Đề cương ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Dao động điều hòa (Có đáp án chi tiết)

39 trang thungat 2420

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Dao động điều hòa (Có đáp án chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_mon_vat_ly_lop_12_dao_dong_dieu_hoa_co_dap_a.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Dao động điều hòa (Có đáp án chi tiết)

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. I.1 Phương trình dao động của vật dao động điều hòa là x=10 cos(2 t + ) (cm). 2 Nhận xét nào là sai về dao động này? A. Lúc t 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. Sau 0,25s kể từ t 0 vật đã đi được quãng đường 10cm. C. Sau 0,5s kể từ t 0 vật lại đi qua vị trí cân bằng. D. Tốc độ của vật sau 1,5s kể từ t 0 bằng tốc độ lúc t 0. HD:+ Ta có: x 10cos(2 t ) v 20 sin(2 t ) 2 2 x 10cos 0 0 2 + Khi t=0: Vậy vật đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương. v 20 sin 0 0 2 I.2 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi li độ là 10 cm thì vật có vận tốc 20 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 0,5s B. 1sC. 0,1s D. 5s HD:+ Ta có: A=20 cm; x=10 cm; v=20 3 . v 2 2 + Áp dụng công thức độc lập:  2 rad / s T 1s A2 x 2  v 2 x 2 I.3 Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức 1 , 640 16 trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Chu kì dao động của chất điểm là: A. 1sB. 2sC. 1,5sD. 2,1s v2 x2 v2 HD: Ta có: A2 x2 1 ; 2 2A2 2A2 v2 x2 640 640 2 so sánh với 1 A2 16 và 2A2 640 2 40  2 10 2 (rad / s) T 1s 640 16 A2 16  I.4 Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là: A. 26,3 cm. B. 27,24 cm. C. 25,67 cm. D. 24,3 cm. HD: x 4 2 cos( t ) 4 v 2 A2 x 2 A=4 2cm t 2,25s 2 0,25  2 s 24,3m I.5 Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Tốc độ của vật khi có li độ x = 3cm là: A. 2 (cm/s)B. 16 (cm/s)C. 32 (cm/s)D. (cm/s) HD: v =  A2 x2 2 f A2 x2 8 52 32 32 cm/s I.6 Một vật dao động điều hoà, tại li độ x1 và x2 vật có tốc độ lần lượt là v1 và v2. Biên độ dao động của vật bằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v1 x2 v2x1 v1 x1 v2x2 v1 x2 v2x1 v1 x2 v2x1 A. 2 2 B. C. D. 2 2 2 2 2 2 v1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2 HD: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v1  (A x1 ) v1 A x1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v1 x2 v2x1 2 2 2 2 2 2 2 A v1 v1 x2 A v2 v2x1 A (v1 v2 ) v1 x2 v2x1 A 2 2 v2  (A x2 ) v2 A x2 v1 v2
I.7 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(2 t - )cm B. x = 4cos( t - )cm C. x = 4cos(2 t + )cm D. x = 4cos( t + )cm 2 2 2 2 x Acos 0 HD:Tại t = 0 v Asin 0 2 I.8 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn 0,4 (m / s) . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 4cos(10 t )(cm) B. x 4cos(20 t )(cm) 6 6 C. x 2cos(10 t )(cm) D. x 2cos(20 t )(cm) 6 6 v x 3 HD: A=4cm;  max 10 ; cos 0 (vì v >0) A A 2 6 I.9 Một vật dao động điều hòa với  = 102 rad/s. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,22 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động của quả cầu có dạng A. x = 4cos(102 t + /6)cm. B. x = 4cos(102 t + 2 /3)cm. C. x = 4cos(10 2t - /6)cm. D. x = 4cos(102 t + /3)cm. HD: Dùng Máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX, SHIFT MODE 4 màn hình xuất hiện (R): Chọn đơn vị góc là rad. Tìm phương trình dao động dạng : x = a + bi 1- Cơ sở lý thuyết: x(0) Acos a x Acos(.t ) x(0) Acos t 0 v(0) v Asin(.t ) v(0) Asin Asin b  Vậy x Acos(t )t 0 x a bi 2- Phương pháp giải SỐ PHỨC: a x(0) v(0) x x i A x Acos(t ) Biết lúc t = 0 có: v(0) (0) b   a x 2 3 (0) Số liệu của bài : v 20 2 hay : x 2 3 2i b (0) 2  10 2 Nhập máy : 23 -2i = SHIFT 23 4  x 4cos(10 2t )cm . 6 6 I.10 Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng x 6cos t cm, s . Xác định li độ và vận tốc của vật khi pha dao động bằng 300 x 3 3 cm x 3 cm x 3 cm x 3 cm A. B. D. C. v 3 cm / s v 3 3 cm / s v 3 3 cm / s v 3 3 cm / s x 6cos( / 6) 3 3cm HD: Ta có v Asin( / 6) 3 cm / s
I.11 Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T 1 s . Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của chất điểm là 2 cm . Tại thời điểm t2 t1 0,25 s thì vận tốc của vật có giá trị bằng A. 4 cm s B. C. 2 D. cm s 2 cm s 4 cm s x1 2 Acos t1 HD: x2 Acos t2 Acos  t1 0,25 Asin t1 v2 Acos t1 2 4 I.12 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều 6 3 dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A.1 s.B.4 s.C.2 s. D.8 s. HD:Phương trình dao động của hai vât: x1 = A1cos(ω1t - ). x2 = A2cos(ω2t - ). 2 2 Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - ). = - (ω2t - ) 2 2 (ω1 + ω2 ).t = π t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s. I.13 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 t- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị 6 trí có vận tốc v = - 8 cm/s là: A. 1005,5 sB. 1004,5 sC. 1005 s D. 1004 s 4 3 4 3 x0 4 3(cm) HD:+ Khi t = 0 Ứng với điểm M0 trên vòng tròn. v0 0 2 v + Ta có x A2 4 3(cm)  + Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2 + Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M2. + Góc quét = 1004.2 + t = 1004,5 s I.14 Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10 t - )(cm). Thời gian vật đi được quãng 2 đường 7,5 cm, kể từ lúc t =0 là: A. 1 sB. sC. sD. 2 1 1 s 15 15 30 12 HD: Vì nên t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương, và A = 5cm nên khi vật đi được quãng đường 2 7,5cm thì lúc đó vật qua li độ x = 2,5cm theo chiều âm tức v < 0, suy ra: 2,5 = 5cos(10πt - ) → 2 1 5 1 cos(10πt - ) = → 10πt - =+ t s 2 2 2 3 60 12
I.15 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –23 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 23 cm theo chiều dương là: A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s) HD : Tiến hành theo các bước ta có : Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 1200 = 2π/3. ( hình vẽ 4) 2 T 1 1 Vậy : t = = T =T = (s)  2 3.2 3 4.3 12 I.16 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos( t - )(cm). Độ dài quãng đường mà vật đi 2 13 được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = s là 3 A. 50 + 5 3 (cm)B. 40 + 5 (cm)3C. 50 + 5 (cm)D. 60 - 52 (cm) 3 HD: A = 10cm, ω = π(rad/s); T = 2s, → t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 2 Khi t = 1,5s → x = 10cos(1,5π – 0,5π) = -10cm 13 13 23 Khi t = s → x = 10cos( ) = 10cos( - 2π) = 10cos( ) = 53 cm 3 3 2 6 6 13 26 9 17 Suy ra, trong khoảng thời gian t 1,5 s → T < Δt < 1,5T, quãng đường đi được: 3 6 6 6 s = 5A + |x| = 50 + 53 (cm) -A 0 5 3 A Cách 2: Khi t1 = 1,5s → x = 10cos(1,5π – 0,5π) = -10cm = -A 13 3 t 17 17 5 3 2 1 x T 2 6.2 12 12 150o Quãng đường đi trong 1T là s1 = 4A 5 5 Quãng đường đi trong T ứng với góc = .360o 150o 12 12 o A 3 là s2 = A + x = A + Acos30 = A + 2 A 3 Vậy: s = s1 + s2 = 5A + = 50 + 53 (cm) 2 I.17Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t 1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4 cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160 cm. B. 68cm C. 50 cm. D. 36 cm. HD: Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn Ta có t1 = T/12 Chu kì T = 6s. Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T + 0,5s Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. I.18 003*Câu 45. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t1 = (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc 15 3 độ ban đầu. Sau thời gian t2 = (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu của vật là: 10 A. 25cm/sB. 30cm/sC. 20cm/s D. 40cm/s HD:+ Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
