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 7 0 . Thầy Thiện Trang25
  26. Câu IV. (3,0 điểm)Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA a 2 và vuông góc với mặt đáy. a) Chứng minh rằng SAB  SBC . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp SAB . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thằng SD và AC. 2x 1 Câu V. (1,0 điểm). Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ x 1 điểm I( 1;2) tới tiếp tuyến của đồ thị tại M là lớn nhất. Hết Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ CHẴN Câu Nội dung Điểm 1a x 3 1 (x 3) 1 - I lim lim 0,25 x 4 x2 3x 4 x 4 ( x 3 1)(x2 3x 4) (x 4) - I lim 0,25 x 4 ( x 3 1)(x 1)(x 4) 1 - I lim 0,25 x 4 ( x 3 1)(x 1) 1 - I 0,25 10 1b ' 3 2 - f x sin x f '(x) 3sin ( x). sin( x) 0,25 3 3 3 - f '(x) 3sin2 ( x).cos( x) 0,25 3 3 2 2 - f '( ) 3sin2 ( ).cos( ) 0,25 3 3 9 - f '( ) 0,25 8 2 - Ta có hàm số liên tục trên ( ;1) va (1; ) . - Để hàm số liên tục trên R thì phải liên tục tại x 1 lim f (x) f (1) 0,5 x 1 x3 x2 2x 2 - Tính lim f (x) lim lim(x2 2) 3 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 - Tính f (1) 2 a 0,5 - Ta có lim f (x) f (1) 2 a 3 a 1 . 0,5 x 1 Thầy Thiện Trang26
  27. 3a - Hoành độ x0 2 y0 5 ta được M ( 2;5) . 0,25 3 - Có y ' y '( 2) 3 . 0,25 (x 1)2 - PTTT tại M ( 2;5) là y 3(x 2) 5 . 0,25 - y 3x 11 . 0,25 3b - Đường thằng d : y 3x 7 . 0,25 - Tiếp tuyến song song với d nên tiếp tuyến có hệ số góc k 3 3 x0 0 - Xét y ' 2 3 . 0,25 (x 1) x0 2 - Với x0 0 y0 1 PTTT y 3x 1 . 0,25 - Với x0 2 y0 5 PTTT y 3x 11 . 0,25 4a - Ta có SA  (ABCD) SA  BC . 0,25 - ABCD là hình vuông AB  BC 0,25 - BC  (SAB) 0,25 - Do BC  (SBC) (SAB)  (SBC) 0,25 4b - Ta có BC  (SAB) nên SB là hình chiếu của SC trên (SAB) 0,25 - góc SC và (SAB) là góc BSC. -SB SA2 AB2 a 3 . 0,25 BC 1 -tan BSC . 0,25 SB 3 - BSC 300 . Vậy góc SC và (SAB) là 300. 0,25 4c S H A B 0,25 K I D C - AC cắt BD tại I, Dựng hình chữ nhật AIDK, kẻ AH  SK . -AC / /(SKD) d(SD;AC) d(AC;(SKD)) d(A;(SKD)) . KD  AK - KD  (SAK) KD  AH . KD  SA AH  KD 0,25 - AH  (SKD) d(A;(SKD)) AH . AH  SK - d(SD;AC) AH . a 2 - Ta có AK ID . 0,25 2 Thầy Thiện Trang27
  28. SA.AK 2a 2a -AH . vậy d(SD;AC) . 0,25 SA2 AK 2 5 5 5 3 Giả sử M x0; 2 (C) . x0 1 3 3 0,25 Tiếp tuyến tại M có phương trình : y 2 2 (x x0 ) ( ) x0 1 (x0 1) 2 hay 3(x x0 ) (x0 1) (y 2) 3(x0 1) 0 3( 1 x ) 3(x 1) 6 x 1 6 d 0 0 0 . 4 4 9 9 x0 1 9 (x0 1) 2 0,25 2 (x0 1) (x0 1) 9 2 Theo bất đẳng thức Côsi 2 (x0 1) 2 9 6 , vây d 6 . 0,25 (x0 1) Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi 9 2 2 2 (x0 1) x0 1 3 x0 1 3 . 0,25 (x0 1) Vậy có hai điểm M : M 1 3;2 3 hoặc M 1 3;2 3 ĐỀ8 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút 2 2 Câu 1: Tính :lim( 2 ) 2 2n 2 1 1 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 2 3 2x 5x3 Câu 2: Tính :lim x x3 1 A. B. -5 C. 5 D. 3 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có SA  (BCD) ,G là trọng tâm của tam giác ACD, M là trung điểm của CD. G 'M Gọi G’ là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCD). Khi đó tỉ số bằng: G 'B 1 2 1 A. 2 B. C. D. 3 3 2 x 3 2 khi x 1 x 1 Câu 4: Cho hàm số f x . Giá trị m để f x liên tục tại x = 1 là: 1 m2x 3m khi x 1 4 A. m 0 B. m 3 C. mhoặc 0 m D. 3 Đáp án khác Thầy Thiện Trang28
