Đề kiểm tra môn Vật lí (Có đáp án) - Năm học 2022-2023

145 trang hoahoa 20/05/2024 950

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra môn Vật lí (Có đáp án) - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_kiem_tra_mon_vat_li_co_dap_an_nam_hoc_2022_2023.pdf

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Vật lí (Có đáp án) - Năm học 2022-2023

VD – VDC TÁCH TỪ BỘ ĐỀ SỞ TRƯỜNG 2023 Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi RR= 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R1 và hai đầu lần lượt là U và U với UUUCL==2 . Khi RR== thì điện áp hiệu dụng giữa L C 2 3 hai đầu là 100V . Giá trị của là A. 100V . B. 50V . C. 50 2V . D. 100 2V . Hướng dẫn Để đơn giản, ta chọn R1 =1. ZZCL= 2 UUCL= 2 Khi , theo giả thuyết bài toán 2 2 UUC = ZZRZZ= = + − CLC1 ( ) 1 ZL = 2 2 2 3 (2ZZZLLL) =( 1) +( − 2 ) (1) 2 ZC = 3 R1 1 UZL Khi R ==, theo giả thuyết bài toán UVL =100 =100V 33 2 2 RZZ2 +−( LC) 1 U 1 ( ) 3 = 100V =UV100 2 . 22 1 1 2 +− 3 3 3 Câu 2: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm , màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D và có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  ( 380 nm 640 nm) . Gọi M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 9,6 mm . Ban đầu, khi D== D1 0,8 m thì tại và là vị trí của các vân sáng giao thoa. Khi D== D2 1,6 m thì một trong hai vị trí của và là vị trí của vân tối. Tịnh tiến màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe từ vị trí cách hai khe một đoạn D1 đến vị trí cách hai khe một đoạn D2. Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần là vị trí của vân sáng (không tính thời điểm ban đầu) là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn xN (9,6 ) 3 knN = 3 Khi DD= 1 = = (1) ; mn,= 1,2,3,4 xM (6,4) 2 kmM = 2 (1) Khi DDD==212 bậc vân tại của điểm và sẽ giảm đi 2 lần, một trong hai vị trí là vân tối vị trí này chỉ có thể là . ax (0,5) .( 6,4) 2 Mặc khác  =M = = (2) kM D1 (2 m) .( 0,8) m = 0,5 m Lập bảng cho (2) = 0,4 m
Với: o = 0,5 m thì kN =12 ⇒ loại vì khi tăng lên lần tại vẫn sẽ là vân sáng. o = 0,4 m thì kN =15 ⇒ nhận vì khi tăng lên lần tại sẽ là vân tối. Vậy, với ứng với thì kN = 7,5 ứng với D2 thì sẽ có lần trở thành vân sáng. Câu 3: Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài l và l+ 45 cm cùng được kích thích để dao động điều hòa. Chọn thời điểm ban đầu là lúc dây treo hai con lắc đều có phương thẳng đứng. Khi độ lớn góc lệch dây treo của một con lắc so với phương thẳng đứng là lớn nhất lần thứ ba thì con lắc còn lại ở vị trí có dây treo trùng với phương thẳng đứng lần thứ hai (không tính thời điểm ban đầu). Giá trị của là A. 90 cm . B. 125 cm. C. 80 cm . D. 36 cm . Hướng dẫn 5 T2 5 Theo giả thuyết của bài toán TT12= = 4 T1 4 (l + 45) 5 Mặc khác TL~ = =l80 cm. l 4 Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9,6 cm , dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Ở mặt chất lỏng, P là điểm cực tiểu giao thoa cách và lần lượt là 15 cm và 20 cm , giữa và đường trung trực của đoạn thẳng AB có hai vân giao thoa cực tiểu khác. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng AP là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn là cực tiểu giao thoa, giữa và trung trực còn vân cực tiểu khác nữa (20) −( 15) = 2,5 = 2 cm AB (9,6) Ta xét tỉ số ==4,8  (2) ⇒ Số cực đại trên là ứng Dvới k = 2, 3. N Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R =40 và cuộn cảm 1 thuần có độ tự cảm LH= . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u giữa hai đầu 2 R điện trở theo thời gian t . D1 ( ) +60 4 3 5 7 +30 푡( 푠) 2 −60 12,5 25,0 Biểu thức của u theo thời gian ( tính bằng s ) là 7 7 A. u=+120cos 100 t V . C. u=+60 2cos 80 t V . 12 12
B. u=+120cos 100 t V . D. u=+60 2cos 80 t V . 12 12 Hướng dẫn Từ đồ thị, ta có: uR =+60cos 80 t V 3 1 Cảm kháng của đoạn mạch ZLL = = (80) = 40  2 60 u 3 7 Phương trình điện áp hai đầu mạch (phức hóa) uZ = R . ui = .( 40 + 40) = 60 2  R (40) 12 7 Vậy u=+60 2 cos 80 t V . 12 Câu 6: Một nguồn phát ra bức xạ đơn sắc với công suất 50 mW . Trong một giây nguồn phát ra 1,3.1017 phôtôn. Chiếu bức xạ phát ra từ nguồn này vào bề mặt các kim loại: Đồng; Nhôm; Canxi; Kali và Xesi có giới hạn quang điện lần lượt là 0,30 m ; 0,36 m ; 0,43 m ; 0,55 m và 0,58 m . Cho biết m h= 6,625.10−34 Js ; c = 3.108 . Số kim loại xảy ra hiện tượng quang điện là s A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn 17− 34 8 hc Nhc (1,3.10) .( 6,625.10) .( 3.10 ) Công suất của nguồn phát PN=  =  = = 0,52 m  P (50.10−3 ) Để xảy ra được hiện tượng quang điện thì  0 ⇒ Hiện tượng quang điện xảy ra với Kali và Xesi. Câu 7: Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm t1 và t21=+ t0,8 s (đường nét liền và đường nét đứt). là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của M v2 36 tại các thời điểm và t2 lần lượt là v1 và v2 với = . Biết M tại thời điểm và có vectơ v1 8 gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ đến thì đạt tốc độ cực đại vmax một lần. ( ) 4 +33 5 푡(푠) −3 2 Giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? cm cm cm cm A. 27 . B. 20 . C. 25 . D. 22 . s s s s Hướng dẫn
−4 +3 +4 −2 2 u2 1− v A 36 Ta có: 2 == v 2 8 1 u 1− 1 A 2 +3 1− u1 =−2 A 36 Từ đồ thị mm = =A6 cm u =+3 2 8 2 2 1− A −−11 23 ++cos sin 2 6 6 rad Mặc khác, từ giản đồ ta có ts = = 0,8 = 4,16  s cm Tốc độ cực đại của phần tử bụng sóng vA=  v =(4,16) .( 6) = 24,96 . max max s 210 206 Câu 8: Pôlôni 84 Po là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì 82 Pb . Ban đầu (t = 0) , một mẫu có khối lượng 105,00 g trong đó 40% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni , phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị . Tại thời điểm t = 552 ngày, khối lượng của mẫu là A. 41,25 g . B. 101,63 g . C. 65,63 g . D. 104,25 g . Hướng dẫn Khối lượng Po có tính phóng xạ trong mẫu mM00= 0,4 t − NN= 2 T Po 0 Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có t − T NNPb =−0 12 t − mm= 2 T N Po 0 Mặc khác mA= t A − N A Pb T mmPb =−0 12 APo tt −− TTAPb Khối lượng củau mẫu m=0,6 M0 + mPo + m Pb = m 0 2 + m 0 1 − 2 APo tt −− TTAPb m =0,6 M00 + 0,4 M 2 + 1 − 2 APo
552 552 −−(206) mg =0,6.( 105) + 0,4.( 105) 2138 + 1 − 2 138 = 104,25 . (210) Câu 9: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cúng k=100 N / m và vật nhỏ m có khối lượng 200 g , một đầu lò xo được gắn chặt vào sàn. Ban đầu, giữ m1 ở vị trí lò xo bị nén 7,1 cm (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt vật nhỏ m2 có khối lượng 50 g lên trên như hình bên. Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động theo phương thẳng đứng. Ngay khi đạt độ cao cực đại thì được giữ lại. Biết lò xo luôn thẳng đứng trong quá trình chuyển động. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g=10 m / s2 . 2 1 Sau khi được giữ lại, lực nén lớn nhất mà lò xo tác dụng lên sàn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 5,8 N . B. 6,7 N . C. 2,9 N . D. 4,3 N . Hướng dẫn −−33 mm+ (200.10) + ( 50.10 ) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l =12 g =.( 10) = 2,5 cm 0 k (100) Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén rồi thả nhẹ ⇒ sau đó hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ A1 =7,1 − 2,5 = 4,6 cm cho đến khi chúng tách rời nhau. Giai đoạn 1: Hai vật chưa rời khỏi nhau k(100) rad Tần số góc của dao động  = = = 20 1 −−33 m12+ m(200.10) + ( 50.10 ) s 2 Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m2 : m2 g− N = − m 2 1 x (1) (1) g (10) Tại vị trí rời khỏi vật thì N = 0 x = −2 = −2 = −2,5 cm 1 (20) 2 2 x −2,5 cm vAròi = 1 1 1 − =( 20) .( 4,6) 1 − = 77,23 As1 4,6 Giai đoạn 2: Hai vật tách rời khỏi nhau Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5 cm k(100) rad  = = =10 5 2 −3 ms1 (200.10 ) 2 2 77,23 A2 =( −2) + = 3,99 cm 10 5 Lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên sàn Fmax = k( A + l) FN=100 3,99.10−−22 + 2.10 = 5,99 . max ( ) ( ) ( )
Câu 10: Đặt điện áp u=−120cos 100 t V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện 6 dung thay đổi được; cuộn dây có độ tự cảm và điện trở r ; điện trở với Rr= 2 như hình bên. C Khi RCC= thì điện áp hiL ệu dụng giữCa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi C = 0 thì điện áp 0 4 hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là uMN . 퐿, 푅 Biểu thức uMN là 2 A. uMN =+40cos 100 t V . B. uMN =+40 3cos 100 t V . 3 2 2 C. uMN =+40 3cos 100 t V . D. uMN =+40cos 100 t V . 3 2 Hướng dẫn 2 2 U r+−( ZLC Z ) Khi : UAN == min 22 AB (R+ r) +( ZLC − Z ) U Ta có: U AN = =UAN min khi ZZCL= =ZZLC0 (2) R2 + 2 Rr 1+ 2 2 r+−( ZLC Z ) Khi thì ZZCC= 4 0 =UUAM C = max ZC0 22 2 2 r = (R+ r) + ZLC(2 r + r) + ( Z 0 ) 3 ZZCC = (40 ) = ZZ2Z LC( 0 ) R = C0 3 u Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch (phức hóa) uZ= . MNZ MN 120− 6 1 uiMN =. +( 1) = 40  3+− 1 4 i 3 2 ( ) ( ) Vậy uMN =+40cos 100 t V . 2 Câu 11: Hai điểm sáng dao động điều hoà trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng O với cùng tần số. Biết điểm sáng 1 dao động với biên độ 6 cm và lệch pha so với dao động 2 của điểm sáng 2. Hình bên là đồ thị mô tả khoảng cách giữa hai điểm sáng trong quá trình dao động. Tốc độ cực đại của điểm sáng 2 là 20 5 40 10 A. cm/ s . B. cm/ s . C. cm/ s . D. cm/ s . 3 3 3 3
Hướng dẫn 25 T = 12 ô = 2,4 s  == rad/s. T 6 π = d2= A 2+ A 2 10 2 = 6 2 + A 2 A = 8 cm . 2 max 1 2 2 2 5π 20π vA= =.8 = (cm/s). 22max 63 Câu 12: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A=10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời xx x điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức 12+ =3 + 2021. Tại thời điểm v1 v 2 v 3 , các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8,5 cm. B. 8,7 cm. C. 7,8 cm. D. 9 cm. Hướng dẫn 2 2 2 2 2 x v22− xa( A−+ x) x A 1 =2 = = 2 2 = 2 v v 2( Ax 2− 2 ) A− x x 1− A 1 1 1 Lấy đạo hàm 2 vế của ta được 2+= 2 2 (*) x x x 11−− 1 2 1− 3 AA12 A3 1 1 1 Thay số 2+ 2 = 2 x3 8,77 cm . 6 8 x3 11−− 1− 10 10 10 Câu 13: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa, khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thì vật đạt vận tốc 0,6 m / s . Khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,5 2N thì tốc độ của vật là 0,5 2 m / s . Cơ năng của vật dao động là A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,5 J. D. 0,25 J. Hướng dẫn 22 0,8 0,6 1 22+=1 t 2 =1 22 Fvmax max Fv Fmax FNmax =1 +=1 22 Fv22 1 v=1 m / s max max (0,5 2) ( 0,5 2 ) =1 max +=1 2 22 vmax Fvmax max 11 W = mv2 = .0,1.12 = 0,05 J. 22max Câu 14: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,36 s. B. 7,20 s. C. 0,45 s. D. 8,12 s. Hướng dẫn g π2 10π π2 5π ω= ω = = rad/s và ω == rad/s l1 0,81 9 2 0,64 4
