Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC GIANG NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: x 1 3x 1 a) lim 2 ; b)lim . x 1 x 3 x 9x2 2x 1 Câu 2. (2,0 điểm) 3x2 10x 25 khi x 5 a) Xét tính liên tục của hàm số f (x) 2x 10 tại x 5 . 2 x -4x+5 khi x 5 1 b) Cho hàm số y x3 2m 1 x2 m2 x 4, (Với m là tham số). Tìm m để 3 y ' 0,x ¡ . Câu 3. (2,0 điểm) 3x 1 a) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1 x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 4y 5 0. b) Xét chuyển động có phương trình s t 20sin t , (t tính bằng giây). 6 Tính vận tốc chuyển động tại thời điểm t=4s. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. 2a b) Gọi M thuộc cạnh AC sao cho AM . Xác định thiết diện của hình chóp 3 bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB. Tính diện tích thiết diện theo a. c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Câu 5. (0,5 điểm) Hàng tháng ông An gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là 5000000 đồng (Vào ngày đầu mỗi tháng) với lãi suất 0,5% một tháng, biết tiền lãi của tháng trước được nhập vào tiền gốc của tháng sau. Hỏi sau 36 tháng ông An nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị). Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 BẮC GIANG NĂM HỌC 2016 2017 MÔN: TOÁN LỚP 11 Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Nội Dung Điểm x 1 2 1 3 a lim 1,25 x 2 x2 3 22 3 7 1 1 1 x 3 3 3x 1 x x b lim lim lim 1 1,25 x 2 x 2 1 x 2 1 9x 2x 1 x 9 9 x x2 x x2 3x2 10x 25 x 5 3x 5 3x 5 +) lim f x lim lim lim 10 0,25 x 5 x 5 2x 10 x 5 2 x 5 x 5 2 +) f 5 10 a 0,25 2 +) lim f x lim x 4x 5 10 0,25 x 5 x 5 2 Vậy lim f x lim f x f 5 . Hàm số liên tục tại x 5 0,25 x 5 x 5 TXĐ: ¡ , y' x2 2 2m 1 x m2 0,25 2 2 2 b y ' là một tam thức bậc hai có ' 2m 1 m 3m 4m 1 0,25 1 y ' 0,x ¡ ' 0 3m2 4m 1 0 1 m .KL 0,5 3 +) y ' 4 1 x 2 0,25 4 1 2 x 3 Tiếp tuyến // d : x 4y 5 0 2 1 x 16 0,25 1 x 4 x 5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 3; 2 là: a 1 0,25 y x 3 2 . Hay x 4y 5 0 ( loại vì trùng d ) 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 5; 4 là: 3 1 0,25 y x 5 4 . Hay x 4y 21 0 ( thỏa mãn ) 4 +) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là ' 0,25 v t s ' t 20.cos t . t 20 cos t . 6 6 6 b +) Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm 4s bằng v 4 s ' 4 20 .cos 4 20 cos 10 3 0,25 6 6 SA  AB +) Từ giả thiết có SA  ABC . Vậy SAB, SAC là các tam giác 4 SA  AC 0,5 vuông tại A.
3. S BC  AB +) Có BC  SAB BC  SB . BC  SA Q Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,5 P K H +) Vì P đi qua M , P vuông góc với AB C nên P song song với BC A M 0,25 N Suy ra P  ABC MN với B N AB, MN / /BC . +) Tương tự P đi qua N , P vuông góc AB nên P song song với SA . Suy 0,25 b ra P  SAB NP với P SB, NP / /SA . +) P / /BC P  SBC PQ với PQ / /BC,Q SC . +) P  SAC QM . Do SA  BC nên MN  NP 0,25 +) Vậy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P là hình chữ nhậMt NPQ . 1 1 2 4a a 3 4a 4a2 3 +) Có MN BC a 3 , NP SA . Vậy S MN.NP . 0,25 3 3 3 3 MNPQ 3 3 9 +) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC AH  SB Có: AH  SBC AH  SC 0,25 AH  BC SC  AH +) Có SC  AHK SC  HK SC  AK SAC  SBC SC 0,25 +) Có AK  SAC , AK  SC góc giữa SAC và SBC là góc ·AKH c HK  SBC , HK  SC 1 1 1 1 1 5 2a Có: AH AH 2 AS 2 AB2 4a2 a2 4a2 5 a 6 Tam giác SAC vuông cân tại A cạnh 2a suy ra AK a 2 HK 0,5 5 HK 3 Vậy cosin ·AKH AK 5 Gọi a là số tiền ông An gửi vào hàng tháng , r là lãi suất trên một tháng và Pn là số tiền vốn và lãi ông An nhận được sau n tháng +) Sau một tháng ông An có số tiền là P1 a a.r a 1 r +) Đầu tháng thứ 2 ông An có số tiền là P1 a a 1 r a +) Sau hai tháng ông An có số tiền là P a 1 r 2 1 r 0, 5 5 2 +) Tiếp tục theo cách tính như vậy Cuối tháng thứ 36 ông An có số tiền là P a 1 r 36 1 r 35 1 r 36 1 r 36 1 1 0,005 36 1 S 1 r ; P 5.000.000 1 0,005 197663927,4 r 36 0,005
4. +) Tổng S 1 r 36 1 r 35 1 r là tổng của cấp số nhân với số hạng 1 r 36 1 đầu tiên là u 1 r , công bội q 1 r . Nên S 1 r 1 r Vậy sau 36 tháng số tiền ông An nhận được là: 1 0,005 36 1 P 5.000.000 1 0,005 197663927,4 đồng. 36 0,005 Tổng 10