Bài tập môn Toán Lớp 11 - Phần: Đếm và xác xuất nâng cao - Nguyễn Khánh Ninh

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 11 - Phần: Đếm và xác xuất nâng cao - Nguyễn Khánh Ninh

1. BÀI TẬP ĐẾM VÀ XÁC XUẤT NÂNG CAO – LỚP 11 &&&Người biên soạn: Nguyễn Khánh Ninh&&& Năm học: 2021 – 2022 Tài liệu tham khảo cho giáo viên và các học sinh giỏi – lớp chuyên chọn Bài 1. Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu liên tiếp 12 lần. Tính xác xuất để 1/ Có 5 lần xuất hiện mặt sấp 2/ Có ít nhất là 6 lần xuất hiện mặt ngửa 3/ Số lần xuất hiện mặt sấp là số chẵn 4/ Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa 5/ Số lần xuất hiện mặt ngửa là số lẻ hoặc chia hết cho 3 6/ Có ít nhất là 3 lần xuất hiện mặt sấp và ít nhất là 4 lần xuất hiện mặt ngửa 7/ Có ít nhất 3 lần xuất hiện mặt sấp hoặc có nhiều nhất là 7 lần xuất hiện mặt ngửa 8/ Số lần xuất hiện mặt sấp là số chẵn hoặc số lần xuất hiện mặt ngửa là số chia hết cho 3 9/ Có đúng duy nhất 5 lần gieo liên tiếp đều xuất hiện mặt ngửa 10/ Số lần xuất hiện mặt ngửa không thể xuất hiện ở 2 lần gieo liên tiếp 11/ Có 7 lần xuất hiện mặt ngửa và 7 lần gieo này xuất hiện không phải là các lần gieo liên tiếp kề nhau 12/ Có 7 lần xuất hiện mặt sấp và 7 lần gieo này chỉ có thể xuất hiện liên tiếp với nhau nhiều nhất là 3 lần 13/ Có đúng duy nhất là 2 cặp mà trong đó có 1 cặp có 3 lần gieo liên tiếp xuất hiện mặt sấp và cặp còn lại có 4 lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa. 14/ Có ít nhất là 2 cặp mà trong đó mỗi cặp có 3 lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa và các cặp này không trùng với nhau 15/ Số lần gieo xuất hiện 2 mặt ngửa gần kề nhau nhất thì cách nhau bởi số lần xuất mặt sấp liên tiếp ít nhất là 2 lần. Ví dụ: NSSN , NSSSN ., NSSSSN . 16/ Số lần xuất hiện mặt ngửa có dạng 3k – 1 hoặc chia hết cho 2 17/ Số lần xuất hiện mặt ngửa xuất hiện ít nhất ở 3 lần ở 7 lần gieo đầu tiên và xuất hiện nhiều nhất là 3 lần ở 5 lần gieo cuối cùng
2. 18/ Số lần xuất hiện mặt sấp xuất hiện ít nhất là 4 lần ở 8 lần gieo đầu tiên hoặc số lần xuất hiện mặt ngửa xuất hiện nhiều nhất là 5 lần ở 6 lần gieo cuối cùng. Bài 2. Để đi từ thành phố A đến thành phố B thì có 3 phương tiên giao thông để di chuyển là: đường thủy, xe máy và xe bus. Trong đó có 5 cách lựa chọn đi bằng đường thủy, 6 cách lựa chọn đi bằng xe máy và 4 cách lựa chọn đi bằng xe bus. Trong đó có 3 bạn An, Minh, Tâm muốn đi thành phố A về thành phố B. Giả sử như các con đường giao thông chỉ sử dụng duy nhất 1 lần cho 1 người. Biết rằng An đi trước tiên, sau đó Minh đi và cuối cùng là Tâm đi. Tính xác xuất để: 1/ Cả 3 bạn cùng lựa chọn 1 phương tiện để di chuyển 2/ 2 bạn An và Minh cùng lựa chọn 1 phương tiện và Tâm lựa chọn phương tiện khác với An và Minh 3/ 2 bạn An với Minh phải lựa chọn phương tiện khác nhau và 2 bạn Minh với Tâm cũng chọn lựa phương tiện khác nhau 4/ Phương tiện di chuyển của 3 bạn đều khác nhau 5/ Có ít nhất là 2 bạn cùng lựa chọn 1 phương tiện để di chuyển 6/ Nếu An đã lựa chọn đi đường thủy thì Minh không thể lựa chọn đi bằng xe máy 7/ Nếu Minh đi bằng xe bus thì Tâm cũng phải lựa chọn đi bằng xe bus 8/ Nều 2 bạn Minh và Tâm cùng lựa chọn 1 phương tiện thì An không thể lựa chọn đi bằng xe máy 9/ An không thể lựa chọn đi bằng xe bus hoặc Minh không thể lựa chọn đi bằng tàu thủy 10/ Nếu An lựa chọn đi bằng xe máy thì chỉ có thể chọn tối đa là 4 cách hoặc nếu An chọn đi bằng đường thủy thì chỉ có thể chọn tối đa là 3 cách. 11/ Nếu Tâm lựa chọn đi bằng xe bus thì chỉ có thể chọn tối đa là 3 cách hoặc 2 bạn An và Minh đều lựa chọn phương tiện di chuyển giống nhau 12/ Ở phương tiện xe bus có ít nhất là 2 bạn lựa chọn hoặc phương tiện đường thủy có nhiều nhất là 3 bạn lựa chọn 13/ Nếu như ở phương tiện đường thủy có ít nhất là 1 bạn lựa chọn thì phương tiện xe bus không có bạn nào lựa chọn 14/ Nếu như phương tiện xe bus có 2 bạn lựa chọn thì 2 bạn An và Minh phải lựa chọn phương tiện giống nhau 15/ Phương tiện đường thủy có ít nhất 1 bạn lựa chọn hoặc có nhiều nhất là 2 bạn
3. cùng lựa chọn 1 phương tiện để di chuyển Bài 3. Từ tập hợp các chữ số (0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9) có thể thành lập được bao nhiều số tự nhiên A có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho. 1/ Chữ số 5 hoặc 8 xuất hiện ở hàng đơn vị 2/ Có mặt 2 chữ số 0 và 6 và 2 chữ số này phải đứng liền kề nhau 3/ Xuất hiện ít nhất là 3 chữ số lẻ 4/ Là số chẵn và số đó phải xuất hiện chữ số 0 5/ 3 chữ số 5, 6, 7 không được đồng thời cùng lúc xuất hiện ở số đó 6/ Có mặt 3 chữ số 0, 5, 9 và 3 chữ số này không có chữ số nào đứng kề nhau 7/ Các chữ số được xếp theo thứ tự giảm dần từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị 8/ Là số chia hết cho 3 và không xuất hiện chữ số 1 9/ Là số chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 2 10/ 15000 < A < 75000 và A là số chia hết cho 5 11/ Có đúng duy nhất 1 cặp 2 chữ số chẵn đứng kề nhau 12/ Bắt đầu bằng 2 chữ số 13 và A < 56978 13/ Xuất hiện 3 chữ số lẻ và trong đó có duy nhất 1 cặp 2 chữ số lẻ đứng kề nhau. 14/ Có mặt 2 chữ số 8 và 9 và 2 chữ số này cách nhau ít nhất là 2 chữ số 15/ Chữ số đứng ở vị trí chính giữa là lớn nhất so với các chữ số còn lại 16/ Tổng tất cả chữ số của số A là một số có giá trị lớn hơn 10 17/ Các chữ số xếp theo thứ tự tăng dần đến chữ số chính giữa sau đó lại giảm dần Ví dụ: 13870(1 lên 3, 3 lên 8 rồi từ 8 giảm xuống 7, 7 gảm xuống 0), 35961 18/ Nếu xuất hiện 2 chữ số 3 và 6 đứng liền kề nhau thì 2 chữ số 0 và 9 không được xuất hiện cùng một lúc. 19/ 2 chữ số đứng ở hàng chục nghìn và hàng đơn vị phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ và chữ số chính giữa là 5 20/ Là số chẵn hoặc số đó không thể cùng lúc xuất hiện 2 chữ số 0 và 8 21/ Các chữ số thành lập thành 1 dãy số có một quy luật nào đó chỉ dựa vào các phép cộng trừ, nhân chia giữa các chữ số Ví dụ: số 13579 có dãy 5 chữ số 1, 3, 5, 7, 9 theo quy luật chữ số phía sau hơn chữ số phía trước là 2 đơn vị Bài 4. Có 25 quả bóng giống nhau về kích thước và màu sắc. Có bao nhiêu cách chia 25 quả bóng này cho 5 trẻ em sao cho
4. 1/ Mỗi trẻ có ít nhất là 4 quả bóng 2/ Mỗi trẻ có ít nhất là 1 quả bóng 3/ Mỗi trẻ có ít nhất là 2 quả bóng 4/ Mỗi trẻ có ít nhất là 3 quả bóng 5/ Số bóng chia cho ở mỗi trẻ là khác nhau và trẻ nào cũng có bóng 6/ Có 3 trẻ nhận được số lượng bóng như nhau và 2 trẻ còn lại cũng có số lượng bóng bằng nhau và số bóng bằng nhau ở nhóm 3 trẻ khác số bóng ở nhóm 2 trẻ , trẻ nào cũng có bóng 7/ Có ít nhất là 2 trẻ nhận được số bóng bằng nhau 8/ Có 2 trẻ không nhận được quả bóng nào 9/ Có 1 trẻ không nhận được quả bóng nào và số bóng chia ở 4 trẻ còn lại phải khác nhau 10/ Có 1 trẻ nhận được ít nhất là 2 bóng và 1 trẻ nhận được ít nhất là 4 bóng và 1 trẻ nhận được ít nhất là 5 bóng, trẻ nào cũng có bóng 11/ Có 1 trẻ nhận được nhiều nhất là 10 bóng và 1 trẻ nhận được ít nhất là 3 bóng 12/ Có 3 trẻ mà trong đó số bóng nhận được ở 3 trẻ lập thành 1 cấp số nhân, trẻ nào cũng có bóng 13/ Có 4 trẻ mà trong đó số bóng nhận được ở 4 trẻ lập thành 1 cấp số cộng, trẻ nào cũng có bóng 14/ Nếu như có 1 trẻ không được quả bóng nào thì trong 4 trẻ nhận được bóng có đúng 2 trẻ nhận được nhiều nhất là 4 quả bóng ở mỗi trẻ 15/ Nếu như có 2 trẻ không nhận được bóng nào thì 3 trẻ còn lại nhận được bóng với mỗi trẻ nhận được nhiều nhất là 12 quả bóng 16/ Mỗi trẻ nhận được ít nhất là 2 quả bóng và mỗi trẻ nhận được nhiều nhất là 6 quả bóng 17/ Có 3 trẻ em mà mỗi trẻ nhận được ít nhất là 3 quả bóng hoặc có 4 trẻ em mà mỗi trẻ nhận được nhiều nhất là 8 quả bóng, trẻ nào cũng có bóng 18/ Có ít nhất là 3 trẻ em nhận được số lượng bóng khác nhau hoặc có nhiều nhất là 2 trẻ nhận được số lượng bóng như nhau, trẻ nào cũng có bóng Bài 5. Xếp 4 bạn nữ (trong đó có Hoa) và 16 bạn nam (trong đó có Hùng) vào 20 ghế ngồi liền kề nhau theo hàng ngang.(Mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác xuất để:
5. 1/ 2 bạn Hoa và Hùng không ngồi kề nhau 2/ 2 bạn Hoa và Hùng không ngồi kề nhau và khoảng trống giữa 2 bạn có nhiều nhất là 9 người 3/ Các bạn nam ngồi liền kề với nhau và các bạn nữ cũng ngồi liền kề với nhau. Trong đó 2 bạn Hoa và Hùng ngồi ở đầu và cuối dãy ghế 4/ Các bạn nam ngồi liền kề với nhau và 2 bạn Hoa và Hùng cũng ngồi liền kề với nhau 5/ Các bạn nam không có ai là ngồi liền kề với nhau 6/ Có duy nhất là 1 cặp 2 bạn nam ngồi liền kề nhau và 2 bạn Hoa và Hùng ngồi liền kề nhau 7/ Có duy nhất là 1 cặp 3 bạn nam ngồi liền kề nhau và 2 bạn Hoa và Hùng ngồi liền kề nhau 8/ 4 bạn nam ngồi xen kẽ 5 bạn nữ và 2 bạn Hoa và Hùng không ngồi liền kề với nhau 9/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có 4 bạn nữ 10/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có 3 bạn nữ và 2 bạn Hoa và Hùng không ngồi kề nhau 11/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có ít nhất là 3 bạn nữ 12/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có ít nhất là 2 bạn nữ 13/ Khỏang trống giữa 2 bạn nam ở xa nhau nhất có nhiều nhất là 12 người và các bạn nam không ngồi liền kề với nhau 14/ Có đúng duy nhất 1 cặp 9 bạn nữ ngồi liền kề với nhau, trong đó Hoa ngồi ở chính giữa và bạn Hùng ngồi chính giữa với 2 bạn nữ 15/ Ở các bạn nữ chia thành 3 cặp, trong đó có 1 cặp có ít nhất là 2 bạn nữ ngồi liền kề nhau, 1 cặp có 3 bạn nữ ngồi liền kề nhau và 1 cặp có ít nhất là 4 bạn nữ ngồi liền kề nhau và 2 bạn Hoa và Hùng ngồi liền kề nhau 16/ Nếu như khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có ít nhất là 9 bạn nữ thì 2 bạn nam còn lại phải ngồi liền kề với nhau. 17/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam gần nhau nhất có ít nhất là 3 bạn nữ hoặc khoảng trống giữa 2 bạn nam ở xa nhau nhất thì có nhiều nhất là 12 người 18/ Khoảng trống giữa 2 bạn nam bất kì mà ở khoảng trống đó có đúng duy nhất 1 bạn nam thì khoảng trống giữa 2 bạn nam đó phải có ít nhất là 7 người
6. Bài 6. Gieo 1 con xúc sắc liên tiếp 3 lần. Tính xác xuất để: 1/ Số chấm ở cả 3 lần gieo đều là số lẻ 2/ Số chấm ở cả 3 lần gieo đều nhỏ hơn 5 3/ Có ít nhất là 2 lần gieo cho số chấm đều là số chẵn 4/ Số chấm ở 3 lần gieo thành lập theo 1 cấp số cộng (không bắt buộc số chấm ở thứ tự gieo phải theo thứ tự đúng với cấp số cộng đó) 5/ Số chấm ở cả 3 lần gieo đều chia hết cho 3 6/ Có 2 lần gieo cho số chấm giống nhau 7/ Có 2 lần gieo cho số chấm nhỏ hơn 6 hoặc 2 lần gieo có số chấm lớn hơn 1 8/ Tổng số chấm ở cả 3 lần gieo là số chẵn 9/ Tổng số chấm ở cả 3 lần gieo là số lẻ hoặc chia hết cho 3 10/ Tổng số chấm ở cả 3 lần gieo lớn hơn 10 11/ Bất kì 2 lần gieo nào từ 3 lần gieo đều cho tổng số chấm lớn hợn 5 12/ Trong 3 lần gieo có đúng 2 cặp mà trong mỗi cặp có 2 lần gieo cho tổng số chấm nhỏ hơn 10 13/ Có 1 lần gieo cho số chấm nhỏ hơn 5 và 1 lần gieo cho số chấm lớn hơn 1 14/ Có 2 lần gieo đều cho số chấm đều nhỏ hơn 5 hoặc 2 lần gieo cho số chấm đều nhỏ hơn 1 15/ Trong 3 lần gieo có đúng 1 cặp mà trong mỗi cặp có 2 lần gieo cho tổng số chấm bằng một nửa tổng số chấm ở cả 3 lần gieo 16/ Trong 3 lần gieo mà trong mỗi cặp có 2 lần gieo có ít nhất là 1 cặp cho tổng só chấm lớn hơn 6 hoặc có ít nhất là 1 lần gieo cho số chấm lớn hơn 3 17/ Có 1 lần gieo cho số chấm lớn hơn 1 hoặc 1 lần gieo cho số chấm lớn hơn 3 hoặc 1 lần gieo cho số chấm nhỏ hơn 6 18/ Trong 3 lần gieo có đúng 2 cặp mà trong mỗi cặp có 2 lần gieo, trong đó tổng số chấm của cặp này gấp đôi tổng số chấm của cặp kia. Bài 7. Trong 1 thành phố nhân tạo theo mô hình của thành phố X. Mỗi căn nhà đều được thành lập bằng cách lấy địa chỉ được cấu tạo thành từ 16 chữ số, mỗi chữ số lấy từ 2 chữ số 0 và 1. Ví dụ: 0101011101010110. Chọn ngẫu nhiên 1 ngôi nhà của thành phố X. Tính xác xuất để địa chỉ của căn nhà đó. 1/ Có 5 chữ số 1 và các chữ số này đứng liền kề nhau 2/ Có 6 chữ số 1 và các chữ số này không đứng liền kề nhau
7. 3/ Các chữ số 0 và 1 đứng xen kẽ với nhau 4/ Có đúng duy nhất 1 cặp có 4 chữ số 1 đứng xen kẽ giữa 5 chữ số 0 5/ Có ít nhất là 10 chữ số 0 và các chữ số 1 không đứng liền kề nhau 6/ Có đúng duy nhất 1 cặp 7 chữ số 1 đứng liền kề nhau và 1 cặp 4 chữ số 0 đứng liền kề nhau 7/ Có ít nhất là 5 chữ số 0 và ít nhất là 5 chữ số 1 8/ Có ít nhất là 5 chữ số 0 hoặc nhiều nhất là 12 chữ số 1 9/ Có ít nhất là 2 chữ số 1 và khoảng cách giữa 2 chữ số 1 gần nhau nhất có ít nhất là 2 chữ số 0 10/ Có ít nhất là 2 chữ số 1 và khoảng cách giữa 2 chữ số 1 gần nhau nhất có ít nhất là 3 chữ số 0 12/ Có ít nhất là 4 chữ số 0 và khoảng cách giữa 2 chữ số 0 gần nhau nhất có ít nhất là 2 chữ số 1 13/ Có ít nhất là 2 chữ số 1 và khoảng cách giữa 2 chữ số 1 gần nhau nhất có ít nhất là 2 chữ số 0 hoặc có nhiều nhất là 4 chữ số 0 trong đó khoảng cách giữa 2 chữ số 0 gần nhau nhất có nhiều nhất là 2 chữ số 1 14/ Nếu như có đúng duy nhất 1 cặp có ít nhất 5 chữ số 1 liền kề nhau (có thể là 5, 6, 7 chữ số 1 liền kề nhau) thì các chữ số 0 không được phép liền kề nhau 15/ Có ít nhất là 2 chữ số 1 và khoảng cách giữa 2 chữ số 1 ở vị trí xa nhất có ít nhất là 9 chữ số 16/ Có 1 cặp 2 chữ số 0 liền kề nhau, 1 cặp 4 chữ số 0 liền kề nhau và 2 cặp trong đó mỗi cặp có 3 chữ số 1 liền kề nhau và 4 cặp này không liền kề với nhau. Bài 8. Một xưởng may dệt có tổng cộng là 3724 công nhân. Để phân biệt số thứ tự cho từng công nhân thì người chủ đã làm các thẻ đánh số từ 1 đến 3724 để dán cho từng công nhân. Hỏi rằng trong quá trình đánh số thì 1/ Có tổng cộng tất cả bao nhiêu chữ số đã được đánh ra. Ví dụ: Có 17 chữ số được đánh ra từ 1 đến 13 ở các chữ số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3. Trong đó có 6 chữ số 1 được đánh ra 2/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 0 đã được đánh ra 3/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 1 đã được đánh ra 4/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 2 đã được đánh ra 4/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 3 đã được đánh ra
8. 5/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 4 đã được đánh ra 6/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 5 đã được đánh ra 7/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 6 đã được đánh ra 8/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 7 đã được đánh ra 9/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 8 đã được đánh ra 10/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số 9 đã được đánh ra 11/ Có tổng cộng bao nhiêu chữ số chẵn đã được đánh ra 12/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 12 đã được đánh ra Ví dụ: Từ 1 đến 1000 có 20 cặp chữ số liền kề là 12: 12, 112, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912. Mỗi số có 1 cặp 2 chữ số 12 liền kể được đánh. Tuy nhiên số 1212 có đến 2 cặp chữ số 12 liền kề 13/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 60 đã được đánh ra 14/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 44 đã được đánh ra 15/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 08 đã được đánh ra 15/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 112 đã được đánh ra 16/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 234 đã được đánh ra 17/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 025 đã được đánh ra 18/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền lề là 070 đã được đánh ra 19/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số có 2 chữ số 3 và 4 liền kề nhau đã được đánh ra Ví dụ: 2 chữ số 3 và 4 kết hợp tạo thành cặp chữ số 34 và 43. Làm tương tự như câu hỏi số 12 là có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số liền kề là 34 hoặc 43 đã được đánh ra 20/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số có 2 chữ số 0 và 1 liền kề nhau đã được đánh ra 21/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số có 3 chữ số 1, 2, 4 đều liền kề nhau đã được đánh ra 22/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số có 3 chữ số 0, 3, 6 đều liền kề nhau đã được đánh ra 23/ Có tổng cộng bao nhiêu cặp chữ số có 3 chữ số 0, 0, 5 đều liền kề nhau đã được đánh ra