+ Khi t = 0: x = 0 và v >0 φ = - Do đó ; x = Acos(ωt - ). 0 0 2 2 + Phương trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v cos(ωt) 2 0 v0 + Tại thời điểm t1: v1 = v0cos(ωt1) v0cos(ω ) = cos(ω ) = 0,5 = cosω = 5 rad/s 15 2 15 3 2 + Chu kì dao động: T 0,4 (s) .  3 3T + Khoảng thời gian t vật đi đươc là 3A=12cm Biên độ A= 12:3= 4cm 2 10 4 + Vận tốc ban đầu của vật Là:v0 = ωA = 20cm/s I.19 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2) (cm). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm thời điểm ban đầu là : A. 102 m.B. 54 m.C. 90 m. D. 6 m. HD: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. x0 0 tại t = 0 : Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều v0 0 dương 2 2 Chu kỳ dao động T = = = s X0 0 X  50 25 t .25 1 T 6 Số dao động:N = = = 2 + t = 2T + = 2T + s. T 12. 12 12 300 T Góc quay trong khoảng thời gian t :α = t = (2T + ) = 2π.2 + 12 6 Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 Quãng đường vật đi được tương ứng là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm. I.20 Một chất điểm đang dao động với phương trình x = 6cos10 t (cm) . Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A. 1,2 m/s và 0. B. 2 m/s và 1,2 m/s. C. 1,2 m/s và 1,2 m/s. D. 2 m/s và 0. HD: Khi t 0 thì x 6 cos 0 6cm (biên dương) T s 6 Sau t vật ở VTCB nên S=A=6cm. Tốc độ trung bình sau 1/4 chu kì v 120cm / s 4 t 0,2 / 4 s 4A 4.6 Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ v 120cm / s t T 0,2 I.21 016*Câu 44: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trßn ®Òu cã ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu lªn trôc Ox thuéc mÆt ph¼ng quü ®¹o lµ x = 10cos 20t (cm). Tèc ®é chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trªn quỹ ®¹o trßn lµ: A. 2m/s. B.10m/s. C. 5m/s. D. 1,5 m/s. HD: v = ωA = 20.10 = 200cm/s = 2m/s I.22 Một vật dao động điều hòa tuân theo qui luật x = 2cos(10t - /6) (cm). Nếu tại thời điểm t1 vật có 2 vận tốc dương và gia tốc a1 = 1 m/s thì ở thời điểm t2 = t1 + /20 (s) vật có gia tốc là: A. - 3 m/s2. B. – 0,53 m/s2. C. 0,53 m/s2. D. 3 m/s2. HD:
a 200cos(10.t ) 6 3 100 200cos(10.t ) t s 1 6 1 20 3 a 200cos(10.t ) 200cos(10.( ) ) 2 6 20 20 6 a 3 m/s2 I.23 Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A=10 cm, tần số f=2 Hz. Tốc độ trung bình nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian 1/6 s là: A. 30 cm/s B. 30 3cm/s C. 60 3cm/s D. 60 cm/s 1 1 HD:Chu kì dao động: T = 1/f = 0,5 (s). Thời gian t = (s) T 6 3 Trong thời gian 1/3 chu kì: * Quãng đường vật đi được lớn nhất là A3 : A 3 A 3 Vật đi từ vị trí có li độ x1 = đến vị trí có li độ x2 = - . Do đó vTBmax = 60 3cm/s 2 2 Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó vTBmin = 60cm/s - A 3 A 3 2 2 I.24 Một vật dao động với phương trình x = 4cos(2 t - ) (cm). Thời điểm vật có tốc độ 4 3 (cm/s) 6 lần thứ 2012 kể từ lúc dao động là 12071 6036 12072 6035 A. (s). B. (s). C. (s). D. (s). 12 12 12 12 HD:Nếu là vận tốc thì 2 lần; nếu là tốc độ - độ lớn của vận tốc- thì 4 lần. Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4 3 (cm/s. Khi t = 0 vật ở M0 x0 = 23 (cm) , v0 > 0 M2 v = x’ = - 8 sin(2 t - ) cm/s. = ± 4 3 > sin(2 t - ) = ±3 /2 M1 6 6 C > x = 4cos(2 t - ) = ± 4/2 = ± 2 cm 6 Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4 3 (cm/s ở Các vị trí M1.2.3.4 Lân thứ 2012 = 503 x 4 vật ở M4 t = 503T – tM4M0 với T = 1 (s) O M0 0 T M3 Góc M4OM0 = 30 tM4M0 = 12 M4 Thời điểm vật có tốc độ 4 3 (cm/s)lần thứ 2012 kể từ lúc dao động là T 6035 t = 503T - = (s). 12 12
I.25 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos(4 t )cm. 6 Vật qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm: A. 2012/24 s. B. 12073/24s. C. 12073/12s. D. 2012/12s. HD: +Cách 1: Vẽ vòng tròn, suy ra lần thứ nhất quét góc / 6rad . Muốn có lần thứ 2013, vật cần qua thêm 2012 lần nữa, vậy chuyển động tròn tương ứng phải quay thêm 1006 vòng. Tổng góc quét là 12073 12073 12073 1006.2 t 6 s 6 6  4 24 n 1 T (2013 1)T 12073 +Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh quen thuộc t t T s. n 1 2 12 2 24 Chú ý rằng t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x= 2cm lần thứ nhất. I.26 Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos10 t (cm). Vận tốc của vật có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2012 tại thời điểm 6209 1207 1205 6031 A. sB. s C. s D. s 60 12 12 60 1 v A 3 HD: T=s ; v 100 v 50 max x 5 3 5 max 2 2 v v 1T thì v max 4 lần 502,5T thì v max 2010 lần ( lúc này vật đang ở M 2 2 vì tại t 0 thì vật đang ở P ) 5 5T 5T  t t t 502,5T 6 12 12 I.27 Vật nặng gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2): A. 0,10 s; B. 0,05 s; C. 0,15 s; D. 0,20 s 2 2 HD:+ Ta có: vmax = ωA= 3(m/s) ; amax = ω A= 30π (m/s ) ω = 10π T = 0,2s + Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4 kx2 3 kA2 A 3 0 x . Do thế năng đang tăng, vật chuyển động 2 4 2 0 2 A 3 theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 = Vật ở M0 góc φ = -π/6 2 2 + Thời điểm a = 15 (m/s ):= amax/2 x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2). I.28 Một vật nặng gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hoà với phương trình x = 8cos( t - ) cm. 4 Thời điểm vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2010 là: 2139 11 A. (s) B. (s) 12 12 12011 12059 C. (s) D. (s) 12 12
1 A HD:+ Wđ = 3Wt W W x 4cm t 4 2 có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4. + Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng rồi đi từ M0 đến M2. 11 11 12059 + Góc quét 502.2 1004 t 1004 s 3 4 12  12 12 I.29 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian t 3T 4 là A. B.3A A 2 2 C. 3A 2 D. A 2 3 A 2 A 2 A 2 A 2 HD: Vật đi từ A hoặc A 2 2 2 2 A: S ≠ A(2 2 ) C: t ≠ 3T/4 D: S ≠ A(2 2 ) B: Thỏa mãn I.30 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 3T 4 là A 2 2 . Quá trình chuyển động của vật? A 2 A 2 A. Vật đi từ A -A O.B. Vật đi từ -A 2 2 A 3 A A A 3 C. Vật đi từ -A . D. Vật đi từ - A - . 2 2 2 2 HD:A: S ≠ A( 2 2 ) C: t ≠ 3T/4 D: S ≠ A( 2 2 ) B: Thỏa mãn T 6 T 6 2 2 A A A 2 2 A x 3 1 1 3 A A A A 2 2 2 2 T T 6 12 I.31 Một chất điểm gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hòa trên trục Ox với quỹ đạo thẳng dài 20cm, tần số dao động 0,5 Hz. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có thế năng bằng 1/3 lần động năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là : A. 7,31cm/s. B. 14,41cm/s. C.26,12cm/s. D. 21,96cm/s.
A E A HD: + Sử dụng công thức x với n d Các vị trí tương ứng thỏa mãn đề bài là n 1 Et 2 A 3 A A 3 T 1 và Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian vật đị từ là t s 2 2 2 12 6 A 3 A S Quãng đường tương ứng là S 5( 3 1)cm v 21,96cm / s. 2 2 tb t I.32 Năng lượng của một vật nặng gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hoà bằng 50J. Động năng của vật tại điểm cách vị trí biên một đoạn bằng 2/5 biên độ là: A. 42J B. 20J C. 30J D. 32J HD: Tại điểm cách vị trí biên 2/5 biên độ thì có li độ là 3/5 biên độ. 1 2 2 1 2 2 1 2 9 2 9 9 16 W m A ; Wt m x m . A W Wđ W Wt 1 W .50 32 J D 2 2 2 25 25 25 25 I.33 Một vật nặng gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 25 cm là 7/3 (s). Độ lớn gia tốc của khi đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng là: A 0,25 m/s2 B 0,5 m/s2 C 1m/s2 D 2m/s2 HD: T 7 a 2 A s 5A 4A A t T T 2s a max 0,25 min 6 3 2 2 I.34 Vật nặng gắn vào lò xo nằm ngang dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần thứ ba là: A. 30cm. B. 50cm. C. 45cm. D. 25cm. HD: Chiều dài quỹ đạo 10cm A= 5cm. Ban đầu Wđ= 0 vật đang ở vị trí biên. Lần thứ 3 vật có thế năng cực tiểu (x= 0) Thì vật đi được quãng đường S= 5A= 25cm. CON LẮC LÒ XO I.35 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số; có biên độ dao động lần lượt là A1=5cm; A2=3cm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động đó là A. 6 cm. B. 9 cm. C. 10 cm. D. 1,5 cm. I.36 Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 ; sin370 0,6. Tần số góc dao động riêng của con lắc là : A. 10(rad / s). B. 12,5(rad / s) . C. 15(rad / s). D. 5(rad / s). mg sin HD: + Tại VTCB: k l mg sin l 0 0 k mg + Ta có: l l sin sin 02 01 k o 0 o k g sin sin 10 sin 37 16 sin37 k 100 2  10rad / s . m l02 l01 0,02 m I.37 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 20r ad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 403 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1(N)B. 0,4(N)C. 0,2(N)D. 0(N) v mg g HD: A = x2 ( )2 = 4(cm). Khi vật ở VTCB thì độ giãn của lò xo là: l =2,5cm.  k  2 Khi vật ở vị trí li độ x = - 2,5cm thì lò xo không biến dạng, Fđh = 0.
