Đề kiểm tra năng lực giáo viên giỏi cấp trường môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Liên

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực giáo viên giỏi cấp trường môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Liên

1. PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS KIM LIÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 06/12/2018 Câu 1. (2.5 điểm): Thầy (cô) hãy cho biết: Trong dạy học và kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực, cần chú trọng hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất và năng lực nào? Trình bày các năng lực cụ thể (chuyên biệt) trong bộ môn thầy (cô) phụ trách? Cho một ví dụ minh họa. Câu 2. (2.5 điểm): Hãy nêu mục đích, ý nghĩa của sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học và các bước tiến hành. Câu 3: ( 4điểm ) 2019 2018 20192 20182 a) So sánh: A và B 2019 2018 20192 20182 b) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z và x2 2y2 z2 8 3 4 5 Câu 4 (4 điểm) a) Cho A=1.2+2.3+3.4+ +2018.2019 3 So sánh A với 2019 3 b) Tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố. Câu 5: (3 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số N=5.72n 2 23n chia hết cho 41. b) Nếu tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, anh( chị) hãy giải và hướng dẫn những ý cơ bản để học sinh giải được và hiểu đúng bài toán: Tìm GTNN của A biết: A x2 6x 9 x2 4x 4 Câu6:( 4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của T trên MO, K là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O). Chứng minh: a) MT 2 MA.MB b) KM.AH=KH.AM Hết
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KỲ THI GV GIỎI TRƯỜNG. NĂM HỌC 2018-2019 Câu Nội dung đáp án điểm Câu 1 a) 4 điểm (2019 2018)(2019 2018) 20192 20182 1 đ A (2019 2018)2 20192 2.2019.2018 20182 Vì 20192 2.2019.2018 20182 >20192 20182 0,5 đ 2 2 2 2 Nên 2019 2018 n+1 1 n 1 1 n 0 Khi đó n+3=3 là số nguyên tố Vậy n=0 Câu 3 a) N=5.72n 2 23n = 3 điểm 5.49n 1 8n 5.49n 1 5.8n 1 41.8n 0,5 đ n 1 5.(49n 1 8 ) 41.8n 0,5 đ 0,5 đ Vì (49n 1 8n 1)(49 8)
3. n 1 Suy ra 5.(49n 1 8 )41 mà 41.8n 41 Nên N chia hết cho 41 b) GV nêu hệ thống câu hỏi để HD học sinh giải. 0,5 đ A= x2 6x 9 x2 4x 4 0,5 đ A=x 3 x 2 3 x x 2 A A 3 x x 2 5 Dấu “=” xẩy ra (3 x)(x 2) 0 2 x 3 Vậy GTNN của A là 5 2 x 3 Câu 4 4 điểm T N K O H M A B a) MTA MBT (gg) 1 đ MT MA (1) MB MT MT 2 MA.MB 0,5đ b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MTO ta có: MT 2 MO.MH (2) 0,5 đ Từ (1) và (2) suy ra MA.MB=MO.MH MB MH MO MA 0,25đ MBO MHA(cgc) MHˆA MBˆO Từ đó c/m đc tứ giác OHAB nội tiếp. 0,25 đ Gọi N là giao điểm thứ hai của MO với đường tròn (O). C/m được: MAˆK MNˆB OBˆN (3) 0,25 đ 1 MOˆB ONˆB OBˆN 2ONˆB ONˆB MOˆB (4) 2 0,5đ Mặt khác do tứ giác OHAB nội tiếp nên MAˆH MOˆB(5) 1 0,5d Từ (3), (4), (5) suy ra MAˆK MAˆH 2 0,25d Suy ra AK là tia phân giác của góc MAH 0,25d MK AM 0,25 d MK.AH AM.KH KH AH