9. Bài 9. Mỗi bảng số xe gắn máy ở 1 thành phố có cấu tạo như sau: + Phần đầu gồm 2 chữ cái trong bảng chữ cái có 26 chữ cái. Trong 26 chữ cái có 5 nguyên âm là A, I, E, O, U và 21 chữ cái còn lại là phụ âm + Phần sau gồm 4 chữ số trong các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ví dụ: SA0979, EY3535 Hỏi có bao nhiêu cách tạo nên bảng số xe theo cấu tạo trên nếu như 1/ Phần đầu chỉ có phụ âm và phần sau có cả 4 chữ số phải khác nhau 2/ Phần đầu có cả 2 nguyên âm và phần sau phải luôn có chữ số 4 3/ Phần đầu có 1 nguyên âm và 1 phụ âm và phần sau phải luôn có ít nhất là 1 cặp 2 chữ số 6 và 9 đứng kề nhau 4/ Phần đầu có 2 nguyên âm giống nhau và phần sau có 1 chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số còn lại chỉ xuất hiện 1 lần 5/ Phần đầu có 2 nguyên âm sao cho 2 nguyên âm A và E không thể xuất hiện cùng một lúc và phần sau chỉ sử dụng 2 chữ số, các chữ số có thể lặp lại nhiều lần. 6/ Phần đầu có 1 nguyên âm và 1 phụ âm sao cho E và T hoặc E và G không thể xuất hiện cùng một lúc và phần sau chỉ sử dụng 1 chữ số 7/ Phần đầu chỉ có thể là 2 nguyên âm hoặc 2 phụ âm đi kèm với nhau và phần sau phải luôn có mặt chữ số 0 hoặc chữ số 8 8/ Phần đầu có 2 nguyên âm khác nhau trong đó A với I, I với E, E với O và O với U không thể xuất hiện cùng một lúc và phần sau chỉ sử dụng 3 chữ số khác nhau 9/ Phần đầu có 1 nguyên âm và 1 phụ âm sao cho nếu như phần đầu có nguyên âm O thì phần sau 2 chữ số 6 và 7 không được phép xuất hiện cùng một lúc 10/ Phần đầu có 1 nguyên âm và 1 phụ âm sao cho nếu như phần đầu có phụ âm là B thì phần sau phải có ít nhất là 1 chữ số 2 11/ Phần đầu có 2 nguyên âm và nếu xuất hiện cả 2 nguyên âm và I với E thì phần sau 2 chữ số 0 và 3 không đồng thời xuất hiện cùng một lúc hoặc phần đầu có 2 phụ âm nếu xuất cả 2 phụ âm B và C cùng lúc thì phần sau 2 chữ số 0 và 3 phải xuất hiện cùng một lúc 12/ Có ít nhất và 1 nguyên âm trong đó luôn xuất hiện nguyên âm A hoặc U và phần sau có ít nhất là 2 chữ số được sử dụng 13/ Có nhiều nhất là 2 phụ âm trong đó không thể xuất hiện 2 phụ âm M và N cùng một lúc và phần sau phải luôn có 2 chữ số 7 và 9 đứng kề nhau
10. Bài 10. Có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên A là số chẵn có 6 chữ số sao cho 1/ Phải luôn có mặt chữ số 6 và các chữ số đôi một khác nhau 2/ Phải luôn có mặt chữ số 0 hoặc chữ số 8 và các chữ số đôi một khác nhau 3/ Luôn có mặt 2 chữ số 2 và 6 đứng liền kề nhau và các chữ số đôi một khác nhau 4/ Phải luôn có 3 chữ số là 3, 0, 8 và chúng đứng liền kề với nhau 5/ Có 1 chữ số xuất hiện 3 lần, còn các chữ số còn lại chỉ xuất hiện 1 lần 6/ Là số chia hết cho 7 7/ Chỉ sử dụng đúng 4 chữ số riêng lẻ để tạo thành số A, trong đó có chữ số có thể xuất hiện nhiều lần. Ví dụ: 373398 (4 chữ số riêng lẻ được sử dụng là 3, 7, 8, 9) 8/ Sử dụng ít nhất là 3 chữ số riêng lẻ để tạo thành số A 9/ 234157 < A < 798841 và A chỉ sử dụng nhiều nhất là 4 chữ số riêng lẻ 10/ Có đúng 3 chữ số chẵn trong đó có 2 chữ số chẵn đứng kề nhau 11/ Tổng các chữ số của số A có giá trị là số chẵn 12/ Là số chia hết cho 3 và sử dụng ít nhất là 4 chữ số riêng lẻ để tạo thành số A 13/ Các chữ số được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, trong đó chữ số xuất hiện nhiều lần thì đứng kề nhau. Ví dụ: 125568, 996332, 444578 14/ Có ít nhất là 2 chữ số chẵn và có đúng duy nhất 1 cặp có 2 chữ số chẵn đứng liền kề nhau 15/ Có ít nhất là 2 chữ số chẵn và có nhiều nhất là 3 cặp mà trong đó mỗi cặp có 2 chữ số chẵn đứng liền nhau 16/ Có các chữ số đôi một khác nhau và là số chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 10 17/ Có ít nhất là 3 chữ số chẵn và có duy nhất là 1 cặp 3 chữ số chẵn đứng liền kề với nhau 18/ Nếu số A có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có 2 chữ số chẵn đứng liền kề nhau thì số đó không có mặt chữ số 5 19/ Nếu số A có đúng duy nhất 1 cặp có 3 chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì số đó không được đồng thời có mặt 2 chữ số 3 và 5 hoặc 1 và 0 20/ Nếu số đó có mặt chữ số 5 thì đồng thời tất cả chữ số còn lại của số A đều phải lớn hơn 5, các chữ số có thể lặp lại nhiều lần 21/ 187549 < A < 721659 hoặc 421759 < A < 921188, các chữ số đôi một khác nhau 22/ Tổng các chữ số của số A là 1 số có giá trị là 32 23/ Tổng các chữ số của số A là 1 số có giá trị ít nhất là 38
11. Bài 11. Một người sở hữu các vật dụng để mặc như sau: Áo: 3 áo trắng, 5 áo đỏ, 6 áo đen Cà vạt: 6 cà vạt trắng, 4 cà vạt đỏ, 7 cà vạt đen Quần Tây: 8 quần màu trắng, 6 quần màu đỏ và 5 quần màu đen Người đó chọn ngẫu nhiên 1 bộ gồm 3 vật dụng để chuẩn bị đi làm (1 áo – 1 cà vạt – 1 quần tây). Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn nếu như. 1/ 3 vật dụng đều cùng màu với nhau 2/ Áo và cà vạt cùng màu và cà vạt khác màu với quần tây 3/ Áo khác màu với cà vạt và cà vạt khác màu với quần tây 4/ Có đúng 2 vật dụng cùng màu với nhau 5/ Có ít nhất là 2 vật dụng cùng màu với nhau 6/ Các vật dụng đều khác màu với nhau 7/ Nếu đã chọn áo trắng thì phải chọn cà vạt trắng và quần tây màu đen 8/ Nếu đã chọn áo đỏ thì phải chọn cà vạt đen hoặc quần tây màu trắng 9/ Nếu đã chọn áo đen thì không được chọn cà vạt đỏ hoặc quần tây màu đen 10/ Nếu đã chọn áo màu trắng thì cà vạt và quần tay phải cùng màu với áo 11/ Nếu đã chọn áo trắng thì không được chọn cà vạt đỏ và nếu như chọn cà vạt đỏ thì không được chọn quần màu đen 12/ Nếu đã chọn áo đen thì phải chọn cà vạt đỏ hoặc nếu như chọn cà vạt đỏ thì không được chọn quần màu trắng 13/ Đã chọn áo trắng thì phải chọn cà vạt trắng và không được chọn quần màu đen 14/ Các bộ vật dụng sau đây tất cả đều không được phép đi kèm với nhau: áo trắng – cà vạt đỏ ; áo trắng – quần đỏ ; cà vạt đen – quần trắng ; cà vạt trắng – quần đen 15/ Các bộ vật dụng sau đây chỉ cần 1 điều kiện xảy ra (bộ phận không được phép đi kèm với nhau: áo trắng – cà vạt đỏ hoặc áo trắng – quần đỏ hoặc cà vạt đen – quần trắng hoặc cà vạt trắng – quần đen 16/ Các bộ vật dụng sau đây cần ít nhất là 2 cặp điều kiện xảy ra (bộ phận không được phép đi kèm với nhau: áo trắng – cà vạt đỏ ; áo trắng – quần đỏ ; cà vạt đen – quần trắng ; cà vạt trắng – quần đen 17/ Nếu đã chọn áo trắng thì không được chọn cà vạt đen hoặc quần màu đỏ hoặc
