Bài tập môn Vật lý Lớp 10 - Các định luật bảo toàn - Nguyễn Văn An

Nội dung text: Bài tập môn Vật lý Lớp 10 - Các định luật bảo toàn - Nguyễn Văn An

1. Các định luật bảo toàn I/ Định luật bảo toàn động lượng 1/ Hệ kín Mọi hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau mà không có tác P dụng từ những lực bên ngoài hệ, hoặc nếu có thì các lực này phải triệt tiêu lẫn nhau. a 2/ Động lượng g + Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích khối lượng và vận tốc của vật. e + Động lượng là một đại lượng vectơ được kí hiệu p = m.v kg . m + Đơn vị của động lượng trong hệ SI là | s 3/ Định luật bảo toàn động lượng: 1 Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn p = ′ 4/ Dạng khác của định luật 2 newtơn Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian ∆ t bằng xung của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ấy F = P ― P0 ⟺ ∆t .F = ∆P ∆t 5/ Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực Trong một hệ kín, nếu có một phần của chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như thế gọi là chuyển động bằng phản lực. II/ Công và công suất CÔNG 1/ Định nghĩa Công là đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời của điểm đặt trên phương của lực. 2/ Công thức A = F. s. cos α Trong đó A : công do F thực hiện (J) F là độ lớn của lực thực hiện (N) s. cos α là hình chiếu độ dời của phương trên lực (m) α là góc giữa chiều của lực F với chiều của độ dời. CÔNG SUẤT 1/ Định nghĩa Công suất là đại lượng đo bằng thương số giữa công A và thời gian t thực hiện công ấy. 2/ Công thức P = 푡 A 3/ Biểu thức khác của công suất : P = = F. v.cosα t Nếu v là vận tốc trung bình thì P là công suất trung bình, nếu v là vận tốc tức thời thì P sẽ là công suất tức thời. HIỆU SUẤT Hiệu suất cho biết tỉ lệ giữa công có ích và công toàn phần do máy sinh ra khi hoạt động, nó có giá trị luôn nhỏ hơn 1. Kí hiệu: H = A′ A III/ ĐỘNG NĂNG 1/ Định nghĩa
2. Động năng của một vật là năng lượng do chuyển động mà có. Động năng bằng một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật. 2 Kí hiệu: W = m.v đ 2 Trong đó Wđ Động năng của vật (J) m là khối lượng của vật (kg) P v là vận tốc của vật (m/s) a 2/ Đặc điểm: - Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. g - Vận tốc có tính chất tương đối nên động năng cũng có tính tương đối. e 2 - Công thức xác định động năng W = m.v cũng đúng cho vật chuyển động tịnh tiến. đ 2 | 3/ Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật. 2 Angoại lực = Wđ2 – Wđ1 VI/ Công của trọng lực 1/ Công của trọng lực Công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào các vị trí đầu cuối. Trọng lực là một lực thế. 2/ Lực thế: Công của những lực không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu cuối. Những lực có tính chất như thế gọi là lực thế. Thí dụ: lực đàn hồi, lực tĩnh điện, trọng lực. V/ THẾ NĂNG 1/ Thế năng: Thế năng là năng lượng dự trữ của một hệ có được do tương tác của các phần hệ thống qua lực thế. 2/ Đặc điểm của thế năng trọng trường - Thế năng phụ thuộc vào độ biến dạng của vật so với trạng thái chưa biến dạng. - Thế năng trong trọng trường phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa vật và Trái Đất và được xác định sai kém một hằng số công tùy theo cách chọn gốc thế năng. - Trong trường hợp vật không thể coi là một chất điểm, thế năng trọng trường sẽ được tính bằng: Wt = m. g. Zc Với Zc là tọa độ trọng tâm C trên trục z (Chọn gốc thế năng tại gốc tọa độ). - Đơn vị thế năng là jun kí hiệu J. 3/ Công thức thế năng trọng trường Wt = m.g.Z Wt là thế năng của vật (J) m là khối lượng của vật (kg) g là gia tốc trọng trường (m/s2) Z là độ cao của vật (m) (khoảng cách từ vật đến nơi chọn làm gốc thế năng). 2 4/ Công thức của thế năng đàn hồi: Wđh = k.x thế năng đàn hồi 2 Trong đó: x1 > x2: giảm biến dạng, A12 > 0: Công phát động, thế năng của vật giảm. x1 < x2: tăng biến dạng, A12 < 0: công cản, thế năng của vật tăng. Công của lực đàn hồi bằng hiệu thế năng tại vị trí đầu và vị trí cuối, tức là tăng độ giảm của thế năng. 5/ Đặc điểm của thế năng đàn hồi - Thế năng đàn hồi được xác định sai kém một hằng số cộng tùy theo cach chọn gốc thế năng. - Thế năng của quả cầu dưới tác dụng của lực đàn hồi cũng là thế năng đàn hồi.
