Đề cương ôn tập cuối học kì II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề cương ôn tập cuối học kì II môn Toán Lớp 11

1. ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II Câu 1: Đạo hàm của hàm số y sin2 3x là: A. y/ 3sin 6x B. y/ sin 6x C. y/ 3sin 6x D. y/ 6sin3x Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x3 x2 4x 3 tại điểm M(-1;10) là: A. y 12x 2 B. y 12x 22 C. y 12x 2 D. y 12x 22 Câu 3: Cho hàm số y= sin2x. Phương trình f’(x)=0 có nghiệm là: k A. x ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢ 2 2 2x3 x2 3 Câu 4: Cho hàm số y x 1 , giải bất phương trình f ’(x) > 0 : 3 4 2 x 1 x 1 x 1 3 A. 3 B. x 1 C. 3 D. 3 x 4 x x 4 4 4 Câu 5: Cho hàm số y= x3 - 3x2 +2, có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến tuyến của (C): Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x – 3y – 4 =0 là. 1 1 A. y = -3x +3 B. y=3x +3 C. y x 3 D. y x 3 3 3 Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 2xsin x là A. cos x x sin x. B. 2(sin x x cos x). C. sin x cos x. D. 2(sin x x cos x). Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60. B. 45. C. 90. D. 30. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. a. B. 3a. C. 2a. D. 2a. Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng( ABCD) bằng a A. . B. 3a. C. a. D. 2a. 2 Câu 10: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 2x là A. 6x. B. 6x 2. C. 3x. D. 3x 2. Câu 11: Đạo hàm của hàm số y tan 2x 1 là 2 2 1 2 A. . B. . C. . D. . sin2 2x 1 cos2 2x 1 cos2 2x 1 cos2 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2) 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; f 2 bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 12. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. BC  (SAD). B. AB  (SAD). C. BD  (SAD). D. AC  (SAD). Câu 14: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). 1
2. C. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 tại điểm M 1; 1 có hệ số góc bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 7. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. 2a. B. a. C. 2a. D. 3a. n 1 1 Câu 17: lim bằng : A. 0. B. . C. 1. D. . 5 5 Câu 18:Trong KG cho hai vectơ u,v tạo với nhau một góc 60 , u 4 và v 3. Tích vô hướng u.v bằng A. 3. B. 2. C. 6. D. 3 3. Câu 19: Đạo hàm của hàm số y x2 3x là A. B. C. 2 D. 2 2x. 2x 3. 2x x.  2x 1. Câu 20: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ BA BC bằng     A. BD B. CA. C. AC D. BC. n 1 1 Câu 21: lim bằng A. 0. B. 1. C. . D. . 3 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ? A. (SBD). B. (SAC). C. (SBC). D. (SCD). Câu 23: lim x2 1 bằng A. 3. B. . C. 1. D. 1. x 2 Câu 24: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 2 và g 1 3. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 4 với mọi x ¡ . Hàm số 3 f x có đạo hàm là A. 4x 4. B. 6x 12. C. 2x 6. D. x 2. Câu 26: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). C. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Câu 27: lim x2 1 bằng x 2 A. 1. B. 5. C. . D. 1. 2x 1 3 1 1 3 3 Câu 28: Tính giới hạn dãy số lim bằng: A. B. C. D. x 5 2x 10 6 6 2 2 2 1 1 Câu 29: Tính giới hạn dãy số lim x x x bằng: A. B. C. D. x 2 2 Câu 30: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: 2