12. nếu như đã chọn và vạt đen thì phải chọn áo đỏ hoặc quần trắng 18/ Nếu đã chọn áo đen thì phải chọn cà vạt đen hoặc quần màu trắng và nếu chọn cà vạt đen thì không được chọn áo trắng hoặc quần đỏ Bài 12. Một nhóm câu lạc bộ có 6 nữ (trong đó có Mai) và 14 nam (trong đó có Huy). Chia 20 người thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm 5 người. Tính xác xuất để: 1/ Mai và Huy ở cùng 1 nhóm 2/ Mai và Huy không ở cùng 1 nhóm 3/ Có 1 nhóm chỉ toàn có nữ và Mai với Huy không ở cùng 1 nhóm 4/ Có đúng 2 nhóm mà mỗi nhóm đều có nữ và Mai và Huy ở cùng 1 nhóm 5/ Nhóm nào cũng có cả nam lẫn nữ và Mai với Huy không ở cùng 1 nhóm 6/ Nhóm nào cũng có cả nam lẫn nữ và trong mỗi nhóm thì nam nhiều hơn nữ 7/ Mỗi nhóm có ít nhất là 2 nam, trong đó Mai và Huy ở cùng 1 nhóm 8/ Có đúng 1 nhóm mà trong đó số lượng nữ nhiều hơn nam, nhóm đó không thể có mặt cả Mai với Huy cùng một lúc. 9/ Có ít nhất là 1 nhóm mà trong đó số lượng nữ nhiều hơn nữ, nhóm đó phải có cả 2 thành viên là Mai với Huy 10/ Có ít nhất là 1 nhóm trong đó mỗi nhóm có ít nhất là 2 nữ. 11/ Có 1 nhóm có 2 nữ và 3 nam trong đó có Mai và có 1 nhóm có 1 nữ và 4 nam trong đó có Huy 12/ Có ít nhất là 1 nhóm mà nhóm đó chỉ toàn là nam, trong đó Mai và Huy ở cùng 1 nhóm 13/ Nếu như tồn tại 1 nhóm có số lượng nam nhiều hơn nữ thì 3 nhóm còn lại cũng có số lượng nam nhiều hơn nữ 14/ Mỗi nhóm có ít nhất là 1 nữ hoặc mỗi nhóm có nhiều nhất là 4 nam 15/ Nếu như tồn tại các nhóm mà các nhóm đó đều có số lượng nữ như nhau thì Mai và Huy phải ở cùng 1 nhóm 16/ Nếu Mai chọn nhóm mà nhóm đó có 3 bạn nữ thì Huy chọn nhóm mà nhóm đó có 4 bạn nam (nhóm Mai và Huy muốn có tồn tại) 17/ Nếu Mai chọn nhóm mà nhóm đó có ít nhất là 2 bạn nữ thì Huy cũng chọn nhóm có nhiều nhất là 4 bạn nam (nhóm Mai và Huy muốn có tồn tại) 18/ Nếu như tồn tại các nhóm mà nhóm đó có có số lượng nam nhiều hơn nữ là 1 người thì cả Mai và Huy đều chọn nhóm đó (xét trường hợp trước và sau khi
13. Mai và Huy chọn nhóm đó thỏa mãn nam nhiều hơn nữ là 1 người với xác xuất như nhau) Bài 13. Một hộp đựng các thẻ màu xanh và màu đỏ. Trong đo có 8 thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 8 và 8 thẻ màu đỏ được đánh số từ 9 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 6 thẻ từ hộp, tính xác xuất để ở 6 thẻ 1/ Có ít nhất là 4 thẻ màu xanh 2/ Có nhiều nhất là 2 thẻ màu đỏ 3/ Có cả thẻ màu xanh và đỏ trong đó số thẻ màu xanh nhiều hơn đỏ 4/ Có ít nhất là 2 thẻ màu xanh và ít nhất là 2 thẻ màu đỏ 5/ Có ít nhất là 2 thẻ màu xanh hoặc nhiều nhất là 5 thẻ màu đỏ 6/ Nếu như có ít nhất 2 thẻ màu xanh thì chỉ có thể nhiều nhất là 5 thẻ màu đỏ 7/ Có 4 thẻ được đánh số chẵn 8/ Có nhiều nhất là 3 thẻ được đánh số lẻ 9/ Tổng tất cả các số đánh trên cả 6 thẻ là 1 con số chẵn 10/ Tổng tất cả số đánh trên cả 6 thẻ là 1 con số chia hết cho 3 11/ Có ít nhất là 4 thẻ được đánh số nhỏ hơn 12 12/ Nếu như chọn được thẻ đánh số 4 thì phải chọn được thẻ đánh số 9 hoặc 2 13/ Không thể đồng thời chọn được các thẻ đánh số là 1, 11, 14 cùng một lúc 14/ Các thẻ đánh số là 4 và 9 phải được chọn hoặc không được chọn cùng lúc 15/ Không thể đồng thời chọn được các thẻ đánh số ở các cặp: 1 và 4, 3 và 7, 8 và 10, 11 và 15 cùng một lúc 16/ Không thể đồng thời chọn được các thẻ đánh số ở các cặp: (1 và 3) hoặc (1, 4 và 9) hoặc (5, 9, 11 và 16) cùng một lúc 17/ Các thẻ có cả 2 màu và các số ghi trên thẻ đều là số chẵn 18/ Có cả 2 màu và có số lượng thẻ màu xanh ít hơn màu đỏ, trong đó tổng các số đánh trên 6 thẻ là 1 số có giá trị chẵn 19/ Có cả 2 màu và có số lượng thẻ màu xanh nhiều hơn màu đỏ, trong đó tổng Các số đánh trên 6 thẻ là 1 số chia hết cho 3 20/ Có ít nhất là 4 thẻ màu đỏ và có nhiều nhất là 5 thẻ được đánh số chẵn 21/ Có nhiều nhất là 5 thẻ xanh hoặc có ít nhất là 2 thẻ được đánh số lẻ 22/ Có ít nhất là 3 thẻ đỏ hoặc có ít nhất là 4 thẻ đều được đánh số lớn hơn 9 23/ Có cả 2 màu xanh với đỏ và có 5 thẻ cho tổng giá trị là 24
14. 24/ Có cả 2 màu xanh với đỏ trong đó có đúng duy nhất 1 cặp 2 thẻ với tổng giá trị được đánh số trên 2 thẻ là 12 25/ Có cả 2 màu xanh với đỏ trong đó có đúng duy nhất 1 cặp 3 thẻ với tổng giá trị được đánh số trên 3 thẻ là 20 26/ Có cả 2 màu xanh với đỏ trong đó có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có 2 thẻ với tổng giá trị được đánh trên 2 thẻ là 10 27/ Có cả 2 màu xanh đỏ và tổng giá trị các thẻ màu xanh được đánh số là 1 số chẵn và tổng giá trị các thẻ màu đỏ được đánh số là 1 số lẻ 28/ Có cả 2 màu xanh đỏ và tổng giá trị các thẻ màu xanh được đánh số là 1 giá trị lớn hơn tổng giá trị các thẻ màu đỏ được đánh số 29/ Có cả 2 màu xanh đỏ và nếu như tổng giá trị các thẻ màu xanh được đánh số là 1 giá trị lớn hơn tổng giá trị các thẻ màu đỏ được đánh số thì số lượng thẻ màu xanh phải lớn hơn số lượng thẻ màu đỏ 30/ Có cả 2 màu xanh đỏ và tổng giá trị của 2 thẻ bất kì từ 6 lá thẻ đều lớn hơn 7. 31/ Có cả 2 màu xanh đỏ hoặc có ít nhất là 4 cặp mà mỗi cặp có 2 thẻ đều có tổng số là 1 giá trị lớn hơn 8 hoặc có nhiều nhất là 5 cặp mà mỗi cặp có 3 thẻ đều có tổng số là 1 giá trị nhỏ hơn 20 32/ Có ít nhất là 3 thẻ màu đỏ trong đó có ít nhất là 3 thẻ được đánh số có con số nằm trong khoảng [6; 11] hoặc có nhiều nhất là 5 thẻ được đánh số có con số nằm trong khoảng [8; 15] 33/ Có cả 2 màu xanh đỏ và trong đó số đánh trên 6 thẻ lập thành 1 cấp số cộng 34/ Có cả 2 màu xanh đỏ và trong đó có ít nhất là 3 thẻ được đánh số tạo thành dãy số theo cấp số nhân 35/ Có cả 2 màu xanh và đỏ và nếu xếp số đánh trên 6 thẻ theo 1 dãy co thứ tự từ nhỏ đến lớn thì 2 số ở vị trí liền kề hơn kém nhau ít nhất 1 đơn vị 36/ Có cả 2 màu xanh và đỏ và nếu xếp số đánh trên 6 thẻ theo 1 dãy co thứ tự từ nhỏ đến lớn thì 2 số ở vị trí liền kề hơn kém nhau nhiều nhất là 5 đơn vị 37/ Có cả 2 màu xanh đỏ và có đúng duy nhất 1 thẻ được đánh số là tổng giá trị bất kì của 4 thẻ còn lại của 6 thẻ 38/ Có ít nhất là 3 thẻ màu đỏ và có đúng duy nhất 1 thẻ được đánh số là tổng giá trị của ít nhất là 2 thẻ bất kì còn lại của 6 thẻ
15. 39/ Có ít nhất là 3 thẻ màu xanh và có ít nhất là 1 thẻ được đánh số là tổng giá trị của ít nhất là 2 thẻ bất kì còn lại của 6 thẻ 40/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có 3 cặp với mỗi cặp là 2 thẻ cho giá trị tổng số đánh trên cả 2 thẻ ở mỗi cặp đều bằng nhau. 41/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có 3 cặp với mỗi cặp là 2 thẻ cho giá trị tổng số đánh trên cả 2 thẻ ở các cặp đều lập thành 1 cấp số cộng. 42/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có 3 cặp với mỗi cặp là 2 thẻ cho giá trị tổng số đánh trên cả 2 thẻ ở các cặp đều lập thành 1 cấp số nhân. 43/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó sự chênh lệch con số của thẻ được đánh số lớn nhất và thẻ được đánh số nhỏ nhất nhiều nhất là 12 44/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có đúng duy nhất 1 thẻ được đánh số bằng tích của số đánh 2 thẻ bất kì còn lại của 6 thẻ 45/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có đúng duy nhất 1 thẻ được đánh số bằng tích của số đánh của ít nhât là thẻ bất kì còn lại của 6 thẻ 46/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có ít nhất là 2 thẻ được đánh số bằng tích của số đánh của ít nhất thẻ bất kì còn lại của 6 thẻ 47/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có có 4 thẻ lập thành một cấp số cộng và 3 thẻ lập thành 1 cấp số nhân 48/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có có ít nhất 4 thẻ lập thành một cấp số cộng và ít nhất là 2 thẻ lập thành 1 cấp số nhân 49/ Có cả 2 màu xanh đỏ trong đó có 1 cặp 3 thẻ có số đánh lập thành 1 cấp số cộng và có 1 cặp 4 thẻ có số thành lập thành 1 cấp số cộng 50/ Có ít nhất là 2 thẻ màu xanh trong đó có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có ít nhất 3 thẻ có số đánh lập thành 1 cấp số cộng hoặc cấp số nhân 51/ Có cả 2 màu xanh và đỏ trong đó có: ít nhất 2 thẻ được đánh số nằm trong khoảng [1; 7] và ít nhất 2 thẻ nằm trong khoảng [3; 10] và ít nhất 2 thẻ nằm trong khoảng [6; 12] 52/ Có cả 2 màu xanh và đỏ trong đó có: ít nhất 2 thẻ được đánh số nằm trong khoảng [1; 7] hoặc nhiều nhất 5 thẻ nằm trong khoảng [3; 10] hoặc ít nhất 2 thẻ nằm trong khoảng [6; 12] 53/ Có cả 2 màu xanh và đỏ và trong đó có ít nhất là 1 thẻ có giá trị bằng tích của số đánh của ít nhất 2 thẻ còn lại trong 6 thẻ.
