Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường giải Toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Trần Quốc Toản (Kèm đáp án và biểu điểm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường giải Toán trên máy tính cầm tay - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Trần Quốc Toản (Kèm đáp án và biểu điểm)

1. PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN TRÊN MTCT – LỚP 9 – CẤP TRƯỜNG Họ và tên: NĂM HỌC: 2015 – 2016 Lớp: (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (6 điểm). Tìm x biết. (x 0,25) : 0,05 0,33.1,26 1,5842 a) 2 3 134 1 3 3 x = 1 2 : :1 5 7 665 7 11 77 b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Bài 2: (4 điểm) x x a) Giải phương trình: 5 2 5 5 1 3 4 5 2 4 3 5 3 1 5 5 6 b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014 Bài 3: (4 điểm). Cho đa thức P x x3 ax2 bx c cho biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9 a) Tìm hệ số a, b, c của P(x). b) Tính P(10), P(11), P(12), P(2015). c) Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5. Bài 4: (2 điểm) Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B)? b) Tìm BCNN(A,B)? Bài 5: (4điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi: n n 6 2 7 6 2 7 u với n = 1, 2, 3, n 4 7 a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 Bài 6: (5điểm) Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng. Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra. a, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng? b, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu? Bài 7: (5 điểm). Cho tam giác ABC có B· AC 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm. a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến 0,0001). b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D BC). Tính DB, DC (làm tròn đến 0,0001). Bài làm:
2. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRẦN QUỐC TOẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY – LỚP 9 (Đáp án gồm 02 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Phần Nội dung Điểm a x = 5 2đ Đặt a = x1000 , b = y1000. Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244, nên: 1 a b 2 a2 b2 b a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (a + b)3 – 3.  a b 2đ 2 Kết quả : A 184,936007 x x 5 2 5 5 1 3 4 5 2 4 3 5 3 a 1 2đ 5 5 6 80x 346x 1932645 5 x 25,3164052 429 901 76354 - Nhập vào màn hình: 2 A; 1 M M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014 2 - Quy trình bấm phím: 2 SHIFT STO A 1 SHIFT STO M 2đ ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA AALPHA b = ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = = - Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì dừng lại - Ta tìm được n = 8. Cách 2: n!.(n + 1)! > 7620042014 n = 8 Từ giả thiết: P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9, ta có hệ PT: a b c 4 a 6 a 2đ 8a 4b c 1 b 13 3 27a 9b c 18 c 3 P(10) = 527; P(11) = 745 b 1đ P(12) = 1017; P(2015) = 8157018217 P(2,5) = 7,625 c 1đ Vậy: dư khi chia P(x) cho x – 2,5 là 7,625 a ƯCLN(2419580247; 3802197531) =345654321 1đ 4 b BCNN(2419580247; 3802197531) = 26615382717 1đ Gán 6 A;2 7 B; 6 2 7 Ghi màn hình: X=X+1: C=(A^X-B^X)  4 7 a Ấn dấu “=” liên tục và theo dõi kết quả trên màn hình ta được: 2đ 5 U1 = 1; U2 = 12; U3 = 136; U4 = 1536; U5 = 17344; U6 = 195840 U7 = 2211328; U8 = 24969216 Giả sử công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1là: b Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c là các số thực) 2đ Theo câu a, ta có:
3. 136 12.a 1.b c 1536 136.a 12.b c 17344 1536.a 136.b c Giải hệ trên máy ta có: a = 12; b = - 8; c = 0 Vậy : Công thức truy hồi cần tìm là: Un+1 = 12.un – 8.un-1 Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn. Số tiền gửi hàng tháng là a (đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%) Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T1= a+am = a(1+m) a Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= (1 m) 2 1 m Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: a 2 a 2 a 2 T2= (1 m) 1 +(1 m) 1 m =(1 m) 1 .(1+m) m m m a Đầu tháng thứ 3 số tiền là: 3,0đ 2 a 2 (1 m) 1(1 m) a 3 (1 m) 1 (1+m)+ a = a ( +1) =(1 m) 1 m m m 6 a 3 Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2= (1 m) 1 .(1+m) m a n Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: Tn  1 m 1 1 m (*) m T .m Từ (*) suy ra a = n . (1 m) n 1(1 m) Thay Tn = 20600000, m = 0,8% = 0,008, n = 36. b Vậy: Sau 3 năm (36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người đó 2,0đ phải gửi vào ngân hàng số tiền là: 20600000.0,008 a = = 492105,3 (đồng) (1 0,008)36 1(1 0,008) C 0,5đ D a B H A 1đ Ta có CH = AC. sinC· AH = 21,5678. sin 700 20,2671 cm 1 1 1đ 7 S CH.AB .20,2671. 18,1234 183,6544 cm ABC 2 2 - Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB DB DC DB DC BC 1đ DC AC AB AC AB AC AB AC Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 7,3766 cm b BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm BC CH 2 BH 2 20,26712 25,52 32,5731 cm 1đ AB.BC 18,1234. 32,5731 0,5đ DB 14,8732 cm AB AC 18,1234 21,5678 DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm Chú ý : Khi chấm giáo viên cần chi tiết lời giải và biểu điểm