3. x2 2x x A. Hàm số y liên tục trên R. B. Hàm số y liên tục tại điểm x=0. 3 x 1 4x 1 2x 5 C. Hàm số y gián đoạn tại điểm x=1. D. Hàm số y liên tục trên (-1;1) . x2 1 x Câu 31:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. BC  (SAD). B. AB  (SAD). C. AC  (SAD). D. BD  (SAD). 1 1 Câu 32: lim bằng A. . B. . C. 0. D. 1. 4n 1 2 3 Câu 33: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. 6. B. 4. C. 24. D. 12. 2 Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 là A. y 8x 4. B. y 4x 1. C. y 4x 2. D. y 2x 1. Câu 35: Đạo hàm của hàm số y x sin x là A. cos x. B. 1 cos x. C. cos x. D. 1 cos x.   Câu 36: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB AD bằng     A. BC. B. BD C. CA. D. AC Câu 37: Đạo hàm của hàm số y 3x2 x là 1 1 1 1 A. 6x . B. 6x . C. 3x . D. 6x . 2 x 2 x 2 x x Câu 38: Đạo hàm của hàm số y 3x2 2 x là 1 1 1 1 A. 6x . B. 6x . C. 3x . D. 6x . x x 2 x x Câu 39: Đạo hàm của hàm số y 3x3 2x là A. 9x2 2. B. 9x2. C. 2x2 2. D. 3x3 2. Câu 40: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. sin x. B. cos x. C. - sin x. D. cos x. Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng b. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng( ABCD) b A. b. B. . C. 3b. D. 2b. 2 Câu 42: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2) 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; f 2 bằng A. 4. B. 12. C. 6. D. 8. Câu 43: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 2x là A. 6x. B. 3x. C. 6x 2. D. 3x 2. 2 Câu 44: Đạo hàm của hàm số y 3x 1 là A. y 3x 1. B. y 18x 6. C. y 6x 2. D. y 8x 1. Câu 45: lim 2x 3 bằng A. . B. 2. C. . D. 3. x Câu 46: Trong không gian, với a,b,c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b c a.b a.c. B. a b c a.b a.c. C. a b c a.b b.c. D. a b c a.b a.c. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a. Góc 3
4. giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60. B. 90. C. 45. D. 30. Câu 48: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim un vn bằng A. 1. B. 5. C. 6. D. 1. Câu 49: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 3 và g 1 2. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 5. B. 3. C. 1. D. 1. Câu 50: Đạo hàm của hàm số y tan 3x 1 là 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . cos2 3x 1 cos2 3x 1 sin2 3x 1 cos2 3x 1 sin x Câu 51: 2lim bằng A. 0. B. 2. C. 2. D. . x 0 x Câu 52: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 tại điểm M 1;0 có hệ số góc bằng A. 5. B. 7. C. 1. D. 1. Câu 53: Đạo hàm của hàm số y x2 tại điểm x 2 bằng A. 12. B. 9. C. 4. D. 3. 2x 1 khi x 2 Câu 54: Giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 2 bằng m khi x 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu 55: Đạo hàm của hàm số y 2x sin x là A. 2 cos x. B. 2 cos x. C. cos x. D. cos x. Câu 56: Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 57: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 2 và g 1 4. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 2. B. 2. C. 5. D. 6. 3 Câu 58: Cho hàm số f x x 2 . Giá trị của f 1 bằng A. 18. B. 6. C. 4. D. 24. Câu 59: lim 2x 7 bằng A. . B. 2. C. 3. D. . x Câu 60: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là A. 3cos 3x. B. cos3x. C. 3cos3x. D. cos 3x. Câu 61: Trong không gian, với a,b,c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b c a.b a.c. B. a b c a.b b.c. C. a b c a.b a.c. D. a b c a.b a.c. 1 Câu 62: Cho u là cấp số nhân với u 2 và công bội q . Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên của n 1 2 n cấp số nhân đã cho. Ta có lim Sn bằng 1 3 A. 4. B. 3. C. . D. . 2 2 Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ? A. (SBC). B. (SBD). C. (SCD). D. (SAC). 4
5. Câu 64: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 4 và limvn 3. Giá trị của lim un vn bằng A. 12. B. 1. C. 7. D. 1. 2x 1 khi x 2 Câu 65: Giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 2 bằng m khi x 2 A. 2. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 66: Đạo hàm của hàm số y cos x là A. cos x. B. sin x. C. cos x. D. sin x. sin x Câu 67: lim bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. . x 0 x 1 Câu 68: Cho u là cấp số nhân với u 3 và công bội q . Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên của n 1 2 n cấp số nhân đã cho. Ta có lim Sn bằng 3 1 A. . B. 3. C. . D. 6. 