16. Bài 14. Gieo 1 con xúc sắc liên tiếp 3 lần. Gọi (a, b, c) lần lượt là số chấm ở lần gieo thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Tính xác xuất để phương trình 풙 + 풙 + = 1/ Có nghiệm kép 2/ Vô nghiệm 3/ Có nghiệm kép và nghiệm kép là nghiệm dương 4/ Có nghiệm kép và nghiệm kép đó lớn hơn 5 5/ Có nghiệm kép và nghiệm kép đó nhỏ hơn hoặc bằng 1 6/ Có nghiệm kép và nghiệm kép đó nằm trong khoảng [ – 4 ; 7] 7/ Có nghiệm kép và nghiệm kép đó lớn hơn 6 hoặc nhỏ hơn – 1 8/ Có nghiệm kép và nghiệm kép đó lớn hơn 6 hoặc nằm trong khoảng [3; 11] 9/ Có 2 nghiệm phân biệt 10/ Có 2 nghiệm phân biệt đều là nghiệm âm 11/ Có 2 nghiệm phân biệt đều là nghiệm dương 12/ Có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm trái dấu 13/ Có 2 nghiệm phân biệt và cả 2 nghiệm đều là nghiệm nguyên 14/ Có nghiệm và có ít nhất là 1 nghiệm nguyên dương 15/ Có nghiệm và có ít nhất là 1 nghiệm nguyên nằm trong khoảng [– 4 ; 8] 16/ Có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 3 17/ Có 2 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn hoặc bằng – 2 18/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 và nghiệm còn lại lớn hơn 3 19/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm lớn hơn 3 hoặc nhỏ hơn hoặc bằng – 2 20/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng [3 ; 8] 21/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 2 nghiệm đều nằm trong khoảng [ – 1 ; 6] 22/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 2 nghiệm đều nằm trong khoảng [1; 8] 23/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 2, nghiệm còn lại nằm trong khoảng [3;10] 24/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 4, nghiệm còn lại nằm trong khoảng [ – 6 ; 2] 25/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 5, nghiệm còn lại nằm trong khoảng [3; 9]
17. 26/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều lớn hơn 6 hoặc nằm trong khoảng [ – 4; 3] 27/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều nằm trong khoảng [ – 4; 2] hoặc [4; 10] 28/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều nằm trong khoảng [3; 8] hoặc [ – 7 ; 5] 29/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm lớn hơn 6 hoặc nằm trong khoảng [ – 6 ; 4] 30/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm nhỏ hơn 8 hoặc nằm trong khoảng [ – 2 ; 5] 31/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm nằm trong khoảng [3; 8] hoặc [ – 9; 1] 32/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm nằm trong khoảng [3; 7] hoặc nhỏ hơn 1, nghiệm còn lại nằm trong khoảng [– 6 ; 2 ] hoặc lớn hơn 4 33/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm nằm trong khoảng [1;11] hoặc [3; 8], nghiệm còn lại nằm trong khoảng [ – 6 ; 4 ] hoặc [ – 3 ; 7] 34/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều nằm 1 trong 3 khoảng sau [ 8 ; 11]. [ 2; 7] ; [ – 4; 4] 35/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều nằm 1 trong 3 khoảng sau [ – 6 ; 9] ; [ – 1 ; 6] ; [2 ; 8] 36/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó cả 2 nghiệm đều nằm trong ít nhất 1 trong 3 khoảng sau [ 1 ; 9 ] ; [ 5 ; 11] ; [ – 2; 4] 37/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm thuộc 1 trong 4 khoảng sau [ 2 ; 5 ] ; [ 4 ; 8] ; [ 3; 10] ; [ – 2 ; 6] 38/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm thuộc 2 trong 4 khoảng sau [ – 5 ; 11] ; [ – 3 ; 8] ; [ 1 ; 7 ] ; [3 ; 10] 39/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm thuộc ít nhất là 2 trong 4 khoảng sau [ – 6 ; 8] ; [3 ; 6] ; [1 ; 8 ] ; [ – 2 ; 7] 40/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm thuộc ít nhất là 1 trong 3 khoảng [ – 11 ; 2] ; [ – 5 ; 6] ; [1; 8 ] và nghiệm còn lại thuộc ít nhất là 2 trong 3 khoảng [ – 4 ; 5] ; [ – 1 ; 8 ] ; [ 2 ; 10] 41/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất là 1 nghiệm thuộc ít nhất là
18. 2 trong 5 khoảng [ – 10; 9] ; [ – 6 ; 5 ] ; [ – 3 ; 7 ] ; [ 1 ; 8 ] ; [ 3; 11] 42/ Có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm thuộc ít nhất là 1 trong 3 Khoảng [– 5 ; 5] ; [– 2; 8] ; [ 1 ; 9] và nghiệm còn lại thuộc ít nhất là 2 trong 4 khoảng [ – 8 ; 10 ] ; [ – 4 ; 6 ] ; [ 2 ; 7] ; [ 5 ; 12] Bài 15. Đội ngũ sản xuất bao gồm 6 công nhân nam (trong đó có Bình), 5 công nhân nữ (trong đó có Mai) và 4 kĩ sư nam (trong đó có Minh). Có bao nhiêu cách thành lập 1 đội 8 người từ đội ngũ sản xuất sao cho có 1 tổ trưởng được chọn từ kĩ sư, 2 tổ phó và 5 nhân viên được chọn từ đội ngũ công nhân sao cho. 1/ 3 bạn Minh, Mai, Bình có mặt trong tổ cùng 1 lúc 2/ 2 bạn Bình và Mai đều được chọn làm tổ phó và Minh không được chọn 3/ Có đúng duy nhất 2 trong 3 bạn Minh, Mai, Bình có mặt ở trong tổ 4/ Có ít nhất là 1 người trong 3 bạn Minh, Mai, Bình có mặt ở trong tổ 5/ Không thể đồng thời có mặt cả 2 bạn Minh với Mai hoặc Minh với Bình trong tổ cùng một lúc. 6/ Không nào bạn nào trong 3 bạn Minh, Mai, Bình có mặt ở trong tổ 7/ 2 bạn Bình và Mai đồng thời có mặt trong tổ hoặc không đồng thời có mặt ở trong tổ 8/ Có ít nhất là 4 nam ở trong tổ trong đó có Minh và không có bình và Mai 9/ Số lượng nữ nhiều hơn nam ở trong tổ và 3 bạn Minh, Mai, Bình không thể đồng thời có mặt ở trong tổ 10/ 2 tổ phó là 2 người chỉ có thể cùng giới tính, có cả Minh và chỉ 1 trong 2 bạn Bình hoặc Mai có mặt ở trong tổ 11/ Có ít nhất là 1 tổ phó có cùng giới tính với 1 tổ trưởng, số lượng nam gấp đôi nữ ở trong tổ và 2 bạn Minh và Bình phải đồng thời có mặt ở trong tổ 12/ 2 người tổ phó khác giới tính, số lượng nam ít hơn số lượng nữ ở trong tổ và 3 bạn Minh, Mai, Bình không thể đồng thời có mặt ở trong tổ 13/ 2 tổ phó khác giới tính, 5 nhân viên đều có cùng giới tính và 2 bạn Mai và Bình không thể đồng thời ở mặt ở trong tổ 14/ Số lượng nam nhân viên nhiều hơn nữ nhân viên, 2 tổ phó có cùng giới tính và chỉ có duy nhất 1 trong 3 người Minh, Mai, Bình có mặt ở trong tổ 15/ Mai được chọn làm tổ phó, Bình được chọn làm công nhân và số lượng nhân viên nam nhiều hơn số lượng nam tổ phó
19. 16/ 2 bạn Mai và Bình đồng thời được chọn làm tổ phó hoặc nhân viên, Minh chỉ được chọn nếu như số nam nhân viên nhiều hơn số nữ nhân viên. 17/ 2 tổ phó là người khác giới tính hoặc số lượng nam nhiều hơn nữ ở trong tổ, trong đó cả 2 bạn Mai và Bình đều có mặt và khác chức vụ (tổ phó hoặc nhân viên) 18/ Nếu Minh được chọn làm tổ trưởng thì phải chỉ có mặt bạn Mai ở trong tổ và số lượng nam nhiều hơn nữ ở trong tổ hoặc nếu Minh không được chọn làm tổ trưởng thì chỉ có mặt bạn Bình ở trong tổ và số lượng nữ nhiều hơn số lượng nam ở trong tổ 19/ Nếu như số lượng nữ nhân viên nhiều hơn nam nhân viên và 2 tổ phó phải là người có cùng giới tính và 2 trong 3 bạn Mai, Minh, Bình có mặt ở trong tổ hoặc nếu như 2 tổ phó là người khác giới tính thì số lượng 5 nhân viên đều có cùng giới tính và chỉ 2 trong 3 bạn Mai, Minh, Bình có mặt ỡ trong tổ 20/ 2 tổ phó là 2 bạn Mai và Bình hoặc không đồng thời có mặt 2 bạn Mai và Bình, trong đó số lượng nhân viên nam nhiều hơn nữ hoặc Minh có mặt ở trong tổ 21/ 2 bạn Mai và Binh đồng thời được chọn làm nhân viên hoặc đồng thời được chọn làm tổ phó, số lượng nhân viên nam ít hơn số lượng nhân viên nữ hoặc Minh không có mặt ở trong tổ 22/ Ở tổ phó và nhân viên đều phải có đủ cả 2 giới tính, trong đó có ít nhất là 1 trong 3 bạn Mai, Bình, Minh có mặt ở trong tổ 23/ Số lượng nam nhân viên nhiều hơn nữ nhân viên và nếu Mai được chọn thì Binh không có mặt ở trong tổ hoặc nếu Bình có mặt thì Minh phải có mặt ở trong tổ 24/ Nếu cả 2 bạn Bình và Mai cùng có mặt ở trong tổ thì 2 bạn đó phải làm tổ phó và nếu như chỉ có Mai ở trong tổ thì Minh cũng phải có mặt ở trong tổ, số lượng nữ nhân viên nhiều hơn nam nhân viên 25/ Số lượng nam nhiều hơn nữ ở trong tổ hoặc số lượng nhân viên nam nhiều hơn nhân viên nữ, cả 3 bạn Bình, Mai, Minh đều không có mặt ở trong tổ 26/ Nếu như Bình được chọn làm tổ phó thì số lượng nhân viên nam phải nhiều hơn nhan viên nữ hoặc nếu Mai được chọn làm nhân viên thì số lượng nam ít hơn số lượng nữ ở trong tổ và Minh có mặt ở trong tổ
20. 27/ Mai phải được chọn làm tổ phó hoặc Bình phải được chọn làm nhân viên hoặc số lượng nam nhiều hơn nữ ở trong tổ 28/ Mai và Bình đồng thời được chọn làm tổ phó hoặc Bình và Minh đồng thời có mặt ở trong tổ hoặc số lượng nam ít hơn nữ ở trong tổ Bài 16. Trong 1 hộp có đựng 5 bi đỏ, 6 bi xanh, 7 bi trắng và 9 đen. Chọn ra ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp cùng một lúc, tính xác xuất để: 1/ Có 2 bi đỏ, 2 bi xanh, 1 bi trắng và 1 bi đen 2/ Có ít nhất là 3 bi đỏ 3/ Có nhiều nhất là 4 bi đen 4/ Có ít nhất là 1 đỏ và có ít nhất là 2 bi đen 5/ Cả 6 viên đều có cùng 1 màu 6/ Cả 6 viên chỉ có 2 màu là đỏ với đen 7/ Cả 6 viên chỉ có 2 màu khác nhau 8/ Cả 6 viên chỉ có 3 màu khác nhau 9/ Cả 6 viên có cả 4 màu khác nhau 10/ Có ít nhất là 1 bi đen và nhiều nhất là 5 bi xanh 11/ Có nhiều nhất là 5 bi trắng hoặc nhiều nhất là 4 bi đỏ 12/ Có ít nhất là 3 bi đỏ hoặc 2 bi trắng hoặc 3 bi đen 13/ Có ít nhất là 2 bi đỏ hoặc ít nhất là 3 bi trắng hoặc ít nhất là 3 bi trắng 14/ Có ít nhất là 2 bi đỏ hoặc nhiều nhất là 5 bi xanh hoặc nhiều nhất là 4 bi trắng 15/ Chỉ có cả 3 màu xanh, đỏ trắng và số lượng bi xanh nhiều hơn đỏ và số lượng bi trắng nhiều hơn bi đỏ 16/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu xanh và đỏ không thể xuất hiện cùng một lúc 17/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 3 màu xanh, đỏ, trắng đều không thể xuất hiện cùng một lúc 18/ Có ít nhất là 2 màu trong đó đỏ và xanh đều cùng xuất hiện hoặc không xuất hiện cùng một lúc 19/ Có ít nhất là 2 màu trong đó chỉ có 2 trong 3 màu xanh, trắng, đen được phép xuất hiện cùng một lúc 20/ Có ít nhất là 2 màu trong đó chỉ có 2 trong 3 màu đỏ, trắng, đen