I.38 Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1kg gắn với một lò xo có độ cứng k =1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của con lắc là: A. 6 cm.B. 5cm.C. 4 cm.D. 3 cm. HD: m A x2 v2 = 0,05m = 5cm. 0 k 0 I.39 Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 203 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm HD: Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 203 cm/s = 0,23 m/s , a = - 4m/s2 m 2 A2 2W Cơ năng dao động : W = => 2A2 = =0,16 (1) 2 m v2 a 2 và 1 (2) 2 A2 4 A2 (0,2 3)2 42 3 100 100 1 Thế số vào (2) Ta có: 1 1 =>  20rad / s 0,16 0,162 4 2 2 4 m 2 A2 2W 1 2W Và ta có:W= => A 2 m. 2  m. 2W 1 2.0,024 1 4 2 Thế số: A 0,02m Vậy A = 2cm m. 2 20 0,3 20 25 20.5 Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 203 cm/s = 0,23 m/s , a = - 4m/s2 4 a = - 2x => 2 = (1) x v 2 v 2 x A2 = x2 + = x2 + = x2 + 0,03x (2)  2 4 2 2 m A 2 2 2W0 Cơ năng dao động : W0 = =>  A = (3) 2 m 4 2W 2W 2.24.10 3 Thế (1) và (2) vào (3) ta được: (x2 + 0,03x ) = 0 => 4x + 0,12 = 0 = = 0,16 x m m 0,3 => x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. I.40 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật đi qua vị trí có tọa độ x 2,5 2 cm thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy g 10m / s2 . Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là A. 5,5s. B. 5s. C. 2 2 /15s. D. 2 /12 s. 2 1000 2 1000 2 2 2 2 1000 2 HD: Biên độ A l0 g / (cm)  ;v  (A x ) 2500 (A 12,5) A 5cm  2 A A 4 2 2 2 Vật đi được 27,5 = 20 + 5 + 2,5 phải mất thời gian t = (1 +1/3)T = s . 3 10 2 15 I.41 Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần lượt là 2m và m. Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa. Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng 4. Tỉ số độ cứng của hai lò xo là:
A. 4. B. 2. C. 8. D. 1. HD: 2 2 2 g g A1 2 k2m1 k2 A1 k2 A1 l01 ; A2 l02 2 4  2  2 A  2 k m k A k 1 2 2 1 1 2 1 2 1 . 2 2 E1 k1 A1 k1 k2 k1 4 4 1 E2 k2 A2 k2 k1 k2 I.42 Hai vật A và B dán liền nhau mB 2mA 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 30cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó là A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm. (m m )g HD: Biên độ ban đầu A l A B 6cm; l 2A 12cm 0 0 k max 0 m g Biên độ sau A = l A 10cm . Chiều dài ngắn nhất của lò xo l l l 2A 22cm . max k min 0 max I.43 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s là: A. 2cm B. 2 3cm C. 2 3cm D. 1cm 1 kA2 20.10 3 HD: 2 A 2cm . Điểm I là điểm đầu lò xo nên chịu tác dụng của lực F kx . Khi đó kA 2 A lực tác dụng bằng 1 nửa giá trị cực đại nghĩa là x= . 2 Vẽ đường tròn suy ra: T / 6 0,1s 0,2s T / 3 . Quãng đường ngắn nhất vật đi trong T/3 là: 2.(2-1)=2cm. I.44 Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là: A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m t t HD: Ta tính tỉ số: 2 1 = q S = q.2A. 0,5T I.45 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng: A. 2 / 2 B. ½ C. 3 / 2 D. 1 HD: Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x. 1 1 A Ta có: x= (l A) l 2 0 2 0 2 O 2 v A Khi đó A' x 2 x . ' 2 O’ M I.46 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’. 3 6 1 3 A. A B. A C. D. 2 4 2 4 HD: Khi Wđ = Wt > Wt = W/2
kx 2 1 kA2 A 2 A 2 > x = vật ở M, cách VTCB OM = 2 2 2 2 2 2 2 2 mv0 1 kA 2 kA Khi đó vật có vận tốc v0: W v 2 đ 2 2 0 2m O Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’ O’ M 1 A 2 1 A 2 MO’ = x0 = (l ) l với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo 2 0 2 2 0 4 k' 2k Tần số góc của dao động mới ’ = . Biên độ dao động mới A’ m m kA2 v 2 A2 A2 A2 3A2 A 6 A’2 = x 2 0 = 2m > A’ = 0 '2 8 2k 8 4 8 4 m I.47 Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng m = 10 (g), độ cứng lò xo k = 100 2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,03 (s) B. 0,01 (s)C. 0,04 (s) D. 0,02 (s) HD:+ Giả sử chúng gặp nhau ở vị trí x1, con lắc 1 đi về bên trái và con lắc 2 đi về bên phải. Sau nữa chu kỳ thì chúng lại gặp nhau tại vị trí x2. Sau nữa chu kỳ tiếp hai con lắc lại gặp nhau ở vị trí x1. T m + Vậy khoảng thời gian ba lần liên tiếp chúng gặp nhau là: t 3 1 T 2 0,02)s) 2 k I.48 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là A. 12 cm. B. 18 cm C. 9 cm. D. 24 cm. HD: Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian khi lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó độ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. I.49Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: A. . (s) B. . (sC.) . D. (s) (s) . 25 5 20 30 15 M P O O’ N x x =A/2 A HD: Tại VTCB : Fms Fdh mg kx x 2cm Vị trí cân bằng O’ có tọa độ x = 2cm A 4cm T T Thời gian đi từ N đến O’ là t , từ O’ đến O ( vị trí lò xo không bị biến dạng) là t 1 4 2 12 T Do đó thời gian đi tổng cộng là t . Tính được T t 3 5 15 I.50 Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó A.2,010 s. B.1,992 s C.2,008 s. D.1,989 s HD: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm. Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500. Suy ra n = 250 T’ = 500/249 = 2,0008 s
I.51 Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng. A. 50 lần B. 100 lần C. 200 lần D. 150 lần HD:+ Giả sử ban đầu vật ở vị trí có biên độ A1 sau nữa chu kỳ vật tới vị trí có biên độ A2.Biên độ của vật bị giảm do lực cản. 1 1 2F + Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: kA2 kA2 F A A A A c 2 1 2 2 c 1 2 1 2 k 1 1 2F + Tương tự độ giảm biên độ sau nữa chu kỳ tiếp là: kA2 kA2 F A A A A c 2 2 2 3 c 2 3 2 3 k 4F 4.0,005mg + Vậy độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ luôn không đổi là: A c 0,001(m) 0,1(cm) k k A 10 + Số chu kỳ vật thực hiện là. n 100.Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là:100.2 = 200(lần) A 0,1 I.52Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời T gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10π 2 cm/s là . Lấy 2=10. Tần số dao động 2 của vật là: A. 2 Hz. B. 4 Hz. C. 3 Hz. D. 1 Hz. HD:Quy về vận tốc không nhỏ hơn 10π 2 cm/s khi li độ x thỏa mãn điều kiện gì? Sau đó dùng đường tròn I.53 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k 50 N / m , một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 100 g . Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 400 g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  0,05. Lấy g 10m / s2 . Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là: A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. HD: Vật m2 sẽ rời khỏi m1 khi chúng đi qua vị trí mà lò xo không biến dạng(1/4 chu kỳ = / 20(s) ). Khi đó m2 mv2 kA2 có vận tốc thỏa mãn phường trình mgA v 0,9.Tiếp sau đó m 2 chuyển động chậm dần đều 2 2 với gia tốc a g 0,5m / s2 . Vậy thời gian cần tìm t = ¼T + v/a = 2,06s. I.54 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm k HD: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA = A = 10.5 = 50cm/s m Mv 0,4.50 Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ = = 40cm/s M m 0,5 1 1 M m 0,5 Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W = kA'2 = (M m)v'2 => A’ = v’ =40 = 2 5cm 2 2 k 40 I.55 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: A. (s). B. (s). C. (s). D. (s). 25 5 20 15 30 HD: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; m kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2 = 0,2 (s) k Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đến li độ x = - A/2). 15 I.56 Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ: A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm HD:Va chạm mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V. Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm: mv 0,01.10 0,1 v = 0 0,4m / s 40cm / s (m M ) 0,01 0,240 0,25 k 16 Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  = 8rad / s (m M ) (0,01 0,24) v2 v2 402 Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: A2 x2 02 100 A  2  2 16 I.57 Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(105 t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là : A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N. A 1cm 0,01m + g HD : Fmax = k(Δl A) với l 2 0,02m Fmax = 50.0,03 = 1,5N. Chọn : A  2 k m 50N / m I.58Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2) A. 0,05s B. 0,15s C. 0,08s D. 0,20s 2 2 HD: Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax =  A = 30π (m/s ) 0,3 >  = 10π (rad/s) và A = (m) Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ) Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2 > động năng Wđ = W/4 > thế năng Wt = 3W/4 kx 2 3 kA2 A 3 A 3 0 x = Acos , thế năng đang tăng nên v>0 > sin cos(10πt - ) = - = cos 6 6 2 3 2 1 2 2k 10πt - = ± +2kπ > t = > Hai họ nghiệm 6 3 60 30 10 1 t1 = + 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; ) 12 M 1 1 t2 = - + 0,2k = - + 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; ) 20 20 Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s2): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s 2π/ Giá trị đầu tiên của t = tmin: = 0,0833s 3 Có thể dùng vòng tròn lượng giác: π/6 Khi t = 0 vật ở M0 M0
Sau thời gian t vật ở M có gia tốc a = 15π (m/s2); T = 0,2s t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s I.59 Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm. A. 0,95cm/s B.0,3cm/s C. 0.95m/s D. 0.3m/s HD: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: mv 2 mv 2 mv 2 max A mgS => v2 = v 2 - 2gS 2 2 Fms 2 max 2 > v = vmax 2gS 1 2.0,05.9,8.0.1 0,902 0,9497 m/s v 0,95m/s. I.60 Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là : A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm. l l 48 32 HD: Biên độ dao động con lắc A max min 8cm Độ biến dạng ở VTCB 2 2 mg 0,4.10 l 0,16m 16cm . k 25 Chiều dài ban đầu lmax l0 l A l0 lmax A l 48 8 16 24cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt ma 0,4.1 0,4N hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm F 0,4 cho vật đoạn x qt 0,016m 1,6cm .Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6= 9,6cm k 25 I.61 Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = 2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s. m HD: Hai con lắc có cùng T =2 =0,02s.Hai con lắc gặp nhau khi chúng qua VTCB và chuyển động k ngựơc chiều Khoảng tg 2lần gặp liên tiếp T/2 = 0,01s I.62 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 46,8 cm B. 48 cm C. 40 cm D. 42 cm 1 k 1 g HD: CLLX treo thẳng đứng nên: f = = = 4,5 Δ l. 2 m 2 l Mặt khác: A = (56-40)/2 = 8 và lmax = l0 + Δl +A l0 ?. I.63 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là 3mg 2mg 3mg mg A. B. C. D. k k 2k k
HD:  Ban đầu: Vật cân bằng ở O: Năng vật lên vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thả nhẹ cho vật chuyển động thì vật dao dộng với biên độ: 2mg A l k  Sau khi giảm khối lượng: mg Vật cân bằng ở O’: l' . k Lúc này vật đang ở vị trí thấp nhất và ta xem như ta đã kéo vật xuống vị trí đó giảm khối lượng đi một nửa và thả nhẹ. Khi này vật dao động với biên độ: 2mg 2mg mg 3mg A' l l l' A' . k k k k I.64 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng A. 0,36m/s B. 0,25m/s C. 0,50m/s D. 0,30m/s HD: Cách 1: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúcFhl = Fdh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,04m = 4cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m 2 2 2 mvmax kx kA Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: + = μmgS (Công của lực ma sát Fms = mgS) 2 2 2 mv2 kA2 kx2 max = μmgS 2 2 2 2 2 2 0,08vmax 2.0,1 2.0,04 2 0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036 v = 0,09 vmax = 0,3(m/s) = 30cm/s. 2 2 2 max Cách 2: 2μmg 2.0.1.0,08.10 Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ A A = = = 0,08m = 8cm 1 2 k 2 Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2 = 2cm A + A k A + A 2 10 + 2 Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới v = ω 1 2 = 1 2 = = 30 cm/s max 2 m 2 0,08 2 I.65 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng A. 0,41W B. 0,64W C. 0,5W D. 0,32W HD: Công suất tức thời của trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v là vận tốc của vật m
kA2 kA Pmax = mg.vmax = mg. = gAmk = gAk ; (vì A = l0) m g –2 2 Pmax = kAAg = 40.2,5.10 2,5.10 .10 = 0,5W. I.66 Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy 2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: A. ( 4 8 ) cm B. 16 cm C. ( 2 4 ) cm D. ( 4 4 ) cm HD: Cơ năng của hệ ( m 1 + m 2 )= Thế năng ban đầu của lò xo KA 2 /2 = Động năng tại VTCB (m 1 + m 2 ).v 2 /2 Suy ra vận tốc tại VTCB v = 16 cm/s (Hoặc vật dđđh suy ra v max = k/m .A =16 cm/s) Đến VTCB m1 cđ chậm dần,m2 cđ đều(do bỏ qua ma sát).Để lò xo giãn cực đại thì vật m 1 dao động thêm 1 1 1 1/4. Chu kì mới. T =2 m/k =0,5 s. Quãng đường m1 đi được bằng biên độ mới s =A = v. m/k = 4cm. Vật m 2 đi được s 2 = v.T 1 /4 =2 .cm Khoảng cách 2 vật d = (2 - 4) cm. I.67Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: A. 9 cm. B. 4,5 cm. C. 4,19 cm. D. 18 cm. HD: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai 1 1 k vật qua vị trí cân bằng: k(Δl)2 = (m + M)v2 v = Δl (1) 2 2 m + M Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò xo chỉ còn m gắn với lò xo. Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên T m m là T/4. Khoảng cách của hai vật lúc này: Δx = x x = v. A (2), với T = 2π ;A = v , 2 1 4 k k k 2π m m k π 1 1 Từ (1) và (2) ta được: Δx = .Δl. . .Δl = Δl. Δl = 4,19cm 1,5m 4 k k 1,5m 2 1,5 1,5 I.68 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 2014 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng : A. 20 22 cm/s B. 802 cm/s C. 2010 cm/sD. 40 cm/s 6 HD:Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúcFhl = Fdh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 2014 cm/s = 0,214 m/s 2 2 2 2 mvmax kx mv0 kx0 Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: + = + μmgS (Công của Fms = mgS) 2 2 2 2 mv2 mv2 kx2 kx2 0,1v2 0,1(0,2 14)2 20.0,062 20.0,022 max = 0 + 0 μmgS max = + 0,4.0,1.10.0,04 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0,044 vmax = 0,88 vmax = 0,88 0,04 22 = 0,2.22 (m/s) = 2022 cm/s. I.69 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà. Nếu giảm độ cứng k đi 2 lần và tăng khối lượng m lên 8 lần, thì tần số dao động của con lắc sẽ A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.