Cách 1: 10 5 10 10= sin t t=+ t k2 tk=14,4 9 5 10 21= 49 ⎯⎯⎯→ sin =tt sin 36 72 5 495 10 tk=+ t= − t + k2 20= sin t 85 85 4 49 36 Vậy tmin = s ≈ = 0,424 s. 85 − + + Cách 2: ∆t = 2== 2 2 2 ≈ 0,424. 10 5 10 5 + 9 4 9 4 Cách 3: Tư duy phi tự luận T Dễ dàng nhận ra ∆t < 1 = 0,45 s. 4 Câu 15: Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại và . Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước 0 là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợpA với ABB một góc 60 . M là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng cách ngắn nhất từ M đến O là A. 2,69 cm. B. 1,72 cm. C. 3,11 cm. D. 1,49 cm. Hướng dẫn v 0,3 λ = = = 0,03m = 3cm. f 10 AB 20 OA = OB = = = 10 cm và d1 – d2 = λ 22 102+d 2 − 2.10. d . cos 120 0 − 10 2 + d 2 − 2.10. d . cos 60 0 = 3 d ≈ 3,1 cm. Câu 16: Một con lắc lò xo độ cứng k=20 N/m, được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,4 s, biên độ 5 cm. Vừa lúc quả cầu của con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn 5 m/s2. Lấy g =10 m/s2 và π2 =10. Sau đó con lắc dao động với cơ năng là A. 0,55 J. B. 0,022 J. C. 0,045 J. D. 0,32 J. Hướng dẫn 22 ω = = = 5π ( rad / s) T 0,4 g 2 l0 = = = 004m  2 (5 )2 2 2 2 2 v =  A − l0 = 5 0,05 − 0,04 = 0,15 ( m / s) a 5 Vị trí cân bằng dịch xuống OO’ = = 0,02 m  2 (5 )2 22 '2 '2 v 2 0,15 3 Ax= + =(0,04 + 0,02) + = 4,5.10  5 11 W =kA23 = .20.4,5.10− = 0,045J . 22
Câu 17: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc 600. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,1 s. Giá trị của T2 là A. 1,28 s. B. 1,64 s. C. 2,27 s. D. 1,97 s Hướng dẫn g g Áp dụng định lí hàm số sin ta có: ==2 t sin800 sin 52 sin( 5200+ 60 ) l Tg T ==2 21 g T12 g T − 0,1 sin 520 2 = Ts 1 ,28 . 00 2 T2 sin( 52+ 60 ) Câu 18: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần nhất nào sau đây? A. 21 cm. B. 19 cm. C. 26 cm. D. 40 cm. Hướng dẫn OM = 6λ và ON = 4λ. Kẻ OH ⊥ MN Nếu M và N nằm ở hai phía so với H thì OH < 4λ, lúc đó trên đoạn MN sẽ có 4 điểm cùng pha O (3 điểm trên đoạn MH và 1 điểm tại N) Vậy để trên MN chỉ có 3 điểm cùng pha O mà MN lớn nhất thì N phải trùng H MN = OM22 − ON =(6)22 −( 4) ⎯⎯⎯→=4 MN 18 cm . Câu 19: Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy g =10 m/s2. Một con lắc đơn có độ dài dây treo 0,5 m được treo trong xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc, kéo con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 0,12 m/s. B. 0,33 m/s. C. 1,2 m/s. D. 0,21 m/s. Hướng dẫn Áp dụng định luật II Newton cho xe ta được P+ N + Fms = ma Ox, Oy mgsin −= N ma ⎯⎯⎯→ −mgcos + N = 0 10− 3 a== gsin –  g cos s 10sin 3000 – 0,1.10cos30 = m/s2. 2 Chọn hệ quy chiếu gắn với xe thì con lắc đơn chịu gia tốc quán tính cùng độ lớn, ngược chiều 10− 3 303 g =+=+ g0 a 120 10 0 = 120  24,29  qt 22 303 00 vmax=2 g l( 1 − cos 0 ) = 2. .0,5 1− cos( 30 − 24,29) 0,21 m / s . 2
Câu 20: Hai con lắc lò xo có độ cứng bằng nhau, vật nặng có khối lượng lần lượt là m1 = 0,5 kg và m2 = 2 kg có thể dao động trên mặt phẳng ngang của một vật có khối lượng M= 2 kg (hình vẽ minh họa). Vật nặng M được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu hai vật nặng được kéo lại gần bằng một sợi dây có lực căng bằng 7 N. Rồi người ta đốt sợi dây. Bỏ qua ma sát giữa hai con lắc và vật M. Lấy g =10 m/s2. Để vật M luôn đứng yên thì hệ số ma sát giữa nó và mặt phẳng nằm ngang có giá trị nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 0,10. B. 0,4. C. 0,25. D. 0,3 Hướng dẫn k  m 2 1 = 2  = 12 = = = 2 mm210,5 2 = Ft= 7cos 2 1 ( ) FFF=+ 12  t= ⎯⎯⎯⎯→ =F 7cos( 2 − t) 7cos( ⎯⎯⎯→ t) = Fmax 1 4 N Ft2 =−7cos( 2 ) Áp lực N=( m12 + m + M) g =(0,5 + 2 + 2) .10 = 45( N ) 14 Để M luôn đứng yên thì NF .45 14  0,31. max 45 Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng biên độ. Tại t0= , chất điểm (1) xuất phát tại vị trí có li độ 5 cm và chất điểm (2) xuất phát tại vị trí cân bằng. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm (1) gần giá tri nào nhất? A. 37 cm/s. B. 44 cm/s. C. 27 cm/s. D. 18 cm/s. Hướng dẫn 35TTT1 2 153 1 π 33 = = = khi x2 quét góc thì x1 quét góc . = 4 4T22 3 5 2 5 2 10 3 x1(t ) = Acos = 5 A 8,5 cm 0 10 3 +− 10 1 = 1 3 0,75 = 2 5 7 ⎯⎯⎯→ =  = 1 rad/s. 45 ++ 2 2 = 0,75 7 v= A =.8,5 37 cm / s . 11max 5 Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với tần số f=1 Hz , cơ năng bằng W. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng Wđ theo thế năng Wt của một chất điểm. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của vật có vị trí M như trên đồ thị, lúc này chất điểm đang ở li độ x= 2 cm . Khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì tốc độ của vật bằng A. 2πcm/s. B. 6πcm/s. C. 8πcm/s. D. 4πcm/s. Hướng dẫn
2 2 Wd vx 3 x=2 cm Tại M thì = =1 − = ⎯⎯⎯→ =A 4 cm . W vmax A 4  == 2 f 2 rad / s vmax = A =2 .4 = 8 ( cm / s) 2 2 Wd vv1 Tại N thì = = = v 4 cm / s . Wv max 48 Câu 23: Một con lắc đơn có vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C được treo ở một nơi trên mặt đất trong điện trường đều có cường độ điện trường E . Lấy gm=10 / s2 . Khi hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Khi có phương nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T2. Biết trong hai trường hợp, độ lớn E của cường độ điện trường bằng nhau. T Thay đổi E để tỉ số 1 có giá trị nhỏ nhất thì giá trị của E gần nhất với giá trị nào sau đây? T2 A. 2,6.104 V/m. B. 5,2.104 V/m. C. 5,8.104 V/m. D. 2,5.104 V/m. Hướng dẫn 22 laTg1210 + T = 2 = = g T21 g10 + a qE2.10−5 . E a= = =10 E = 5.104 V / m . m 0,1 Câu 24: Một chất điểm có khối lượng mg= 300 thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ 1 thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu t−= t s thì cơ năng của chất 216 điểm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 36,1 mJ. B. 37,9 mJ. C. 72,1 mJ. D. 74,8 mJ. Hướng dẫn 8 + 2 = = Acos = 4 A = cm 2 6 6 3 2 2  = =6 = 2/(rad s) t 1 6 82 A== , 2 2 2 2 3 6 Ath = A + A + 2 A cos 2 ⎯⎯⎯⎯⎯→= A th = 8 cm 0,08 m 112 W = m 2 A 2 = .0,3.( 2) .0,08 2 0,038 J = 38 mJ . 22th Câu 25: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là x1 và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,2 s là 0,4 N. Động năng của vật ở thời điểm t=0,4 s là A. 6,4 mJ. B. 11,2 mJ. C. 4,8 mJ. D. 15,6 mJ Hướng dẫn
2 x = x1 + x2 = 2  +4  = 2 7  A = 2 7 cm 33 Tại t = 0,2 s thì F= k x12 + x 0,4 = k 0,01 + 0,04 k = 8 (N/m) Tại t = 0,4 s thì x= x12 + x =22 + C= 4 cm = 0,04 m 2 12 2 1 2 7 2 -3 Wd = k( A− x ) =.8 − 0,04 = 4,8.10 J = 4,8 mJ. 2 2 100 Câu 26: Đặt điện áp u= 220 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu 2 dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng 3 220 A. V . B. 110 V. C. 220 V. D. 220 2 V. 3 Hướng dẫn 2 2 2 2 2 2 2 UUUUU= + +2 . cos 220 = 2UU + 2 cos UAM = 220 V. AM MB AM MB AM AM 3 Câu 27: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là A. 2 10 cm . B. 2 2 cm . C. 2 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn 2 50.2 λ = v. = = 2 cm  50 AB 18 OA = = = 9 cm = 4,5λ → MA = 5,5λ = 5,5.2 = 11 cm. 22 MO = MA2− OA 2 =11 2 − 9 2 = 2 10 cm. Câu 28: Đặt điện áp ut=+60 2cos 300 V vào hai đầu đoạn mạch AB 3 như hình bên, trong đó R=170Ω và điện dung C của tụ điện thay đổi −4 được. Khi C=C1 thì điện tích của bản tụ điện nối vào N là q =+ 5 2.10 cos 300 t (C). Trong các 6 biểu thức, t tính bằng s. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng A. 60 V. B. 51 V. C. 26 V. D. 36 V Hướng dẫn −4 2 q = 5 2.10 cos 300t+ C i = q = 0,15 2 cos 300 t + 63 60 2 u =3 =200 − 200 3 j R + r = 200 2 i 0,15 2 3 UR 60.170 URmax = = = 51 (V). Rr+ 200
Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát thấy số điểm cực tiểu giao thoa nhiều hơn số điểm cực đại giao thoa. Ở mặt chất lỏng, trên đường tròn đường kính AB, điểm cực đại giao thoa gần A nhất cách A một đoạn 0,9 cm, điểm cực đại giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 7,9 cm. Trên đoạn thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa? A. 11. B. 9. C. 7. D. 13. Hướng dẫn Gọi cực đại xa A nhất có bậc là k nguyên 2 2 2 2 AB = dd12+ =7,9 + 0,9 = 63,22 (cm) dd− 7,9− 0,9 7AB k 63,22 λ = 12= = = k k k  7 Để cực tiểu nhiều hơn cực đại thì AB k 63,22 AB k + 0,5 < k + 1 k + 0,5 < < k + 1 3,7 < k < 7,4 kmin = 4 → ≈ 4,54.  7  Vậy trên AB có tối thiểu 9 cực đại. Câu 30: Một con lắc lò xo được treo vào một điểm M cố định, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của 2 2 lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t. Lấy g=π m/s . Độ dãn của lò xo khi con lắc ở vị trí cân bằng là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn Dời trục hoành lên 3ô 2 2 +  == 3 = 5π (rad/s) t 8 15 g 2 ∆l0 = = = 0,04 m = 4cm.  2 (5 )2 Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2 ) và li độ x(m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x=-0,025a. Tại thời điểm t=0,25 s vật ở li độ x=- 2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của con lắc là 5 A. xt=+5cos 2 ( cm) . B. xt=+5 3cos ( cm) . 3 12 2 2 C. xt=+5cos 2 ( cm) . D. xt=−5cos 2 ( cm) . 3 3 Hướng dẫn ll− 90− 80 A = max min = =5 cm. 22 1 a = -ω2x ω2 =  = 2 10 ≈ 2π (rad/s) 0,025 x 2,5 3 2 x = 5  −arccos − t = 5  − arccos − − 2 .0,25 = 5  . A 53
Câu 32: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 4 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt x1 = 4cosωt( cm) và x2 = 8cos(ωt+π/3)(cm). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng A. 12,0 cm. B. 10,9 cm. C. 12,6 cm. D. 8 cm Hướng dẫn 2 2 2 2 ∆xmax = A+ A −2 A A cos = 4 + 8 − 2.4.8.cos = 4 3 (cm) 1 2 1 2 3 2 2 dmax = 4+ ( 4 3) = 8 cm. Câu 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 40 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Hướng dẫn A = lmax – l0 = 40 – 30 = 10 cm. 12 2 1 2 2 2 2 10 Wd = nWt k( A− x1) = n. kx 1 1 0 − x 1 = nx 1 x 1 = 22 n +1 12 1 2 2 2 2 2 10 n Wt = nWd kx2= nkA.( − xx 2) 2 = n 10 − nxx 2 2 = . 22 n +1 10n 10 x2 – x1 = 4 −=4 n ≈ 3,37. nn++11 Câu 34: Hai quả cầu nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là 1 kg và 0,1 kg được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai quả cầu được treo vào lò xo có độ cứng k=10 N / m tại nơi có gia tốc trọng trường g=10 m / s2 . Khi hệ vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng và quả cầu B ở độ cao 5 m so với mặt sàn nằm ngang, người ta đốt sợi dây nối hai quả cầu. Quả cầu B rơi xuống và sau mỗi va chạm với mặt sàn cơ năng của quả cầu B mất đi 19% so với trước lúc va chạm. Quỹ đạo của A và B luôn thẳng đứng. Lấy π2=10, bỏ qua mọi lực cản. Khi quả cầu B dừng lại thì khoảng cách giữa hai quả cầu bằng A. 5,30 m. B. 5,10 m. C. 5,25 m. D. 5,20 m. Hướng dẫn Chọn gốc tọa độ tại mặt sàn, chiều dương hướng lên Xét vật A: Khi đốt dây thì vtcb dịch lên một đoạn đúng bằng biên độ mg 0,1.10 k Am = B = = 0,1 và  = =10 (rad / s) k 10 mA xA =+++ h l A Acos( t +=++ ) 5 0,1 0,1 cos( t +=+ ) 5,2 0,1 cos( t + ) Xét vật B: Sau mỗi lần va chạm sàn thì cơ năng còn lại 1 – 0,19 = 0,81 lần cơ năng trước đó Mà W = mgh W ~ h nên sau mỗi lần va chạm sàn thì độ cao bằng 0,8l lần độ cao trước đó 2h .0,81 Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần 1 đến lần 2 là: t == 2 2.0,9 1 g 2h .0,81x Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần x đến lần x +1 là: t == 2 2.0,9x x g