21. không được phép xuất hiện cùng một lúc 21/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu trắng với đen không thể xuất hiện cùng một lúc 22/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu đỏ với đen không thể xuất hiện cùng một lúc 23/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu đỏ với đen hoặc 2 màu xanh với trắng nếu xuất hiện thì phải xuất hiện cùng một lúc 24/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu đỏ với đen hoặc 2 màu đen với trắng nếu xuất hiện thì phải xuất hiện cùng một lúc 25/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu đỏ với đen hoặc 2 màu đen với trắng nếu xuất hiện thì không thể xuất hiện cùng một lúc 26/ Có ít nhất là 2 màu trong đó có ít nhất 1 trong 3 màu xanh, đỏ, đen phải xuất hiện cùng một lúc 27/ Có ít nhất là 2 màu trong đó có ít nhất là 2 màu trong 3 màu xanh, đỏ, đen hoặc ít nhất 1 màu trong 3 màu xanh, đen, trắng phải xuất hiện cùng một lúc 28/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với xanh hoặc 2 màu xanh với trắng hoặc 3 màu xanh, đỏ, đen nếu xuất hiện thì phải xuất hiện cùng một lúc 29/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với trắng hoặc 3 màu đỏ, trắng, đen hoặc 3 màu xanh, đỏ, đen không thể xuất hiện cùng một lúc 30/ Có ít nhất là 2 màu trong đó 2 màu đỏ với trắng hoặc 3 màu đỏ, trắng, đen hoặc 3 màu xanh, đỏ, đen không thể xuất hiện cùng một lúc và nếu có cả 2 màu trắng và đen thì số lượng bi trắng nhỏ hơn hoặc bằng bi đen Bài 17. Có thể thành lập được bao nhiêu mật khẩu có 12 kí tự từ 5 nguyên âm (A, I, E, O, U) và 21 phụ âm sao cho (giả sử mỗi chữ cái chỉ sử dụng 1 lần cho mật khẩu) . 1/ Mật khẩu có đúng 4 nguyên âm 2/ Mật khẩu có dạng là NPPNPPNPPNPP (N là nguyên âm, P là phụ âm) 3/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm và các nguyên âm này luôn đứng kề nhau 4/ Mật khẩu có ít nhất là 2 nguyên âm và các nguyên âm này không có nguyên âm nào đứng kề nhau 5/ Mật khẩu có ít nhất là 2 nguyên âm và trong đó chỉ có đúng duy nhất 1 cặp có 2 nguyên âm đứng kề nhau 6/ Mật khẩu có ít nhất là 2 nguyên âm và trong đó chỉ có đúng 1 cặp có
22. 3 nguyên âm đứng kề nhau 7/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm và mỗi nguyên âm đứng liền kề 2 phụ âm ở 2 bên 8/ Mật khẩu có ít nhất là 2 nguyên âm và trong đó có ít nhất là 1 cặp có 2 nguyên âm đứng kề nhau 9/ Mật khẩu có ít nhất là 3 phụ âm trong đó 2 nguyên âm A và E không thể đồng thời xuất hiện cùng một lúc 10/ Một khẩu có ít nhất là 4 phụ âm trong đó 3 nguyên âm A, I, U phải có mặt cùng một lúc 11/ Mật khẩu có ít nhất là 4 phụ âm trong đó 3 nguyên âm A, O, U không thể có mặt cùng một lúc 12/ Mật khẩu có ít nhất là 5 phụ âm trong đó cả chỉ có 2 trong 3 nguyên âm A, I, U xuất hiện và các nguyên âm không đứng kề nhau 13/ Mật khẩu có ít nhất là 4 phụ âm trong đó có 2 cặp mà mỗi cặp có 2 phụ âm đứng liền kề nhau hoặc 2 nguyên âm O và U không thể xuất hiện cùng lúc 14/ Mật khẩu có ít nhất là 4 phụ âm trong đó có duy nhất 1 cặp có 3 phụ âm đứng liền kề nhau, trong đó phải có 1 trong 3 nguyên âm A, E, U xuất hiện 15 Mật khẩu có ít nhất là 4 phụ âm trong đó có 1 cặp 4 phụ âm đứng liền kề Nhau và 1 cặp 2 phụ âm đứng liền kề nhau, trong đó nguyên âm A xuất hiện 16/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó khoảng cách giữa 2 nguyên âm gần nhau nhất có 2 phụ âm 17/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó khoảng cách giữa 2 nguyên âm gần nhau có ít nhất nhất có 2 phụ âm 18/ Mật khẩu có ít nhất là 2 nguyên âm, trong đó khoảng cách giữa 2 nguyên âm xa nhau nhất có nhiều nhất có 6 phụ âm 19/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có đúng duy nhất 1 cặp 2 nguyên âm đứng xen kẽ giữa 3 phụ âm 20/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có ít nhất là 1 cặp 2 nguyên âm đứng xen kẽ giữa 3 phụ âm 21/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có đúng duy nhất 1 cặp NPP đứng kề nhau (nghĩa là 1 nguyên đứng kề 2 phụ âm và 2 phụ âm đứng kề nhau)
23. 21/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có ít nhất là 1 cặp NPP đứng kề nhau 22/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có 1 cặp NPP và 1 cặp NPNP đứng kề nhau 23/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có ít nhất là 1 cặp PNP và ít nhất 1 cặp PPNP đứng kề nhau 24/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có ít nhất là 1 cặp PPN hoặc có ít nhất là 1 cặp PNPPN đứng kề nhau 25/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có 1 cặp PNP, 1 cặp PPPN và 1 cặp PPNPP đứng kề nhau 26/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó các nguyên âm A với E hoặc O với U không thể xuất hiện cùng một lúc và có ít nhất là 1 cặp có 4 phụ âm đứng kề nhau 27/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó các nguyên âm A với E hoặc A với U không thể xuất hiện cùng một lúc và có ít nhất là 1 cặp có ít nhất là 3 phụ âm đứng kề nhau 28/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó dù chỉ xuất hiện duy nhất 1 cặp liền kề là PNP hoặc NPPP thì các cặp này không thể xuất hiện cùng một lúc 29/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó dù chỉ xuất hiện duy nhất 1 cặp liền kề là PPN hoặc NPPN thì các cặp phải phải xuất hiện cùng một lúc 30/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó có đúng duy nhất 1 cặp liền kề nhau là các cặp NPP và PPPN và PPNPP 31/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó luôn xuất hiện các cặp liền kề là PNP và PPPN trong đó số cặp PNP nhiều hơn cặp PPPN 32/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó luôn xuất hiện ít nhất là 1 cặp liền kề ở cặp PPN hoặc cặp NPPP hoặc cặp PPNP hoặc cặp NPPNP 33/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó luôn xuất hiện ít nhất là 2 trong 3 cặp NNP, PPPN, PPNNP 34/ Mật khẩu có ít nhất là 3 nguyên âm, trong đó luôn xuất hiện các cặp liền kề là PNP, PPPN, PPPNP sao cho số cặp PNP nhỏ với số cặp PPPN và số cặp PPPN nhiều hơn số cặp PPPNP
24. Bài 18. Tung ngẫu nhiên 1 con xúc sắc 2 lần. Tổng số chấm của cả 2 lần gieo xúc sắc chính là số lần sẽ tung 1 đồng xu ở lần tiếp theo. Tính xác xuất để: 1/ Có 5 lần tung đồng xu và có 4 lần đều cho mặt ngửa 2/ Có nhiều nhất là 4 lần tung đồng xu và các lần tung chỉ cho đúng 1 mặt xấp 3/ Có ít nhất là 7 lần tung đồng xu và các lần tung đều cho xuất hiện 6 mặt xấp 4/ Có ít nhất là 6 lần tung đồng xu và các lần tung có ít nhất là 4 mặt xấp 5/ Các lần tung cho đúng 4 mặt xấp 6/ Các lần tung cho ít nhất là 4 mặt ngửa 7/ Số lần xuất hiện mặt xấp bằng với số lần xuất hiện mặt ngửa 8/ Số lần xuất hiện mặt xấp gấp đôi số lần xuất hiện mặt ngửa 9/ Số lần xuất hiện mặt xấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa 10/ Số lần xuất hiện mặt xấp xuất hiện ít hơn tổng số lần tung đồng xu là 1 lần 11/ Số lân xuất hiện mặt xấp xuất hiện ít hơn tổng số lần tung ít nhất là 2 lần 12/ Số chấm ở 2 lần gieo xúc sắc cũng chính là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa 13/ Tổng số chấm là 1 số lẻ và số lần xuất hiện mặt ngửa cũng là 1 số lẻ 14/ Tổng số chấm là 1 số chẵn và có ít nhất là 3 lần xuất hiện mặt ngửa 15/ Tổng số chấm lớn hơn 5 hoặc có nhiều nhất là 9 lần xuất hiện mặt ngửa 16/ Nếu tổng số chấm lớn hơn 7 thì phải có ít nhất là 3 lần xuất hiện mặt xấp 17/ Nếu tổng số chấm nằm trong khoảng [4;9] thì phải có ít nhất là 4 lần xuất hiện mặt ngửa 18/ Nếu tổng số chấm nằm trong khoảng [3;6] hoặc [9;12] thì chỉ có nhiều nhất là 10 lần xuất hiện mặt ngửa 19/ Nếu tổng số chấm nằm trong khoảng [4;8] hoặc [6;10] thì có đúng duy nhất 1 cặp 3 lần gieo liên tiếp đều cho xuất hiện mặt ngửa 20/ Nếu tổng số chấm nằm trong khoảng [3;7] thì có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có 3 lần gieo liên tiếp xuất hiện mặt ngửa và nếu tổng số chấm nằm trong khoảng [5;10] thì có nhiều nhất là 4 cặp mà mỗi cặp có 5 lần gieo liên tiếp xuất hiện mặt sấp 21/ Tổng số chấm nằm trong khoảng [4;10] hoặc nếu số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn mặt ngửa thì các lần gieo xuất hiện mặt ngửa không thể liên tiếp là các lần gieo liền kề với nhau.
