›

Tài liệu ôn thi môn Toán THPT - Chuyền đề: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

pdf 11 trang hoahoa 18/05/2024 950
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu ôn thi môn Toán THPT - Chuyền đề: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_thi_mon_toan_thpt_chuyen_de_truc_toa_do_va_he_tr.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn thi môn Toán THPT - Chuyền đề: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

  1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
  2. Website: tailieumontoan.com Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy()()AA; và B xy BB ; . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: xA−− xy BA y B xA++ xy BA y B A. I ; . B. I ; . 22 22 xA++ xy BA y B xyxyAABB++ C. I ; . D. I ; . 33 22 Lời giải Chọn B  xx+ x AB  I =   xxI−=− A xx BI  2 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB⇒=⇔ AI IB  ⇒ yy−=− yy yy +  I A BIy = AB  I 2 xA++ xy BA y B Vậy I ; . 22 Câu 2: Cho các vectơ u=()() uu12; , v = vv 12; . Điều kiện để vectơ uv= là uu12= uv11= − uv11= uv12= A.  . B.  . C.  . D.  . vv12= uv22= − uv22= uv21= Lời giải Chọn C uv11= Ta có: uv= ⇔  . uv22=  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy()()AA; và Bxy BB ; . Tọa độ của vectơ AB là   A. AByxyx=−−()AABB; . B. AB=++() xA x BA; y y B.   C. AB=−−() xA x BA; y y B. D. AB=−−() xB x AB; y y A. Lời giải Chọn D  Theo công thức tọa độ vectơ AB=−−() xB x AB; y y A. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy()()()AA; , BxyvàCxy BB; CC; . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xxxyyyA−+ B CA ++ B C xxxyyyA++ B CA ++ B C A. G ; . B. G ; . 33 32 xxxyyyA++ B CA ++ B C xxxyyyA++ B CA ++ B C C. G ; . D. G ; . 33 23 Lời giải Chọn C     Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC⇒++ OA OB OC =3 OG với O là điểm bất kì. Chọn O chính là gốc tọa độ O . Khi đó, ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/11
  3. Website: tailieumontoan.com  xxx++ x ABC  G =     xxxABC++=3 x G  3 OA++ OB OC =3 OG ⇔ ⇒ yyy++=3 y yyy ++  ABC Gy = ABC  G 3 xxxyyyA++ B CA ++ B C ⇒ G ; . 33 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ uv=()()2;−= 1 và − 1; 2 đối nhau. B. Hai vectơ uv=()()2; − 1 và =−− 2; 1 đối nhau. C. Hai vectơ uv=()()2;−= 1 và − 2;1 đối nhau. D. Hai vectơ uv=()()2;−= 1 và 2;1 đối nhau. Lời giải Chọn C Ta có: u=()()2; − 1 =−− 2;1 =− vu ⇒ và v đối nhau. Câu 6: Trong hệ trục ()Oi;; j , tọa độ của vec tơ ij+ là: A. ()−1;1 . B. ()1; 0 . C. ()0;1 . D. ()1;1 . Lời giải Chọn D Ta có: ij+=()()()1; 0 + 0;1 = 1;1 .  Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho AB()()5; 2 , 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: A. ()2; 4 . B. ()5; 6 . C. ()15;10 . D. ()50;6 . Lời giải Chọn B  Ta có: AB =()()10 − 5;8 −= 2 5; 6 . Câu 8: Cho hai điểm A()1; 0 và B()0;− 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1 1 1 A. ;1− . B. −1; . C. ;2− . D. ()1;− 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A xA++ xy BA y B 1+ 0 0 +− ( 2)  1  Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I =; = ;  = ;1 − . 2 2 22  2  Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A()−2; 2 ; B()3; 5 . Tọa độ của đỉnh C là: A. ()1; 7 . B. ()−−1; 7 . C. ()−−3; 5 . D. ()2;− 2 . Lời giải Chọn B xxx+ + −++23 x x ABC C O =0 = 33xC = −1 Ta có: ⇔⇔ . yyy+ +25 ++ y y =− 7 y =ABC0 = C C O 33 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/11