3. - Đơn vị của thế năng là jun (J). 6/ Công của trọng lực; công của lực đàn hồi (lực thế) a. Công của trọng lực A12 = mgZ1 – mgZ2 trong đó Z1,2 là đọ cao đầu và cuối so với gốc thế năng. 2 2 b. Công của lực đàn hồi A = k.x1 - k.x2 trong đó x là độ biến dạng đầu và cuối của lò xo với gốc thế 12 2 2 1, 2 năng. VI/ CƠ NĂNG 1/ Cơ năng: là năng lượng cơ học của một vật được tính bằng tổng động năng và thế năng của vật đó. W = Wđ + Wt 2/ Định luật bảo toàn cơ năng Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn. VII/ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 1/ Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Nếu một vật đã mất (hoặc nhận) một phần năng lượng, dù dưới dạng sinh công hay các dạng khác, thì nhất định có một hay nhiều hệ khác đã nhận (hoặc mất) cùng một lượng năng lượng đó, sao cho năng lượng tổng cộng được bảo toàn. 2/ Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong hệ kín Năng lượng của một hệ kín được bảo toàn. 3/ Mối quan hệ giữa công và năng lượng Qúa trình chuyển hóa năng lượng thường thể hiện bằng công sinh ra. Công này có giá trị bằng năng lượng biến đổi. 4/ Hiệu suất của máy Hiệu suất của máy được đo bằng tỉ số giữa phần năng lượng có ích và phần năng lượng toàn phần được máy sử dụng khi hoạt động, nó có giá trị luôn nhỏ hơn 1. Kí hiệu: H = W′ W IIX/ Va chạm 1/ Va chạm đàn hồi Hai vật va chạm nhau mà sau đó trở về hình dạng ban đầu, thế năng của chúng trong trường lực ngoài coi như không đổi, động năng bị giảm do biến dạng được khôi phục và trở về giá trị ban đầu thì gọi là va chạm đàn hồi. 2/ Va chạm không đàn hồi Hai vật va chạm nhau mà sau đó không trở về hình dạng ban đầu, chúng dính vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc, một phần động năng của vật chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác thì gọi là va chạm không đàn hồi hay va chạm mềm. 3/ Viết công thức va chạm đàn hồi trực diện - Xét hai quả cầu có khối lượng m1, m2 đang chuyển động với vận tốc v1, v2 đến va chạm trực diện với nhau, sau va chạm vận tốc của chúng lần lượt là v1’ và v2’ (m1 ― m2)v1 + 2m2v2 (m2 ― m1)v2 + 2m1v1 v1’ = v2’ = m1 + m2 m1 + m2 Lưu ý: + Nếu hai quả cầu có khối lượng bằng nhau: v1’ = v2 và v2’ = v1 + Nếu hai quả cầu có khối lượng rất chênh lệch: v1’ = 0 và v2’ = - v2 CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG: 1/ Tìm vectơ tổng động lượng của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1= m2 = 1 kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1= 1 m/s, có hướng không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2 m/s và: a/ Cùng hướng với vận tốc của vật 1. b/ Cùng phương, ngược chiều với vận tốc của vật 1.