25. Bài 19. Xếp 6 nam (trong đó có Tuấn) và 6 nữ (trong đó có Hồng) vào 1 hàng ghế ngang có tổng cộng là 25 ghế kề nhau sao cho mỗi bạn ngồi 1 ghế. Tính xác xuất để:(ngồi liền kề nghĩa là khoảng cách giữa 2 người gần nhất không có ghế trống) 1/ Nam và nữ ngồi xen kẽ với nhau (khoảng cách giữa 2 người gần nhau nhất không có ghế trống), trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi liền kề nhau 2/ Các nam ngồi liền kề nhau và các nữ cũng ngồi liền kề với nhau, trong đó 2 bạn Tuần và Hồng ngồi liền kề nhau 3/ Các nam ngồi liền kề với nhau và các nữ cũng ngồi liền kề với nhau, khoảng cách giữa 2 nhóm nam và nữ có ít nhất là 3 ghế trống 4/ Các nữ không ngồi liền kề nhau, khoảng cách giữa 2 nữ ngồi gần nhau nhất có đúng 1 ghế trống và 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi liền kề nhau 5/ Các nữ không ngồi liền kề nhau, khoảng cách giữa 2 nữ ngồi gần nhau nhất có ghế trống hoặc các bạn nam ngồi, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi liền kề nhau 6/ 1 nữ ngồi giữa 2 nam và khoảng cách giữa 2 nữ gần nhau nhất có ít nhất là 3 ghế ngồi, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi liền kề nhau 7/ Khoảng cách giữa 2 nữ ngồi gần nhau nhất có ít nhất là 4 ghế ngồi và khoảng cách giữa 2 nam ngồi gần nhau nhất có ít nhất là 3 ghế ngồi, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng không ngồi kề nhau 8/ Nam và nữ không có ai ngồi gần nhau, trong đó khoảng cách giữa 2 người ngồi gần nhau nhất có 1 ít nhất là 1 ghế trống 9/ Có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có đúng 3 bạn nam ngồi liền kề với nhau, trong đó các cặp cách xa nhau ít nhất là 2 ghế ngồi 10/ Có ít nhất là 1 cặp mà mỗi cặp có đúng 2 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau, trong đó các cặp cách xa nhau ít nhất là 3 ghế ngồi 11/ Có ít nhất là 3 cặp mà mỗi cặp có 2 nam ngồi gần nhau nhất sao cho khoảng cách giữa 2 nam đó chỉ có ghế trống, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi kề nhau 12/ Có 1 cặp mà trong đó 2 nam ngồi xen kẽ giữa 3 nữ và 1 cặp có 3 nam ngồi xen kẽ giữa 4 nữ, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi kề nhau 13/ Có ít nhất là 1 cặp liền kề có dạng BGGB (trong đó B là nữ, G là nữ) sao cho mỗi cặp này cách nhau là 2 ghế ngồi và có ít nhất là 2 cặp trong đó mỗi cặp là 2 người ngồi gần nhau nhất có ít nhất là 2 ghế trống 14/ Có 1 cặp liền kề có dạng BGB và 1 cặp liền kề có dạng GGGB sao cho khoảng
26. cách giữa 2 cặp này có ít nhất là 2 ghế trống. 15/ Có ít nhất là 1 cặp liền kề có dạng BBG và ít nhất là 2 cặp liền kề có dạng GBBG sao cho khoảng cách giữa các 2 cặp BBG gần nhau nhất và 2 cặp GBBG gần nhau nhấ này có ít nhất là 2 ghế ngồi 16/ Có đúng duy nhất 1 cặp liền kề TGBGT (T là ghế trống), trong đó 2 bạn Tuần và Hồng ngồi liền kề với nhau 17/ Có it nhất là 1 cặp TTBB hoặc 1 cặp BGTG, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi liền kề với nhau 18/ Tồn tại ít nhất là 2 trong 3 cặp liền kề (mỗi cặp có thể xuất hiện nhiều lần) là các cặp BBTG, TTBGT, TGGBT trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi xa nhau Sao cho khoảng cách giữa 2 bạn có ít nhất là 5 ghế ngồi 19/ Mỗi cặp liền kề sau đây chỉ xuất hiện duy nhất đúng 1 lần là các cặp TBT, TTGT, BBTGT, TBTGTB, TTBGT, trong đó 2 bạn Tuấn và Hồng ngồi xa nhau sao cho khoảng cách giữa 2 bạn có nhiều nhất là 5 ghế trống Bài 20. Cho 4 đường thẳng song song theo đúng thứ tự là a, b, c, d. Trên các đường thẳng a, b, c, d lần lượt lấy số điểm là 6, 7, 8, 10. Giã sử không có có 3 điểm nào thẳng hàng (không tính các điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng) 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trên các đường thẳng a, b, c, d. Tính xác xuất để: a/ Các điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng b/ 3 điểm tạo thành 1 tam giác 2/ Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trên các đường thẳng a, b, c, d. Tính xác xuất để: a/ Các điểm tạo thành 1 hình thang b/ Các điểm tạo thành 1 tứ giác lồi c/ Các điểm tạo thành 1 tam giác 3/ Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trên các đường thẳng a, b, c, d. Tính xác xuất để: a/ Các điểm tạo thành 1 ngũ giác lồi b/ Các điểm tạo thành 1 ngũ giác lồi và ngũ giác có 2 cạnh song song với nhau c/ Các điểm tạo thành 1 tứ giác lồi d/ Các điểm tạo thành 1 tam giác 4/ Chọn ngẫu nhiên 6 điểm trên các đường thẳng a, b, c, d. Tính xác xuất để: a/ Các điểm tạo thành 1 lục giác lồi b/ Các điểm tạo thành 1 ngũ giác lồi
27. c/ Các điểm tạo thành 1 tứ giác lồi d/ Các điểm tạo thành 1 tam giác 5/ Chọn ngẫu nhiên nhiều nhất là 10 điểm trên các đường thẳng a, b, c, d. Tính xác xuất để: a/ Các điểm tạo thành 1 bát giác lồi b/ Các điểm tạo thành 1 thất giác lồi c/ Các điểm tạo thành 1 lục giác lồi d/ Các điểm tạo thành 1 ngũ giác lồi e/ Các điểm tạo thành 1 tứ giác lồi f/ Các điểm tạo thành 1 tam giác Bài 21. Một người sở hữu 4 hộc tủ theo thứ tự đứng được đặt tên theo đúng thứ tự liền kề nhau là A, B, C, D. Người ta muốn dùng các màu sơn là đỏ, vàng, cam, xanh lá cây, xanh dương, đen, nâu, tím, hồng để sơn cho 4 hộc tủ. Biết rằng mỗi hộc tủ được sơn với 3 màu sơn khác nhau. Tính xác xuất để 1/ 2 màu đỏ và vàng được sơn cho mỗi hộc tủ 2/ Có đúng 2 màu và 2 màu đó được sơn cho mỗi hộc tủ 3/ Có nhiều nhất là 6 màu được sơn cho cả 4 hộc tủ 4/ Màu xanh dương được sơn cho 3 hộc tủ liền kề và màu xanh lá cây cũng được sơn cho 3 hộc tủ liền kề nhau 5/ 2 hộc tủ A và B phải có màu đen và 2 hộc tủ C và D phải có màu hồng 6/ Không thể dùng sơn 3 màu đỏ, tím, hồng để sơn cho cả 4 hộc tủ cùng một lúc 7/ Không thể dùng sơn 2 màu đỏ và cam cùng một lúc và phải dùng sơn 2 màu đỏ và đen cùng một lúc nếu sử dụng chúng, 8/ Mỗi màu chỉ được dùng sơn cho 2 hộc tủ liên tiếp kề nhau 9/ Mỗi màu chỉ dùng sơn cho 3 hộc tủ liên tiếp kề nhau 10/ Có dùng sơn màu nâu và sơn màu này chỉ được dùng nhiều nhất là 2 hộc tủ 11/ Có ít nhất là 4 màu được sơn cho cả 4 hộc tủ 12/ Có 2 màu sơn mà mỗi màu sơn dùng cho cả 3 hộc tủ, có 1 màu sơn dùng cho cả 2 hộc tủ và các màu sơn còn lại chỉ dùng cho 1 hộc tủ 13/ Nếu như chọn màu đỏ để sơn cho cả 2 hộc tủ A và B thì không thể dùng màu cam để sơn cho cả 2 hộc tủ C và D cùng lúc 14/ Màu xanh dương được sử dụng nhiều nhất là 2 lần hoặc có ít nhất là 1
28. hộc tủ được sơn màu hồng 15/ Giữa 2 học tủ liền kề với nhau chỉ có thể trùng màu sơn với nhau nhiều nhất là 2 màu 16/ Các cặp màu dưới đây không thể dùng chung với nhau khi sơn ở mỗi hộc tủ là: đỏ - cam ; vàng – xanh lá cây ; đỏ - vàng ; xanh dương – hồng 17/ Có ít nhất là 2 màu sơn là tím với hồng được dùng cho ít nhất là 2 hộc tủ sao cho mỗi hộc tủ có cả 2 màu này hoặc không có hộc tủ nào được sơn màu đỏ 18/ Nếu như dùng nhiều nhất là 6 màu để sơn cho cả 4 hộc tủ thì phải có màu đỏ hoặc cam hoặc nếu nhiều dùng nhiều nhất là 8 màu để sơn cho cả 4 hộc tủ thì phải có ít nhất là 3 trong 4 màu: đỏ, cam, xanh dương, hồng Bài 22. Một nhóm sinh viên có 20 người (trong đó có 5 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai, Lan) dự định thuê 3 chiếc xe hơi để di du lịch với số lượng ghế ngồi tối đa ở các xe hơi lần lượt là 5, 7 và 8. Tính xác xuất để: 1/ Cả 5 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai, Lan cùng lên 1 xe 2/ 3 bạn Tuấn, Huy, Cường cùng lên 1 xe và 2 bạn Mai, Lan cùng lên 1 xe và chiếc xe giữa 2 nhóm bạn đi chung phải khác nhau 3/ 2 bạn Tuấn và Huy cùng lên 1 xe, 2 bạn Huy và Cường cùng lên 1 xe và chiếc xe Mai đi khác với chiếc xe của 2 nhóm bạn trên 4/ 3 bạn Tuấn, Huy, Cường không thể đi cùng một xe và 2 bạn Mai, Lan cũng không thể đi cùng 1 xe 5/ 2 bạn Tuấn với Huy và 2 bạn Cường với Mai phải đi cùng 1 xe hoặc không đi cùng 1 xe 6/ Có 3 bạn trong 5 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai, Lan cùng lên 1 xe và 2 bạn còn lại trong 5 bạn lên 2 xe khác nhau và khác xe của 3 bạn đi chung 7/ Có ít nhất là 2 trong 3 bạn Huy, Mai, Lan cùng lên 1 xe hoặc ít nhất là 2 trong 3 bạn Lan, Tuấn, Huy không thể lên cùng 1 xe 8/ Nếu 2 bạn Tuấn và Huy đều lên cùng 1 xe thì 3 bạn Cường, Mai, Lan không thể đồng thời cùng lên 1 xe 9/ 5 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai, Lan đều có mặt ở cả 3 xe 10/ Bạn Huy chọn xe có nhiều chỗ ngồi hơn xe mà bạn Tuấn chọn và bạn Mai cũng chọn xe có nhiều chỗ ngồi hơn xe mà các bạn Tuấn, Huy chọn