  29. x2 ax, khi x 1 Câu 5: Cho hàm số f x x2 1 . Tìm a để hàm số có giới hạn tại x 1 khi x 1 x 1 A. 1 B. 1 C. 0 D. không tồn tại a x2 x 2 3 7x 1 a 2 a Câu 6: Biết lim ( a,b Z và tối giản). Giá trị của a + b = ? x 1 2 x 1 b b A. 51 B. 13 C. 5 D. 37 x 3 Câu 7: Chọn kết quả đúng của lim 2 : x 1 x 4x 3 A. 1 B. 0 C. D. Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục tại điểm x 2 x 2 1 A. y x5 8x3 x 1. B. y . C. y . D. y x 3 x 2 x2 4 Câu 9: Đạo hàm của biểu thức f (x) (x2 3) x2 2x 4 là: (x 1)(x2 3) (x 1)(x2 3) A. f '(x) 2x B. f '(x) 2x x2 2x 4 x2 2x 4 x2 2x 4 (x2 3) (x 1)(x2 3) C. f '(x) 2x x2 2x 4 D. f '(x) (2x 3) x2 2x 4 2 x2 2x 4 x2 2x 4 Câu 10: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại :x 1 x 1 x 1 1 A. y B. y C. y x2 x 1. D. y x 1 x 1 x2 1 3x2 2 2 2x Câu 11: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim : x 0 x 1 1 A. 0 B. C. 1 D. 2 2 3 2x 1 Câu 12: Hàm số y x4 1 có đạo hàm là: x 2 3 5 5 5 A. 12x3(x4 1)2 B. 4x3(x4 1)3 C. 3(x4 1)2 D. 12x3(x4 1)2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 2 Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình biểu diễn của hình thang trong không gian luôn là hình thang B. Hình biểu diễn của một hình thoi trong không gian luôn là một hình thoi C. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật trong không gian luôn là một hình chữ nhật D. Hình biểu diễn của một hình vuông trong không gian luôn là một hình vuông Câu 14: Đạo hàm của hàm số y cos x sin x 2x là: A. sinx cosx 2x B. sin x cosx 2 C. sinx cosx 2 D. sinx cosx 2 Câu 15: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R, có đạo hàm tại x = -1. Định nghĩa về đạo hàm nào sau đây là đúng? f(x) f( 1) f(x) f( 1) f (x) f (1) f(x) f( 1) lim f'( 1) lim f'(x) lim f '( 1) lim f'( 1) A. x 1 x 1 B. x 1 x 1 C. x 1 x 1 D. x 1 x 1 3n 22n 2 Câu 16: Chọn kết quả đúng của lim : 4n A. B. 0 C. 1 D. 4 Thầy Thiện Trang29
  30. Câu 17: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau x 1 y Câu 18: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 tại điểm A(2; 3) là 1 A. y = - 2x + 7 B. y = 2x – 1 C. y x 4 D. y = -2x +1 2 Câu 19: Cho hàm số y x cos2 2x . Số nghiệm của phương trình y’=0 trên 0;  là A. Vô số nghiệm B. 6 C. 4 D. 2 f (x) f (2) lim 3 Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ¡ và x 2 x 2 . Kết quả nào sau đây là đúng? A. f ’(x) = 3 B. f ’(3) = 2 C. f ’(2) = 3 D. f ’(x) = 2 Câu 21: Nếu đồ thị hàm số y = x 3 - 3x (C) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 16 thì số tiếp tuyến đó là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là: A. 300 B. 450 C. 750 D. 600   Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích AB.GE : a2 2 6 2 A. a2 B. a2 D. a2 2 C. 2 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  (SAB) B. (SAC)  (SBC) C. (ABC)  (SBC) D. (SAB)  (SAC) Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau : I. Vì OA  OB và OA  OC nên OA  (OCB) II. Do AB  (OAB) nên ABOC. (1) III. Có OH  (ABC) và AB  (ABC) nên AB  OH.(2) IV. Từ (1) và (2) AB  (OCH) Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề nào đúng ? A. I , II , III , IV B. I, II , III C. II , III , IV D. I, II, IV 1 Câu 26: Cho hàm số: y (m2 1)x3 (m 1)x2 2x 1 . Giá trị m để y’ - 2x-2 >0 với mọi thuộc R. 3 4 4 A. Không tồn tại m B. 0; C. ;0  ; D. ( ; 1)  (1; ) 5 5 Câu 27: Số nghiệm của phương trình x4 5x3 4x 1 0 trên khoảng 5;1 là: A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? a a a A. B. a C. D. 2 2 6 Câu 29: Mặt bên của hình lăng trụ là: A. Tam giác B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thang Thầy Thiện Trang30