4. c/ Hợp với vận tốc của vật 1 một góc 600. 0 ĐS: 3 kg.m/s; 1 kg.m/s; 2,65 kg.m/s và hợp với 푣1 một góc 41 . 2/ Một toa xe có khối lượng 3 tấn chạy với tốc độ 4 m/s đến va chạm vào một toa xe khác có khối lượng 5 tấn đang đứng yên. Sau va chạm toa xe thứ 2 chuyển động với vận tốc 3 m/s. Hỏi toa xe 1 chuyển động như thế nào ? P ĐS: 1 m/s; đi theo chiều ngược lại. a 3/ Một xe tải có khối lượng 4 tấn đang chạy với vận tốc 36 km/h. Nếu muốn dừng lại 5s sau khi hãm g phanh thì lực hãm bằng bao nhiêu ? (Giải bài toán theo 2 dạng định luật của newtơn) e ĐS: 8000 N 4/ Một viên đạn có khối lượng 20 kg đanh bay thẳng đứng lên cao với tốc độ 15 m/s thì nổ thành 2 | mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 8 kg bay ra với tốc độ 26,5 m/s theo hướng lên hợp với phương 0 thẳng đứng 1 góc 45 . Tìm vận tốc mảnh thứ 2. 4 ĐS: 17,7 m/s hợp với phương thẳng đứng 1 góc 450. 5/ Một quả bóng khối lượng m = 0,2 kg đập vuông góc vào tường với vận tốc 10 m/s rồi bật trở ra lại vận tốc 8 m/s. Biết thời gian va chạm là 0,1 s. Tính lực trung bình do bóng tác dụng lên tường. ĐS: 36 N 6/ Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động với vận tốc v = 4 m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va chạm vào vách cứng, nó bật trở lại với cùng vận tốc 4 m/s, thời gian va chạm là 0,05s. Tìm độ biến thiên động lượng của quả cầu và xung của vách tác dụng lên quả cầu. ĐS: 0,8 kg.m/s, 16N. 7/ Một viên đạn có khối lượng m = 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu ? ĐS: Mảnh 2 bay theo hướng hợp với p một góc 450 với độ lớn là 500 2 m/s. 8/ Một quả lựu đạn được ném với tốc độ 10 m/s lên cao theo phương hợp với phương ngang 1 góc 300. Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau (khối lượng thuốc nổ không đáng kể). Mảnh 1 rơi thẳng đứng tốc độ 10 m/s. Lấy g = 10 m/s. a/ Tìm vận tốc mảnh 2 b/ Mảnh 2 lên tới độ cao cực đại là bao nhiêu so với điểm ném ? ĐS: a/ 20 m/s; hướng lên hợp với phương ngang một góc 300. b/ 6,25 m. 9/ Một chiếc thuyền dài l = 2m, khối lượng M = 140 kg chở một người có khối lượng m = 60 kg, ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sông. Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền chuyển động như thế nào ? ĐS: Dịch chuyển ngược lại 0,6 m. 10/ Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10 tấn đang bay với vận tốc là V = 200 m/s đối với trái đất thì khí phụt ra tức thời có khối lượng m = 2 tấn khí cháy với vận tốc v = 500 m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc tức thời của tên lửa ngay sau phụt khí trong hai trường hợp: a/ Phụt khí ra phía sau. b/ Phụt khí ra phía trước. ĐS: a/ 325 m/s; tăng tốc tên lửa. b/ 75 m/s; giảm tốc tên lửa. 11/ Hai viên bi có cùng khối lượng, bi 1 chuyển động với vận tốc 10 m/s thì va vào bi 2 đang đứng yên trên mặt phẳng ngang, sau đó bi 1 chuyển động lệch góc α = 300, và bi 2 chuyển động lệch góc β = 600