Tổng thời gian t = 1 + 2( 0,9x ) casio thay 300 ts = 1 9 x=1 Vậy d= xA =5,2 + 0,1 cos( .19 +) = 5,3 m . Chú ý: Nếu không biết casio hoặc công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn S = (0,9x ) thì ta x=1 chứng minh lại như sau S = 0,9 = 0,92 + + 0,9x 0,9 S = 0,92 + 0,93 + + 0,9x+1 0,9+− 0,9xx 0,9 +1 S – 0,9S = 0,9 + 0,9x S = 1− 0,9 0,9+− 0,9xx 0,9+1 0,9 Với x → +∞ thì S = lim = = 9. x→ 1−− 0,9 1 0,9 Câu 35: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với phương trình lần lượt là xt1 =+4 3 cos 4 và x2=+6cos 4 t( x 1 , x 2 tính bằng cm, t tính 3 6 bằng s). Khoảng thời gian trong một chu kì mà khoảng cách giữa hai điểm sáng nhỏ hơn 3 cm là 1 1 2 1 A. s . B. s . C. s . D. s . 3 6 15 12 Hướng dẫn 2 ∆x = x1 – x2 = 4 3 − 6  = 2 3  x = 2 3 3 6 3 max 2 x 1 xt 3 =max = =3 = s. 2 4 6 Câu 36: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,35 s. Giá trị của T1 gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 1,995 s. B. 1,645 s. C. 2,303 s. D. 2,653 s. Hướng dẫn g g Áp dụng định lí hàm số sin ta có: ==2 t sin800 sin 37 sin( 3700+ 90 ) l Tg T = 2π 21= g T12 g sin 3700+ 90 T1 + 0,35 ( ) = 0 Ts1 2,303 . T1 sin37 Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có pha dao động của li độ quan hệ với thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời điểm t4 là 10cm và t21−= t0,5 s . Độ lớn gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2018s gần giá trị nào nhất sau đây? A. 17cm/s2. B. 22cm/s2. C. 20m/s2. D. 14cm/s2. Hướng dẫn
2  =12 =3 = (rad/s) tt21− 0,5 3 A 4 A Tại t3 thì φ3 = x3 = − đi đến t4 thì φ3 = x = −  s = A = 10 cm. 2 323 2 2 2 t=2018 22 2 x=10 cos t − ⎯⎯⎯→=− x 5 cm =− a = x . 5 22 cm / s . 3 3 3 Câu 38: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp. Gọi Δ1 và Δ2 là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc với đoạn thẳng S1S2 và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cực đại giao thoa trên Δ1 và Δ2 tương ứng là 7 và 3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn 2thẳng S1S2 là A. 9. B. 17. 3 C. 19. D. 7. Hướng dẫn ∆1 cắt S1S2 tại cực đại bậc 4 và ∆2 cắt S1S2 tại cực đại bậc 2 TH1: ∆1 và ∆2 nằm cùng phía so với đường trung trực SS 28 λ = 9 cm 12= ≈ 3,1 → không tồn tại cực đại bậc 4 (loại)  9 TH2: ∆1 và ∆2 nằm khác phía so với đường trung trực SS 28 3λ = 9 λ = 3 12= ≈ 9,3  3 Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng S1S2 là 9.2+1 = 19. Câu 39: Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết AB = 12cm. Xét các điểm ở mặt nước nằm trên tia Bx vuông góc với AB, M là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và cách B một đoạn 5 cm. Trên tia Bx khoảng cách từ điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất đến điểm cực đại giao thoa xa B nhất là ℓ. Độ dài đoạn ℓ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 11,5 cm. B. 7,5 cm. C. 5,5 cm. D. 4,5 cm. Hướng dẫn MA= AB2 + MB 2 =12 2 + 5 2 = 13 8 MA− MB =13 − 5 = k = với k bán nguyên k Vì tồn tại cực đại xa B nhất trên Bx nên bậc của B phải lớn hơn 1 Vì bậc của cực tiểu gần B nhất là k nên bậc của B phải nhỏ hơn k +1 AB12 k 8 1 + k 11 + k 10,67 = k 2 k 1,5 →= cm  8 1,5 8 65 Cực đại giao thoa xa B nhất trên Bx có NA− NB = 1222 + NB − NB = NB = cm 1,5 6 65 l= NB − MB = −5 5,8 cm . 6 Câu 40: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 m. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2 Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là
A. 2,5 cm. B. 1,1 cm. C. 2,0 cm. D. 3,4 cm. Hướng dẫn tanPO2 Q= tan( QO 2 O 1 – PO 2 O 1 ) 8 4,5 − tanQO O− tan PO O O O O O 8− 4,5 3,5 = 2 1 2 1= 1 2 1 2 = 8 4,5 36 1+ tanQO2 O 1 tan PO 2 O 1 2 36 1.++OO12 OOOOOO1 2 1 2 1 2 36 Dấu = xảy ra O1 O 2 = O 1 O 2 = 6 cm OO12 22 QO21− QO = k 8 + 6 − 8 = k  = 2cm PO− PO =( k + 0,5) 22 k =1 21 4,5+ 6 − 4,5 =(k + 0,5) Điểm P là cực tiểu bậc 1,5 nên cực đại gần P nhất là cực đại bậc 2 22 d2 – d1 = 2λ d1 + 6 – d1 = 2.2 d1 ≈ 2,5 cm PO1 – d1 = 4,5 – 2,5 = 2 (cm). Câu 41: Một lò xo nhẹ có một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m, đầu còn lại được treo lên trần một xe ôtô. Ôtô chạy đều trên đường thẳng, cứ qua một khoảng như nhau bánh xe lại gặp một cái mô nhỏ, làm cho con lắc bị kích thích dao động. Con lắc dao động mạnh nhất khi xe có tốc độ v. Nếu treo thêm vật nặng có khối lượng 3 m vào đầu dưới lò xo thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của xe là A. 2v. B. 0,25v. C. 4v. D. 0,5v. Hướng dẫn s m v m m T = ==2 = = 0,5 0,5v. v k v m m+ 3 m Câu 42: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây? A. 73,8 cm/s. B. 82,4 cm/s. C. 72,8 cm/s. D. 83,4 cm/s. Hướng dẫn Ath =2. Acos = 2.7 = 14( cm) 74A + cos == A 14 0,527 rad 4 cos2 = A 0,527  = = = 5,27(rad / s) t 0,1 vmax =  A th = 5,27.14 73,8 cm / s . Câu 43: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Công suất P được xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của vật là đại lượng đặc trưng cho tốc độ chuyển hóa giữa thế năng và động năng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của P theo thời gian t. Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật cách vị trí cân bằng 5 cm. Độ cứng của lò xo là A. 11,5 N/m. B. 22,1 N/m. C. 15,3 N/m. D. 30,6 N/m. Hướng dẫn
1 p= Fv = kAcos( t + ).  Asin(  t + ) = k  A 2 sin( 2  t + 2 ) (1) 2 T 2π 50π =3ô = 0,03 s T ’= 0,12 s  ’= = rad / s . 43T 50 50 50 2 p = 4cos ( t − 0,02) + = 4cos t + = 4sin t + (2) 3 2 3 6 3 3 25 A Đồng nhất (1) và (2) được  = rad / s và x= Acosφ = = 5 cm A = 10 cm = 0,1 m . 3 2 1 1 25π k A22=4 k . .0,1 = 4 k 30,6( N / m) . 2 2 3 Câu 44: Trên một mặt bảng thẳng đứng có hai chiếc đinh cố định vuông góc với mặt bảng tại hai điểm M và N, hai điểm này cùng nằm trên một đường thẳng đứng và cách nhau một khoảng 20 cm. Một con lắc đơn có chiều dài dây 80 cm được treo vào đinh tại M như hình vẽ. Kéo con lắc ra theo phương song song với mặt bảng cho dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc 6°, rồi thả nhẹ cho vật dao động tự do. Lấy g= 9,8 m / s 2 . Tốc độ trung bình của vật trong một dao động toàn phần là A. 18,7 cm/s. B. 37,4 cm/s. C. 17,5 cm/s. D. 35,0 cm/s. A Hướng dẫn Đổi == 60 rad và l’= l – MN = 0,8–0,2 = 0,6( m) 0 30 2 ' ' ' vmax =2 gl( 1– cos 0) = 2 gl ’( 1– cosα0) 0,8. 1 − cos = 0,6.( 1 − cos 0) 0 0,121 rad . 30 ' 0,8.+ 0,6.0,121 ll + v =00 =30 = 0,187 m / s = 1 8,7 cm / s . tb ll 0,8 0,6 + + 2gg 2 2 9,8 2 9,8 Câu 45: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1 cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm cách S1 và S2 lần lượt là 7 cm 2 và 12 cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng S1S có số vân giao thoa cực tiểu là A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Hướng dẫn MS− MS 12− 7 0 < k < 21 0 k 0 < k < 5 → có 5 giá trị k bán nguyên.  1 Câu 46: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m=100 g, lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa thế năng Et và độ lớn lực kéo về |Fkv| khi vật dao động. Chu kì dao động của vật là A. 0,222 s. B. 0,314 s. C. 0,157 s. D. 0,197 s. Hướng dẫn 1122 Et == kx 0,144 . kx 22 k = 80 N/m Fkv == k x4,8 k x m 0,1 T = 2π = 2 ≈ 0,222 (s). k 80
Câu 47: Trên mặt nước cho hai nguồn kết hợp dao động cùng phương, cùng pha đặt tại hai điểm AB, . Sóng do hai nguồn tạo ra có bước sóng λ=2 cm. Gọi (C) là đường tròn đường kính . Biết rằng trên (C) có 30 điểm dao động với biên độ cực đại, trong đó có 6 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 14,14 cm. B. 14,29 cm. C. 14,88 cm. D. 14,45 cm. Hướng dẫn Trên (C) có 30 điểm thì trừ 2 điểm ở trung trực thì mỗi bên có 14 điểm ứng AB với 7 đường cực đại 7 < < 8  Trên (C) có 6 điểm cùng pha nguồn nên trong đó phải có 2 điểm ở trung trực AB AB AB 78 k = k = ⎯⎯⎯⎯→ 4,95 k 5,65 = k 5 22 AB =5 = 10 cm. Câu 48: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ B đến C với chu kì T = 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t0, li độ các phần tử tại B và C tương ứng là -20 mm và +20 mm; phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là +15 mm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 s li độ của phần tử D có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 17,32 mm. B. 14,14 mm. C. 21,65 mm. D. 17,67 mm. Hướng dẫn AB Tại t0 thì D ở vtcb, còn tại t1 thì D ở biên 2 thời điểm vuông pha A = 2022+ 15 = 25 mm. 22 ω = = = π (rad/s) T 2 xD = Acos( t) = 25cos(π.0,25) ≈ 17,7 mm. Câu 49: Cho hệ con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ, lò xo có độ cứng k= 24 N / m , vật nặng có khối lượng mg=100 , lấy g=10 m/s2. Gọi O là vị trí của vật khi lò xo không biến dạng. Vật có thể chuyển động không ma sát trên đoạn xO' nhưng đoạn Ox vật chịu tác dụng của lực ma sát có hệ số ma sát  = 0,25 . Ban đầu vật được giữ tại vị trí mà lò xo bị nén 13 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Sau khi vật đổi chiều chuyển động, lò xo bị nén nhiều nhất một đoạn có giá trị xấp xỉ là A. 12 cm. B. 10,9 cm. C. 11,4 cm. D. 12,6 cm. Hướng dẫn Fms =  mg = 0,25.0,1.10 = 0,25 ( N ) 1122 .24.0,13− .24. l = 0,25.∆ldãnmax =lm 0,12 22dãn max dãnmax 11 .24.0,1222− .24. l = 0,25.0,12 l 0,109 m = 10,9 cm . 22nén nén Câu 50: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng với một nút sóng cạnh nhau là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Gọi N là vị trí nút sóng, P và Q là hai phần tử trên dây và ở hai bên của N có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian Δt thì phần tử Q có li độ là 3 cm, giá trị của Δt là A. 0,15 s. B. 0,01 s. C. 0,02 s. D. 0,05 s. Hướng dẫn