29. 11/ 4 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai cùng lên 1 xe hoặc 3 bạn Tuấn, Huy, Lan cùng lên 1 xe 12/ Cả 4 bạn Tuấn, Huy, Cường, Mai không thể cùng lên 1 xe hoặc 4 bạn Huy, Cường, Mai, Lan không thể cùng lên 1 xe 13/ 3 bạn Tuấn, Cường, Mai hoặc 3 bạn Cường, Mai, Lan không thể cùng lên 1 xe hoặc 2 bạn Tuấn với Lan phải lên cùng 1 xe 14/ Các cặp đôi bạn sau không thể lên cùng 1 xe: Tuấn và Huy, Cường và Mai, Mai và Lan, Lan và Huy 15/ Có ít nhất là 2 cặp trong 3 cặp bạn sau đây phải lên cùng 1 xe là: Tuấn, Huy, Cường – Cường, Mai, Lan – Tuấn, Cường, Lan Bài 23. Có 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng đặt vé lên 1 chiếc tàu có 18 toa được đánh số từ 1 đến 18 theo thứ tự liền kề nhau. Tính xác xuất để: 1/ Cả 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng lên 1 toa 2/ Cả 7 bạn A, B, C, D, E, F, G lên các toa khác nhau và các toa này liền kề nhau 3/ Cả 7 bạn A, B, C, D, E, F, G lên các toa khác nhau và các toa này không có toa nào là liền kề nhau 4/ 3 bạn A, B, C cùng lên 1 toa và 2 bạn D, E cùng lên 1 toa và 2 bạn F, G lên 2 toa khác nhau (toa 3 bạn A, B, C khác toa 2 bạn D, E) 5/ Có 3 bạn trong 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng lên 1 toa, còn lại 2 trong 4 bạn cùng lên 1 toa và 2 bạn còn lại cũng lên 1 toa (các toa nhóm bạn đi chung phải khác nhau) 6/ 3 bạn A, B, C lên các toa khác nhau và 4 bạn D, E, F, G lên các toa khác nhau . Trong đó có ít nhất là 1 toa chứa từ 2 bạn trở lên ở 7 bạn A, B, C, D, E, F, G 7/ 7 bạn A, B, C, D, E, F, G phân phối ở các toa sao cho có ít nhất là 3 toa chứa chỗ ngồi cho cả 7 bạn 8/ Có ít nhất là 3 bạn trong 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng lên 1 toa 9/ Có 2 cặp mà mỗi cặp có 3 bạn trong 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng lên 1 toa 10/ Các bạn A, B, C, D, E, F, G lên các toa khác nhau và số thứ tự đánh của toa mà từ bạn A đến đến G theo thứ tự tăng dần 11/ 2 bạn A và B lên 2 toa khác nhau và khoảng cách toa mà 2 bạn chọn có ít nhất là 9 toa 12/ 3 bạn A, B, D, F lên các toa khác nhau và khoảng cach giữa 2 bạn gần nhất
30. trong 4 bạn cách nhau ít nhất là 3 toa 13/ 4 bạn A, B, C, D ngồi ở các toa liền kề nhau và 3 bạn E, F, G cũng ngồi ở các toa liền kề nhau (mỗi người ngồi ở toa khác nhau) 14/ Có 3 bạn trong 7 bạn A, B, C, D, E, F, G ngồi ở các toa liền kề nhau, 2 bạn còn lại trong 4 bạn cũng ngồi liền kề nhau và 2 bạn còn lại cũng ngồi ở các toa liền kề nhau (mỗi người ngồi ở các toa khác nhau và các toa liền kề không liền kề với nhau) 15/ Cả 7 bạn chỉ chọn duy nhất là 3 toa để ngồi và các toa này chúng liền kề với nhau 16/ Cả 7 bạn chỉ chọn nhiều nhất là 4 toa để ngồi và các toa này không thể liền kề nhau sao cho khoảng cách giữa 2 toa gần nhất cách nhau ít nhất là 2 toa 17/ Có 5 bạn trong 7 bạn A, B, C, D, E, F, G cùng lên 1 toa, 3 bạn cùng lên 1 toa và 4 bạn cùng lên 1 toa 18/ 3 bạn A, B, C không thể cùng lên 1 toa và 4 bạn D, E, F, G cũng không thể lên cùng 1 toa 19/ 3 bạn A, D, E cùng lên 1 toa hoặc 4 bạn A, B, C, G không thể cùng lên 1 toa 20/ 7 bạn lên các toa khác nhau và các toa đó đều được đánh số lẻ 21/ 5 điểm A, B, C, D, E lên các toa khác nhau sao cho khoảng cách toa giữa 2 bạn gần nhau nhất cách nhau ít nhất là 2 toa hoặc 4 bạn B, D, F, G lên các toa khác nhau sao cho khoảng cách toa giữa 2 bạn gần nhất cách nhau ít nhất là 3 toa 22/ A, B, C lên các toa được đánh số chẵn sao cho có ít nhất 2 trong 3 bạn ở cùng 1 toa và 4 bạn D, E, F, G lên các toa đánh số chẵn sao cho có ít nhất là 2 trong 4 bạn cùng lên 1 toa 23/ 7 bạn lên các toa khác nhau sao cho tổng số thứ tự được đánh số ở 7 toa là 1 số chẵn 24/ 7 bạn lên các toa khác nhau sao cho tổng số thứ tự được đánh số ở 7 toa là 1 số chia hết cho 3 25/ 3 bạn A, D, E không thể ở cùng 1 toa hoặc 4 bạn A, B, E, G không thể ở cùng 1 toa hoặc 5 bạn C, D, E, F, G không thể ở cùng 1 toa 26/ 2 bạn A và G lên 2 toa khác nhau sao cho khoảng cách toa giữa 2 bạn có ít nhất là 10 toa và các toa giữa 2 bạn chọn có ít nhất là 3 trong 5 bạn còn lại chọn
31. Bài 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho 15 điểm khác nhau, giã sử như không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo thành tất cả bao nhiêu mặt phẳng nếu như 1/ Mỗi mặt phẳng đều có 3 điểm 2/ Có 1 mặt phẳng có 4 điểm và các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 3/ Có 1 mặt phẳng có 5 điểm và các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 4/ Có 1 mặt phẳng có 6 điểm và các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 5/ Có 1 mặt phẳng có ít nhất là 8 điểm và các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 6/ Có 2 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có 4 điểm sao cho 2 mặt phẳng đó liền kề nhau, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 7/ Có 2 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có 4 điểm sao cho 2 mặt phẳng đó không liền kề nhau, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 8/ Có 3 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có 4 điểm sao cho 3 mặt phẳng đó liền kề nhau đôi một, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 9/ Có 3 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có 4 điểm sao cho 3 mặt phẳng đó không liền kề nhau, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 10/ Có 3 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có nhiều hơn hơn 3 điểm và nhiều nhất là 7 điểm sao cho 3 mặt phẳng đó không liền kề nhau, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 11/ Có 4 mặt phẳng với mỗi mặt phẳng có 4 điểm và 4 mặt phẳng đó đôi một liền kề nhau, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 12/ Có 1 mặt phẳng có 6 điểm, 1 mặt phẳng có 5 điểm và 1 mặt phẳng có 4 điểm , các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 13/ Có 1 mặt phẳng có 7 điểm và có ít nhất là 5 mặt phẳng liền kề với nó, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 14/ Có nhiều nhất là 4 mặt phẳng sao cho số điểm của mỗi mặt phẳng đó nằm trong khoảng [4;6], các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm 15/ Có 1 mặt phẳng có ít nhất là 5 điểm sao cho có ít nhất là 8 mặt phẳng liền kề với nó, các mặt phẳng còn lại với mỗi mặt phẳng chỉ có 3 điểm
32. 16/ Mỗi mặt phẳng có ít nhất là 3 điểm Bài 25. Hộp A đựng 5 cây bút chì, 6 bút bi và 8 cây bút mực. Hộp B dựng 7 cây bút chì, 8 cây bút bi và 6 cây bút mực. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ra 4 cây bút, sau đó ở hộp còn lại (không phải là hộp chọn ngẫu nhiên) lấy ra 2 cây bút. Tính xác xuất để cuối cùng 6 bút được lấy ra: 1/ Chọn được hộp A và chỉ có bút chì 2/ Chọn được hộp B và chỉ có duy nhất 1 loại bút 3/ Chọn được hộp A và chỉ có bút mực và bút bi 4/ Chọn được hộp B và số lượng bút mực nhiều hơn bút bi (chỉ có 2 loại bút) 4/ Chọn được hộp B và có cả 2 loại bút và số lượng mỗi loại bút bằng nhau 5/ Có cả 2 loại bút khác nhau 6/ Có cả 3 loại bút khác nhau trong đó số lượng bút mực là nhiều nhất 7/ Có ít nhất là 2 loại bút khác nhau 8/ Số lượng bút chì nhiều hơn bút bi là 1 bút 9/ Số lượng bút mực nhiều hơn bút chì ít nhất là 1 bút 10/ Ít nhất là 1 cây bút chì và nhiều nhất là 4 cây bút bi 11/ Ít nhất là 2 cây bút chì và ít nhất là 2 cây bút mực 12/ Ít nhất là 1 cây bút chì hoặc 2 cây bút bi hoặc 3 cây bút mực 13/ Không thể đồng thời có mặt cả bút chì và bút bi cùng một lúc 14/ Bút bi và bút mực đồng thời có mặt hoặc không đồng thời có mặt 15/ Nếu có mặt cả 3 loại bút thì số lượng bút chì chỉ được rút ở hộp chọn ngẫu nhiên 16/ Hộp chọn ngẫu nhiên chọn được ít nhất là 2 loại bút và hộp còn lại chỉ chọn được duy nhất là 1 loại bút sao cho 6 bút có cả 3 loại bút 17/ Hộp chọn ngẫu nhiên chọn được nhiều nhất là 2 loại bút hoặc hộp còn lại chọn được ít nhất là 2 loại bút sao cho 6 bút có ít nhất là 2 loại bút