5. so với chiều chuyển động ban đầu của bi 1. Vẽ hình biểu diễn các vectơ vận tốc và tìm vận tốc của 2 bi sau va chạm. ĐS: 5 3 m/s và 5 m/s. 12/ Tính công và công suất dùng để kéo một thùng nước có khối lượng 15 kg từ giếng sâu 8 m lên trong 2 trường hợp: a/ Kéo lên đều trong 20 s. b/ Kéo lên nhanh dần đều trong 4 s. ĐS: a/ 1200 J và 60 W. b/ 1320 J và 330 W. 13/ Một ô tô đang chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 80 km/h. Đến quãng đường dốc, lực cản tăng lên gấp 3 lần. Mở “ga” tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên 1,2 lần. Hỏi tốc độ ttois đa của xe trên đường dốc là bao nhiêu ? ĐS: 32 km/h. 14/ Một đoàn tàu có khối lượng 100 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều từ A đến B thì tốc độ tăng từ 36 km/h đến 72 km/h. Biết hệ số ma sát là 0,005; AB = 3 km và g = 10 m/s2. Tính công suất trung bình của đầu máy trên AB. ĐS: 150 kW. 15/ Một vật có khối lượng m = 2 kg trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng dài 1m; góc nghiêng 600. Biết hệ số ma sát là 0,1 và cho g = 10 m/s2. Tìm: a/ Công của lực ma sát. b/ Công của trọng lực. ĐS: a/ -1 J b/ 17,3 J. 16/ Một cần trục nâng đều một vật có khối lượng m = 1 tấn lên cao 10 m trong 30 s. Cho g = 10 m/s 2. a/ Tính công có ích dùng để nâng vật. b/ Biết hiệu suất cần trục là 60 %. Tính công suất của động cơ. c/ Dùng cần trục trên để nâng đều vật M = 2 tấn lên cao 10 m. Tìm thời gian nâng. ĐS: a/ 100 J. b/ 5,56 kW. c/ 60s. 17/ Một vật có khối lượng 5 kg được kéo lên bởi 1 lực nằm ngang 20 N, vật chuyển động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Biết lực kéo đã thực hiện công là 100 J; cho g = 10 m/s2. Tính công của lực ma sát trong quá trình chuyển động của vật. ĐS: -50J. 18/ Dùng trục để kéo một thùng nước 10 kg từ giếng sâu 10 m lên mặt đất phải tốn một công bằng 1200 J. Lấy g = 10 m/s2. Tìm hiệu suất của trục kéo ĐS: 83,3 %. 19/ Thác nước cao 70 m, một giây đổ xuống 300 m3 nước. Dùng thác nước trên để xây dựng trạm thủy điện. Biết hiệu suất là 70%. Tính công suất của trạm thủy điện. ĐS: 147 MW. 20/ Một ô tô có khối lượng 1200 kg khi chuyển động chịu lực cản có độ lớn không đổi là 600 N. a/ Tìm công suất của động cơ khi đi trên đường ngang với vận tốc không đổi 54 km/h. b/ Đang chạy với tốc độ như trên, lái xe tắt máy nhưng không hãm phanh. Tìm quãng đường xe đi thêm được. c/ Nếu lái xe tắt máy và hãm phanh thì ô tô chỉ đi thêm được 15 m rồi dừng lại. Tìm lực hãm và công của lực này. ĐS: a/ 9 kW. b/ 225 m. c/ 8400 N và -126 kJ.
6. 21/ Một ô tô có khối lượng m = 4 tấn đang chạy vói vận tốc 36 km/h thì lái xe thấy có vật chứng ngại ở cách xe 10 m liền hãm phanh. a/ Đường khô lực hãm bằng 22000 N. Hỏi xe dừng cách vật chướng ngại bao xa. b/ Đường ướt lục hãm bằng 8000 N. Tìm động năng và tốc độ của xe lúc va vào vật chướng ngại. ĐS: a/ 0,9 m b/ 12000 J và 7,7 m/s. P 22/ Một vật khối lượng 4 kg được kéo cho đi lên đều từ chân đến đỉnh của một mặt phẳng nghiêng dài a 2 m, cao 1,2 m; hệ số ma sát là 0,25. Cho g = 10 m/s2. g a/ Tính công của trọng lực; công của lực ma sát; công của lực kéo và lực kéo. e b/ Khi tới đỉnh, vật trượt xuống. Dùng kết quả câu a để tìm động năng của vật ở chân mặt phẳng nghiêng và vận tốc của vật ở đó. | c/ Sau khi trượt xuống đến chân mặt phẳng nghiêng, vật đi thêm 4 m trên mặt phẳng ngang thì dừng lại. Tìm công của lực ma sát và hệ số ma sát trên mặt phẳng ngang. 6 ĐS: a/ -48 J; -16 J; 64 J; 32 J. b/ 32 J; 4 m/s. c/ -32 J; 0,2. 23/ Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng m = 200 g. Kéo cho dây treo của con lắc làm với đường thẳng đứng một góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát; Cho g = 9,8 m/s2. Tìm tốc độ và lực căng của dây khi quả nặng của con lắc đi qua các vị trí: a/ Dây treo làm với đường thẳng đứng góc 300. b/ Dây treo làm với đường thẳng đứng góc 00. ĐS: a/ 2,68 m/s; 3,13 N. b/ 3,92 N.