  31. Câu 30: Cho phương trình 4x5 4x 1 0. 1 Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề sai ? A. Pt 1 không có nghiệm trên khoảng ; 1 B. Pt 1 có nghiệm trên khoảng 2;0 1 5 C. Pt 1 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 3; D. Hsố f x 4x 4x 1 liên tục trên R 2 Câu 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’, BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?  1  1  A. IK AC A'C ' B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng 2 2       C. BD 2IK 2BC D. Ba véctơ BD, IK, B'C ' không đồng phẳng n 1 1 1 1 Câu 32: Tính tổng S 3 2 1 2 2 2 2 2 2 A. S 5 2 2 B. S 3 2 C. S 4 2 2 D. S 5 2 2 Câu 33: Đạo hàm của hàm số y x cot x là: x x x x A. cot x B. cot x C. cot x D. cot x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng: a 3 a 3 A. B. a 3 C. D.2a 3 2 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng bao nhiêu? A. 1350 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 36: Tính :lim( 5n3 n2 1) A. B. – 5 C. D. – 6 x 1 Câu 37: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào? x2 x 6 A. ( ; 1)  (2; ) B. ¡ C. ( 3;3) D. ( 3;2) Câu 38: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó C. trọng tâm của tam giác đó D. trực tâm của tam giác đó Câu 39: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Khi đó diện tích tam giác AMN là: a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 4 6 12 16 Câu 40: Cho hàm số f x x3 3x2 2 . Nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là: A. ;0  2; B. 0;2 C. ;0 D. 2; a 5 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Số đo của góc 2 giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 42: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Thầy Thiện Trang31
  32. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Tìm khẳng định sai? A. SA  BD B. SC  BD C. SO  BD D. AD  SB Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng : A. SA  ABCD B. AC  SBC C. AC  SBD D. AC  SCD x2 x 2 khi x 2 Câu 45: Cho hàm số f x x 2 . Giá trị m để hàm số liên tục trên R là: 5 x m khi x 2 A. m 4 B. m 0 C. m 2 D. m 6 4 2 Câu 46: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x - 2x + m (với m là tham số) tại điểm có hoành độ x0 = -1 là đường thẳng có phương trình: A. y = m – 3 B. y =x+m C. x = m -1 D. y = m -1 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 10 B. 20 C. 15 D. 16 Câu 48: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng tan2 x ? A. y = -x+ cotx B. y= x+tanx C. y = tanx – x D. y = x+ cotx Câu 49: Cho f x x 2cos2 4x 1 .Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ' x lần lượt là: A. Đáp án khác B. 3 và -1 C. 17 và -15 D. 9 và -7 Câu 50: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a . Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu? a a 3 a A. a B. C. D. 5 2 2 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C A B C A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A D D D A A C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B A A A C D B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B D B C D A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D C B D C C D B Thầy Thiện Trang32