 v 120 = 6 cm λ = 24 cm và ω = 2π. = 2π. = 10π (rad/s) 4  24 2 .15 AP ==4 sin 2 2 cm 2 d 24 A = 4 sin  2 .16 AQ ==4 sin 2 3 cm 24 u u 21 P ngược pha Q Q = −P = − = − và đang hướng về vtcb AAQP22 2 2 uQ = 3 uQ = 2 3 cos 10 t −→ ∆t = 0,05 s. 3 Câu 51: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài ℓ =120 cm chịu được lực căng tối đa 2,5 N và vật nặng có khối lượng mg=100 được treo vào điểm T cố định. Biết phía dưới điểm T theo phương thẳng đứng có một đinh I cố định. Ban đầu con lắc được kéo ra khỏi vị trí cân bằng để cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α0=60∘ rồi thả nhẹ, lấy g=10 m/s2. Khoảng cách lớn nhất giữa đinh I và điểm treo T để dây không bị đứt khi con lắc dao động là A. 60 cm. B. 80 cm. C. 40 cm. D. 30 cm. Hướng dẫn ''' Tmax = mg(3 – 2 cos 0) 2,5 = 0,1.10( 3 – 2 cos 0) cos 0 = 0,25 2' vmax =2 gl( 1– cos 0) = 2 gl ’( l − cosα0 ) 120.( 1– cos 600) = l ’.( 1– 0,25) l ’ = 80 cm . Vậy l – l’ = 1 20 − 80 = 40 cm . Câu 52: Dao động điều hòa của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số với phương trình là x11= A cos( t + ) và x22= A cos t (x1, x2 tính bằng cm; t tính bằng s). Vào lúc t = 0, vận tốc của vật là 5 3 cm / s và li độ dao động x1 = 5 cm . Giá trị của φ có thể là A. − . B. − . C. − . D. − . 4 2 6 3 Hướng dẫn Trục xA= cos hướng sang phải v Trục =−Asin hướng xuống dưới  53 = −arctan = − 1 53 Câu 53: Trên một sợi dây đàn hồi AB đang có sóng dừng với hai đầu cố định. Gọi d là khoảng cách từ A đến vị trí cân bằng của điểm bụng xa nó nhất. Khi trên dây có k bụng sóng thì d = 85,5 cm và khi trên dây có k + 3 bụng sóng thì d = 89,0625 cm. Chiều dài sợi dây AB gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 94,5 cm . B. 96,4 cm . C. 95,2 cm . D. 97,0 cm . Hướng dẫn l 85,5 = kk− 0,5 k = 5 . l89,0625 l= 95 cm = kk++3 2,5
Câu 54: Một lò xo nhẹ được gắn thẳng đứng trên mặt sàn nằm ngang. Đầu trên lò xo được gắn cách điện với một quả cầu sắt nhỏ có khối lượng 15 g và điện tích 1 μC. Theo phương thẳng đứng và ở phía trên so với quả cầu sắt có treo một quả cầu thủy tinh nhỏ có khối lượng 50 g và điện tích 1 μC bằng một sợi dây nhẹ khối lượng không đáng kể. Khi quả cầu ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 20 cm. Nâng quả cầu sắt lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để nó dao động. Để sợi dây treo quả cầu thủy tinh luôn căng thì độ cứng nhỏ nhất của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây? k A. 10 N/m. B. 5 N/m. C. 8 N/m. D. 6 N/m. Hướng dẫn 2 qq (10−6 ) F Tại vtcb thì lực điện FN=9.1099 .12 = 9.10 . = 0,225 r 220,2 q q q q Để dây luôn căng thì 991 2 1 2 Fmax=9.10 .22 = 9.10 . m 2 g P2 (0,2 − l ) F+ m g 0 0,2 − 1 k vttn 2 Δl0 (10−6 ) 9.109 . 0,05.10 k 5,7 N / m . 2 P 0,225+ 0,015.10 1 0,2 − k F Câu 55: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m nằm ngang, một đầu gắn chặt vào tường còn đầu kia gắn với vật nặng khối lượng 100 g. Ban đầu, vật nặng mang điện tích q = 2.10-6 C nằm cân bằng trên mặt phẳng nằm ngang trong một điện trường đều có cường độ điện trường hướng dọc theo trục của lò xo (có xu hướng làm cho lò xo dãn) và có độ lớn E = 3.106 V/m. Vật nhỏ cách điện với lò xo và bỏ qua mọi ma sát. Đột ngột cường độ điện trường bị giảm đi 3 lần nhưng vẫn giữ nguyên hướng, vật nhỏ dao động trên mặt sàn nằm ngang. Tốc độ trung bình của vật kể từ khi giảm cường độ điện trường đến vị trí lò xo không biến dạng là A. 1,3 m/s. B. 0,8 m/s. C. 3,2 m/s. D. 1,1 m/s. Hướng dẫn qE 2.10−66 .3.10 Tại vtcb cũ giãn l = = =0,12 m = 12 cm 4 8 k 50 12 VTCB VTCB E giảm 3 lần thì tại vtcb mới giãn = 4cm VTTN 3 mới cũ k 50 A=12 − 4 = 8 cm và  = = =10 5 (rad/s) m 0,1 s 12 v= = 128,12 cm / s = 1,2812 m / s . tb 14− t arccos 10 5 8 Câu 56: Tại hai điểm A và B ở mặt nước, có hai nguồn sóng dao động vuông góc với mặt nước cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha. Một điểm M nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB sao cho AB = AM. Số điểm giao thoa cực đại trên đoạn BM nhiều hơn số điểm giao thoa cực đại trên đoạn AM là 5. Số cực đại nhiều nhất có thể trên AB là A. 9. B. 15. C. 19. D. 11. Hướng dẫn
Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường trung trực M N Số điểm cực đại trên BM – số điểm cực đại trên AM= 5 số điểm cực đại trên BM – số điểm cực đại trên BN= 5 số điểm cực đại trên MN= 5 200M g nằm giữa cực đại bậc 2 và 3 MB−− MA AB2 AB AB A B 2 3 2 3 4,8 7,2    Vậy trên AB có nhiều nhất 7.2+= 1 15 cực đại. Câu 57: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ , dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường . Biết rằng lực đàn hồi lò xo tác dụng lên điểm treo lò xo có độ lớn lớn nhất bằng 4,5 N và có độ lớn nhỏ nhất bằng A. 1,5 N . B. 0N . C. 0,5 N . D. 1 N . Hướng dẫn mg l k 0,2.10 4 = = = l A = Fmin = 0 . A Fmax 4,5 9 k Câu 58: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng x (cm) phương, cùng tần số với phương trình dao động lần lượt là x1 và x2 được mô tả bằng đồ thị hình vẽ bên. Biên độ dao động của chất điểm gần bằng A. 7 cm. 1 B. 8 cm. O C. 8,5 cm. t D. 7,5 cm g=10 m / s2 Hướng dẫn 22 Theo đồ thị ta thấy 2 dđ vuông pha: A= A11 + A 7,81 cm Câu 59: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số f= 20 Hz , cách nhau 8 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước v= 30 cm / s . Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là A. 5 điểm. B. 11 điểm. C. 9 điểm. D. 3 điểm. Hướng dẫn v 30  = = =1,5(cm ) f 20 AC−− BC 8 2 8 kC = = 2,2  1,5 Vì C và D đối xứng nhau qua đường cực đại chính giữa nên số cực đại trên CD là: 2.2 +1=5 Câu 60: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=100 N / m , vật có khối lượng mg= 400 , hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là  = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v=100 cm / s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dãn và dao động tắt dần. Độ nén cực đại của vật là bao nhiêu? A. 5,12 cm B. 4,83 cm C. 6,32 cm D. 5,94 cm Hướng dẫn
Tại vị trí cân bằng mới: FFđh= ms mg 0,1.0,4.10 k. l = mg l = = = 0,004 m = 0,4 cm k 100 k 100  = = = 5 10(rad/ s) m 0,4 vv22 Biên độ dao động: A2= x 2 + = l 2 + A 6,34 cm 22 Độ nén cực đại: lmax = A − l =6,34 − 0,4 = 5,94( cm ) . Câu 61: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng tại nơi 2 2 có gia tốc trọng trường g=10 m / s . Lấy =10 . Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng A. 80 cm. B. 70 cm. C. 50 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn m .g Lúc đốt dây, vật A đang ở biên dưới, biên độ của vật A là: A=B =0,1 m = 10 cm k Lần đầu tiên vật A lên vị trí cao nhất (ở biên trên): SA =2 A = 2.10 = 20 cm T m Thời gian vật A đi là: ts= = A = 0,1 ( ) 2 k 11 Trong thời gian đó vật B rơi tự do được quãng đường: S= gt22 =.10.(0,1 ) = 0,5 m = 50 cm B 22 Khi đó khoảng cách giữa hai vật là: d = l + SAB + S =10 + 20 + 50 = 80( cm ) . Câu 62: Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 5 cm. M và N là hai điểm trên mặt nước mà phần tử nước ở đọ́ dao động cùng pha với nguồn. Trên các đoạn OM, ON và MN có số điểm mà phần tử nước ở đó dao động ngược pha với nguồn lần lượt là 5, 3 và 3. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 20 cm. B. 40 cm. C. 10 cm. D. 30 cm. Hướng dẫn Cách 1: k=100 N / m Để dễ hình dung, ta biểu diễn các vị trí dao động cùng pha với nguồn tại cùng một thời điểm bằng các đường nét liền, các điểm dao động ngược pha với nguồn bằng các đường nét đứt. Trên có 5 điểm ngược pha, M là cực đại nên ta có: OM=5 = 5.5 = 25 cm . Tương tự ta có vì N là cực đại nên ta có ON=3 = 3.5 = 15 cm . Để MN có 3 cực đại thì điểm H chính là được cao kẻ từ O. Với OH=2,5 = 2,5.5 = 12,5 cm . Vật ta có MN= MH + NH = OM2− OH 2 + ON 2− OH 2 = 25 2 − 12,5 2 + 15 2 − 12,5 2 = 29,9 .
Cách 2: Điểm trên MN ngược pha với O cách O là dk=  (k bán nguyên). OM = 5 và ON = 3 . Kẻ OH⊥ MN TH1: M và N nằm khác phía so với OH Trên HN có OH d11 ON OH k  3 Trên HM có OH d22 OM OH k  5 Trên MN có ít nhất 2 điểm ngược pha với O là k2 = 4,5; 3,5 Để trên MN chỉ có thêm 1 điểm ngược pha với O thì OH = 2,5 (vì có thêm k1 = 2,5 ) MN =ON2 − OH 2 + OM 2 − OH 2 =( 3)2 −( 2,5 ) 2 +( 5 ) 2 −( 2,5  ) 2 ⎯⎯→=5 MN 30 cm . TH2: M và N nằm cùng phía so với OH Trên MN có ON k OM 3 k 5 k = 3,5; 4,5 2 điểm ngược pha (loại). Câu 63: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có g=10 m / s2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về Fkv tác dụng lên vật và độ lớn 7 lực đàn hồi F của lò xo theo thời gian. Biết tt−= đh 21120 (s). Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật A. 51 cm/s. B. 60 cm/s. C. 110 cm/s. D. 80 cm/s Hướng dẫn Cách 1: Fdhmax k() l 0 + A l 0 + A 3 Đựa vào đồ thị ta có = = = Al =2 0 (1) Fkvmax k.2 A A Tại thời điểm tt= 1 thì Fđh = 0 , vật ở vị trí lò xo không biến dạng. Lúc này xl10= − (2) Tại thời điểm t2 thì Fkv = 0 , chứng tỏ vật ở VTCB lần thứ 2 kể từ t1. Do đó thời gian đi từ t1 đến t2 là T TTT77 ts21–/t= t AAA+t00→→ + t = ++ = = T =  = 20( rad ) . − l →0( − → 0) 0 2 12 4 4 12 1201 0 gg10 Mặt khác ta có  = l0 =22 = = 0,025 (m) = 2,5 cm. (3). l0  20 Thay (3) vào (1) ta có A= 5 cm . Khi lò xo dãn 6,5 cm. suy ra li độ lúc đó là: x = 6,5 -2,5 = 4 cm. Vậy tốc độ của vật là v = Ax2− 2 =20 5 2 − 4 2 = 60 (cm/s). Cách 2: 2 +  = =32 = 20 (rad/s) 7 tt21− 120 gA10 l = = = 0,025 m = 2,5 cm = A = 5 cm . 0  2220 2 2222 v = A −( l − l0 ) = 20 5 −( 6,5 − 2,5) = 60 cm/s.
Câu 64: Một học sinh thực nghiệm thí nghiệm kiểm chứng chu kì dao động điều hòa của T2 (s2) con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T2 vào chiều dài ℓ của con lắc như hình vẽ. Học sinh này đo được góc hợp bởi giữa đường thẳng đồ thị với trục Oℓ là α = 76,10. Lấy π ≈ 3,14. Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là A. 9,76 m/s2. B. 9,78 m/s2. α ℓ (m) O C. 9,83 m/s2. D. 9,80 m/s2 Hướng dẫn l 4 2 4 2 4.3,14 2 T = 2 T22 = . l tan = g = 9,76 m /s. g g g tan76,10 Tuy nhiên đây là một đề bài không chuẩn vì thực chất đơn vị 2 trục là khác nhau nên ta có thể vẽ độ dài 1 đơn vị trên trục tung khác với độ dài 1 đơn vị trên trục hoành, ví dụ như hình vẽ bên cùng 1 số liệu nhưng với 2 cách biểu diễn độ dài đơn vị trục tung khác nhau ta dùng thước sẽ đo được các góc khác nhau. Để đề bài đúng phải bổ sung là “1s2 và 1m được biểu diễn bởi những đoạn bằng nhau trên 2 trục” thì tan mới là hệ số góc. Câu 65: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có hướng thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2 , con lắc thứ ba không tích điện (sao cho T3 5T3 q1 qE mg) . Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là TTT1,, 2 3 sao cho T1 = , T2 = . Tỉ số 3 3 q2 là A. −12,5. B. −8. C. 12,5. D. 8. Hướng dẫn T ga+ 3 ==1 3 l Tg1 ag1 = 8 aq T = 2π 11= 12,5 = -12,5. gag= 0,64 a q T3 ga− 2 3 2 22 == Tg1 5 Câu 66: Sóng cơ lan truyền trên mặt nước theo chiều dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v và biên độ a gắn với trục như hình vẽ. Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt. Biết AB=BD và vận tốc dao động của điểm C là vvC =−0,5 . Tính góc OCA A. 106,10. B. 107.30. C. 108,4o. D. 109,9o Hướng dẫn A T     xB = góc quét từ A đến B là → → sóng truyền được OC = → CD = −= 2 36 6 4 6 12 vC = −0,5 v − 2 fA = − 0,5 .  f A = 0,25  A 0,25 tan ACD = = = 3 ACD ≈ 71,60 ACO = 1800 – 71,60 = 108,40. CD  12 Câu 67: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m =100 g, lò xo có độ cứng k=10 N/m, hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lò xo không biến dạng lần đầu tiên. Lấy g=10 m/s2.