  4. Website: tailieumontoan.com Câu 10: Vectơ a =() −4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a=−+4 ij. B. aij=−+4 . C. aj= −4 . D. ai= −4 . Lời giải Chọn D Ta có: a=−()4;0 ⇒=−+=− a 4 ij 0 4 i.   Câu 11: Cho hai điểm A()1; 0 và B()0;− 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD= −3 AB là: A. ()4;− 6 . B. ()2;0 . C. ()0; 4 . D. ()4;6 . Lời giải Chọn D   xxDA− =−3() xx BA − x D −=− 1 30() − 1 xD = 4 Ta có: AD=−⇔3 AB  ⇔  ⇔ . y = 6 yyDA− =−3() yy BA − y D − 0 =−−− 3() 20  D Câu 12: Cho a=()()−=5; 0 , bx 4; . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: A. −5 . B. 4 . C. −1. D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có: a và b cùng phương khi a= kb.0 ⇒= x . Câu 13: Cho ab=()()−=1; 2 , 5;− 7 . Tọa độ của vec tơ ab− là: A. ()6;− 9 . B. ()4;− 5 . C. ()−6;9 . D. ()−−5; 14 . Lời giải Chọn C Ta có: ab− =−−()()1 5; 2 + 7 =− 6;9 .  Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC = 4 . Độ dài của vec tơ AC là: A. 9. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B  Ta có: AC= AC = AB2 + BC 2 =34 22 += 5.  Câu 15: Cho hai điểm A()1; 0 và B()0;− 2 . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: A. ()−1; 2 . B. ()−−1; 2 . C. ()1; 2 . D. ()1;− 2 . Lời giải Chọn B     Ta có vectơ đối của AB là BA =()()0 − 1; −− 2 0 =−− 1; 2 . Câu 16: Cho ab=−=()()3; 4 ,− 1; 2 . Tọa độ của vec tơ ab+ là: A. ()2;− 2 . B. ()4;− 6 . C. ()−−3; 8 . D. ()−4;6 . Lời giải Chọn A Ta có: ab+ =()()3 +− (1);(4)2 − + = 2;2 − . Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. Hai vec tơ u = ()4; 2 và v = ()8;3 cùng phương. B. Hai vec tơ a =() −5; 0 và b =() −4;0 cùng hướng. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/11
  5. Website: tailieumontoan.com C. Hai vec tơ a = ()6;3 và b = ()2;1 ngượchướng.  D. Vec tơ c = ()7;3 là vec tơ đối của d =() −7;3 . Lời giải Chọn B 5 Ta có: ab= suy ra a cùng hướng với b . 4 Câu 18: Cho ax=()()(); 2 , b =−= 5;1 , cx ; 7 . Vec tơ c=23 ab + nếu: A. x = 3. B. x = −15. C. x =15. D. x = 5. Lời giải Chọn C xx=+−2 3.() 5 Ta có: c=2 ab + 3 ⇔ ⇔= x 15. 7= 2.2 + 3.1 Câu 19: Cho a = (0,1) ,b =( − 1; 2) , c =−−( 3; 2) .Tọa độ của uabc=+−324: A. ()10;− 15 . B. ()15;10 . C. ()10;15 . D. ()−10;15 . Lời giải Chọn C Ta có: uabc=+−=3 2 4()() 3.0 +−−− 2.( 1) 4.( 3);3.1 + 2.2 −− 4.( 2) = 10;15 .    Câu 20: Cho AB()()0;3 , 4; 2 . Điểm D thỏa OD+−=22 DA DB 0, tọa độ D là: 5 A. ()−3; 3 . B. ()8;− 2 . C. ()−8; 2 . D. 2; . 2 Lời giải Chọn B    xD−+−−−=0 20()() xx DD 24 0 xD = 8 Ta có: OD+−=⇔22 DA DB 0 ⇔ . y = −2 yD−+0 23()() − yy DD − 22 − = 0  D Câu 21: Tam giác ABC có C ()−−2; 4 , trọng tâm G ()0; 4 , trung điểm cạnh BC là M ()2;0 . Tọa độ A và B là: A. AB()()4;12 , 4;6 . B. AB()()−−4; 12 , 6; 4 . C. AB()()−4;12 , 6; 4 . D. AB()()4;−− 12 , 6; 4 . Lời giải Chọn C  xB +−( 2) 2 =  2 xB = 6 Ta có: M ()2;0 là trung điểm BC nên ⇔⇒B()6; 4 yy+−( 4) = 4 0 = BB  2  xA +6 +− ( 2) 0 =  3 xA = −4 G ()0; 4 là trọng tâm tam giác ABC nên ⇔ ⇒−A()4;12 . yy+4 +− ( 4) = 12 4 = AA  3 Câu 22: Cho ai=34 − j và bij= − . Tìm phát biểu sai:     A. a = 5. B. b = 0 . C. ab−=()2; − 3 . D. b = 2 . Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/11