k k / 2 k 1 k  HD:Vì   ' m 8m 16m 4 m 4 I.70 Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10cm. Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà. Biết k = 40N/m, vật m = 200g. Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ dao động của vật là mg HD: l 0,05m 5cm còn A=5cm theo đề vì lò xo dãn 10cm = A+ l nên thời gian lò xo bị dãn k m 0,2 2 2 chính là T 2 2 2 (s) k 40 400 10 5 2 I.71 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc = 20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 403 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N) v mg g HD: A = x2 ( )2 = 4(cm). Khi vật ở VTCB thì độ giãn của lò xo là: l =2,5cm. Khi vật ở vị  k  2 trí li độ x = - 2,5cm thì lò xo không biến dạng, Fđh = 0. I.72 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g= 2(m/s2) = 10(m/s2). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là: A. 7B.5C.4D.3 t 20 2 mg g 2 1 HD: Chu kì T = = 0,4s; ω = 5 rad/s; l m 4cm ; biên độ A = 3cm N 50 T k 2 25 2 25 F k( l A) 4 3 Tỉ số: dh max 7 Fdh min k( l A) 4 3 I.73 Một vật khối lượng m gắn vào lò xo treo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo treo vào điểm cố định O. Kích thích để hệ dao dao động theo phương thẳng đứng với tần số 3,18Hz và chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân abừng là 45cm. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là: A. 35cmB. 37,5cmC. 40cmD. 42,5cm mg g 2 1 1 HD: l m 2,5cm ; chiều dài tự nhiên; lo = l – Δl = 45 – 2,5 = 42,5cm k 2 4 2f 2 4.(3,18)2 40 I.74 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc = 20rad/s tại vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 403 cm/s. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn A. 0,1(N) B. 0,4(N) C. 0,2(N) D. 0(N) v mg g HD: A = x2 ( )2 = 4(cm). Khi vật ở VTCB thì độ giãn của lò xo là: l =2,5cm. Khi vật ở vị  k  2 trí li độ x = - 2,5cm thì lò xo không biến dạng, Fđh = 0. I.75 Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1kg gắn với một lò xo có độ cứng k =1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của con lắc là: A. A = 6 cm. B. A = 5cm. C. A = 4 cm. D. A = 3 cm. m HD: A x2 v2 = 0,05m = 5cm. 0 k 0 I.76 Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là: A. 16 cm B. 3,2 m C. 6,4 cm D. 9,6 m
t t HD: Ta tính tỉ số: 2 1 = q S = q.2A. 0,5T I.77 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có độ cứng 160 N/m. Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động 1 tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong s kể từ lúc bắt đầu dao động là 3 A. 22 cm. B. 19 cm. C. 16 cm. D. 18 cm. 1 2mg t 2 T T HD: Độ giảm biên độ trong nữa chu kì: A 4cm 3 t k T m 3 2 6 2 k T Trong đầu tiên vật đi được quãng đưong 20-4=16cm 2 T Trong tiếp theo có thể xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn 2cm (kx mg x 2cm . 6 )Vậy biên độ dao động lúc này là 6-2=4cm T A Trong vật đi được quãng đường 2cm Vậy tổng quãng đường vật đi là 18cm 6 2 I.78 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 46,8 cm B. 48 cm C. 40 cm D. 42 cm 1 k 1 g HD: CLLX treo thẳng đứng nên: f = = = 4,5 Δl. 2 m 2 l Mặt khác: A = (56-40)/2 = 8 và lmax = l0 + Δl +A l0 ?. I.79 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4cos( t + /3); (x đo bằng (cm) ; t đo bằng (s)); khối lượng quả lắc m= 100 g. Tại thời điểm vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều âm và có độ lớn lực đàn hồi bằng 0,2 N thì vật có gia tốc A. -2 m/s2. B. 4 m/s2. C. -4 m/s2. D. 2m/s2. HD: f = m a a = 2m/s2 Vật chuyển động nhanh dần có v< 0 a< 0 a= -2m/s2 I.80 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc 203 cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ E= 104V/m. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi xuất hiện điện trường. A. 6.10-3(J). B. 8.10-3(J). C. 4.10-3(J). D. 2.10-3(J) k HD: Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo  10 rad/s m Vị trí cân bằng mới của con lắc trong điện trường song song với phương ngang của con lắc cách vị trí q E cân bằng cũ đoạn x= 0,02m 2cm k 2 2 2 v 2 (20 3) Biên độ dao động mới của con lắc trong điện trường: A=x 2 2 2 4cm  10 1 Cơ năng W=kA2 8.10 3 J 2 I.81 Một con lắc lò xo có thể dao động điều hòa trên một mặt phẳng ngang. Khi chuyển động qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ 20 (cm/s). Biết chiều dài quĩ đạo là 10cm. Tần số dao động của con lắc có giá trị A. 1 Hz B. 3 Hz C. 2 Hz D. 4 Hz
HD: Chiều dài quỹ đạo 10cm A= 5cm. Khi vật qua VTCB thì v = vmax= A.2 f f= 2Hz I.82 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 1,53 cm. Kích thích cho vật dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ A 3cm thì trong một chu kỳ dao động T, thời gian lò xo giãn là: T 5T 2T T A. . B. C. . D. . 6 6 3 3 HD: Chọn trục ox thẳng đứng, hướng xuống,vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Tong nửa chu kì khoảng thời gian lò xo bị giãn là lúc con lắc đi từ li độ x= -  = -1,53 cm đến li độ x= 3cm= A 5 5 Khoảng thời gian này là t T . Vậy thời gian lò xo giãn trong mỗi chu kì làT 12 6 I.83Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. A. 2,34N B. 1,90N C. 1,98N C.2,08N HD: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá 1 trị cực đại trong chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 4 1 2 1 2 k 2 2 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv = kA + mgAmax  A + 2gAmax - v = 0. 2 0 2 max m max 0 2 Thay số: 100Amax + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N. I.84 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chụi tác dụng của lực kéo đến khi chụi tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s là: A. 2cm B. 2 3cm C. 2 3cm D. 1cm 1 kA2 20.10 3 HD: 2 A 2cm . Điểm I là điểm đầu lò xo nên chụi tác dụng của lực F kx . Khi đó kA 2 A lực tác dụng bằng 1 nửa giá trị cực đại nghĩa là x= . 2 Vẽ đường tròn suy ra: T / 6 0,1s 0,2s T / 3 . Quãng đường ngắn nhất vật đi trong T/3 là: 2.(2-1)=2cm. I.85 Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W HD: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m kA2 kA Pmax = mgvmax = mg. = g A mk = gAk (vì A = l) m g -2 2 > Pmax = kAAg = 40.2,5.10 2,5.10 .10 = 0,5W. I.86 Một con lắc lò xo có k=100N/m, m=250g dao động điều hòa với biên độ A=6cm. Công suất cực đại của lực hồi phục là : A. 3.6W B.7,2W. C.4,8W. D. 2,4W. HD: Ta có p=A/t=F.s/t. Vì s/t=v, nên p=F.v=k.x.v=-kAcost .A sin t = kA2 kA2 sin t cost sin 2t 2
k Với  20rad / s ; A=6cm; k=100N/m, ta có: p=3,6sin 2t (W). Vậy Pmax=3,6(W) m I.87Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. A. 2,34N B. 1,90N C. 1,98N C.2,08N HD :Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá 1 trị cực đại trong chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 4 1 2 1 2 k 2 2 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv = kA + mgAmax  A + 2gAmax - v = 0. 2 0 2 max m max 0 2 Thay số: 100Amax + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N. I.88 Một con lắc lò xo dao động điều theo phương thẳng đứng với biên độ A = 4 cm, khối lượng của vật m = 400 g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật là 6,56 N. Cho 2 = 10; g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của vật là: A. 1,5 s.B. 0,5 s. C. 0,75 s. D. 0,25 s. HD: Fdh max k.( l A) k 64N / m T 0,5s I.89 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang có khối lượng m = 100 g, độ cứng k = 10 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2 cm rồi truyền cho vật một tốc độ 20 cm/s theo phương dao động. Biên độ dao động của vật là: A. 2 2 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 2 cm. v 2 HD: A2 x 2 A 2 2cm  2 I.90 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là: A. 505 cm/s. B. 605 cm/s. C. 405 cm/s. D. 305 cm/s. HD: Fdh max k(A l) Fdh min k(A l) A 0,06m l 0,02m vmax .A 60 5cm I.91 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì nó bị nén 4cm. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì nó A. dãn 2 cm. B. dãn 8 cm. C. dãn 4 cm. D. nén 2 cm. HD: A+ l 8cm I.92 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 80cm/s. Cho g = 10m/s2. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là A. 0,04. B. 0,15. C. 0,10. D. 0,05 . k HD: Tần số góc  20rad / s m