A. 0,1571 s. B. 10,4476 s. C. 0,1835 s. D. 0,1823 s. Hướng dẫn Fms = μmg = 0,1.0,1.10 = 0,1 (N) Fms 0,1 ∆l0 = = = 0,01 m = 1 cm. k 10 A = ∆lmax - ∆l0 = 5 – 1 = 4 cm. k 10 ω = = = 10 (rad/s) m 0,1 l −1 arccos− 0 arccos t = A = 4 ≈ 0,1823 s.  10 Câu 68: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Tại các thời điểm tt12, và t3 lò xo dãn a cm , 2 a cm và 3a cm tương ứng với tốc độ của vật là v8 cm / s ; v 7 cm / s và v2 cm / s . Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo dãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất: A. 0,4. B. 0,5. C. 0,8. D. 0,6 Hướng dẫn Cách 1: Chuẩn hóa a = 1 2 22AB 2 2 v1 2 288vv 2 2 Al=( 0 −1) + 2 A= − ++ l02 l 0 122( A − + − l 0) 2 l 0 = 1   2 22 22 v2 2 277vv 2 2 A= −( l02) +2 A = − ++ l 0 4 l 0 4 2 ( A − + − l 0) 4 l 0 2 = 4    2 2 2 2 2 v3 2 222 v 2 2 v Al=( 0 −3) + 2 A= − ++ l06 l 0 922 ( A − + − l 0) 6 l 0 = 9   22 Al− 0 = 2,5 lA0 =1,25 = 0,25 65 v2 = 0,5  2 l 1,25 arccos 0 arccos t 0,25 65 nén =A = 0,4 . t l 1,25 dãn arccos− 0 arccos− A 0,25 65 Cách 2: Chuẩn hóa a =1 và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 22 2 2 2 2 2 2 2 2 vvv v =− ( Ax) A−( l0 −1) A −( l 0 − 2) A −( l 0 − 3) 12= =3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ = = 8 7 2 8 7 2 ( l −2)2 −( l − 1) 2( l − 3) 2 −( l − 1) 2 0 0= 0 0 lA = 1 ,25; = 0,25 65 8−− 7 8 2 0 . Câu 69: Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa tám nút sóng liên tiếp là 84 cm . Trên dây có những phần tử dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất
là 6 cm . Gọi và là hai phần tử trên dây có vị trí cân bằng cách đầu lần lượt là 8 cm và 61,4 cm . Tại thời điểm phần tử có li độ 4 cm và đang hướng về vị trí cân bằng thì phần tử có vận tốc bằng A. 0,52 ms / . B. −0,38 ms / . C. −0,54 ms / . D. 0,43 ms / . C Hướng dẫn  ω = 2πf = 2π.5 = 10π (rad/s) và 7. = 84 λ = 24 cm 2 28 a ==6sin 3 3 C 2 d 24 AC = 3 3 cm aA= sin và C ngược pha D  2 .61,4 AD = 2,15 cm aD =6sin − 2,15 24 + 2 Sơ đồ pha: uCDD⎯⎯→ u ⎯⎯→ v 4 vD = v Dmax cos vD = 10 .2,15cos arccos + + 43,1 cm / s = 0,431 m / s . 33 2 Câu 70: Tại nơi có gia tốc trọng trường g=10 m / s2 , một con lắc đơn dao động với góc lệch cực đại của dây A treo so với phương thẳng đứng là 60 . Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Gia tốc của viên bi có độ lớn nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 7,219 ms / 2 . B. 9,815 cm / s2 . C. 10,124 ms / 2 . D. 8,165 ms / 2 . Hướng dẫn 2 2 a = a2 + a 2 = gsin 22 + 2 g cos − cos = 10 sin + 20 cos − cos 60 0 . tt ht ( ) ( 0 ) ( ) ( ) Có thể dò kĩ hơn t . 1 D Câu 71: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ bên mô tả hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm gần nhau nhất và t21=+ t0,75 s . Tốc độ của phần tử trên dây có vị trí cân bằng tại I vào thời điểm t31=+ t1,25 s gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 11,36 cm / s . B. 9,35 cm / s . C. 11,52 cm / s . D. 5,56 cm / s . Hướng dẫn T 22 Điểm I từ vtcb đi đến biên âm =0,75 s T = 3 s  = = rad/s. 43T Vuông pha A = 5,52 +( − 3)2 = 0,5 157 (cm) 2 2 2 ts=1,25 uIII=0,5 157 cos t − v = 0,5 157. cos t ⎯⎯⎯→ v= 11,36 cm / s 3 2 3 3
Câu 72: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang không ma sát, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, trên lò xo có một điểm M. Khi vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O thì M trên lò xo cũng dao động quanh vị trí cân bằng O’. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của m và M quanh O và O' như hình vẽ. 2 Tại thời điểm ts = thì điểm M được giữ cố 3 định, khi đó vật m sẽ dao động với biên độ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 15 cm. B. 16 cm. C. 18 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn 13 1 2 T= − =2/ s  = = ( rad s) 66 T 1 xm = A m cos t − + = A m cos t + 6 2 3 Tại t = 0 thì 10 = Amm cos .0 + A = 20 cm . 3 13 13 Tại ts = thì −AMM = 20cos . + A = 5 6 − 5 2 cm . 12 12 3 2 Tại thì xm = A m cos + =− A m 33 xAMM =− (M cùng pha với m) Giữ cố định điểm M thì vị trí cân bằng dịch sang trái một đoạn bằng xM = AM Biên độ của vật m lúc sau là Am – AM = 20 – (5 6 - 5 2 ) ≈ 14,824 cm. Câu 73: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với phương trình uAB== u2 cos 40 t ( cm ), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M và điểm N trong miền giao thoa cách nguồn A và B những khoảng MA=16,5 cm , MB= 20,5 cm và NA=18 cm , NB=14 cm . Ở thời điểm t, M đang ở vị trí cao nhất. Sau t một khoảng thời gian bao nhiêu thì N lên đến vị trí cao nhất? 1 1 3 3 A. s . B. s . C. s . D. s . 40 80 80 40 Hướng dẫn 22 λ = v. = 40. = 2 cm.  40 −2 .MA − 2 . MB − 2 .16,5 − 2 .20,5 uMMM=+= u12 u a +2 = 2 + 2 =− 4  2 2 2 −2 .NA − 2 . NB − 2 .18 − 2 .14 uNNN=+= u12 u a +2 = 2 + 2 = 4 0 22 N sớm pha hơn M là nên khi M ở biên2 dương thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều âm 3 3 Thời gian N đi đến biên dương là t = ==2 s.  40 80
Câu 74: Dao động của một là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1= A 1cos 2 t + cm ; x 2 = 3cos( 2 t + ) cm ( t tính bằng sA), 1 có giá trị thay đổi được. Phương trình 4 dao động tổng hợp của vật có dạng x=+ Acos  t cm . Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật là 3 A. 24 cm / s2 . B. 46,4 cm / s2 . C. 48 cm / s2 . D. 23,2 cm / s2 . Hướng dẫn A 33sin −= 1 = ⎯⎯⎯⎯→ 4 maxA = = 3 + 6 3 2 cm. sin − sin − sin − 4 3 4 3 4 22 2 aAmax = =2( 3 6 + 3 2) 46,4 cm/s . Câu 75: Trên mặt nước, một nguồn sóng đặt tại O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ. M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho OM=3,6λ,ON=4λ và OM vuông góc với ON. Trên đoạn thẳng MN, số điểm mà tại đó các phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là A. 5. B. 3. C. 4. D. 2 Hướng dẫn 1 1 1 1 1 Kẻ OH ⊥ MN → = + = + OH ≈ 2,7λ OH2 OM 2 ON 2 (3,6)22( 4 ) Trên MH có 1 điểm ngược pha cách O là 3,5λ. Trên NH có 1 điểm ngược pha cách O là 3,5λ. Vậy trên MN có 2 điểm ngược pha O. Câu 76: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng λ. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM=8λ,ON=12λ và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. Hướng dẫn 1 1 1 1 1 Kẻ OH ⊥ MN → = + = + OH ≈ 6,7λ. OH2 OM 2 ON 2 (8)22( 12 ) Trên HM có điểm ngược pha cách O là 7,5 ⎯ → 1 điểm. Trên HN có điểm ngược pha cách O là 7,5λ; 8,5λ; 9,5λ; 10,5λ; 11,5λ → 5 điểm Vậy trên MN có 1 + 5 = 6 điểm ngược pha O. Câu 77: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 = 0,5 kg lò xo có độ cứng k= 20 N / m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5 kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 0,2 22 ms / đến va chạm mềm với vật m1 sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g=10 m / s2 . Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là A. 10 30 cm / s . B. 10 3 cm / s . C. 0,07 m/s. D. 30 cm / s Hướng dẫn mv22 0,5.0,2 22 v= = =0,1 22 m / s = 10 22 cm / s . mm12++0,5 0,5 Fms= ( m1 + m 2) g = 0,1.( 0,5 + 0,5) .10 = 1( N ) . F 1 l = ms = = 0,05 m = 5 cm . o k 20
k 20  = = = 2 5(rad / s). mm12++0,5 0,5 2 2 v 10 22 A= l22 + = 5 + = 3 15 cm . 0 ( )  25 Biên độ sau lần nén thứ nhất là A’ = A – 2 l0 = 3 15 –1 0 ( cm) . vmax =  A = 2 5( 3 15 − 10) 7,2 cm / s = 0,072 m / s . Câu 78: Một nguồn sóng cơ có phương trình u=+2cos(20 t / 4)( cm , s ) , tạo ra một sóng cơ truyền trong môi trường với tốc độ 4 ms / . Nếu biên độ sóng không đổi khi truyền đi, thì điểm cách nguồn 10 cm dao động với phương trình A. u=+2cos(20 t / 2)( cm ; s ) . B. u=+2cos(20 t 3 / 4)( cm , s ) . C. u=−2cos(20 t 3 / 4)( cm , s ) . D. u=−2cos(20 t / 4)( cm , s ) . Hướng dẫn d 10 u=2cos 20 t − + = 2cos 20 t − + = 2cos 20 t − . v 4 400 4 4 Câu 79: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 5 ms / . Xét một điểm M trên dây và cách một đoạn 25 cm , người ta thấy luôn dao động vuông pha so với nhau. Tính tần số sóng, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 30 Hz đến 38 Hz . A. 32 Hz B. 35 Hz C. 36 Hz D. 33,5 Hz Hướng dẫn v 500 dkk= =. = 25 kkf . = 0,05 ⎯⎯⎯⎯→ 30 f 38 1,5 kk = 1,9 1,75 →= fHz 35 ff Câu 80: Trên mặt chất lỏng tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm có hai nguồn kết hợp, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: uAB== u2cos(40 t ) cm (t tính bằng s ). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 ms / . Trên đường thẳng Ax vuông góc với AB, phần tử chất lỏng tại dao động với biên độ cực đại. Hỏi gần nhất cách một khoảng bằng bao nhiêu? A. 3,375 cm . B. 2,245 m . C. 1,555 cm . D. 1,084 cm . Hướng dẫn 22  =v. = 0,8. = 0,04 m = 4 cm  40 AB 15 = =3,75 → cực đại gần A nhất là cực đại bậc 3  4 MB − MA =3 1522 + MA − MA = 3.4 MA = 3,375(cm). Câu 81: Hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng tần số f= 20 Hz , cùng biên độ A= 2 cm cùng pha nhau. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v= 60 cm / s . Biên độ dao động tổng hợp tại điểm cách AB, một khoảng AM==12 cm , BM 10 cm bằng A. 3 cm . B. 4 cm . C. 2 cm . D. 0 cm . Hướng dẫn v 60  = = = 3cm f 20 AM−− BM 12 10 2 k = = =  33
AM−− BM 12 10 AM =2 a cos = 2.2. cos = 2 cm .  3 Câu 82: Một vật nhỏ khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động năng và thế năng phụ thuộc theo thời gian như hình vẽ. Lấy 2 =10 . Biên độ dao động của vật là A. 6 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn T 1 1 2 = − Ts =0,2 → = = 10 rad/s 4 16 80 T 112 W= m 2 A 2 0,5 = .0,4.( 10) A 2 A 0,05 m = 5 cm . 22 Câu 83: Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây chỉ có độ tự cảm L , điện trở thuần R t và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu mạch là uU= 2 cos (V). Khi điện áp tức thời 2 LC hai đầu tụ bằng 40 V thì điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng A. 160V . B. −20V . C. −10V . D. −40V . A Hướng dẫn 1 2 1ZLLL 1 u 1 u 1 = LC = = =− =− =− uL 10 V . 2 LC 4ZuCC 4 4 40 4 Câu 84: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 3 A và . ốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J . Khi động năng của con lắc thứ hai là 0,12 J thì thế năng của con lắc thứ nhất là A. 0,31 J . B. 2,52 J . C. 1,8 J. D. 0,32 J . Hướng dẫn 2 1 22WA W= kA 11 = =39 = (1) 2 WA22 2 2 vx WW 0,72 0,24 12+ =1 dt12 + = 1 + = 1 (2) v1max A 2 W 1 W 2 W 1 W 2 WJ1 = 2,88 Từ (1) và (2) WJ2 = 0,32 2 2 vx21 WWWd2 t 10,12 t 1 + =1 + = 1 + = 1 WJt1 = 1,8 . v2max A 1 W 2 W 1 0,32 2,88 Câu 85: Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm , còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ là 65 cm . Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là A. 0,12. B. 0,41. C. 0,21. D. 0,14. Hướng dẫn Vì biên độ quá nhỏ so với chiều dài dây nên ta bỏ qua khoảng cách theo phương thẳng đứng
Số bó sóng phải là số chẵn (minh họa như hình vẽ)  =80 − 65  = 30cm 2 (3) và (4) đối xứng nhau qua bụng nên 2 d 2 .65 / 2 10 A= Acos 5 = A cos A = cm b b30 b 3 10 2. v22 fA A max =bb = =3 0,12 . vf300 Câu 86: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ (H1). Hình vẽ (H2) là đồ 10 cm thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên biến trở R và hệ số công suất cos của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở R0 gần giá trị nào sau đây nhất? A. 10,1 . B. 9,2 . C. 8,3 . D. 7,9 . M Hướng dẫn Khi PRZ = =30  vẽ được giản đồ như hình bên B Rmax R0 LC φ 22 30 ZLC R0 =30cos2 = 30( 2cos − 1) = 30( 2.0,8 − 1) = 8,4  φ 2φ A 30 R0 Câu 87: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ H3). Biết tụ điện có dung kháng ZC , cuộn cảm thuần có cảm kháng Z L và 32ZZLC= . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là A. 173 V. B. 86 V. C. 122 V. D. 102 V. Hướng dẫn 32uu+ 3Z= += 2 Z 3 u 2 u 0 3( u −+ u) 2( u −= = u) 0 u MB AN L C L C MB MN AN MN MN 5 2 3.100 + 2.200  2 20 37 Xét tại t= s u =3 20 37  2,5 U = 86 V . 35MN MN 2 Câu 88: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cách nhau , dao động theo phương thẳng đứng với phươngAB, trình là uA == uB acos 20 t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 20 cm / s . Gọi O là trung điểm của AB , điểm ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại . Khoảng cách MO là A. 2 6 cm . B. 6 cm . C. 2 10 cm . D. 4 2 cm . Hướng dẫn