  6. Website: tailieumontoan.com Chọn B Ta có: ai=−⇒3 4 ja() 3; − 4 , bij=−⇒ b()1; −⇒ 1 b = 2 . Câu 23: Cho AB()()1; 2 ,− 2; 6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ABM,, thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. ()0;10 . B. ()0;− 10 . C. ()10;0 . D. ()−10;0 . Lời giải Chọn A Ta có: M trên trục Oy⇒ M()0; y   Ba điểm ABM,, thẳng hàng khi AB cùng phương với AM    Ta có AB=−()()3; 4 , AM =−− 1; y 2 . Do đó, AB cùng phương với  −−12y AM⇔ = ⇒= y 10 . Vậy M ()0;10 . −34 Câu 24: Cho 4 điểm A()()()()1;− 2 , BC 0; 3 , −− 3; 4 , D 1; 8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. ABC,, . B. BCD,, . C. ABD,, . D. AC,, D. Lời giải Chọn C     Ta có: AD()()−2;10 , AB −⇒= 1; 5 AD 2 AB ⇒ 3 điểm ABD,, thẳng hàng. Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho BC()()5;− 4 , 3; 7 . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E ()1;18 . B. E ()7;15 . C. E ()7;− 1 . D. E ()7;− 15 . Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B ⇒ B là trung điểm đoạn thẳng EC  xE + 3 5 =  2 xE = 7 Do đó, ta có: ⇔ ⇒−E ()7; 15 . yy+=7− 15 −=4 EE  2   Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm AB()()1; 3 , 4; 0 . Tọa độ điểm M thỏa 30AM+= AB là A. M ()4;0 . B. M ()5;3 . C. M ()0; 4 . D. M ()0;− 4 . Lời giải Chọn C   3()()xM −+ 1 41 −= 0 xM = 0 Ta có: 3AM+=⇔ AB 0  ⇔ ⇒M ()0; 4 . y = 4 3()()yM −+−= 3 03 0  M Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A()()()−−3; 3 , BC 1; 4 , 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa    mãn 24MA−= BC CM là: 15 15 15 51 A. M ; . B. M −−; . C. M ;− . D. M ;− . 66 66 66 66 Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5/11
  7. Website: tailieumontoan.com  1 x  M =    2()()()−− 3xxMM − 21 − = 4 − 2 6 15 Ta có: 24MA−= BC CM ⇔ ⇔ ⇒M ; −. 23−yy −−− 5 4 = 4 + 5 5 66  ()()()MMy = −  M 6 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A()()()()3;− 2 , BCD 7;1 , 0;1 , −− 8; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB, CD đối nhau. B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng.   C. AB, CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn B     Ta có: AB=()()4;3 , CD =−−⇒ 8; 6 CD =− 2 AB . Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm AB()()()1;3 , 4;0 , C 2;− 5 . Tọa độ điểm M thỏa    mãn MA+− MB30 MC = là A. M ()1;18 . B. M ()−1;18 . C. M ()−18;1 . D. M ()1;− 18 . Lời giải Chọn D    ()()()1−+−−−=xxMM 4 32 x M 0 xM =1 Ta có: MA+− MB30 MC =⇔ ⇔ . y = −18 ()()()3−+−−−−=yyMM 0 35 y M 0  M Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC()()()−2; 0 , 5; −− 4 , 5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là: A. D()−−8; 5 . B. D()8;5 . C. D()−8;5 . D. D()8;− 5 . Lời giải Chọn D   −−55 =−− 2xxDD = 8 Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi BC= DA ⇔⇔. 