v2 Biên độ dao động A2 = x2 + =5cm 2 A 4F 4mg Số chu kì thực hiện được N với A ms  0,05 A k k I.93 Một con lắc lò xo có chu kỳ dao động 1 s được treo trong trần một toa tàu chuyển động đều trên đ- ường ray, chiều dài mỗi thanh ray là 15 m, giữa hai thanh ray có một khe hở. Tàu đi với vận tốc bao nhiêu thi con lắc lò xo dao động mạnh nhất? A. 15 km/h B. 36 km/h C. 60 km/h D. 54 km/h S HD: Con lắc dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng v 15m / s 54km / h T I.94 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m 200 g , lò xo có độ cứng k 10 N m , hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  0,1 . Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10 cm. Sau đó thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g 10 m s2 . Trong thời gian kể từ lúc thả cho tới khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì công của lực đàn hồi bằng A. 48 mJ B. C.20 D.mJ 50 mJ 42 mJ mg 1 1 HD: Vị trí vật có tốc độ lớn nhất: x 0,02; A k l 2 kx2 0 k 2 2 0 I.95 Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A. 0,1 J B. C.0, 2D.J 0,4 J 0,6 J x1 2x2 v1 2v2 Wt1 4Wt 2 ; Wd1 4Wd 2 HD: Wd1 0,6 Wd 2 0,15, Wt 2 0,05 W2 0,2 ' ' Wt1 ' 0,4 Wt 2 0,1 Wd 2 ' W2 Wt 2 0,1 I.96 Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn l . Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc của con lắc không lớn hơn gia tốc rơi tự do g nơi đặt con lắc là T 3 . Biên độ dao động A của con lắc bằng A. 2 l B. 3 l C. D. l 2 2 l HD: a  2 x g x l l x l T T T A t t x l x l t x l x 0 x l 3 6 12 2 I.97 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m 100 g , lò xo có độ cứng k 10 N m . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  0,2 . Lấy g 10 m s2 , 3,14 . Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là A. 28,66 cm s B. C.38 ,D.25 cm s 25,48 cm s 32,45 cm s HD: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc O tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo. Khi vật chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ thì: '' mg mg '' kx mg ma mx '' k x m x k x x0 m x x0 k k Đặt X x x0 X Acos t x 2 Lúc t 0 thì x x0 6 và v v0 0 0; A 4 X x 2 4cos10t s Tại vị trí lò xo không biến dạng thì x 0 X 2 4cos10t t ; v 15 t I.98 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T 2 s , vật nặng là 2 một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc 2 cm s thì một quả
cầu có khối lượng m2 m1 2 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm s . Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là A. 3,63 cm B. 6 cm C. 9,63 cm D. 2,37 cm ' HD: Gọi v2 là vận tốc của m2 trước khi va chạm, v, v 2lần lượt là vận tốc của m1, m sau2 va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng. ' ' pt ps m2v2 m1v m2v2 m1v m2 v2 v2 1 1 2 1 2 1 '2 2 2 '2 m2v2 m1v m2v2 m1v m2 v2 v2 2 2 2 2 ' v v2 v2 3 Chia (2) cho (1) theo vế Cộng (3) và (4) theo vế v 2 3 v' 3 m1 ' 2 1 v v2 v2 4 m2 2 Gia tốc của m1 trước va chạm: a  A 2 A 2 Gọi A' là biên độ của con lắc sau khi va chạm với m2 . Áp dụng hệ thức độc lập với x0 A, v0 v v2 A'2 x2 0 42 A' 4 0  2 Quãng đường con lắc đi được kể từ khi va chạm ( tại x0 A) tới khi nó đổi chiều chuyển động lần đầu s1 A A' T T 2 Thời gian m chuyển động là t s v' t ; 3,63 Vậy khoảng cách 2 vật là: 2 12 4 3 2 2 s s1 s2 ; 9,63 I.99 Một con lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát  0,1 . Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g =10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là: A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s 1 1 HD: W kA2 .100.0,12 0,5 J . 2 2 Khi vật đi từ x = 10 cm đến VTCB thì A F .S mgS 0,01 J . max Fms ms Khi về VTCB cơ năng của con lắc còn lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J). 2 mvmax 2W ' 2.0,49 Tại VTCB: W’ = Wđ W ' v 3,13 m / s D 2 max m 0,1 I.100 Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 1N/cm. Lấy g=10 m/s2. Biết rằng biên độ dao động của con lắc giảm đi một lượng A 1mm sau mỗi lần qua vị trí cân bằng. Hệ số ma sát  giữa vật và mặt phẳng ngang là: A. 0,05. B. 0,01. C. 0,1. D. 0,5. HD: + Giữa hai lần vật đi qua VTCB, quãng đường vật đi được S A A' công của lực ma sát là Ams Fms .S mg(A A') Độ giảm cơ năng tương ứng là 1 1 1 1 E kA2 kA'2 k(A2 A'2 ) k. A.(A A') 2 2 2 2 +Vì độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát 1 k. A E A k. A.(A A') mg(A A')  0,05. ms 2 2mg CON LẮC ĐƠN I.101 Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chiều dài l theo chu kì T là: A. đường thẳng B. hypebolC. parabol D. elip l T2g g HD: Ta có: T = 2π = > l = . Với g là hằng số, ta đặt T = x, l = y, hệ số a = , suy ra hàm số: g 4π2 4π2 y = ax2 (là một parabol). Do đó đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chiều dài l theo chu kì T là parabol.
2 I.102 Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc 0 0,1rad tại nơi có g = 10m/s . Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài s 8 3 cm với vận tốc v = 20 cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có li độ 8 cm là A. 0,075m/s2. B. 0,506 m/s2. C. 0,5 m/s2. D. 0,07 m/s2. g HD: Áp dụng công thức v2  2 (S 2 s2 ) ( 2l 2 s2 ) ta tìm được l = 1,6m;  2,5rad / s . 0 l 0 2 2 2 v 2 2 2 Gia tốc tiếp tuyến có độ lớn at =  s 0,5m / s . Gia tốc pháp tuyến a a a a 0,506m / s . n l t n 5 1 I.103 Biết bán kính Trái đất là R = 6400km, hệ số nở dài là 2.10 K . Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 250C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,28km. Để chu kì của con lắc không thay đổi thì nhiệt độ ở đó là A. 80C. B.100C.C. 3 0C.D. 5 0C. 0 l1 HD: + Ở t1 C trên mặt đất, chu kì dao động của con lắc là :T 2 1 g 0 l2 + Ở t2 C và ở độ cao h, chu kì dao động của con lắc là : T2 2 gh l1 l2 g h l2 + Do T1 T2 (1) g g h g l1 2 g h R 2h l2 1 t2 + Mặt khác Ta có : 1 (2) Và 1 (t2 t1) (3) g R h R l1 1 t1 2h + Từ (1) (2) (3) ta rút ra :t t 50 C 2 1 R I.104 Hai con lắc đơn giống hệt nhau, sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Con lắc thứ nhất dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T0, con lắc thứ hai dao động trong bình chứa một chất khí có khối lượng riêng rất nhỏ = D. Hai con lắc đơn bắt đầu dao động cùng một thời điểm t = 0, đến thời điểm t0 thì con lắc thứ nhất thực hiện được hơn con lắc thứ hai đúng 1 dao động. Chọn phương án đúng. A. t0 = T0 B. 2t0 = T0 C. t0 = 4T0 D. t0 = 2T0 l HD: + Trong chân không:T 2 0 g l + Trong không khí con lắc chịu thêm lực đẩy Ác -si-mét: T 2 g g D T 1 1 1  0 1 1  1  (1) T D 2 T0 T 2T0 t0 n T t0 t0 1 1 1 + Mặt khác:t0 nT (n 1)T0 1 (2) t T T T T t 0 n 1 0 0 0 T 1  + Từ (1) và (2) t0 2T0 t0 2T0 I.105 Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4 s và 4,8 s. Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 6,248sB. 8,8sC. 12/11 sD. 24s n1 6 n1 6n HD: +Tacó: t n1.4 n2 .4,8 (n 1,2,3 ) n2 5 n2 5n + Vậy: t 24n (n 1,2,3 ) tmin 24(s)
I.106 Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1 m và biên độ góc là 01 ,của con lắc 2 là L2=1,44 m, 02 . tỉ số biên độ góc của con lắc1/con lắc 2 là A. 0,69 B. 1,44 C. 1,2 D. 0,83 HD: Năng lượng của con lắc đơn được xác định theo công thức 2 2 01 01 2 02 W1 = m1gl1 (1- cos 01) = m1gl1 2sin m1gl1 , W2 = m2gl2 (1- cos 02) = m2gl2 2sin m2gl2 2 2 2 2 2 02 01 l2 01 . Mà W1 = W2 và m1 = m2 , 2 1,44 1,2 . 2 02 l1 02 I.107 Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T1. và T2 là: T T 2.T T T T T T 2 A. T 1 2 B. T 1 2 C.T 1 2 . D.T 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T1 T2 T1 T2 2 T1 T2 T1 T2 1 1 g a 1 1 g a 1 1 1 g 1 T T 2 HD: ; => 2. 2 => T 1 2 T 2 4 2 l T 2 4 2 l T 2 T 2 4 2 l T 2 2 2 1 2 1 2 T1 T2 I.108 Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2=5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là A. q1/q2 = -7.B. q 1/q2 = -1 . C. q1/q2 = -1/7 . D. q1/q2 = 1. Nhận xét: Lực điện trường hướng xuống, T2 Hai điện tích q1, q2 trái dấu nhau q 1 a 1 Ta có : Fđiện = ma => qE= ma => q 2 a 2 * T1 =5T ( điện tích q1 âm ) l 2 T g g g 1 g a a a 24 => 1 5 1 = => 1 1 1 => 1 (1) T l g1 g a 25 g g g 25 2 1 g * T2=5/7 T ( điện tích q2 dương) l 2 T 5 g g g 49 g a a a 24 => 2 2 => 2 1 2 => 2 (2) T 7 l g g a 25 g g g 25 2 2 2 g q1 a1 từ (1),(2) => 1 Do hai điện tích q1, q2 trái dấu nên tỉ số điện tích của chúng là -1 q2 a2 I.109 Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1=3s. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2=4s . Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường là: A. 5s B. 2,4s C.7s. D.2,4 2 s 1 1 g a 1 1 g a 1 1 1 g 1 HD: 2 2 ; 2 2 => 2 2 2. 2 2 2 T1 4 l T2 4 l T1 T2 4 l T T T 2 3.4 2 => T 1 2 = 2,4 2s 2 2 2 2 T1 T2 3 4 I.110 Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3g/lít.