22  =v. = 20. = 2 (cm)  20 MA− OA = MA −5 = 2 MA = 7 cm OM= MA2 − OA 2 =7 2 − 5 2 = 2 6 cm . Câu 89: Một sợi dây đàn hồi đủ dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox, với tần số sóng f=1 Hz . Ở thời điểm t, một đoạn của sợi dây và vị trí của ba điểm M, P, Q trên đoạn dây này như hình vẽ. Giả sử ở thời điểm tt+ ba điểm M, P, Q thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của t gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 0,24 s. B. 0,51 s C. 0,41 s D. 0,72 s Hướng dẫn Mu(1; M ) MP=−(3; u u ) uu− PM uuPM− QM Tọa độ hóa P(4; uPMPQ) = 2 u − 3 u + u = 0 39 MQ=−(9; uQM u ) Qu10; ( Q ) 2 .1 2 .4 2 .10 2  − − 3  − + 1  − = 0 2 5  2,154 = 0 2 12 2 12 2 12 −+2,154 ts = =2 0,41 .  2 Câu 90: Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng mg=100 như hình vẽ. Lò xo có độ cứng K1 =10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi K2 = 30 N/m (sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng A. 0,751 s . B. 0,157 s . C. 0,457 s . D. 0,176 s Hướng dẫn k= k12 + k =10 + 30 = 40 (N/m) k 40  = = = 20 (rad/s) m 0,1 mg 0,1.10 l = = =0,025 m = 2,5 cm 0 k 40 2 2 2 2 v= A − l0 =20 5 − 2,5 = 50 3 (cm/s) Tại vị trí tự nhiên thì dây bắt đầu chùng mg 0,1.10 l1 = − =0,1 m = 10 cm k1 10 k 10  =1 = =10 (rad/s) 1 m 0,1 2 2 v 50 3 Al= 22 + =10 + = 5 7 (cm) 11 1 10
− l l1 −2,5 10 arccos 0 arccos arccos arccos A ts=A +1 =5 +57 0,176 . 1 20 10 Câu 91: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Điều chỉnh giá trị của f: khi ff= 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị bằng 0,4U; khi ff= 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng 0,4U; khi ff= 3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị bằng 0,6U. Sắp xếp đúng theo thứ tự giảm dần của tần số là A. f2,, f 3 f 1 . B. f3,, f 2 f 1 . C. f1,, f 3 f 2 . D. f1,, f 2 f 3 Hướng dẫn UU11 Ta có: UIZZU= = = → CCCCZ Z2 fC f U Và U=→.2 fL U f LLZ Khi thì cộng hưởng UUULC==0,6 Khi UC = 0,4 U 0,6 U f13 f Khi UL = 0,4 U 0,6 U f23 f Vậy f1 f 3 f 2 . Câu 92: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 1 kg được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Vật tích điện qC=+2.10−5 đặt trong điện trường đều nằm ngang có chiều cùng với chiều dương từ M đến O (tại M lò xo nén 10 cm, tại O lò xo không biến dạng), có độ lớn 5.104 V/m. Ban đầu giữ vật ở M rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được khi dao động ngược chiều dương là A. 40 5 cm/s. B. 20 5 cm/s. C. 80 cm/s. D. 100 cm/s Hướng dẫn F= q. E = 2.10−54 .5.10 = 1 N Fms = mg =0,1.1.10 = 1 N FFd= ms Trong nửa chu kì đầu, vật chuyển động cùng chiều điện trường với nên vật dao động FF ms quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ 10cm. Trong nửa chu kì sau (khi đến biên dương và quay lại) vật chuyển động ngược chiều điện trường nên hợp lực Fd và Fms cản trở chuyển động vật thì khi vật dao động quanh VTCB có: F= − k. x + Fd + F ms = 0 x = 0,02 m = 2 cm là độ lệch VTCB mới. Biên dao động mới A'8= A − x = cm . k 100 Vận tốc lớn nhất: v=. A ' = A ' = .8 = 80 cm / s . max m 1 Câu 93: Cho đoạn mạch AB gồm 3 đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa tụ điện có điện 10−3 3 dung CF= , đoạn mạch MN chứa cuộn dây có điện trở thuần 10  và độ tự cảm LH= , 6 10 đoạn NB chứa biến trở R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi cố định tần số bằng 50Hz, thay đổi R thì điện áp trên đoạn mạch AM đạt giá trị cực đại U1 . Khi cố định R = 30
U1 , thay đổi tần số thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị cực đại U 2 . Giá trị U 2 bằng: A. 3,15. B. 0,79. C. 1,58. D. 6,29 Hướng dẫn UZ UUIZ= =. = C AM C C 22 ()()R+ r + ZLC − Z * Khi f = 50Hz thì==2 f 100 rad / s : 6 U. −3 U thì R=0 → U =100 .10 = 0,6 U 10 AM max 1 2 2 36 10+− 100 . −3 10 100 .10 2LU * Khi R = 30  thay đổi f để UUU2=C max = 1,2 R4 LC− R22 C U 0,6U 10 1 = 1,58 . UU2 1,2 Câu 94: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s và biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng và P và Q là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15 cm và 16 cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau thời điểm đó một khoảng thời gian t thì phần tử Q có li độ 3 cm, giá trị là A. 0,02s. B. 2/15 s. C. 0,15s. D. 0,05 s Hướng dẫn  v 120 =6cm → = 24 cm ;  = 2 . = 2 = 10 ( rad / s ) 4 24 2 .(− 15) aP ==4sin 2 2 2 x 24 AP = 22 cm Biên độ sóng dừng tại 1 điểm: aA=b sin với P, Q  2 .16 A= 23 cm a =4sin = − 2 3 Q Q 24 ngược pha nằm đối xứng qua 1 nút N. A Tại thời điểm t, phần tử P có li độ (= P ) cm và đang hướng về vị trí cân bằng thì Q có li độ − 3 2 A ( = Q ) cũng đang hướng về vị trí cân bằng. 2 Sau đó thì phần tử Q có li độ 3cm nên: 2 u=2 3 cos arccos + + 10 t = 3 → t = 0,05 s . Q2 22 Câu 95: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N / m , đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,5 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng treo vào vật nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và dài 15 cm. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật sẽ rơi tự do còn vật sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. Lấy g= 10 m / s2 và π2 = 10 . A. 40 cm . B. 45 cm . C. 35 cm. D. 50 cm .
Hướng dẫn P m g 0,5.10 Khi vật B rơi thì vtcb dịch lên một đoạn: A=BB = = = 0,05 m = 5 cm k k 100 Tm 0,5 t =AA =π = π 0,222( s) 2 k 100 11 d= 2A + l + gt22 = 2.5 + 15 + .1000.0,222 50 cm . 22 Câu 96: Cho 2 nguồn đồng bộ dao động tại 2 điểm và B cách nhau 16 cm trên mặt chất lỏng với bước sóng 1,5 cm. Điểm P nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt chất lỏng, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho PC luôn vuông góc với PD. Khi diện tích của tam giác PCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên PD là bao nhiêu? A. 12. B. 13. C. 8. D. 6. Hướng dẫn Đặt APC== PDB (cùng phụ DPB ) 1 1 6 10 60 S= PC PD =   = PCD 2 2 cos sin sin 2 S PCD min sin 2 = 1 = 45 DB = 10 cm Trên PD có: PA− PB DA − DB 6 − 10 1622 + 10 − 10 kk 1,5 1,5 −2,7 k 5,9 có 8 giá trị k nguyên. Câu 97: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang không ma sát, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, trên lò xo có một điểm M. Khi vật m dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O thì M trên lò xo cũng dao động quanh vị trí cân bằng O’. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của m và M quanh O và O' như hình vẽ. Tại thời điểm 2 ts = thì điểm M được giữ cố định, khi đó vật m sẽ dao 3 động với biên độ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 15 cm. B. 16 cm. C. 18 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn 13 1 2 T= − =2/ s  = = ( rad s) 66 T 1 xm = A m cos t − + = A m cos t + 6 2 3 Tại t = 0 thì 10 = Amm cos .0 + A = 20 cm . 3 13 13 Tại ts = thì −AMM = 20cos . + A = 5 6 − 5 2 cm . 12 12 3 2 Tại thì xm = A m cos + =− A m 33 xAMM =− (M cùng pha với m)
Giữ cố định điểm M thì vị trí cân bằng dịch sang trái một đoạn bằng xM = AM Biên độ của vật m lúc sau là Am – AM = 20 – (5 6 - 5 2 ) ≈ 14,824 cm. Câu 98: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn đồng bộ và B cách nhau 10,6 cm đang dao động với tần số 25 Hz theo phương thẳng đứng. Tốc độ truyền sóng là 50 cm / s . Gọi d là đường thẳng nằm trên mặt nước vuông góc với AB tại cách một đoạn 1,3 cm . Số điểm dao động với biên độ cực đại trên là A. 7. B. 6. C. 9. D. 8. Hướng dẫn v 50  = = = 2 cm f 25 MB− MA (10,6 − 1,3) − 1,3 k = = =4 → trên d có 3.2+= 1 7 cực đại. M  2 2 x Câu 99: Phương trình biểu diễn sóng dừng trên dây dọc theo trục Ox là u= 5sin cos t ( cm ) với đo bằng  s. Biết hai đầu A, B của dây cố định, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà tiếp tuyến của sợi dây tại điểm nút hợp với AB một góc lớn nhất 17,43o là 0,5 s . Tốc độ truyền sóng trên sợi dây bằng A. . B. 100 cmA / s . C. 75 cm/s. D. 25 cm/s M Hướng dẫn t 10 2 x tan ==u '( x ) cos cos t  10 tan = tan17,43 = = 100 cm max  T  =0,5 s T = 1 s v = =100 cm / s 2 T Câu 100: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp SS12, cách nhau 50 mm , dao động theo phương trình u12== uacos( t ) mm . Chỉ xét về một phía đường trung trực của đoạn SS12 người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số M1 S 1−= M 1 S 2 12 mm thì vân bậc (k + 3) cùng loại với vân bậc đi qua điểm M 2 có hiệu số M2 S 1−= M 2 S 2 36 mm . Điểm gần nhất dao động đồng pha với các nguồn thuộc đường trung trực của cách nguồn S1 một đoạn là. A. 8 mm B. 24 mm C. 16 mm D. 32 mm Hướng dẫn
k =12 = 8mm (k +=3) 36 SS 12=25mm = 3,125 d = 4 = 4.8 = 32 mm . 2 1 Câu 101: Cho mạch điện gồm 3 phần tử ghép nối tiếp như hình 퐿 푅 vẽ. Trong đó, R là điện trở, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4/ (H) và tụ điện có điện dung C =10−4 / (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u= U0cos( 100 t) (V). Biết điện áp uAN lệch pha /2 so với uMB , R có giá trị bằng bao nhiêu? A. R =300 . B. R =100 2 . C. R =200 . D. R =100 . Hướng dẫn 4 11 ZL= =100 . = 400  và Z = = =100  L C C 10−4 100 . Z Z 400.100 u⊥ utan .tan =− 1L .C = 1 = = 1 R 200 . AN MB AN MB A RRR2 Câu 102: Giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn giống nhau A, B đặt cách nhau 12 cm . Trên tia Ax vuông góc với AB tại A có hai điểm P và Q sao cho AP= 9 cm và AQ=13,75 cm . Biết rằng điểm P dao động với biên độ cực đại, điểm Q không dao động và giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Tìm bước sóng của sóng cơ này. A. 4,75 cm. B. 3 cm C. 2 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn PB= PA2 + AB 2 =9 2 + 12 2 = 15 cm QB= QA2 + AB 2 =13,75 2 + 12 2 = 18,25 cm PB− PA =15 − 9 = 6 k = 6  = 3cm . QB− QA =18,25 − 13,75 (k −=0,5) 4,5 Câu 103: Một học sinh dự định quấn một máy biến áp có số vòng dây cuộn thứ cấp gấp ba lần số vòng dây cuộn sơ cấp. Khi đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 2,6U. Kiểm tra lại thì phát hiện trong cuộn thứ cấp có 200 vòng dây bị quấn ngược chiều so với đa số các vòng dây trong đó. Bỏ qua mọi hao phí máy biến áp. Tổng số vòng dây đã được quấn trong máy biến áp này là A. 5000 vòng. B. 2000 vòng. C. 3000 vòng. D. 4000 vòng. Hướng dẫn N2 = 3 N1 N1 =1000 NN12 + = 4000 . N − 2.200 N = 3000 2 = 2,6 2 N1 Câu 104: Ba con lắc lò xo ABC,, hoàn toàn giống nhau có cùng chu kì riêng T , được treo trên cùng một giá nằm ngang, các điểm treo cách đều nhau như hình vẽ bên. Bó qua ma sát và lực cản của không khí. Nâng các vật theo phương thằng đứng lên khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt ABC=10 cm , , = 5 2 cm . Lúc t = 0 thả nhẹ con lắc , lúc tt= 1 thả nhẹ
5 T con lắc , lúc t = thả nhẹ con lắc C . Trong quá trình dao động điều hòa ba vật nhỏ luôn 24 nằm trên một đường thẳng. Giá trị của và t lần lượt là B 1 B T 5 T A. = 6,8 cm và t = . B. = 7,9 cm và t = . B 1 12 B 1 48 C. và . D. B = 8,2 cm và Hướng dẫn −5 10 0 + 5 2  = 6,8 cm xxAC+ 12 B xB = = 6,8  − . 2 2 6 tT1 = /12 Câu 105: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ không dẫn điện có độ cứng 40 Nm / , quả cầu nhỏ có khối lượng 160 g . Bỏ qua mọi ma sát, lấy g==10 m / s22 ; 10 . Quả cầu tích điện qCL= 8.10−5 . Hệ đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn của lò xo, vectơ cường độ điện trường với độ lớn E có đặc điểm là cứ sau 0,8 s nó lại tăng đột ngột cường độ thêm một lượng ΔEE= , với E= 2.104 V / m . Sau 4,0 s kể từ lúc bắt đầu chuyền động, quả cầu đi được quãng đường S gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 285 cm. B. 325 cm. C. 485 cm. D. 125 cm. Hướng dẫn F= qE =8.10−54 .2.10 = 1,6 (N) F 1,6 A= = =0,04 m = 4 cm k 40 m 0,16 Ts=2 = 2 0,4 k 40 Δt= 0,8 s = 2 T s = 8 A Cứ 0,8 s thì A lại tăng thêm một lượng A = 4 cm nên quãng đường đi được sau 4s là SAAAAA=++++=++++=8( 1 2 3 4 ) 8( AAAAA 2 3 4 5) 120 A = 120.4 = 480 cm . Câu 106: Đoạn mạch gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn có một cuộn cảm thuần độ tự cảm mắc nối tiếp với một điện trở thuần RR1 = , trong đoạn có một điện trở thuần RR2 = 4 mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi và sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu so với điện áp hai đầu là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,6. B. 0,7. C. 0,8. D. 0,9. Hướng dẫn Chuẩn hóa RR21==44. Đặt ZxL = 5 và ZxC = ZL ZZLC− 5x 5 x− x 21 21 − − tan AM−+ tan AB RRR1 1 2 1 5 5 5 tan ( AM− AB ) = = = = 1+ tan tan Z Z−− Z5 x 5 x x 1 Cosi AM AB 1.+ L LC1++ . 4x 24 ABC,, RRR+ 15 x AB 1 1 2 11 Dấu = xảy ra =4xx = x 2 55R cos = = 0,928. 2 2 2 (5RZZ) +−( ) 2 51 LC 5 +− 22