2 2 Câu 69: Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. 2cos 2x. B. cos 2x. C. 2cos 2x. D. cos 2x. Câu 70: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 4 với mọi x ¡ . Hàm số 2 f x có đạo hàm là A. 2x 6. B. x 2. C. 4x 4. D. 4x 8. Câu 71: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 3 và g 1 1. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 2. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 72: Đạo hàm của hàm số y xsin x là A. sin x x cos x. B. sin x x cos x. C. cos x x sin x. D. sin x cos x. Câu 73: Đạo hàm của hàm số y x2 tại điểm x 3 bằng A. 12. B. 6. C. 3. D. 9. 1 1 Câu 74: lim bằng A. 0. B. . C. . D. 1. 2n 1 2 Câu 75: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 76: Đạo hàm của hàm số y x3 2x là A. 2x2 2. B. 3x2. C. 3x2 2. D. 3x3 2. Câu 77: Đạo hàm của hàm số y x2 x là A. 2x 1. B. 2x2 1. C. 2x. D. 2x2 x. Câu 78: Cho hai vectơ u,v tạo với nhau một góc 60 , u 2 và v 3. Tích vô hướng u.v bằng A. 3 3. B. 6. C. 2. D. 3. 3 2n 2 3 1 2 Câu 79: Giới hạn dãy số sau lim bằng:A. B. C. D. 4n 1 3 5 2 7 3n 2.5n 2 2 3 2 Câu 80: Chọn câu đúng : lim n A. B. C. D. 7 3.5 3 5 7 7 Câu 81: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ? n2 1 n 1 n 1 2n 1 A. lim B. lim C. lim D. lim n 2 n 2 n2 2 4n 2 5
6. 1 1 1 1 2 3 Câu 82: Tổng S 3 bằng: A. 4 B. 2 2 4 8 2n C. 3 D. 2 x2 2x Câu 83: Giới hạn của hàm số lim A. 2 B. 1 C. 0 D. 4 x 2 x 2 x2 6x 9 Câu 84: Tính giới hạn lim kết quả là: A. 0 B. 3 C. 4 D. 1 x 3 x 3 x 1 1 1 Câu 85 lim 2 bằng ? A. B. + C. D. 0 : x 1 x 3x 4 5 5 Câu 86: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x 1 ? 2 2 x 2x 3 2 x 2x 3 2 khi x 1 x 1 khi x 1 x 1 A. f (x) B. f (x) f (x) D. f (x) x 1 x 1 x 1 (x 1)2 4 khi x 1 C. 5 khi x 1 x 3m khi x 1 Câu 87: Xác định tham số m để hàm số f x 2 liên tục trên R. x x m 3 khi x 1 1 1 A. 2 B. 2 C. D. 2 2 x3 x2 1 Câu 88: Đạo hàm của hàm số y x 3 4 2 x x 1 1 x2 x A. y x2 1 B. y x2 C. y x2 2x D. y 1 2 2 2 2 3 4 Câu 89: Công thức nào sau đây là sai? ' ' 1 1 1 n ' 1 A. B. C. x D. (kx)’= k (k là hằng số) 2 n n 1 x x x x 2 x 2 2 Câu 90: Tính đạo hàm y (5 3x )(5 3x ) 3 4 3 4 A. y' 36x B. y' 9x C. y' 36x D. y' 36x Câu 91: Đạo hàm hàm số lượng giác y = 2sinx+ cosx. A. y' 2cosx sin x. B. y' 2cosx sin x. C. y' 2cosx sin x. D. y' 2cosx sin x cosx Câu 92: Cho parabol (P):y 2x2 2x 1 . Tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 9 2 Câu 93: Đạo hàm của hàm số y 2x 3x 2017x 3 tại điểm x0 = 1 là A. y' (1) 2029 B. y' (1) 6613 C. y' (1) 1366 D. y' (1) 1366 1 Câu 94: Đạo hàm của hàm số y là: x2 2x 15 2 2x x 1 A. y ' B. y ' (x2 2x 15)2 (x2 2x 15)2 2x 2 2 2x C. y ' D. y ' (x2 2x 15)2 x2 2x 15 Câu 95: Chọn khẳng định SAI? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau; B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau; 6
7. C. Một mặt phẳng và một đường thẳng (đường thẳng không thuộc mặt phẳng) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau; D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau; Câu 96: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 97: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại C; M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC; mệnh đề nào đúng: A. AN  (SBC) B. AM  (SBC) C. BC  (SAB) D. SA  (SBC) Câu 98: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông tại C; mệnh đề nào SAI:A. (SAB)  (SBC) B. (SAB)  (ABC) C. (SAC)  (SBC) D. (SAC)  (ABC) Câu 99: Cho hình chópS. ABCD , đáy ABCD là hình vuông và có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Khẳng định nào sau đây SAI? A. AC  SBD B. BD  SAC C. BC  SAB D. CD  SAD Câu 100: Cho hình chópS. ABCD , đáy ABCD là hình vuông tâm O, I là trung điểm của SC và có cạnh bên SA vuông góc mặt đáy . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. OI  ABCD B. BD  SAB C. AC  SAB D. AC  SBD 7