A. 2,02s. B.2,00s. C.1,99s. D. 1,95s. HD: Lực đẩy Acsimet : FP V g ( = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí ( ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ ) , lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng , hướng lên trên V g g D =>g' g => g’ = g - = g( 1-0 ) m D D T' g T D0 D 8,67 Ta có: => 1 => T’ =T. =2. 3 = 2,000149959s T g' T' D D D0 8,67 1,3.10 Hay T= 2,00015s. I.111 Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A. 25 B. 50 C. 100 D. 200 HD: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆ (∆ )2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0 > ∆ = 0,101 0,099. Loại nghiệm 0,2 ta có ∆ = 0,002 0,1 Số lần vật qua VTCB N = 50 . 0,002 I.112 Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là A.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm. HD: Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCB. Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy Ta có: 2T 2 4 Góc quét: t. . 3 T 3 3 N M Trong góc quét: Δφ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là: Smax1 = 2A =12cm 3 Trong góc quét: Δφ = π/3 từ M đến N thì S = 2.3 = 6cm. -6 0 6 1 max2 3 Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm I.113 Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tại vị trí động năng bằng 2 thế năng là : A. 3 B. 3 C. 1/3 D. 2 2 s0 2 amax HD: amax = ω s0; s0 = lα0 ;Wđ = 2Wt suy ra 3Wt = W0 => s = ; a = ω s vậy tỉ số 3 3 a I.114 Một con lắc đơn có chiều dài l = 120 cm,dao động điều hoà với chu kì T. Để chu kì con lắc giảm 10 % thì chiều dài con lắc phải A. tăng 22,8 cm. B. tăng 28,1 cm C. giảm 28,1 cm.D. giảm 22,8 cm.
T T ' T ' l' HD: 0,1 0,9 0,81 l' = 0,81.120 = 97,2cm. chiều dài giảm 120-79,2= 22,8cm T T l I.115 Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m 100 g . Cho nó dao 2 động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m / s với biên độ góc 0 0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy 3,1416 . Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn. A. 0,1715.10 3 N B. 0,231.10-3N C. 2N D. 4,46N l 0,248 HD: + Chu kì dao động của con lắc đơn: T 2 2.3,1416. 1 s g 9,8 + Độ giảm năng lượng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên quãng đường đi trong thời gian đó (4 0 ). Giả sử trong chu kì biên độ góc giảm từ 0 đến 1 ta có: 1 1 4F mg 2 mg 2 F .4 mg 8F . 8F . mg .2 C 2 0 2 1 c 0 0 1 0 1 c 0 c 0 0 mg mg + Số dao động thực hiện được: N 0 0 4FC + Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra:  100 s mg 0,1.9,8 N 100 .+ Suy ra, độ lớn của lực cản: F .0,07 0,1715.10 3 N T 1 s C 4N 0 4.100 I.116 Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là : A. 15m. B25cm. C. 9m. D. 19cm. l l 0,16 HD: Ta có : t 6T 10T 6.2 10.2 . Giải phương trình ta được: l = 25cm. 1 2 g g I.117 Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng: A. 5,5 m/s B. 0,57m/s C. 0,28 m/s D. 1 m/s l HD: Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2 = 2 (s). Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật g là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức: 2 2 mv0 2 > = mgl(1-cos ) = mgl2sin = mgl v0 = .Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. 2 2 2 2 2 gt gt 2 2 mv0 mv Khi đó vật ở độ cao h = h0 - -> h0 – h = mgh0 + = mgh + -> 2 2 2 2 gt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v = v0 + 2g(h0 – h) = v0 + 2g 2 -> v = v0 + (gt) . v = ( ) + (gt) -> v = 0,57 m/s I.118 Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động với chu kỳ T= 4s. Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T’ bằng A. 3s. B. 2 3s. C. 3 2s. D. 3 3s. HD: Đi xuống chậm dần đều (giai đoạn cuối của chuyển động đi xuống) thì gia tốc a của thang máy hướng lên Fqt ma hướng xuống cùng chiều với trọng lực P nên l l 3 3 g’ g a g g / 3 4g / 3 T ' 2 2 T 4 2 3(s) g ' 4g / 3 2 2
T T T 3 *Chú ý: Có thể dùng CT: T ' T 2 3(s) a g / 3 1 2 1 1 1 g g 3 I.119 Một con lắc đơn có chiều dài l = 120 cm,dao động điều hoà với chu kì T. Để chu kì con lắc giảm 10 % thì chiều dài con lắc phải A. tăng 22,8 cm. B. tăng 28,1 cm C. giảm 28,1 cm. D. giảm 22,8 cm. HD: T T ' T ' l' 0,1 0,9 0,81 l' = 0,81.120 = 97,2cm. chiều dài giảm 120-79,2= 22,8cm T T l I.120 Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , quả cầu nhỏ có khối lượng m 100 g . Cho nó dao 2 động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m / s với biên độ góc 0 0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy 3,1416 . Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn. A. 0,1715.10 3 N B. 0,231.10-3N C. 2N D. 4,46N l 0,248 HD: Chu kì dao động của con lắc đơn: T 2 2.3,1416. 1 s g 9,8 + Độ giảm năng lượng dao động sau 1 chu kì bằng độ lớn công của lực cản thực hiện trên quãng đường đi trong thời gian đó (4 0 ). Giả sử trong chu kì biên độ góc giảm từ 0 đến 1 ta có: 1 1 4F mg 2 mg 2 F .4 mg 8F . 8F . mg .2 C 2 0 2 1 c 0 0 1 0 1 c 0 c 0 0 mg mg + Số dao động thực hiện được: N 0 0 4FC + Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra:  100 s mg 0,1.9,8 N 100 . Suy ra, độ lớn của lực cản: F .0,07 0,1715.10 3 N T 1 s C 4N 0 4.100 I.121 Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S 3 m , trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là Tr 0,9 s . A. 10/9 m/s B. 2/3m/s C. 0,76m/s D. 0,50m/s S 10 HD: v = m / s T 3 I.122 Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5. 1 m  A 2 E 1 1 1 1 HD: Dùng công thức: 1 2 = E2 1 2 2 m  A 2 2 2 2 I.123 Con lắc đơn có chiều dài ℓ treo ở trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn a (a < g) thì con lắc dao động với chu kỳ T1, còn khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn a thì dao động với chu kỳ T2 = 2T1. Độ lớn của gia tốc a bằng 1 3 2 1 A. g . B. g . C. g . D. . g 5 5 3 3 HD: Gọi g’ là gia tốc hiệu dụng trong thang máy chuyển động. Thang máy đi lên nhanh dần đều: ' ' g1 g a ; còn khi thang máy đi lên chậm dần đều: g2 g a .
' T2 g1 g a ' T1 g2 g a a 0,6g T2 2T1 I.124 Con lắc đơn có chiều dài ℓ , vật nhỏ có khối lượng m = 200g được kéo lệch khỏi phương đứng góc 2 0 rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s . Trong quá trình dao động độ lớn lực căng cực đại và cực tiểu lần lượt là M và m, ta có: A. M + 2m= 6(N). B. M +3m= 4(N). C. M + m= 5(N). D. M - 2m = 9(N). HD: m = mgcosα0 ; M = mg(3 - 2cosα0) M = 3mg- 2m hay M + 2m = 3mg= 6(N). I.125 Một con lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn thực hiện dao động điều hoà tại nơi có g=9,8m/s2 , vật nặng có khối lượng m=0,8Kg, chiều dài con lắc đồng hồ l=1,2m và biên độ góc nhỏ là 0,1rad. Do trong quá trình dao động con lắc chụi tác dụng lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 80s thì dừng lại. Người ta dùng một nguồn pin có E=5V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cần thiết cho con lắc với hiệu suất là 30%. Ban đầu pin có điện tích 10000C. Hỏi sau bao lâu người ta thay pin một lần: A. 295,2ngày B. 292,8ngày C. 360,3 ngày D. 350,4 ngày HD: Kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng lại, toàn bộ năng lượng dự trữ ban đầu của con lắc đã chuyển hoàn toàn thành công lực cản. Như vậy cứ 1 s công suất tiêu hao năng lượng con lắc là: mgl 2 P 0 . Để duy trì dao động thì cứ mỗi giây nguồn pin cần cung cấp cho con lắc đồng hồ công suất 2. như trên thì con lắc sẽ tiếp tục dao động. Do hiệu suất truyển đổi là 25% nên thực tế công suất nguồn pin cung cấp cho con lắc là: P mgl 2 P' 0 Sau thời gian T thì tiêu thụ hết năng lượng nguồn pin nên ta có:  2.. qE qE.2.. P'.T q.E T 2 295,2 ngày P' mgl 0 I.126 Con lắc đơn chiều dài l treo vào trần của một toa xe chuyển động trượt xuống dốc nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt phẳng nghiêng là k, gia tốc trọng trường là g. Chu kì dao động bé của con lắc đơn là: A. T = 2π B. T = 2π .C. T = 2π . D. T = 2π HD: Khi xe trượt nhanh dần đều xuống dốc gia tốc xe là a g(sin k.cos ) xe chụi tác dụng lực quán tính theo phương // với mặt phẳng nghiêng và hướng lên dốc g' g 2 a 2 2ag sin g cos k 2 1 I.127 Một con lắc đơn có chiều dài không đổi, gọi ΔT1 là độ biến thiên chu kì dao động điều hòa khi đưa con lắc từ mặt đất lên độ cao h (h R , với R là bán kính Trái Đất), ΔT2 là độ biến thiên chu kì dao động điều hòa khi đưa con lắc từ mặt đất xuống độ sâu h. Liên hệ giữa ΔT1 và ΔT2 là: A. ΔT1=2.ΔT2. B. ΔT1=4. ΔT2. C. 2. ΔT1= ΔT2. D. ΔT1= ΔT2. HD: Tại nơi có độ cao h thì gia tốc trong trường giảm: 2 M R h h g G. g 0 T T0 .(1 ) T1 T0 . h R h 2 R h h R R Tại nơi có độ sâu h so với mặt đất, gia tốc con lắc là: g được xác định như sau: h m.M R h 3 1 G. 2 3 2 Fhd (R h) .R R h h 1 h F m.g g g . g (1 ) T T T 1 hd h h m m 0 R 0 R h 0 h 0 R 1 R h h T .(1 ) T T . T 2. T 0 2R 2 0 2R 1 2 Chú ý: Bài toán này đã bỏ qua sự thay đổi nhiệt độ theo độ cao và độ sâu.