Câu 107: Lần lượt đặt điện áp u= U0cos t( V ) (U0 không đổi,  thay ( ) 4 đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X và hai đầu đoạn mạch o Y, với và Y là các đoạn mạch có RLC, , mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện hiệu dụng trong hai đoạn mạch , theo như hình vẽ. Khi = 0 , dòng điện 휔o 휔 (rad/s) 푖 ( ) trong hai đoạn mạch , lần lượt là i1 và i2 , đồ thị biểu 7,9 diễn ii+ theo thời gian t như hình vẽ. Giá trị I gần giá trị 푖1 + 푖2 12 0 1 nào nhất sau đây? 0,1 t (10-2s) A. 3,42 (A). B. 3,36 (A). C. 3,48 (A). D. 3,54 (A). Hướng dẫn Ucos Từ đồ thị 1 khi thì II= =cos = 4cos R max 0,1 7,9 Từ đồ thị 2 thì 7,9=II012 cos 012 = 1 cos( 0,1 ) I IIIIIIIA= → =2 cos = 2. 2. = 2 3,427 . 01 02 012 014 012 M Câu 108: Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp và S2 cách nhau , dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u== u acos 10 t . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là . SS12 ( ) Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với SS12 tại lấy điểm sao cho MS1 = 25 cm và MS2 = 20 cm . Điểm và B nằm trong đoạn SM2 đều có biên độ dao động cực đại. Khoảng cách AB là A. 6,69 cm . B. 14,71 cm . C. 8 cm . D. 13,55 cm . Hướng dẫn 22 15 cm  =v. = 20. = 4 cm M  10 t MS− MS S S 25− 20 15 Trên MS thì 1 2 kk 1 2 2 44 B 1,25 kk 3,75 = 2;3 25 d−= d k 12 d2− d 2 = S S 2 2 d A 1 2 1 2 SS12 1 d2 dd12+= k S1 15 S2 2 2 SS12 kk 15 .4 k=2 d2 = 10,0625 cm d2 = − = − 2kk 2 2 .4 2 k=3 d2 = 3,375 cm Vậy AB =10,0625 − 3,375 = 6,6875 . Câu 109: Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao F (N) động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị 5 biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng A lên20 cmvật/ nh s ỏ của con lắc theo thời gian . Tại ts= 0,4 lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là O 0,4 t (s) A. 4,33 N . B. 4,43 N . S C. 4,83 N . D. 5,83 N 1 Hướng dẫn
Dời trục hoành lên 1ô thì đồ thị lực đàn hồi chuyển thành Fkv (N) đồ thị lực kéo về 5 T 25 +T =3 ô = 0,3 s T = 0,24 s → = rad / s 43O' 1 t (s) F= Fcos  t − 0,5 + 0,4 kv ( ) kvmax 25 =5cos 0,4 − 0,5 + 4,33N . 5 ( ) T 3 T/4 Câu 110: Mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm thay đổi được và tụ điện C mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Ban đầu, điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là UR = 60 V; UL = 120 V; UC = 40 V. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên nó là 100 V, khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng A. 61,5 V. B. 80,0 V. C. 92,3 V. D. 55,7 V. Hướng dẫn 2222 UUUUV=RLC +( −) =60 +( 120 − 40) = 100 UUCC' 40 2 2 = = = UUCR'' = UURR' 60 3 3 2 222 2 UUUUUUUV=RLCRRR +( −) 100 = ' + 100 − ' ' 92,3 . 3 Câu 111: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 25 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp. Gọi Δ1 và Δ2 là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc 2 với đoạn thẳng S1S2 và cách nhau 12 cm. Biết số điểm cực đại giao thoa trên Δ1 và Δ2 tương ứng là 9 và 5. Số điểm cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16. B. 19. C. 21. D. 23. Hướng dẫn ∆1 cắt S1S2 tại cực đại bậc 5 và ∆2 cắt S1S2 tại cực đại bậc 3 TH1: Δ1 và Δ2 nằm cùng phía so với đường trung trực  SS 25 (5 – 3). = 12 λ = 12 12= ≈ 2,1 2  12 → không tồn tại cực đại bậc 5 (loại) TH2: Δ1 và Δ2 nằm khác phía so với đường trung trực SS 25 (5 + 3). = 12 λ = 3 12= ≈ 8,3 → có 8.2 = 16 cực tiểu.  3 Câu 112: Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u = U cost (V), với U và  không đổi. Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây; điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lần lượt là UR, Ud, UC. Cho biết UR = Ud và UC = U. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu đoạn mạch AB là A. /3 B. /2 rad C. 3 /4 D. 2 /3 rad Hướng dẫn M UR N Ud UC A U B
AMB = NMB( c c c) MAB = MNB = 90o . Câu 113: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AMX nối tiếp đoạn mạch MB, trong đó đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R = 100  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C; đoạn mạch MB là cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L = 1/ H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u=+200cos( 100 t / 3) ( V ) thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AM vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch MB. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là A. 100 V B. 50√3 V C. 100 V D. 50√6 V Hướng dẫn 100 2 B C A L N M P ANM = MPB( c g c) AM = MB =100 . Câu 114: Đoạn mạch AB không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u1 = 100cos(50 t) (V) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 và hệ số công suất là k1. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u2 = 200cos(100 t) (V) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P2 = 10P1. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u3 = 300cos(150 t) (V) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P3 = 9P1. Giá trị k1 bằng A. 0,8 B. 0,9 C. 0,6 D. 0,5 Hướng dẫn  Z L (chuẩn hóa) ZC 50 1 x 100 2 x /2 150 3 x /3 2 2 2 2 P P P ==2 3 100 / 2RRR 200 / 2 /10 300 / 2 / 9 UR 1 10 9 ( ) ( ) ( ) P = ⎯⎯⎯⎯→ = = 22 2 2 2 2 2 2 R+( ZLC − Z) R +(1 − x) R +( 2 − x / 2) R +( 3 − x / 3) 5 2 5 = = xR =3 → = 1,5 R2+(1 − x)2 R 2 +( 2 − x / 2) 2 R 2 +( 3 − x / 3) 2 R 1,5 Vậy k1 = = = 0,6 . Rx22+(1 −)22 1,5 +( 1 − 3) Câu 115: Một hộp kín chỉ chứa một trong 3 phần tử là R hoặc tụ điện có điện dung hoặc cuộn cảm thuần có độ tự cảm . Đặt vào 2 đầu hộp một điện áp xoay chiều có phương trình uU= 0cos( 2 ft)( V) , với f= 50 Hz thì thấy điện áp và dòng điện trong mạch ở thời điểm t1 có giá trị lần lượt là i11== 2 A,u 100 3 V ; ở thời điểm t2 thì i22== 2 3 A,u 100 V . Biết nếu tần số là 100 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A . Hộp X chứa 1 1 A. Cuộn cảm thuần có LH= . B. Cuộn cảm thuần có LH= . 2 2.10−4 C. Tụ điện có điện dung CF= . D. Điện trở thuần R= 50Ω . Hướng dẫn uu 12 hộp X không phải chứa R ii12
2 22 (100 3) 1 1 + =1 = 22 IUIIA2 2 2 16= 4 iu 0 0 0 0 U0 200 + =1 →Z = = = 50  22 2 IUI0 01 1 UV0 = 200 0 4 23 1002 = ( ) 2 22+=1 U0 40000 IU00 Z 50 1 f  thì IZ  nên hộp X chứa LH=L = = . 2 f 2 .50 2 Câu 116: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch trên thì UUURCL=20 V, = 40 V, = 20 V . Khi điều chỉnh L sao cho UL = 40 V thì UR có thể nhận giá trị nào sau đây? A. 25,8 V. B. 18,2 V . C. 20 2 V. D. 20 V . Hướng dẫn 2222 UUUU=RLC +( −) =20 +( 20 − 40) = 20 2 UUCC' 40 = = UUCR' = 2 ' UURR' 20 2 2 222 2 UUUUUUUV=RLCRRR' +( ' − ') ( 202) = '402' +( −) 25,8 . Câu 117: Cho một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài với chu kì 6 s . Tại thời điểm t00 = và thời điểm t1 = 1,75 s , hình dạng sợi dây như hình bên. Biết d21−= d 3 cm . Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng là 5 5 10 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 3 4 Hướng dẫn 77T  t=1,75 s = d − d = + = 3  = 4,8 cm 124 2 1 24 3 v 2 fA 2 A 2 .8 10 max = = = = . vf4,8 3 Câu 118: Xét đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm LH1 =1/ ( ) , tụ điện có điện dung CF=10−4 / 2 ( ) mắc nối tiếp với nhau. Mắc hai đầu đoạn mạch này vào một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U không đổi và tần số 50 Hz . Khi thay cuộn dây trên bằng một cuộn dây thuần cảm khác có độ tự cảm L2 thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không thay đổi. Giá trị của là A. 2/ (H ) . B. 3 / 2 (H ) . C. 3/ (H ) . D. 1/ 2 (H ) Hướng dẫn =2 f = 2 .50 = 100 (rad/s) 1 11 ZL= =100 . = 100  và Z = = =200  L11 C C 10−4 100 . 2 U I = 22 Z 22 IIZZRZZRZZ1=⎯⎯⎯→= 2 1 2 +( −LCLC 1 =) +( − 2 ) Z 300 3 −=− −=− =ZZZZZZ200 100 200 300 LH =L2 = = . CLLCLL1 2 2 2 2 100
1 Câu 119: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp: Điện trở R , cuộn cảm LH= và tụ điện 4 C. Cho biết điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u=+90cos  t V ,  có thể thay đổi được. 6 Khi = 1 thì cường độ dòng điện trong mạch là it=−2 cos 240 A. Cho tần số góc thay 12 đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện đến lúc đó là: A. uC =−60cos 120 t V . B. uC =−45 2 cos 120 t V . 3 3 7 2 C. uC =−30 2 cos 100 t V . D. uC =−60cos 100 t V . 12 3 Hướng dẫn 1 Khi thì ZL= =240 . = 60  L11 4 90 u 6 R =45 = =45 + 45i i ZZZ− =45  → = 15  2− LCC1 1 1 12 Khi thay đổi thì ZZZZZZLCLCLC2. 2= 1 . 1 = 60.15 = 900 2 = 2 = 30  UZ 90.30 UV=0 C = = 60 và = − = − . 0C R 45 uC 6 2 3 Câu 120: Đầu O của sợi dây đàn hồi rất dài dao động với phương trình u= Acos10 t ( cm) tạo ra sóng ngang truyền trên dây với tốc độ 3,6 m / s . M và N là phần tử trên dây, trong đó gần hơn . trong quá trình dao động của và khi có sóng truyền qua, khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa và lần lượt là 12 cm và 8 3 cm . Vào thời điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì tốc độ của có giá trị xấp xỉ bằng A. 377 cm / s B. 189 cm / s C. 63 cm / s D. 109 cm / s Hướng dẫn 22  =v. = 3,6. = 0,72 m = 72 cm  10 2 d 2 .12 M sớm pha hơn N là =min = =  72 3 2 2 2 2 2 2 dmax= d min + u max (8 3) = 12 + u max u max = 4 3 cm 2 u2 = A 2 + A 2 −2 A 2 cos 4 3 = 2 A 2 − 2 A 2 cos A = 4 3 cm max ( ) 3 AA3v  10 .4 3 Khi M qua VTCB thì uv= → =N max = = 109 (cm/s). NN2 2 2 2 Câu 121: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là x1 và x2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của và theo thời gian t . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Vào thời điểm t = 0,55 s , tỉ số giữa động năng và thế năng của vật có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây A. 0,24. B. 0,80. C. 4,20. D. 1,29.
Hướng dẫn 25 T=12 ô = 1,2 s  = = rad/s T 3 Xét tại thời điểm ts= 0,2 thì x= x + x =6  − + 3  0 3 7  − 0,7137 12 3 5 Tại thời điểm ts= 0,55 thì x=3 7 cos ( 0,55 − 0,2) − 0,7137 3,466 cm 3 2 2 22 3 7− 3,466 Wd Ax− ( ) =22 = 4,24 . Wxt 3,466 Câu 122: Để xác định độ tự cảm L của một cuộn dây, một học sinh mắc mạch điện gồm cuộn dây này nối tiếp với ampe kế, sau đó mắc vào hai đầu đoạn mạch này vào nguồn điện điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi được. Lần lượt thay đổi giá trị của f và đọc số chỉ tương ứng trên ampe kế. Dùng các số liệu đo được, học sinh này vẽ đồ thị U 2 của theo f 2 và thu được đồ thị như hình bên. Giá trị trung I 2 bình của L là A. 0,04H B. 0,51H C. 0,25H D. 0,2H Hướng dẫn U 2 =Z2 = r 2 + Z 2 = r 2 + 2 L 2 = r 2 + 4 2 f 2 L 2 I 2 L Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên r 0 80.102 = 4 2 .50.10 2 .LLH 2 0,2 . Câu 123: Một hệ gồm 2 lò xo ghép nối tiếp có độ cứng k1 và k2 = 200 (N/m). Một đầu lò xo gắn với vật nặng có khối lượng 1 kg, đâu còn lại treo vào trần xe lửa, Con lắc bị kích thích dao động mỗi khi bánh xe lửa gặp chỗ nối của các thanh ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 ( m). Biết vật dao động mạnh nhất lúc xe lửa đạt tốc độ 45 ( km / h). Lấy π2 = 10 . Tính giá trị . A. 160 ( N / m) . B. 40 ( N / m) . C. 50 ( N / m) . D. 100 ( N / m) . Hướng dẫn s 12,5 Ts= = =1 v 12,5 m 1 T=2 1 = 2 k 40 N / m kk 1 1 1 1 1 1 = + = + k1 = 50 N / m. k k1 k 240 k 1 200 Câu 124: Đặt điện áp xoay chiều u=120 6cos(ω t ) ( V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 0,5( A) . Đoạn mąch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tự điện C, đoạn mạch MB là cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r. Biết điện áp giữa π hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau . Điện áp hiệu dụng 2 hai đầu điện trở R bằng một nửa điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AM. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 60 ( W) . B. 90 ( W) . C. 90 3 ( W) . D. 60 3 ( W) .