14+=− 0yyDD =− 5 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho AB()()()2;4 ,−− 1;4 , C 5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: A. D()−8;1 . B. D()6;7 . C. D()−2;1 . D. D()8;1 . Lời giải Chọn C   −−12 =−− 5xxDD =− 2 Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB= DC ⇔⇔. 441−=−yyDD = 1 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi BB', '' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của B()−2;7 qua trục Ox ,Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm BB', '' và B ''' là: A. B'()()()−− 2; 7 , B" 2;7 và B"' 2; − 7 . B. B'()()()−− 7; 2 , B" 2;7 và B"' 2; 7 . C. B'()()()−− 2; 7 , B" 2;7 và B"' −− 7; 2 . D. B'()()()−− 2; 7 , B" 7; 2 và B"' 2; − 7 . Lời giải Chọn A Ta có: B ' đối xứng với B()−2;7 qua trục Ox⇒ B '() −− 2; 7 B '' đối xứng với B()−2;7 qua trục Oy⇒ B ''() 2; 7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6/11
  8. Website: tailieumontoan.com B ''' đối xứng với B()−2;7 qua gốc tọa độ OB⇒−'''() 2; 7 . Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm AB()()0;2 , 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa   mãn AM= −2 AB là: A. M ()−−2; 2 . B. M ()1;− 4 . C. M ()3; 5 . D. M ()0;− 2 . Lời giải Chọn A   xM −=−−0 21() 0 xM = −2 Ta có: AM=−2 AB ⇔ ⇔ ⇒ M () −−2; 2 . y = −2 yM −=−2 24() − 2  M Câu 34: Cho a =() −4,1 vàb =−−()3, 2 . Tọa độ ca= − 2 blà: A. c =()1; − 3 . B. c = ()2;5 . C. c =−−()7; 1 . D. c =−−()10; 3 . Lời giải Chọn B Ta có: ca=−=−−−−−2 b()() 4 2.( 3);1 2.( 2) = 2;5 . Câu 35: Cho a=(2016 2015;0), bx = (4; ) . Hai vectơ ab, cùng phương nếu A. x = 504 . B. x = 0 . C. x = −504. D. x = 2017 . Lời giải Chọn B Ta có: ab, cùng phương ⇔=a kb.0 ⇒= x . 7  Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , Cho AB;−− 3 ; ( 2;5) . Khi đó a=−=4? AB 2 −11 A. a =()22; − 32 . B. a = ()22;32 . C. a =() −22;32 . D. a = ;8 . 2 Lời giải Chọn A  7 Ta có: a=−4 AB =−−− 4 2 ;5 + 3 =() 22; − 32 . 2 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho am=−+=−( 2; 2 n 1), b() 3; 2 . Nếu ab= thì 3 A. mn=5, = − 3 . B. mn=5, = − . C. mn=5, = − 2 . D. mn=5, = 2 . 2 Lời giải Chọn B m = 5 m −=23  Ta có: ab=⇔⇔3 . 21n +=− 2 n = −  2 Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;− 1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là: A. B(2;1) . B. B(−− 2; 1) . C. B(1; 2) . D. B(1;− 2) . Lời giải Chọn A Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành ⇒ B()2;1 .  Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ab=(2;1), =(3;4), c = (7;2) . Cho biết c= ma + nb. Khi đó Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7/11
  9. Website: tailieumontoan.com 22− 3 13− 22− 3 22 3 A. mn=−=; . B. mn=; = . C. mn=; = . D. mn=; = . 55 55 55 55 Lời giải Chọn C  22 m = 72=mn + 3  5 Ta có: c= ma +⇔ nb  ⇔ . 24=mn + 3  n = −  5 Câu 40: Cho các vectơ ab=()()()4; − 2 , =−− 1; 1 , c = 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ ac và , ta được: 11 11 1 11 A. b=−− ac. B. bac= − . C. b=−− ac4 . D. b=−+ ac. 84 84 2 84 Lời giải Chọn A  1 m = − −=14mn + 2  8 11 Giả sử b= ma +⇔ nc  ⇔ . Vậy b=−− ac. −=−12mn + 5 1 84  n = −  4 1   Câu 41: Cho ax=( ;2), b =−=5; , cx();7 . Vectơ c=43 ab − nếu 3 A. x =15. B. x = 3. C. x = −15. D. x = −5. Lời giải Chọn D xx=4 −− 3.