I.128 Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1=3s. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2=4s . Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường là: A. 5s B. 2,4s C.7s. D.2,4 2 s HD: 1 1 g a 1 1 g a 1 1 1 g 1 T T 2 3.4 2 ; => 2. 2 => T 1 2 = 2,4 2s T 2 4 2 l T 2 4 2 l T 2 T 2 4 2 l T 2 2 2 2 2 1 2 1 2 T1 T2 3 4 I.129 Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: A. 25 B. 50 C. 100 D. 200 HD: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆ (∆ )2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0 > ∆ = 0,101 0,099. Loại nghiệm 0,2 0,1 ta có ∆ = 0,002. Số lần vật qua VTCB N = 50 . Chọn đáp án B. 0,002 I.130 Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tại vị trí động năng bằng 2 thế năng là : A. 3 B. 3 C. 1/3 2 2 s0 2 amax HD: amax = ω s0; s0 = lα0 ;Wđ = 2Wt suy ra 3Wt = W0 => s = ; a = ω s vậy tỉ số 3 3 a I.131 Có hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi, có chiều dài hơn kém nhau 48 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 20 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 12 dao động. Cho g = 10m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc thứ nhất là: A. 2,00 s. B. 1,04 s. C. 1,72 s. D. 2,12 s. HD: l2 l1 0,48 Lập tỉ số: 20 l1 12 l1 0,48 l1 0,27m T 1,04s I.132 Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất, nhiệt độ 300C. Đưa lên cao 640m chu kỳ dao động của con lắc vẫn không đổi. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc = 2.10-5 K-1, cho bán kính trái đất là 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao đó là: A. 200C. B. 250C. C. 150C. D. 280C. 1 h HD: Do chu kì ko thay đổi nên: . (t t ) t 20o C 2 2 1 R 1 I.133 Dây treo con lắc đơn bị đứt khi lực căng của dây bằng 2,5 lần trọng lượng của vật. Biên độ góc của con lắc là: A. 48,500. B. 65,520.C. 75,52 0. D. 57,520. o HD: TMAX m.g(3 2cos 0 ) 2,5m.g o 75,52 I.134 Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo 0 2 vật sao cho góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là 0 60 rồi thả nhẹ. Lấy g 10 m s . Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn lực căng dây bằng trọng lượng là A. 0 m s2 B. 10 5 3 m s2 C. 10 3 m s2 D. 10 6 3 m s2
HD: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của con lắc lần lượt là P v2 a t g sin , a 2g cos cos t m n l 0 1+2cos 2 5 10 5 10 P T mg mg 3cos 2cos cos 0 sin a , a 0 3 3 3 t 3 n 3 2 2 a at an I.135 Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m s2 với phương trình của li độ dài s 2,0cos7t cm , t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng A. 1,01 B. 0,95 C. D.1,0 8 1,05 mg 3 2cos s HD: 0 3 2cos ; 1 2 ; 0 0,1 mg 0 0 0 l I.136 Một con lắc đơn có khối lượng m=50g đặt trong một điện trường đều có véctơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và độ độ lớn 5.103V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kỳ dao động của con lắc là 2(s). Khi tích điện cho vật thì chu kỳ dao động của con lắc là /2(s). Lấy g=10m/s2 và 2 10 . Điện tích của vật là: A. 4.10-5C B. -4.10-5C C. 6.10-5C D. -6.10-5C HD: Khi tích điện cho con lắc thì chu kì giảm nên g’ tăng, mà g' g a nên a cùng hướng với g tức hướng xuống, mà E hướng từ dưới lên nên quả cầu phải tích điện âm. l l l T' g Ta có: T 2 ; T' 2 2 a 6m / s2 g g' g a T g a F q E a.m Mà : a q 6.10 5 C q 6.10 5 C m m E I.137 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở 200C trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao 1,28km thì đồng hồ vẫn chạy đúng. Cho biết hệ số nở dài thanh treo con lắc là 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất R = 6400km. Nhiệt độ ở độ cao đó là: A. 100C B. 50C C. 00C D. -50C T1 h T2 1 HD: - Thay đổi độ cao: ; Thay đổi nhiệt độ ta có: t2 t1 T0 R T0 2 T1 T2 h 1 2h 2.1,28 0 t2 t1 0 t2 t1 5 20 Để đồng hồ chạy đúng: T0 T0 R 2 R 2.10 .6400 0 t2 t1 20 20 20 0 C C I.138Một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong một thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s2 với năng lượng dao động 100mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5 m/s2. Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng 0, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng: A. 200mJ. B. 74,49mJ. C. 100mJ. D. 94,47mJ. E '  '2 g ' (g a) HD: Lập tỉ số E ' E E 74,49mJ E  2 g g I.139 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc rad tại nơi có gia 20 tốc trọng trường g = 10m/s2 . Lấy 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí 3 có li độ góc rad là 40 1 1 A. 3s B. 3 2 s C. s D. s 3 2
l 1 HD: t s 3  3 g 3 I.140 Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng là A. TB. mg 2 2cos 0 T mg 4 cos 0 C. D.T mg 4 2cos 0 T mg 2 cos 0 HD: Sử dụng: Wt mgl 1 cos ; W=mgl 1-cos 0 ; T mg 3cos 2cos 0 I.141 Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là A. x 2cos(2 t / 3) 1 (cm) B. x 2cos(2 t / 3) 1 (cm) C. D.x 2cos(2 t / 3) (cm) x 2cos(2 t / 3) (cm) HD: + Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm) 1 + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có : mgh mv 2 v 2gh 0,866m / s 2 mv + AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv (m M )V V 0,3464m / s m M + Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O’ cách O một đoạn : l mg / k 1cm + Như vậy hệ (m + M ) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cách O một đoạn 1cm. + Phương trình dao động của hệ (m + M ) khi gốc tọa độ tại O có dạng là : x Acos(t ) 1 k + Tần số góc : 20(rad / s) M m x 0 Acos 1 0 + Khi t = 0 0 v0 V Asin 34,64 + Giải hệ phương trình trên ta được :A = 2cm ; / 3 + Phương trình dao động là : x 2cos(2 t / 3) 1 (cm) I.142 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ= 90 cm, khối lượng vật nặng là m=200 g. Con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 4N. Vận tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là A. 4 m/s. B. 2 m/s.C. 3 m/s. D. 3 m/s. 3 HD: L max mg 3 2cos o cos o vmax I.143 Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 0,5s. Khi đặt con lắc trong thang máy bắt đầu đi lên với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động nhỏ của nó là 0,477s. Nếu thang máy bắt đầu đi xuống với gia tốc cũng có độ lớn bằng a thì chu kì dao động của nó là A. 0,637 s.B. 0,527 s. C. 0,477 s. D. 0,5 s. HD: T g 1 g / 10,767m / s2 a 0,9678m / s2 T g / qt g // g a 8,83m / s2 T // 0,527s I.144 Một con lắc đơn chiều dài dây treo ℓ=50cm, được treo trên trần một toa xe. Toa xe có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α=300 so với phương ngang. Lấy g=9,8m/s2. Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc khi toa xe trượt tự do trên mặt phẳng nghiêng là A. 1,53 s. B. 1,42 s. C. 0,96 s. D. 1,27 s. HD:
aqt g.sin / 2 2 o / 2 g g aqt 2.a.g.cos120 g 8,49m / s T I.145 Một con lắc lò xo có độ cứng k=2N/m, vật có khối lượng m=80g được đặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g=10m/s2. Khi vật có tốc độ lớn nhất thì thế năng đàn hồi của lò xo bằng A. 0,16 mJ. B. 0,16 J. C. 1,6 mJ. D. 1,6 J. HD: mg x 0.04m o k 1 W kx2 1,6mJ t 2 o I.146 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Khi vật có li độ 3 cm thì động năng của vật lớn gấp đôi thế năng đàn hồi của lò xo. Khi vật có li độ 1 cm thì, so với thế năng đàn hồi của lò xo, động năng của vật lớn gấp A. 26 lần. B. 9 lần. C. 18 lần. D. 16 lần. HD: W 3Wt A 3 3cm W W W đ t 26 Wt Wt I.147 Con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang, cứ mỗi giây thực hiện được 4 dao động toàn phần. Khối lượng vật nặng của con lắc là m=250g (lấy π2=10). Động năng cực đại của vật là 0,288 J. Quĩ đạo dao động của vật là một đoạn thẳng dài A. 10 cm. B. 5 cm.C. 6 cm.D. 12 cm. 2 k 2W HD: T= t/N =0,25 s; K = 160 N/m A = l = 2A = 2.0,06 m =12 cm T m k I.148 Con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nhỏ m (m<400g), lò xo có độ cứng k=100N/m. Vật đang treo ở vị trí cân bằng thì được kéo tới vị trí lò xo giãn 4,5cm rồi truyền cho vật vận tốc 40cm/s theo phương thẳng đứng; lúc này vật dao động điều hòa với cơ năng W=40mJ. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động là 3 A. s. B. s. C. s. D. s. 10 5 3 3 8 2W 2 A m K 50 HD: x 0,045 l l 0.025m T s 10 I.149 Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2), dao động điều hòa với chu kì T=0,6 s. Nếu biên độ dao động là A thì độ lớn của lực đàn hồi lớn nhất của lò xo lớn gấp 4 lần độ lớn của lực đàn hồi nhỏ nhất. Biên độ dao động của con lắc là A. 4,5 cm. B. 6,4 cm. C. 4,8 cm. D. 5,4 cm. HD: FMAX 4FMIN l A 4 l A T 2.g l 0.09m A 5.4cm 4 2