Hướng dẫn U R 1 B cos AM == U AM 2 o = AM 60 φ o o o =90 − 60 = 30 A 60° P= UIcos = 120 3.0,5.cos30o = 90 W . M Câu 125: Đặt điện áp xoay chiều u= U0 cos t (U 0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R =90 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và điện áp hiệu dụng trên tụ điện khi thay đổi . Giá trị của bằng A. 2,36H . B. 1,18H . C. 0,25H . D. 0,30H . Hướng dẫn ZLL == 0 U L = 0 Khi  =0 1 ZC = = UUVC ==120 C UZ. 120.300.L Khi  =300rad / s → U = U =L = = 100 (cộng hưởng) =LH0,25 . CLR 90 Câu 126: Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 3 cm . Trên đường tròn tâm bán kính BA có những cực tiểu giao thoa, khoảng cách xa nhất từ một trong các cực tiểu đó đến đường trung trực của AB là A. 17,8 cm . B. 29,5 cm . C. 11,2 cm . D. 19,2 cm . Hướng dẫn AB 16 = 5,3 →d − d = 4,5 d − 16 = 4,5.3 d = 29,5 cm  3 1 2 1 1 dd22− 29,522− 16 x=12 = 19,2 cm. 2AB 2.16 Câu 127: Một khung dây có diện tích S= 50 cm2 quay đều với tốc độ 20 vòng/s. Khung đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ BT= 3.10−2 . Trục quay của khung vuông góc với các đường sức từ. Lúc t = 0 , vectơ cảm ứng từ hợp với mặt phẳng khung dây một góc 30 . Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là. A. e=−1,88cos 20 t mV . B. e=+18,8cos 20 t mV . 3 6 C. e=+1,88cos 40 t mV . D. e=−18,8cos 40 t mV . 3 6 Hướng dẫn =2 f = 2 .20 = 40 (rad/s) Vectơ cảm ứng từ hợp với pháp tuyến của khung dây một góc 90o− 30 o = 60 o = / 3 −2 − 4 − 4 − 4 0 =BS =3.10 .50.10 = 1,5.10 Wb →  = 1,5.10 cos 40 t + 3 −4 e= −' = 1,5.10 .40 cos 40 t + − 0,0188cos 40 t − V . 3 2 6
Câu 128: Hình bên là các đường tròn trên mặt nước có tâm tại các nguồn kết hợp S1 hoặc S2 . Các đường tròn nét liền có bán kính bằng nguyên lần bước sóng, còn các đường tròn nét đứt có bán kính bằng bán nguyên lần bước sóng. Biết rằng, tại là một cực đại giao thoa. Hỏi trong 11 vị trí ABCL,,, thì có bao nhiêu cực đại giao thoa cùng pha với nguồn ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn AS21− AS =3 − 0,5  = 2,5  là cực đại 2 nguồn ngược pha. Các điểmL cực đại là giao của đường nét đứt và đường nét liền Cực đại cùng pha nguồn S1 thì cách nguyên lần bước sóng Các điểm cực đại cùng pha nguồn là giao của đường nét liền do gây ra và đường nét đứt do S2 gây ra 3 điểm là C, G và L. Câu 129: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương thẳng đứng theo phương trình uAB== u4cos(50 t )( mm ) , với t tính bằng giây (s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M trên mặt chất lỏng thuộc đường trung trực của AB sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O và M ở gần O nhất. Khoảng cách MO là A. 2 cm. B. 10 cm. A C. 6 cm. D. 4 cm. Hướng dẫn 22  =v. = 50. = 2 cm  50 MA− OA = MA −8 = 2 MA = 10 cm MO= MA2 − OA 2 =10 2 − 8 2 = 6 cm . Câu 130: Đặt điện áp xoay chiều ut=+100 6cos 100 t( V) ( tính bằng s) vào hai đầu mạch có điện trở 6 2 10−4 R = 50 3Ω , tụ điện có điện dung F và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Điều chỉnh để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A. i =−2 2cos 100 t( A) . B. it=−2cos 100 ( A) . 3 3 C. i =−2 2cos 100 t( A) . D. i =−2cos 100 t( A) . 6 6 Hướng dẫn 11 Z = = =50  C C 2.10−4 100 . 2 R2 (50 3) UZZLLCmax = + =50 + = 200  ZC 50 100 6 u i = =6 =2  − . R+−( ZLC Z) j 50 3+−( 200 50) j 6
Câu 131: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu đụng và tần số vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp. Nối hai đầu tụ điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện chậm pha một góc so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế có điện trở 6 rất lớn thì thấy vôn kế chỉ 167,3 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế chậm pha một góc so với diện áp 4 giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U xấp xỉ bằng A. 175 V . B. 125 V . C. 100 V . D. 150 V . Hướng dẫn π/3 π/6 π/4 167,3 U fU π/4 U 167,3 = UV150 . sin sin + 3 64 2 Câu 132: Một vật dao động điều hòa theo phương trình xt=+4cos  ( cm) . Trong giây đầu tiên vật đi A 3 được quãng đường 6 cm . Sau 2022 giây kể từ thời điểm t0= , vật đi được quãng đường là A. 121,32 m . B. 33,7 m . C. 67,4 m . D. 134,8 m . Hướng dẫn + A 5 s=6 cm = + A  =32 = (rad/s) 2 1 6 5 =  t =.2022 = 1685 s = 1685.2 A = 1685.2.4 = 13480 cm = 134,8 m . 6 Câu 133: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Gọi Ax là nửa đường thẳng vuông góc với AB tại . Hai điểm P và Q nằm trên Ax có AP = 4,5 cm và AQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q còn có một cực đại khác. Trên đoạn AP,M là điểm gần P nhất mà phần tử nước tại đó không dao động. Khoảng cách MA gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,0 cm. B. 1,4 cm. C. 3,1 cm. D. 2,5 cm. Hướng dẫn 22 QB− QA = k 6 + 8 − 8 = k  = 2 / 3cm Q PB− PA =( k +1,5) 22 k = 3 3,5 6+ 4,5 − 4,5 =(k + 1,5) P P là cực tiểu có kP =→4,5 M là cực tiểu có MB−= MA 5,5 4,5 622 +MA − MA = 5,5.2 / 3 MA 3,1 cm . A 6 B Câu 134: Một vật có khối lượng 200 g đang dao động điều hòa trên trục Ox . Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wd ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t . Lúc t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy 2 =10 . Phương trình vận tốc của vật là
3 A. v= − 20 sin 4 t − ( cm / s) . 4 3 B. vt= −20 sin 4 + ( cm / s) . 4 3 C. vt= −32 sin 8 − ( cm / s) . 4 3 D. vt= −32 sin 8 + ( cm / s) . 4 Hướng dẫn 1 2 -3 1 W = m v 40.10 = .0,2. vmax ≈ 20π cm/s dmax 2 max 2 Wdmax vmax A 3 Ban đầu Wd ==20 v =  x = - và đang đi đến vtcb = − 2 2 2 4 T 2 =0,125s T = 0,5 s → = = 4 (rad/s) 4 T 3 Vậy v= − vmax sin( t + ) =− 20 sin 4 t − . 4 Câu 135: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m một đầu cố định một đầu tự do. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số f(kHz) thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Biết tần số chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ 80Hz đến 150Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 200 m/s. Xác định f. A. 0,1. B. 100. C. 0,12. D. 10. Hướng dẫn  v 200 l= k. = k . 1,5 = k . = k 0,015 f ⎯⎯⎯⎯⎯→ 80 f 150 Hz 1,2 k =2,25 k 1,5 2 2ff 2 f =100 Hz = 0,1 kHz . Câu 136: Đặt điện áp uAB = 30cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN đạt giá trị cực đại và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là 30 2 V. Khi C = 0,5C0 thì biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 5π π A. uMN = 15 3 cos(100πt + ) V. B. uMN = 15 cos(100πt + ) V. 6 3 C. uMN = 30 cos(100πt + ) V. D. uMN = 30 cos(100πt + ) V. Hướng dẫn Khi C = C0 thì U Lmax cộng hưởng ZZLC =0 =1 (chuẩn hóa) URZ22+ 15 2.R2 + 1 1 UR=L 30 2 = = AN RR3 Khi C = 0,5C0 ZZCC =220 = u 30 0 5 u=. Z j = . j = 15 3  . MNR+− Z Z j L 1 6 ( LC) +−(12) j 3
Câu 137: Cho mạch xoay chiều AB không phân nhánh như hình 퐿 푅 vẽ. DùngS vôn kế đoS được điện áp trên đoạn AN bằng 1 2 100 5 V, và trên đoạn MN bằng 100 V. Biết điện áp tức thời trên đoạn AN vuông pha với điện áp trên đoạn MB. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB là A. 50 2V . B. 50 5V . C. 60 5V . D. 200V . Hướng dẫn UU22 10022 100 cos22 + cos = 1 RR + = 1 + = 1 UV = 50 5 . AN MBUUU2 22 2 MB AN MB(100 5) MB Câu 138: Hai nguồn sóng cơ và trên mặt chất lỏng cách nhau 24 cm dao động theo phương trình u12== u5cos(30 t ) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v= 75 cm / s . Xét điểm M cách khoảng 18 cm và vuông góc với SS12 tại . Xác định số đường cực đại đi qua SM2 . A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Hướng dẫn 22  =v. = 75. = 5 (cm)  30 2 2 2 2 MS2= MS 1 + S 1 S 2 =18 + 24 = 30 cm MS− MS S S 18− 30 24 1 2 k 1 2 k −2,4 k 4,8 có 7 giá trị k nguyên. 55 Câu 139: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O . Khi vật đi qua vị trí có tọa độ x= 2,5 2 cm thì có vận tốc 50 cm / s . Lấy g=10 m / s2 . Tính từ lúc thả vật, ở thời điểm vật đi được quãng đường 27,5 cm thì gia tốc của vật có độ lớn bằng: A. 2,5 ms / 2 . B. 5 2 ms / 2 . C. 5,0 ms / 2 . D. 5 ms / 2 . Hướng dẫn vA22vl2 2 50 . A2= x 2 + = x 2 +0 A 2 =2,5 2 + A = 5 cm  2 g ( ) 1000 AA5 s=27,5 = 5,5 A = 5 A + x = = = 2,5 cm 2 2 2 g 1000 a= 2 x = x =.2,5 = 500 cm / s 2 = 5 m / s 2 . l0 5 Câu 140: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng vào một điểm cố định F (N) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ 5 thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian . Lấy g == 2210 m / s . Biên độ dao động của con lắc lò xo là O 0,4 t (s) A. 1,44 cm . B. 8,64 cm . C. 5,76 cm. D. 7,2 cm . Hưtớng dẫn
Dời trục hoành lên 1 ô thì đồ thị lực đàn hồi chuyển thành đồ thị lực kéo về T 2 25 +T =3 ô = 0,3 s T = 0,24 s  = = rad / s 43T g 2 l0 = = =0,0144 m = 1,44 cm  2 (25 / 3)2 kA= 5 N A =5 l0 = 5.1,44 = 7,2 cm . k = l0 1 N Câu 141: Hai con lắc lò xo dao động trên hai đường thẳng song song, vị trí cân bằng của hai vật cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với phương dao động. Con lắc thứ nhất có khối lượng m1 =100 g dao động với phương trình xt1 =+4cos( / 6) cm , con lắc thứ hai có khối lượng m2 = 200 g dao động với phương trình xt2 =+cos( 2 / 3) cm . Tại thời điểm t =1 s , người ta nhận thấy khoảng cách giữa hai con lắc ( xét theo phương dao động ) là lớn nhất lần đầu tiên. Xét con lắc thứ ba có khối lượng 1 3 m=+ m m dao động với phương trình x= x6 +(1 − x ) − 10( cm) . Co năng của con lắc thứ ba 3 1 2 3512 1 2 có giá trị là A. 0,005 J . B. 0,015 J . C. 0,01 J. D. 0,025 J. Hướng dẫn 2 2 x21− x =2cos  t + − 1 − 4cos  t + = 2 cos  t + − 1 − 3 6 6 6 − / 6 5 xx21− khi cos t + = − 1 lần đầu tiên  = = = rad/ s max 6 t 16 Cách 1: Tự luận 63 11623 Theo đề bài x3= x 1 +(1 − x 2 ) − 10 = 4cos  t + + 2sin t + − 10 512 512 6 6 66 4 =8cos t + + 8sin  t + − 10 = 3cos 4  t + − 5 6 6 6 ' 4 v3 = x 3 = −3.4 sin 4  t + v 3max =1 2  =1 0 cm / s = 0,1 m/ s 6 m3= m 1 + m 2 =100 + 200 = 300 g = 0,3 kg 11 2 W= m v2 =.0,3( 0,1π) = 0,015 J . 322 3 3max 33 Chú ý: sin6 + cos 6 =( sin 2 ) +( sin 2 ) =( sin 2 + cos 2 )( sin 4 − sin 2 cos 2 + cos 4 ) =1 2 33( 1− cos 4 ) 3cos 4 5 = sin2 + cos 2 − 3sin 2 cos 2 = 1 − sin 2 2 = 1 − = + 4 8 8 8 Nếu khai triển trên quá khó thì chúng ta có thể tìm v3max bằng Casio. Cách 2: Casio Fx570 thì dùng kĩ thuật truy hồi (dùng nhiều ở chương số phức bên toán) 6 3 d 46 5 5 Nhập cos x+ + 1 − cos x + − 10 : x = x + 0,01 dx 512 6 6 3 3 xx= CALC x = 0 bấm bằng liên tục sẽ ra giá trị của v3 và để ý sự tăng giảm để xác định