( 5)    Ta có: c=43 ab − ⇔ 1 ⇔=− x 5. 7= 4.2 − 3.  3 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho Am()()()−−1; 1 , B 2; 2 − 2 m , Cm + 3; 3 . Tìm giá trị m để ABC,, là ba điểm thẳng hàng? A. m = 2 . B. m = 0. C. m = 3 . D. m =1. Lời giải Chọn B   Ta có: AB=−−()3 m ;3 2 m , AC = ()4; 4   Ba điểm ABC,, thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3−−mm 32 ⇔ = ⇔=m 0 . 44 Câu 43: Cho hai điểm MN()()8;− 1 , 3; 2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: 11 1 A. ()−2;5 . B. ()13;− 3 . C. ()11;− 1 . D. ; . 22 Lời giải Chọn A Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8/11
  10. Website: tailieumontoan.com  8 + xP 3 =  2 xP = −2 Do đó, ta có: ⇔ ⇒−P()2;5 . (−+ 1)yy = 5 2 = PP  2 Câu 44: Cho tam giác ABC với ABC()()()3;−− 1 , 4; 2 , 4;3 . Tìm D để ABDC là hình bình hành? A. D()3; 6 . B. D()−3; 6 . C. D()3;− 6 . D. D()−−3; 6 . Lời giải Chọn B   −−43 =xxDD − 4 =− 3 Ta có: ABDC là hình bình hành ⇔AB = CD ⇔ ⇔ ⇒− D()3; 6 . 21+=yyDD − 3 = 6 Câu 45: Cho K ()1;− 3 . Điểm A∈∈ Ox, B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là: 1 A. ()0;3 . B. ;0 . C. ()0; 2 . D. ()4; 2 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: A∈ Ox, B ∈⇒ Oy A()() x ;0 , B 0; y  10+ x =  1  2 x = A là trung điểm KB ⇒⇔2 .Vậy B()0;3 . −+3 y 0 = y = 3  2 Câu 46: Cho tam giác ABC với AB()()()3;1 , 4; 2 , C 4;− 3 . Tìm D để ABCD là hình bình hành? A. D()−3; 4 . B. D()−−3; 4 . C. D()3;− 4 . D. D()3; 4 . Lời giải Chọn B   434−=−xxDD =− 3 Ta có: ABCD là hình bình hành ⇔AB = DC ⇔ ⇔ ⇒ D() −−3; 4 . 21−=−− 3yyDD =− 4 Câu 47: Cho MNP()()()2;0 , 2; 2 ,− 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,, CA AB của ∆ABC . Tọa độ B là: A. ()1;1 . B. ()−−1; 1 . C. ()−1;1 . D. ()1;− 1 . Lời giải Chọn C A P N B M C xxBN+=+ xx PM xxBB+2 = 2 +− ( 1) =− 1 Ta có: BPNM là hình bình hành nên ⇔⇔ . yyBN+ = yy PM + y B +=+203 y B = 1 Câu 48: Các điểm M ()2;3 , N ()0;− 4 , P()−1; 6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9/11
  11. Website: tailieumontoan.com A. ()1;− 10 . B. ()1; 5 . C. ()−−3; 1 . D. ()−−2; 7 . Lời giải Chọn C A P N B M C xxAM+=+ xx PN xxAA+2 = 0 +− ( 1) =− 3 Ta có: APMN là hình bình hành nên ⇔⇔ . yyAM+ = yy PN + y A +=−+3 ( 4) 6 y A =− 1 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có MN()()1;1,−− 5;3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. ()0; 4 . B. ()2;0 . C. ()2; 4 . D. ()0; 2 . Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy⇒ P()0; y , G nằm trên trục Ox⇒ G() x;0  150++ x =  3 x = 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ⇔ (1)(3)− +− +yy = 4 0 =   3 Vậy P()0; 4 .    Câu 50: Cho các điểm A()()()−2;1 , BC 4;0 , 2;3 . Tìm điểm M biết rằng CM+=32 AC AB A. M ()2;− 5 . B. M ()5;− 2 . C. M ()−5; 2 . D. M ()2;5 . Lời giải Chọn A    xM −+2322()() + = 242 + xM = 2 Ta có: CM+=⇔3 AC 2 AB  ⇔ ⇒M ()2; − 5 y = −5 yM −+3 33()() − 1 = 20 − 1  M Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10/11