I.150 Một con lắc lò xo có độ cứng k=20N/m dao động điều hòa với tần số 3Hz. Trong một chu kì, 2 khoảng thời gian để vật có độ lớn gia tốc không vượt quá 3603 cm/s2 là s. Lấy π2=10. Năng lượng 9 dao động là A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 2 mJ. D. 4 mJ. HD: 1 2T 3 T t x A T3 3 2 a  2.x A 0.02m W 4.10 3 m TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. I.151 Hai chất điểm M1, M 2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của M1, M 2 tương ứng là 3cm, 4cm và dao động của M 2 sớm pha hơn dao động của M1 một góc / 2 . Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì M1 và M 2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng : A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm xM 3.cos t cm HD : Hai dao động thành phần x xM xN 3.cos t 4.cos t xN 4.cos t cm 2 2 Biểu diễn dao động khoảng cách giữa hai điểm M và N ta có tại thời điểm khoảng cách hai vật bằng 5 nghĩa là đường x(t) nằm ngang. Khoảng cách từ M và N đến O bằng : 9 x 3.cos cm 1,8cm x1 M 5 16 x x 4.sin cm 3,2cm N 5 x2 I.152 Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4t + 1 )cm và x2 = 2 cos( 4t + )cm. Với 0 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + )cm. Pha ban 2 2 1 6 đầu 1 là : A. B. - C. D. - 2 3 6 6 HD: 1 2 Cách 1: x=x1+x2= 2.2cos cos 4t = 2 cos ( 4t + )cm 2 2 6 1 Vì 0 . Nên 0 . Suy ra cos cos và 1 2 A 2 1 2 1 2 2 3 2 6 2 1 và1 2 Giải ra 2 3 2 6 1 6 Cách 2: dùng giản đồ vecto tam giác đều : vẽ hình Vẽ A , A=A1=A2. Ta vẽ hình thoi. Nhìn vào hình kết quả: . 6 1 6 I.153 Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 A1 cost và x2 A2 cos t . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật 2 bằng:
2E E E 2E A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2  2 A2 A2  2 A2 A2  A1 A2  A1 A2 1 2 1 2 1 2E HD: Hai dao động vuông pha: A A2 A2 . Suy ra : E m 2 (A2 A2 ) m 1 2 2 1 2 2 2 2  A1 A2 I.154 Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt 2 2 2 là: x1 A1 cos(t 1 ) ; x2 A2 cos(t 2 ) . Cho biết: 4 x1 x2 = 13(cm ). Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 9 cm/s. B. 6 cm/s. C. 8 cm/s. D. 12 cm/s. 2 2 2 HD: Từ 4x1 x2 = 13(cm ) (1) . Đạo hàm hai vế của (1) theo thời gian ta có : ( v1 = x’1 ; v2 = x’2) 4x1v1 8x1v1 + 2x2v2 = 0 => v2 = - . Khi x1 = 1 cm thì x2 = ± 3 cm. => v2 = ± 8 cm/s. . x2 Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s. I.155 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 53 cos(6 t + ) 2 (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6 t + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3 2 2 A. x2 = 5cos(6 t + )(cm). B. x2 = 52 cos(6 t + )(cm). 3 3 2 C. x2 = 5cos(6 t - )(cm). D. x2 = 52 cos(6 t + )(cm). 3 3 HD: 2 2 Asin A1 sin 1 2 Cách 1: Ta có: A2 = A A1 2AA1 cos( 1) = 5 cm; tan 2 = = tan . Acos A1 cos 1 3 2 Vậy: x2 = 5cos(6 t + )(cm). 3 Cách 2: Máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX, SHIFT MODE 4 . màn hình xuất hiện (R): Chọn đơn vị góc là rad. Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 2 2 Nhập: 5 3  SHIFT(-)  ( /2) - 5 SHIFT(-)  ( /3 = Hiển thị: 5  π .=> x2 = 5cos(6 t + )(cm). 3 3 I.156 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900. Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là : A. 1200. B. 1050. C. 143,10. D. 126,90. HD: 2A=A1+A2 2 2 2 Vì A vuong góc A1 nên A = A2 A1 (A2 A1)(A2 A1) 3A=4A1 0 0 Góc lệch giữa A và A2 Tan = A1/A = 3/4 36,9 góc giữa A1 và A2 là 126,9 I.157 Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 1/5. 1 m  A 2 E 1 1 1 1 HD: Dùng công thức: 1 2 = E2 1 2 2 m  A 2 2 2 2 I.158 Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2 t + φ) cm và x2 = A2cos(2 t 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2 t 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm HD: Hướng của A và của A2 xác định được. A 1 O A1 Do đó A1 phải nằm trong góc phần tư thứ nhất O /3 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ /3 A A A 1 2 /6 Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2 Theo định lí sin trong tam giác A A A = 1 sin sin A2 A 6 A2 A = 2A1sin . A = Amax khi sin = 1.-> = /2 (Hình vẽ) Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. 2 2 Suy ra A2 = A A1 = 103 (cm). I.159 Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là:x1 5cos(2 t / 2)(cm) và x1 5cos(2 t 5 / 6)(cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. 5 3 cm . B. 3 3 cm . C. 5 2 cm D. 4 6 cm . HD: x x x 10cos( )cos(2 t 2 / 3)(cm) 5 3cos(2 t 2 / 3)(cm) 1 2 6 I.160 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = 4cos(5 t + /2)(cm) và x2 = 4cos (5 t + 5 /6) (cm) .Phương trình của dao động tổng hợp của hai dao động nói trên là: A. x = 4cos(5 t + /3) (cm). B. x = 4cos(5 t + 2 /3) (cm). C. x= 4 3 cos (5 t + 2 /3) (cm). D. x = 4cos(5 t + /3) (cm).  2 HD: Từ giản đồ Fre-nen, suy ra x = A1 3cos(5 t ) A1 3  5π/6 2 A2 = 4 3cos(5 t ) 3 I.161 Xét một dao động điều hoà truyền đi trong môi trường với tần số 50Hz. Độ lệch pha tại một điểm nhưng tại hai thời điểm cách nhau 0,1s là: A. 11 B. 11,5 C. 10 D. 5 1 1 t 0,1 HD: T = = 0,02s; 5 , sau t = 0,1s tức sau 5 chu kì thì Δφ = 10π f 50 T 0,02 I.162 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x 3cos t 5 / 6 cm . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 5cos t / 6 cm . Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 8cos t / 6 cm .B. x2 2co .s t / 6 cm C. x2 2cos t 5 / 6 cm .D. x2 8cos t 5 / 6 cm . HD: Áp dụng phép trừ hai số phức bằng máy tính fx570ES 5 5 3  – 5 = 8  . 6 6 6
015*Câu 19: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5 x 3cos t cm . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 5cos t cm . Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là A. x2 8cos t cm . B. x2 2cos t cm . 6 6 5 5 C. x2 2cos t cm . D. x2 8cos t cm . 6 6 I.163 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f= 5Hz, có biên độ thành phần 5cm và 10cm. Biết tốc độ trung bình của dao động tổng hợp trong một chu kì là 100cm/s. Hai dao động thành phần đó 2 A. lệch pha nhau . B. cùng pha với nhau. 3 C. ngược pha với nhau D. vuông pha với nhau. HD: Vmax= Aω A= 5cm. A1= 10cm; A2= 5cm A= A1 - A2 Hai dao động ngược pha. . I.164 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị: A. 183 cm B. 7cm C. 15 3 cm D. 9 3 cm HD: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin: A A Asinα 2 = A = , A có giá trị cực đại khi π 2 π 2 sinα sin sin 6 6 sinα có giá trị cực đại bằng 1 α = /2 2 2 2 2 A2max = 2A = 18cm A1 = A2 A = 18 9 = 9 3 (cm). I.165 Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa: x =A1cost (cm); X=2,5 3cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ là 2,5 cm. Biết A1 đạt cực đại, φ2 ? π 2π 5π A. B. rad C. rad D. rad 2 6 3 6 Giải: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ . Theo định lý hàm số sin: A A Asin A2 A 1 A sin sin( ) 1 sin( ) 2 2 A có giá trị cực đại khi sin có giá trị cực đại = 1 > = /2 1 2 2 2 2 O2 A1max = A A2 2,5 3.2,5 5 (cm) A 1 A 1 5 sin( - 2) = > - 2 = > 2 = A1max 2 6 6 I.166 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình: x1 10sin tcm và x2 10 3 cos( t)cm . Tốc độ của vật tại thời điểm t = 0,5s là: A. 54,4cm/s. B. - 54,4cm/s. C. 62,8cm/s. D. – 62,8cm/s. HD: x 10sin tcm 10cos( t )cm hai dao động vuông pha suy raA2 A2 A2 A 20 cm/s . 1 2 1 2
Vẽ hình suy ra Vận tốc 6 3 v Asin(t ) 20 sin( t )(cm / s) v 20 54,41(cm / s) . Thay t = 0,5s và lưu ý 6 2 Tốc độ là độ lớn của vận tốc. Chú ý : có thể dùng máy tính để viết phương trình dao động. I.167 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A1cos t 3 cm và x2 5cos t cm . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này có dạng x Acos t 6 cm . Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị A1 đó bằng A. 5 3 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 10 3 cm Giải: A A A A 5 2 mà A = 5 cm; = ; = nên 2 = = 10 cm 2 sin  sin( ) 3 6 sin  sin( ) sin 6 A= 10sin Amax= 10 cm  ;  khi đó A1= Amax cos( ) = 10 cos = 5 3 cm 2 6 6 A1  2 A A2 I.168 Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết hai dao động có pha ban đầu là 2 / 3 và / 6 có biên độ là A1 và A2 (với A1=3 A2). Pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. / 6 . B. / 3. C. / 2. D. 2 / 5. HD:
I.169 Trong dao động điều hoà, lực kéo về có độ lớn cực đại khi A. vật đổi chiều chuyển động. B.vận tốc cực đại. C. động năng bằng thế năng. D. gia tốc triệt tiêu. HD: Lực kéo về, còn gọi là lực điều hoà, hay lực hồi phục là tổng hợp các lực tác dụng lên vật, là lực gây ra vật dao động điều hoà. Lực đó có đặc điểm là luôn hướng về VTCB, có độ lớn là F = -kx= ma. Lực đó đạt cực đại khi a đạt cực đại và amax khi vật tại vị trí biên. I.170 Dao động cơ học đổi chiều khi hợp lực tác dụng A. có độ lớn cực tiểu B. có độ lớn cực đại C. bằng không D. đổi chiều HD: Dao động học đổi chiều ở vị trí biên, gia tốc có độ lớn cực đại I.171 Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng thì phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn bằng nhau khi vật ở vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất hoặc dài nhất. B. Lực đàn hồi luôn cùng chiều với chiều chuyển động khi vật đi về vị trí cân bằng. C. Với mọi giá trị của biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực. D. Lực đàn hồi đổi chiều tác dụng khi vận tốc bằng không. Giải: Hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về: F Fdh P Tại hai vị trí biên: F F kA x A x A  Khi vật đi qua vị trí x l thì F đổi chiều tác dụng.   dh Khi lò xo bị nén thì Fdh và P cùng chiều. I.172 Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ góc không đổi) thì: A. Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi. B. Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần. C. Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi. D. Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần. 1 1 g 1 HD: W m 2S 2 m 2l 2 mgl 2 mà m tăng 2 lần còn l giảm 2 lần nên W không đổi 2 0 2 l 0 2 0